1. Bilangan pangkat bulat merupakan hasil perkalian atau pembagian bilangan yang diulang sebanyak bilangan pangkat. 2. Terdapat beberapa sifat bilangan pangkat bulat positif, yaitu (a) hasil perkalian bilangan pangkat dengan bilangan pokok yang sama adalah penjumlahan pangkatnya, (b) hasil pembagian bilangan pangkat dengan bilangan pokok yang sama adalah pengurangan pangkatnya, dan (c) hasil per

1. BILANGAN PANGKAT BULAT
1. Pangkat Bulat Positif
Dalam penjumlahan ada proses penjumlahan berulang yang penulisannya dapat disingkat
sebagai berikut :
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 x 3
Begitu juga dalam perkalian, ada proses perkalian berulang yang penulisannya dapat pula
disingkat sebagai berikut :
3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 35
35
disebut bilangan berpangkat, 3 disebut sebagai bilangan pokok dan 5 disebut bilangan
pangkat, 35
dapat dibaca : tiga pangkat lima.
Secara umum dapat di tuliskan sebagai berikut :
Jika a adalah bilangan riil dan n adalah bilangan bulat positif maka :
an
dibaca a pangkat n dengan a disebut bilangan pokok dan n disebut pangkat.
Sifat sifat Bilangan Pangkat Bulat Positif
a. Perkalian Bilangan Berpangkat
Jika dua bilangan berpangkat atau lebih yang memiliki bilangan pokok yang sama dikalikan,
maka pangkatnya haruslah dijumlahkan. Secara umum dapat dituliskan :
am
x an
= am + n
,
dimana a adalah bilangan riil dan m , n adalah bilangan bulat positif.
Contoh :
6 2
x 6 4
= 6 2 + 4
= 6 6
b. Pembagian Bilangan Berpangkat
Jika sebuah bilangan berpangkat dibagi terhadap bilangan berpangkat lainnya yang memiliki
bilangan pokok yang sama, maka pangkatnya haruslah dikurangkan.
Secara umum dapat ditulis :
am
: an
= am–n
Dimana a adalah bilangan riil, m ; n adalah bilangan bulat positif dan m > n.
Contoh :
23
: 22
= 2 3 – 2
= 21
= 2
c. Perpangkatan bilangan berpangkat
Jika sebuah bilangan berpangkat dipangkatkan terhadap bilangan yang lain, maka pangkatnya
haruslah dikalikan.

2. Secara umum dapat dituliskan :
(am
)n
= amxn
Contoh :
(57
)3
= 57×3
= 521
d. Perpangkatan pada perkalian bilangan
Jika perkalian dua bilangan atau lebih dipangkatkan, maka masing masing bilangan haruslah
dipangkatkan.
Secara umum dapat ditulis :
(ab)m
= am
. bm
Contoh :
( 3x)2
= 32
. x2
= 9x2
e. Perpangkatan dari hasil bagi dua bilangan.
Jika pembagian dua bilangan dipangkatkan maka masing masing bilangan harus dipangkatkan.
Secara umum dapat ditulis :
KOMPETENSI DASAR
Indikator
Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya.
Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya.
Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, dan akar
1.1 Menggunakanaturanpangkat
SIFAT – SIFAT BILANGAN PANGKAT BULAT POSITIF

3. 1. a
m
.a
n
= a
m+n
, a bilangan real danm,nbilanganbulatpositif
2. a
m
: a
n
= a
m-n
, a ≠ 0 dan m > n
3. (a
m
)
n
= a
mn
, a bilangan real danm,nbilanganbulatpositif
4. (ab)
n
= a
n
b
n
, a,bbilangan real dan n bilanganbulatpositif
5. (a:b)
n
= a
n
: b
n
, a,bbilangan , real b ≠ 0 , n bilanganbulatpositif
Memahami Sifat-sifat Pada
Bilangan Berpangkat
Bulat Positif
Filed under: Uncategorized — Tinggalkan Komentar
27 Oktober 2011
Memahami Sifat-sifat Pada Bilangan Berpangkat Bulat Positif
1. Dengan menggunakan perkalian berulang selesaikanlah soal berikut ini
a. 2^3×2^5 =(2×2×2)×(2×2×2×2×2)
=(2×2×2×2×2×2×2×2)
=2^8
b. 2^5×2^6 =(2×2×2×2×2)×(2×2×2×2×2×2)
=2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
=2^11
c. 2^7×2^2 =(2×2×2×2×2×2×2)×(2×2)
=2×2×2×2×2×2×2×2×2
=2^9
Dengan memperhatikan langkah-langkah di atas maka:
a. 2^3×2^5= 2^8
Amatilah!
Bilangan pokok (basis) dari bentuk pangkat yang pertama adalah 2 Dan basis dari

4. bentuk
pangkat ke-2 adalah 2
Pangkat /eksponen dari bentuk pangkat yang pertama adalah 3 Dan eksponen dari
bentuk ke-2 adalah 5
Ternyata setelah dilakukan operasi perkalian diperoleh bentuk pangkat baru
dengan basis 2
dan eksponennya adalah 8
Jika eksponennya dioperasikan maka diperoleh:
3 + 5 = 8
Operasi hitung apakah yang dilakukan? Penjumlahan
Dari pengamatan di atas dapat dituliskan 2^3×2^5=2^(3+5)=2^8 (i)
b. 2^5×2^6= 2^11
Amatilah!
Bilangan pokok (basis) dari bentuk pangkat yang pertama adalah 2 Dan basis dari
bentuk pangkat
ke-2 adalah 2
Pangkat /eksponen dari bentuk pangkat yang pertama adalah 5 Dan eksponen dari
bentuk ke-2 adalah 6
Ternyata setelah dilakukan operasi perkalian diperoleh bilangan pangkat baru
dengan basis 2 dan
eksponennya adalah 11
Jika eksponennya dioperasikan maka diperoleh:
5 + 6 = 11
Operasi hitung apakah yang dilakukan? Penjumlahan
Dari pengamatan di atas dapat dituliskan 2^5×2^6=2^(5+6)=2^11 (ii)
c. 2^7×2^2=2^9
Amatilah!
Bilangan pokok (basis) dari bentuk pangkat yang pertama adalah 2 Dan basis dari
bentuk pangkat
ke-2 adalah 2
Pangkat /eksponen dari bentuk pangkat yang pertama adalah 7 Dan eksponen dari
bentuk ke-2 adalah 2
Ternyata setelah dilakukan operasi perkalian, diperoleh bentuk pangkat baru
dengan basis 2 dan
eksponennya adalah 9
Jika eksponennya dioperasikan maka diperoleh:
7 …. 2 = 9

5. Operasi hitung apakah yang dilakukan? …..
Dari pengamatan di atas dapat dituliskan 2^7×2^2=2^(7+ 2 )=2^9 (iii)
Apa yang dapat anda simpulkan dari hal di atas?
Jika dua buah bilangan berpangkat yang memiliki bilangan pokok sama dikalikan,
maka pangkatnya
haruslah dijumlahkan
Dengan memperhatikan (i), (ii), dan (iii), jika basisnya kita ganti dengan a, dan
eksponen dari basis
yang pertama kita ganti dengan m serta eksponen dari basis yang ke-2 diganti
dengan n, maka
bentuknya akan menjadi:
a^m×a^n=a^(m+n) (1)
2. Dengan mengunakan perkalian berulang selesaikanlah soal-soal berikut ini:
a. 3^5/3^3 = (3×3×3×3×3)/(3×3×3)=3 ×3=3^2
b. 3^9/3^9 = (3×3×3×3×3×3×3×3×3)/(3×3×3×3×3×3×3×3×3)=1/1=1=3^0
c. 3^2/3^6 = (3×3)/(3×3×3×3×3×3)=1/(3×3×3×3)=1/3^4 =3^(-4)
Dengan memperhatikan langkah-langkah di atas maka:
a. 3^5/3^3 =3^2
Amatilah!
Bilangan pokok (basis) dari pembilang adalah 3 dan basis dari penyebut adalah 3
Pangkat /eksponen dari pembilang adalah 5 dan eksponen dari penyebut adalah 3
Ternyata setelah dilakukan operasi pembagian, diperoleh bentuk pangkat baru
dengan basis 3 dan
eksponennya adalah 2
Jika eksponennya dioperasikan maka diperoleh:
5 …. 3 = 2
Operasi hitung apakah yang dilakukan? Pengurangan
Sehingga dapat dituliskan 3^5/3^3 =3^(5-3)=3^2 (i)
3^9/3^9 =3^0
Amatilah!
Bilangan pokok (basis) dari pembilang adalah 3 dan basis dari penyebut adalah 3
Pangkat /eksponen dari pembilang adalah 9 dan eksponen dari penyebut adalah 9
Ternyata setelah dilakukan operasi pembagian, diperoleh bentuk pangkat yang baru
dengan basis 3 dan eksponennya adalah 0
Jika eksponennya dioperasikan maka diperoleh:
9 – 9 = 0
Operasi hitung apakah yang dilakukan? Pengurangan
Sehingga dapat dituliskan 3^9/3^9 =3^(9-9)=3^0 (ii)

6. 3^2/3^6 = 3^(-4)
Amatilah!
Bilangan pokok (basis) dari bentuk pembilang adalah 3 Dan basis dari penyebut
adalah 3
Pangkat /eksponen dari pembilang adalah 2 Dan eksponen dari penyebut adalah 6
Ternyata setelah dilakukan operasi pembagian, diperoleh bentuk pangkat yang baru
dengan basis 3 dan eksponennya adalah -4
Jika eksponennya dioperasikan maka diperoleh:
2 – 6 = -4
Operasi hitung apakah yang dilakukan? Pengurangan
Sehingga dapat dituliskan 3^2/3^6 =3^(2-6)=3^(-4) (iii)
Apa yang dapat anda simpulkan dari hal di atas?
Jika sebuah bilangan berpangkat dibagi terhadap bilangan pangkat yang lainnya
yang memiliki bilangan pokok yang sama, maka pangkatnya haruslah dikurangkan.
Dengan memperhatikan (i), (ii), dan (iii), jika basisnya kita ganti dengan a, dan
eksponen dari pembilang kita ganti dengan m serta eksponen dari penyebut diganti
dengan n, maka bentuk nya akan menjadi:
a^m/a^n =a^(m-n) (2)
Dengan syarat penyebut/ b≠0. Mengapa?
Karena jika penyebutnya sama dengan nol maka pembagian bilangan berpangkat
tersebut menjadi tidak dapat didefinisikan.
Selesaikanlah soal-soal berikut dengan menggunakan perkalian berulang!
(2^3 )^4 =(2×2×2)×(2×2×2)×(2×2×2)×(2×2×2)
=2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
= 2^12
(4^5 )^2 =(4×4×4×4×4)×(4×4×4×4×4)
=4×4×4×4×4×4×4×4×4×4
= 4^10
(5^2 )^7 =(5×5)×(5×5)×(5×5)×(5×5)×(5×5)×(5×5)(5×5)
=5×5×5×5×5×5×5×5×5×5×5×5×5×5
= 5^14
Dengan memperhatikan langkah-langkah di atas maka:
(2^3 )^4= 2^12
Amatilah!
Basis dari bentuk pangkat di atas berbentuk bilangan berpangkat dengan bilangan
pokok 2 dan pangkat /eksponen dari bilangan pokok 3 Basis dari bentuk pangkat
tersebut di pangkatkan dengan 4 sehingga eksponen dari bentuk bilangan
berpangkat tersebut adalah 4

7. Ternyata setelah dilakukan operasi perpangkatan diperoleh bentuk pangkat yang
baru dengan bilangan pokok 2 dan eksponennya 12
Jika eksponennya dioperasikan maka diperoleh:
3 x 4 = 12
Operasi hitung apakah yang dilakukan? perkalian
Sehingga dapat disimpulkan (2^3 )^4=2^(3×4)=2^12 (i)
(4^5 )^2= 4^10
Amatilah!
Basis dari bentuk pangkat di atas berbentuk bilangan berpangkat dengan bilangan
pokok 4 dan pangkat /eksponen dari bilangan pokok 5, Basis dari bentuk pangkat
tersebut di pangkatkan dengan 2 sehingga eksponen dari bentuk bilangan
berpangkat tersebut adalah 2
Ternyata setelah dilakukan operasi perpangkatan diperoleh bentuk pangkat yang
baru dengan bilangan pokok 4 dan eksponennya 10
Jika eksponennya dioperasikan maka diperoleh:
5 x 2 = 10
Operasi hitung apakah yang dilakukan? perkalian
Sehingga dapat disimpulkan (4^5 )^2=4^(5×2)=4^10 (ii)
(5^7 )^2= 5^14
Amatilah!
Basis dari bentuk pangkat di atas berbentuk bilangan berpangkat dengan bilangan
pokok 5 dan pangkat /eksponen dari bilangan pokok 7 . Basis dari bentuk pangkat
tersebut di pangkatkan dengan 2 sehingga eksponen dari bentuk bilangan
berpangkat tersebut adalah 2
Ternyata setelah dilakukan operasi perpangkatan diperoleh bentuk pangkat yang
baru dengan bilangan pokok 5 dan eksponennya 14
Jika eksponennya dioperasikan maka diperoleh:
7 x 2 = 14
Operasi hitung apakah yang dilakukan? perkalian
Sehingga dapat disimpulkan (5^7 )^2=5^(7×2)=5^14 (iii)
Apa yang dapat anda simpulkan?
Jika sebuah bilangan berpangkat dipangkatkan terhadap bilangan yang lain maka
pangkatnya haruslah dikalikan.
Dengan memperhatikan (i), (ii), dan (iii), jika basisnya kita ganti dengan a, dan
eksponen dari basis kita ganti dengan m serta eksponen dari bentuk bilangan
berpangkat diganti dengan n, maka bentuk nya akan menjadi:
(a^m )^n=a^(m×n) (3)

8. Dengan menggunakan perkalian berulang, selesaikanlah soal-soal berikut ini!
(2×3)^3 =(2×3)×(2×3)×(2×3)
=(2×2×2)×(3×3×3)
=2^3×3^3
(4×5)^4 =(4×5)×(4×5)×(4×5)×(4×5)
=(4×4×4×4)×(5×5×5×5)
=4^4×5^4
(6×7)^5 =(6×7)×(6×7)×(6×7)×(6×7)×(6×7)
=(6×6×6×6×6)×(7×7×7×7×7)
=6^5×7^5
Dengan mengamati langkah di atas, maka:
(2×3)^3=2^3×3^3
Amatilah!
Basis dari bentuk pangkat di atas berupa perkalian dua bilangan yang berbeda,
dengan bilangan pertama adalah 2 dan bilangan kedua adalah 3
Basis dari bentuk pangkat di atas dipangkatkan dengan 3 sehingga eksponen dari
basis adalah 3
Setelah dioperasikan diperoleh hasil berupa perkalian dua buah bilangan
berpangkat dengan bentuk pangkat pertama memiliki basis 2 dan eksponen dari
basis adalah 3
Bentuk pangkat yang kedua memiliki basis 3 dan eksponen dari basis adalah 3
(4×5)^4=4^4×5^4
Amatilah!
Basis dari bentuk pangkat di atas berupa perkalian dua bilangan yang berbeda,
dengan bilangan pertama adalah 4 dan bilangan kedua adalah 5
Basis dari bentuk pangkat di atas dipangkatkan dengan …. Sehingga eksponen dari
basis adalah 4
Setelah dioperasikan diperoleh hasil berupa perkalian dua buah bilangan
berpangkat dengan bentuk pangkat pertama memiliki basis 4 dan eksponen dari
basis adalah 4
Bentuk pangkat yang kedua memiliki basis 5 dan eksponen dari basis adalah 4
(6×7)^5=6^5×7^5
Amatilah!
Basis dari bentuk pangkat di atas berupa perkalian dua bilangan yang berbeda,
dengan bilangan pertama adalah 6 dan bilangan kedua adalah 7
Basis dari bentuk pangkat di atas dipangkatkan dengan 5 Sehingga eksponen dari
basis adalah 5
Setelah dioperasikan diperoleh hasil berupa perkalian dua buah bilangan

9. berpangkat dengan bentuk pangkat pertama memiliki basis 6 dan eksponen dari
basis adalah 5
Bentuk pangkat yang kedua memiliki basis 7 dan eksponen dari basis adalah 5
Dengan memperhatikan hasil pengamatan terhadap 3 soal di atas, apa yang dapat
kalian simpulkan?
Jika perkalian dua bilangan yang berbeda dipangkatkan, maka bilangan masing-
masing haruslah dipangkatkan.
Jika basis bilangan berpangkat berupa perkalian dua buah bilangan yang berbeda,
misalkan bilangan pertama adalah a dan bilangan kedua adalah b, kemudian
dipangkatkan n maka bentuk tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:
(a×b)^n=a^n×b^n (4)
Dengan menggunakan perkalian berulang selesaikanlah soal-soal berikut ini:
(5/7)^4=(5×5×5×5)/(7×7×7×7)
=5^4/7^4
(3/6)^8=(3×3×3×3×3×3×3×3)/(6×6×6×6×6×6×6×6)
=3^8/6^8
(2/3)^5=(2×2×2×2×2)/(3×3×3×3×3)
= 2^5/3^5
Dengan memperhatikan langkah-langkah di atas maka:
(5/7)^4=5^4/7^4
Amatilah:
Bilangan pokok dari bentuk pangkat di atas berbentuk pecahan dengan pembilang
5 dan penyebut 7
Bentuk pecahan tersebut dipangkatkan dengan 4, sehingga eksponen dari bilangan
pokok adalah 4
Setelah dipangkatkan, pembilangnya berupa bilangan berpangkat dengan bilangan
pokok pembilang 5 dan eksponen pembilang 4 Penyebutnya berupa bilangan
berpangkat dengan bilangan pokok penyebut 7 dan eksponen dari penyebutnya
adalah 4
Sehingga dapat disimpulkan (5/7)^4=5^4/7^4 (i)
(3/6)^8=3^8/6^8
Amatilah:
Bilangan pokok dari bentuk pangkat di atas berbentuk pecahan dengan pembilang
3 dan penyebut 6
Bentuk pecahan tersebut dipangkatkan dengan 8 sehingga eksponen dari bilangan
pokok adalah 8
Setelah dipangkatkan, pembilangnya berupa bilangan berpangkat dengan bilangan
pokok pembilang 3 dan eksponen pembilang 8. Penyebutnya berupa bilangan

10. berpangkat dengan bilangan pokok penyebut 6 dan eksponen dari penyebutnya
adalah 8
Sehingga dapat disimpulkan (3/6)^8=3^8/6^8 (ii)
(2/3)^5=2^5/3^5
Amatilah:
Bilangan pokok dari bentuk pangkat di atas berbentuk pecahan dengan pembilang
2 dan penyebut 3
Bentuk pecahan tersebut dipangkatkan dengan 5, sehingga eksponen dari bilangan
pokok adalah 5
Setelah dipangkatkan, pembilangnya berupa bilangan berpangkat dengan bilangan
pokok pembilang 2, dan eksponen pembilang 5. Penyebutnya berupa bilangan
berpangkat dengan bilangan pokok penyebut 3 dan eksponen dari penyebutnya
adalah 5
Sehingga dapat disimpulkan (2/3)^5=2^5/3^5 (iii)
Berdasarkan langkah-langka yang telah dikerjakan seperti di atas, apakah yang
dapat kalian simpulkan?
Jika pembagian dua bilangan yang berbeda dipangkatkan, maka masing-masing
bilangan haruslah dipangkatkan.
Dengan memperhatikan (i), (ii), dan (iii), jika bilangan pokok berbentuk pecahan
dipangkatkan dengan mengganti pembilang dari bilangan pokok dengan a dan
penyebut bilangan pokok kita ganti dengan b. dan eksponen dari bilangan pokok
kita ganti dengan n maka dapat diperoleh bentuk:
(a/b)^n=a^n/b^n (5)
Dengan syarat penyebut/ b≠0. Mengapa?
Karena jika penyebut sama dengan nol maka bentuk pangkat tersebut tidak dapat
didefinisikan.
Berdasarkan langkah-langkah yang telah kalian kerjakan pada soal no 1, 2, 3, 4,
dan 5 dapat disimpulkan bahwa sifat-sifat bilangan berpangkat adalah sebagai
berikut.
Misalkan a,b ∈R dan m,n ∈Z ( m, n anggota bilangan bulat) postif dengan m≥n,
maka:
a^m×a^n=a^(m+n)
a^m/a^n =a^(m-n)
(a^m )^n=a^(m×n)
(a×b)^n=a^n×b^n
(a/b)^n=a^n/b^n
Selamat Mengerjakan

11. PELUANG
29DES
Contoh :
Pada lomba lari 100 meter, empat anak lolos ke putaran akhir, yaitu A (Adi), B (Banu), C
(Candra), D(Doni). Pada perlombaan tersebut disediakan dua hadiah. Ada berapakah susunan
pemenang yang mungkin muncul pada akhir pertandingan?
Jawab :
Pemenang pertama dan kedua yang mungkin kita susun adalah AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB,
CD, DA, DB, DC. Proses menentukan banyaknya susunan pemenang secara umum mengikuti
aturan sebagai berikut.
1. Ada empat orang peserta lomba yang semuanya punya kesempatan untuk menjadi juara
pertama.
2. Satu orang sudah masuk garis akhir, masih ada 3 orang lagi yang bisa menduduki juara kedua.
Jadi seluruhnya ada 4 x 3 = 12 susunan pemenang yang mungkin terjadi.
Dari contoh diatas dapat kita peroleh suatu kesimpulan sebagai berikut :
Jika terdapat k buah tepat yang tersedia, dengan :
n1 = banyaknya cara untuk mengisi tempat pertama.
n2 = banyaknya cara untuk mengisi tempat kedua, setelah tempat pertama diisi.
n3 = banyaknya cara untuk mengisi tempat ketiga, setelah tempat pertama dan kedua
terisi dan seterusnya
nk = banyaknya cara untuk mengisi tempat ke-k, setelah tempat tempat sebelumnya terisi.
Maka banyaknya cara untuk mengisi k tempat yang tersedia adalah n1 x n2 x n3x …..x nk.
Aturan inilah yang dimaksud sebagai aturan pengisian tempat yang tersedia atau kaidah
perkalian.
Contoh :
Dari angka angka 2,3,5,6,7 dan 9 akan dibentuk bilangan yang terdiri atas tiga angka berlainan.
Tentukan :
1. Banyak bilangan tersebut
2. Banyak bilangan yang lebih kecil dari 400
3. Banyak bilangan yang ganjil
4. Banyak bilangan yang merupakan kelipatan dari 5
Jawab :

12. Pada tiap masalah kita dapat gambarkan tiga kotak seperti kolom diatas
Untuk mempresentasikan bilangan sembarang dan kemudian tuliskan di dalam masing masing
kotak banyaknya cara menempatkan bilangan.
1. 1. Banyak bilangan tersebut yang dapat disusun berdasarkan tiga bilangan berlainan adalah n1 =
6, karena semua angka dapat keluar untuk menduduki posisi pertama dari susunan tiga bilangan
berlainan itu. Kemudian n2 = 5, karena satu angka sudah menduduki posisi pertama jadi yang
tersisa adalah 5 angka lagi dan tida1k ada syarat angka boleh di ulang. Terakhir n3 = 4, karena
sudah dua angka menduduki posisi pertama dan kedua jadi hanya tersisa 4 angka yang mungkin
menduduki posisi ketiga dari susunan bilangan 3 angka berlainan tersebut. Dapat dituliskan
dalam kolom seperti berikut :
Jadi ada 6 x 5 x 4 = 120 cara atau susunan 3 bilangan berlainan yang dapat kita buat dari
6 angka tersebut.
1. 2. Untuk n1 = 2, karena hanya ada 2 angka yang lebih kecil dari 400, n2 = 5, karena masih ada 5
angka yang boleh mengisi kotak pertama setelah kotak pertama terisi, n3 = 4, karena masih 4
angka yang tersisa setelah kotak pertama dan kotak kedua terisi. Jadi kita dapat tuliskan dalam
kotak sebagai berikut :
Maka dapat dihitung ada 2 x 5 x 4 = 40 cara penyusunan tiga angka berlainan yang kurang dari
400.
1. 3. Untuk n3 = 4, karena bilangan ganjilnya ada sebanyak 4, yaitu : 3,5,7 dan 9 agar terbentuk
susunan 3 bilangan ganjil. Kemudian pada n1 = 5 dan pada n2 = 4. Dengan demikian
terbentuk susunan sebagai berikut :
Jadi ada 5 x 4 x 4 = 80 cara penyusunan tiga angka yang bernilai ganjil.
1. 4. Untuk kotak paling kanan dapat kita isi 1, yaitu 3 dan 5, karena bilangan yang yang terjadi
merupakan kelipatan dari 5, sedangkan kotak paling kiri dapat diisi angka 5, karena angka yang
tersisa ada 5, begitu pula kotak tengah kita isi dengan angka 4. Maka dapat dituis dalam kotak
sebagai berikut :
Jadi ada sebanyak 5 x 4 x 1 = 20 cara untuk menyusun tiga angka tersebut menjadi bilangan
kelipatan 5