1. Anisa Ulya Darajat
2214202002
Sliding Mode Control

2. Pendahuluan
Sliding Mode Control merupakan metode
kontrol non linear yang dapat digunakan untuk :
Parameter yang tidak pasti (uncertainty)
seperti : sifat massa atau beban yang tidak
tepat/presisi, ketidakakuratan konstanta torsi
pada aktuator atau adanya gesekan.
Munculnya unmodeled dynamic seperti : waktu
tunda yang diabaikan, kecepatan sampling
yang terbatas, dll
Gangguan dari luar (external disturbance)

3. Pada SMC terdapat beberapa kontrol input yaitu sebagai
berikut :
Kontrol equivalen yaitu kontroller yang diperoleh dari
menurunkan (first derrivative) dari sliding surface.
Kontroller ini berfungsi untuk menghilangkan non-
linearitas sistem dan berfungsi untuk memperbaiki
sinyal error dengan membawa state ke lintasan.
Kontrol discontinue yaitu kontroller yang berfungsi
untuk mengembalikan/menjaga state tetap di
trayektory. Kontroller ini merupakan kontroller
tambahan.

4. Fenomena Chattering
Penggunaan control diskontinue yang menggunakan fungsi
sign/switching control mengakibatkan sinyal input dan
output mengalami fenomena chattering. Hal ini akan
memperbesar konsumsi daya.

5. Solusi?
1. Beberapa penelitian menggunakan
kontroller gain yang berubah-ubah sesuai
dengan kebutuhan sistem untuk mengatasi
masalah gangguan/uncertainty.
2. Solusi lain adalah dengan menggunakan
fungsi saturasi. Dimana :
1
11
1
1
1
),(


















s
s
s
s
ssat

6. Langkah Langkah
Tentukan Model Plant
𝑥 = 𝑓 𝑥 + 𝑔 𝑥 𝑢
Tentukan Error
𝑒 = 𝑥 − 𝑥 𝑟𝑒𝑓
Tentukan Sliding Surface (Permukaan Luncur)
𝑠 = (
𝑑
𝑑𝑡
+ λ) 𝑛−1 𝑒 (SMC biasa)
𝑠 =
𝑑
𝑑𝑡
+ 𝜆
2
0
𝑡
𝑥 𝑑𝑟 (Integral SMC)

7. Langkah Langkah
Differensialkan Sliding Surface terhadap waktu
𝑠 =
𝑑2 𝑒
𝑑𝑡2 + λ
𝑑𝑒
𝑑𝑡
= 𝑒+ λ 𝑒
𝑠 = 𝑥 − 𝑥 𝑟𝑒𝑓+ λ 𝑒= 0
𝑥 = 𝑥 𝑟𝑒𝑓 − λ 𝑒
𝑓 𝑥 + 𝑔 𝑥 𝑢 = 𝑥 𝑟𝑒𝑓 − λ 𝑒
= 𝑔 𝑥 −1
( 𝑥 𝑟𝑒𝑓 − λ 𝑒 − 𝑓 𝑥 ) (SMC Biasa)
= 𝑔 𝑥 −1
𝑥 𝑟𝑒𝑓 − λ 𝑒 − 𝑓 𝑥 − λ2
𝑒 + 𝑒 (Integral SMC)

8. Untuk Sliding Mode Control ditambahkan
fungsi discontinue sign untuk mengatasi
ketidakpastian atau perubahan sistem,
maka persamaan menjadi :
𝑢 = 𝑔 𝑥 −1 𝑥 𝑟𝑒𝑓 − λ 𝑒 − 𝑓 𝑥 − 𝑘𝑙 𝑠 − 𝑘𝑠𝑖𝑔𝑛 𝑠

9. Contoh
Sebuah sistem magnet levitation, memiliki
persamaan :
dimana :
m : massa (0.12 kg)
u : input kontrol
g : grafitasi (9.8 𝑚/𝑠2
)
c : friction (2.59)
ycmguym  

10. Langkah Langkah
Tentukan Model Plant
𝑦 =
𝑢
𝑚
- g -
𝑐 𝑦
𝑚
Tentukan Error
𝑒 = 𝑦 − 𝑦 𝑟𝑒𝑓
Tentukan Sliding Surface (Permukaan Luncur)
𝑠 = 𝑒 + λ𝑒

11. Langkah Langkah
Differensialkan Sliding Surface terhadap waktu
𝑠 =
𝑑2 𝑒
𝑑𝑡2 + λ
𝑑𝑒
𝑑𝑡
= 𝑒+ λ 𝑒
𝑠 = 𝑦 − 𝑦 𝑑+ λ 𝑒 = 0
0 =
𝑢
𝑚
− g −
𝑐 𝑦
𝑚
− 𝑦 𝑑+ λ 𝑒
𝑢 = m(g + 𝑦 𝑑 − λ 𝑒)+𝑐 𝑦

12. Langkah Langkah
SMC dengan Fungsi Sign
Sliding Mode Control
𝑢 = 𝑚(𝑔 + 𝑦 𝑑 − λ 𝑒) +𝑐 𝑦 − 𝐿𝑠 − 𝑘 𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑠)
dimana :
𝑘 = (𝐹 + 𝛽𝜂)+(𝛽 − 1)| 𝑢|
maka :
𝑘 = (𝐹 + 𝛽𝜂)+(𝛽 − 1) 𝑚(𝑔 + 𝑦 𝑑 − λ 𝑒)

13. Langkah Langkah
SMC dengan Fungsi Saturasi
Sliding Mode Control
𝑢 = 𝑚(𝑔 + 𝑦 𝑑 − λ 𝑒) +𝑐 𝑦 − 𝐿𝑠 − 𝑘 𝑠𝑎𝑡 (𝑠)
dimana :
𝑘=1

14. SIMULASI

15. Blok Diagram Simulink

16. Sinyal Kontrol
dengan Fungsi Sign
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-20
-15
-10
-5
0
5
10
t(s)
kontrol input
Dengan Estimasi Beban = 0.10
dimana Beban Aktual = 0.12

17. Output Sistem
dengan Fungsi Sign
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
t(s)
state
Referensi
Output
Dengan Estimasi Beban = 0.10
dimana Beban Aktual = 0.12

18. Gain dengan Fungsi Sign
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
t(s)
Gain K
Dengan Estimasi Beban = 0.10
dimana Beban Aktual = 0.12

19. Sinyal Kontrol
dengan Fungsi Sign
Dengan Estimasi Beban = 0.12
dimana Beban Aktual = 0.12
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-20
-15
-10
-5
0
5
10
t(s)
kontrol input

20. Output Sistem
dengan Fungsi Sign
Dengan Estimasi Beban = 0.12
dimana Beban Aktual = 0.12
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
t(s)
state
Referensi
Output

21. Gain dengan Fungsi Sign
Dengan Estimasi Beban = 0.12
dimana Beban Aktual = 0.12
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
t(s)
Gain K

22. Sinyal Kontrol
dengan Fungsi Saturasi
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
t(s)
kontrol input
Dengan Estimasi Beban = 0.10
dimana Beban Aktual = 0.12

23. Output Sistem
dengan Fungsi Saturasi
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
t(s)
state
Referensi
Output
Dengan Estimasi Beban = 0.10
dimana Beban Aktual = 0.12

24. Sinyal Kontrol
dengan Fungsi Saturasi
Dengan Estimasi Beban = 0.12
dimana Beban Aktual = 0.12
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
t(s)
kontrol input

25. Output Sistem
dengan Fungsi Saturasi
Dengan Estimasi Beban = 0.12
dimana Beban Aktual = 0.12
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
t(s)
state
Referensi
Output

26. Kesimpulan
Sliding Mode Control dengan fungsi Saturasi
menghasilkan kontrol input yang lebih baik
dibandingkan Sliding Mode Control fungsi Sign.
Hasil Sliding Mode Control dengan menggunakan
saturasi menghasilkan kontrol input yang tidak ada
chattering.

27. Untuk keadaan ideal (keadaan estimasi
massa sesuai dengan plant aktual m=0.12)
hasil yang diperoleh sama.
Untuk keadaan estimasi tidak sama dengan
plant aktual (m=0.10), hasil yang diperoleh
antara hasil Sliding Mode Control dengan
menggunakan fungsi Sign dan fungsi
Saturasi ialah berbeda.

28. TERIMA KASIH