Türev Sorulari

MATEMATİK TÜREV ve UYGULAMALARI

1. f ( x ) = x3 − 2x − 5
A) 3x 2 − 4 B) 6x 2 − 4 C) 6x − 4
d D) 3x − 4 E) 3x + 4
olduğuna göre, f ( x ) aşağıdakilerden han-
dx  x 2 − 3,
 x >1
6. f ( x) = 
gisidir? 2x + 5,
 x ≤1

A) 3x 2 − 2x B) 3x 2 − 2x − 5 C) 3x 2 − 2 f ′ ( 1)
Yukarıdaki parçalı fonksiyona göre,
D) 3x − 2 E) 3x − 5 kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Yoktur

2. f ( x ) = x 2 − 5x + 2
2x 2 − 3x + 1,
 x>2
7. f ( x) = 
f(x) − f(1) 5x − 3,
 x≤2
olduğuna göre, lim aşağıdakilerden
x →1 x−1
hangisidir? Yukarıdaki parçalı fonksiyona göre,
f ′ ( 1) + f ′ ( 2 ) + f ′ ( 3 ) işleminin sonucu kaçtır?
A) – 3 B) 0 C) 2x + 5
D) 2x − 5 E) 2x + 2 A) 9 B) 14 C) 19 D) 24 E) 29

3.
dx
(
d 2
x − 3x + 5 )  x 3 − 2x − 5,


x<2
8. f ( x) =  3, x=2
 2
işleminin sonucu kaçtır?  x + 6x + 3,
 x>2

A) 3x 2 − 3 B) 3x 2 − 3x C) 2x − 5 f′ ( 2)
Yukarıdaki parçalı fonksiyona göre,
D) 2x + 3 E) 2x − 3 kaçtır?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) Yoktur

4. f ( x ) = x3 − 3x 2 − 5x + 2
 x 2 − 5,
 x>3
9. f ( x) = 
olduğuna göre, f ′ ( 2 ) nin değeri aşağıdakiler- 3x + 1,
 x≤3
den hangisidir?
Yukarıdaki parçalı fonksiyona göre, f′ ( 3)
A) – 5 B) – 3 C) 0 D) 3 E) 5
kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Yoktur

5. y = 2x3 − 4x + 5

olduğuna göre, y′ aşağıdakilerden hangisidir?

Kendi Yayınını Kendin Hazırla 1


 x 2 − 3,
 x>4
10. f ( x) = 
ax + 5,
 x≤4

Yukarıdaki parçalı fonksiyon x = 4 noktasın-
da türevli olabilmesi için, a kaçtır?

( )
4
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 15. f ( x ) = x 2 − 3x + 1
ax − b, x >1
 olduğuna göre, f ′ ( 2 ) kaçtır?
11. f ( x) =  5, x =1
 2
 x + c, x<1
A) 4 B) 2 C) 0 D) – 2 E) – 4
3
Yukarıdaki parçalı fonksiyon x = 1 noktasında 16. f ( x) = x +
x
sürekli ve türevli olduğuna göre, a ⋅ b sonucu
kaçtır?
olduğuna göre f ′ ( 1) kaçtır?
A) – 6 B) – 2 C) 0 D) 2 E) 6
A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2

1 1 1
12. f ( x ) = x2 + − +
x x 2 x3

olduğuna göre, f ′ ( 1) kaçtır?
17. f ( x ) = 3 x + 2x x
A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2


10 7 5 5
A) B) C) D) E) 5
3 2 3 2

13. f ( x ) = x 2 ⋅ g ( x ) + 2x, g ( 1) = −3 ve g′ ( 1) = −1

( )
5
A) – 5 B) – 3 C) 1 D) 3 E) 5 18. f ( x ) = 3 x2 − 1 + 3x

olduğuna göre, f ( −1) kaçtır?

A) 3 B) 1 C) 0 D) – 1 E) – 3

g( x)
14. f ( x) = , g ( 2 ) = 1 ve g′ ( 2 ) = 3
2x − 1

olduğuna göre, f ′ ( 2 ) kaçtır?
f ( x ) = x 3 + 3x 2 + 5
3
19.
9 7 7 9
A) B) C) 1 D) − E) −
7 9 9 7 olduğuna göre, f ′ ( −2 ) kaçtır?

2 Kendi Yayınını Kendin Hazırla


1 1 1 1 25. f ( x ) = x2 − 3
A) B) C) 0 D) − E) − 3
93 3 81 81 9 3
g ( x ) = 2x + 1

olduğuna göre, fog′ ( x ) aşağıdakilerden
hangisidir?

A) – 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
f ( x ) = x + 1 ⋅ ( x − 1)
3
20.

26. f ( x ) = x2 − 3
12 3 13 3 19 3
A) B) C) 6 3 D) E) 8 3 g ( x ) = 2x + 1
3 6 6
21. f ( 2x − 1) = x 2 + 3x − 2
olduğuna göre, ( fog ( x ) ) ′ aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 8x + 4 B) 8x − 4 C) 4x + 4
A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 E) – 1
D) 4x − 4 E) 4x − 8
27. y = 3a2 − 2a + 1

a = x2 − 3

dy
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi-
22. ( 2
)
f x + 3x − 3 = x − 3x + 5x − 3 4 2
dir?
dx

olduğuna göre, f ′ ( 1) kaç olabilir? 2 x
A) (6 ⋅ x + 3 − 2) ⋅ 2
x +3
5 3
A)3 B) C) 2 D) E)0 2 x
3 5 B) (6 ⋅ x + 3 + 2) ⋅
x2 + 3
2 x
C) (6 ⋅ x − 3 − 2) ⋅
x2 − 3
2 x
D) (6 ⋅ x − 3 + 2) ⋅
x2 − 3
23. f ( x ) = g ( 2x − 1) ve f ′ ( 5 ) = 3
2 2x
E) (6 ⋅ x − 3 + 2) ⋅
x2 − 3
olduğuna göre, g′ ( 9 ) kaçtır?

3 1 1 3
A) − B) − C) 0 D) E)
2 2 2 2 28. y = x 2 − 3x + 1
x = −a 2 + 5

dy
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi-
24. ( 3
)
f ( x ) = g x + 3 ve g′ ( 4 ) = 2
dir?
da

olduğuna göre, f ′ ( 1) kaçtır? A) 4a3 − 14a B) 6a3 − 24a
C) 3a3 + 12a D) 3a3 − 24a
A) – 2 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8
3
E) 3a − 12a



29. 2
y = x −2
A) 3 ( cos x ) sin2 x ( )
x = 2a + 1 (
B) 3 ( sin x ) sin x 2
)
2
a = 3b + 2b − 1
(
C) 3 sin x cos2 x )
olduğuna göre,
dy
aşağıdakilerden hangisi-
D) 3 ( cos x ) cos2 x ( )
db
dir? E) 3x 2 cos x3

A) 8(6b2 − 4b − 1)(3b + 1)
B) 8(6b2 + 4b − 1)(3b + 1)  π
34. f ( x ) = sin3  x − 
C) 8(6b2 + 4b − 1)(3b − 1)  2
D) −8(6b2 + 4b − 1)(3b + 1)
olduğuna göre, f ′ ( π ) kaçtır?
E) −8(6b2 + 4b − 1)(3b − 1)
A) 3 B) 1 C) 0 D) – 1 E) – 3

30. f ( x ) = sin 2x − cos 3x olduğuna göre,

sin 2x − cos x
π 35. f ( x) =
f ′   değeri kaçtır? tan3x
6
π
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 olduğuna göre, f ′   kaçtır?
f ( x ) = sin x − cos 3x + tan 4x  4
31.
5 2 7 2 7 2
π A) −6 B) −6 C) +6
olduğuna göre, f ′   kaçtır? 2 2 2
 4
5 2 5 2
D) +4 E) −4
A) 4 − 2 2 B) 2 − 4 2 C) 2 2 2 2
D) 4 + 2 2 E) 2 + 4 2 36. (
f ( x ) = sin4 x 2 + 1 )

32. ( )
f ( x ) = sin x3 ( ( )
A) −8x sin3 x 2 + 1 ⋅ cos x 2 + 1 )
B) −8x cos ( x + 1) ⋅ sin ( x + 1)
3 2 2

olduğuna göre, f ′ ( x ) kaçtır?
C) 8x cos ( x + 1) ⋅ cos ( x + 1)
3 2 2

( )
A) cos x
3
( )
B) − cos x
3
D) 8x cos ( x + 1) ⋅ sin ( x + 1)
3 2 2

C) 3x sin ( x ) 8x sin ( x + 1) ⋅ ( cos ( x + 1) )
2 3
D) 3x 2 ⋅ cos x3 E) 3 2 2

E) 3 cos x ⋅ ( sin x )
2

37. ( (
f ( x ) = cos4 tan x 2 + 1 ))
33. f ( x ) = sin3 ( x )

olduğuna göre, f ′ ( x ) kaçtır?



( ( ) ) ( sin ( tan ( x + 1) ) ) ( 1 + tan ( x + 1) )
A) 8x ⋅ cos3 tan x2 + 1 2 2 2
B) 8x ⋅ cos ( tan ( x + 1) ) ( 1 + tan ( x + 1) )
3 2 2 2
A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2
C) 8x ⋅ cos ( tan ( x + 1) ) ( cos ( tan ( x + 1) ) ) ( 1 + tan ( x + 1) )
3 2 2 2 2

D) −8x ⋅ cos ( tan ( x + 1) ) ( 1 + tan ( x + 1) )
3 2 2 2

E) −8x ⋅ cos ( tan ( x + 1) ) ( sin ( tan ( x + 1) ) ) ( 1 + tan ( x + 1) )
3 2 2 2 2

sin2 x − 1
38. f ( x) =
cos2 x − 1
43. f ( x ) = x2 − 9
π
olduğuna göre, f ′   kaçtır?
6 olduğuna göre, f ′ ( 3 ) kaçtır?

A) −8 3 B) −4 3 C) − 3 D) 2 3 E) 4 3 A) 9 B) 2 C) 0 D) – 6 E) Yoktur

1 + cot x
39. f ( x) =
1 + tan x

 3π 
olduğuna göre, f ′   kaçtır? 44. f : R + → R f ( x ) = x 2 − 4x fonksiyonu veriliyor.
 4 

2 1 1 f ′ ( 3 ) + f ′ ( 5 ) toplamı kaçtır?
A) –2 B) − C) − D) 1 E)
2 2 2
A) – 4 B) 0 C) 4 D) 8 E) 12

40. f ( x ) = tan(cos x)


A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
45. f ( x ) = sgn ( x − 1) fonksiyonunun x = 3 deki
41. f ( x ) = x2 − 9
türevi kaçtır?

fonksiyonu için x = 4 deki türevi kaçtır? A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) Yoktur

A) 10 B) 8 C) 0 D) – 8 E) – 10 46. ( )
f ( x ) = sgn x − 4 olduğuna göre,
2

f ′ ( 2 ) kaçtır?

A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) Yoktur

42. f ( x ) = x2 − 9



47. f ( x ) = x 2 ⋅ sgn ( x − 1) için,

f ′ ( 3 ) kaçtır?

A) 6 B) 4 C) 3 D) 1 E) Yoktur 52. f : R + → R f ( x ) = x 2 ⋅ § 2x ¨ fonksiyonu veriliyor.

 3
Buna göre, f ′  −  kaçtır?
 4

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) Yoktur

48. f ( x ) = x 4 sgn ( − x + 1)

fonksiyonunun x = −1 deki türevi kaçtır?

A) – 4 B) – 2 C) 0 D) 2 E) 4 53. f ( x ) = x 2 − 6x − 1 + 2 § x ¨ − sgn ( x ) + 4

 3
olduğuna göre, f ′  −  kaçtır?
 2

A) – 9 B) – 6 C) – 3 D) 0 E) 3

49. f ( x ) = § x − 1¨ için;

( )
© 1¬
fonksiyonunun x = 5 deki türevi kaçtır? 54. f ( x ) = x 2 − 2 x 2 − 1 + ª x + − sgn x 2 + 1
ª
« 3
®
A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) Yoktur

A) – 6 B) – 3 C) 0 D) 3 E) Yoktur

50. f ( x ) = § 2x − 1¨ için,

55. f ( x ) = x 2 y − y3 − xy + 5
 1
f ′   kaçtır?
3 d
olduğuna göre, f ( x ) aşağıdakilerden han-
dx
A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) Yoktur
gisidir?
51. f ( x ) = x 3 ⋅ § x + 1¨
A) 2xy − y B) 2xy − x C) xy − y
1 D) 2xy − 3x − y E) 2xy − 3y − x
fonksiyonunun x = deki türevi kaçtır?
2 f ( y ) = x 2 ⋅ y − y3 − xy + 5
56.
4 3 3
A) − B) − C) 0 D) E) Yoktur
3 4 4



d 1 2 3
olduğuna göre, f ( y) aşağıdakilerden 60. + + = 6 ve y = f ( x ) için
dy x y x⋅y
hangisidir? A(1,1) noktasındaki eğrinin eğimi kaçtır?

A) 2xy − y B) 2xy − x C) 2xy − y 5 4 4 5
2 2 2 2
A) − B) − C) 0 D) E)
D) x − 3y − x E) x − 3y − y 4 5 5 4

57. x 2 − 3xy + y − 3 = 0 ve y = f ( x )

olduğuna göre, x=1 noktasındaki türev
kaçtır?

5 2 2 5
A) − B) − C) D) E) 5
2 5 5 2

61. x3 y2 − 8xy + 4x − y + 1 = 0

dy
fonksiyonunda y′ = aşağıdakilerden
dx
hangisidir?
58. x 2 + y3 − 2xy + 2x − 4y − 2 = 0 ve y = f ( x )
−2x 3 y − 8x + 1 2x3 y + 8x − 1
olduğuna göre, A ( 1,2 ) noktasındaki türevin A) B)
3x 2 y 2 − 8y − 4 3x 2 y 2 + 8y − 4
değeri kaçtır?
3x 2 y 2 + 8y − 4 3x 2 y 2 − 8y − 4
C) D)
1 1 1 1 2x 3 − 8x + 4 2x3 y − 8x + 1
A) − B) − C) 0 D) E)
2 3 3 2
−3x 2 y 2 + 8y − 4
E)
2x3 y − 8x + 1

59. x3 + x 2 y + xy2 − y 2 + 2y + 6 = 0 ve y = f ( x ) için
dy
kaçtır?
dx

3x 2 + 2xy + y 2
A)
x 2 + 2xy − 2y + 2
−3x 2 + 2xy + y 2
B)
x 2 + 2xy − 2y + 2
−3x 2 − 2xy − y 2
C)
x 2 − 2xy + 2y + 2
−3x 2 − 2xy − y 2 62. y = f(x) olmak üzere;
D) 2
x + 2xy − 2y + 2
4x y
−3x 2 − 2xy − y 2 + =4
E) y x
x 2 + 2xy − 2y − 2



olduğuna göre, f ′ ( x ) kaçtır? dy
olduğuna göre, dx değeri kaçtır?
A) – 2 B) 0 C) 2 D) 4 E) 6 π
θ=
y = t 2 − 2t + 3 6
63.
x = t 3 + 3t 2 − t + 5
1 3 3
A) –2 B) − 3 C) − D) E)
y = f ( x ) olduğuna göre, t = 1 için y′ kaçtır? 3 3 2
67. f ( x ) = 3x + 2 için;
3 2 2 3
A) − B) − C) 0 D) E)
2 3 3 2
( f −1 ) ′ ( x ) aşağıdakilerden hangisidir?

1 1
A) 3 B) C) 0 D) − E) – 3
3 3

y = t 3 − 2t + 5 f ( x ) = x 2 − 3x + 4 için;
64. 68.
2
x = t + 3t − 2

y = f ( x) ise,
d2 y
dx 2
için t = −1 noktasındaki ( f −1 ) ′ ( 2 ) aşağıdakilerden hangisidir?

değeri kaçtır?
A) – 3 B) – 2 C) 0 D) 1 E) 3
A) – 3 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 3

69. f : R+ → ( −1 ∞ ) f ( x ) = 4x 2 − 1 fonksiyonu veriliyor.
,

( )
Buna göre, f −1 ′ ( 3 ) kaçtır?

y = sin3θ
65. 1 1 1 1
x = tan 3θ A) B) C) D) E) 1
8 6 4 2
π
y = f ( x) fonksiyonu için, θ = deki türevi
4
kaçtır?

2 2 2 2
A) − B) − C) D) E) 2
2 4 4 2
70. f ( x ) = arcsin x 3 ( )
olduğuna göre, f ′ ( x ) aşağıdakilerden hangi-
sidir?

3x 2 3x 2 −3x 2
A) B) C)
1 + x6 1− x6 1 + x6
−3x 2 3x 2
D) E)
66. y = sin θ − 1 ve x = cos θ + 1 1− x6 1 − x3



71. f ( x ) = arctan ( cos x )

sidir?

sin x sin x sin x
A) 2 B) C)
1 + cos x 1 + cos x 2
1 + cos2 x

D)
− sin x
1 + cos2 x
E)
cos x
1 + sin2 x
75. (
f ( x ) = ln x 2 − 3x + 1 )
( x + 1)
4
72. f ( x ) = arcsin 2 olduğuna göre, f ′ ( 2 ) kaçtır?

A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2
76. y = ln ( sin 3x )
sidir?
dy
( x + 1) ⋅ ( 2x )
3
A) 4 ⋅ arccos 2 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi-
dx
dir?
 
 
( )
3 2x
B) 4 ⋅ arccos x2 + 1   A) 3 tan x B) 3 cot x C) −3 tan 3x

( ) 
2
2
 1− x + 1  D) 3 tan3x E) 3 cot 3x
 

( x + 1) ( x + 1)
3
C) 4 ⋅ arcsin 2 2

( x + 1) ( 2x )
3
D) 4 ⋅ arcsin 2

 
f ( x ) = ln
3
  77. x 2 − 2x − 1
( )
3 2x
2
E) 4 ⋅ arcsin x +1  

( ) 
2
2
 1− x + 1  olduğuna göre, f ′ ( 1) kaçtır?
 

3
3 2 2
A) 6 B) 3 C) 0 D) − E) −3 6
3 3

73. f ( x ) = arccos e2x

78. y = lnarc sin x3 ( )
olduğuna göre, y′ aşağıdakilerden hangisidir?
A) −∞ B) – 2 C) – 1 D) +∞ E) Yoktur

3x 2 6x
A) B)
6
1 − x ⋅ arcsin x 3 1 − x ⋅ arcsin x 3
6

3x 2 6x
C) D)
3
1 − x ⋅ arccos x 3 1 − x ⋅ arccos x 3
6

74. f ( x ) = arc cot (tan x) 3x 2
E)
1 − x 3 ⋅ arcsin x3
 2π 
olduğuna göre, f ′   kaçtır?
 3 

3
A) − 3 B) – 1 C) − D) 0 E) 1
3



79. f ( x ) = ln x 2 − x − 1


1 1 2
A) – 2 B) − C) 0 D) E) 2 84. f ( x ) = 2x
2 2


A) 3ln 4 B) 4ln 2 C) 3ln 2 D) 2ln 2 E) ln 2

80. (
f ( x ) = log3 4x 2 − 1 )

2 4 8 85. f ( x ) = x 2 ⋅ 3x
A) 0 B) 1 C) D) E)
3ln3 3ln3 3 ln 3
81. f ( x ) = e2x −5 olduğuna göre, f ′ ( 1) kaçtır?

A) 3 + 6ln 3 B) 6 + 3ln 3 C) 9 + 3ln3
olduğuna göre, f′ ( x ) aşağıdakilerden
D) 9 + 6ln 3 E) 6 + 6 ln 3
hangisidir?
86. f ( x ) = x 2x
A) 2 ⋅ e2x −5 B) e2x −5 C) ( 2x − 5 ) ⋅ e2x −5
olduğuna göre, f′ ( x ) aşağıdakilerden
D) (2x − 5) ⋅ e2x E) e2
hangisidir?

A) x 2x B) 2 ⋅ x 2x C) x 2x ⋅ ln 2
D) 2 ⋅ x 2x ln 2 E) 2 ⋅ (ln x + 1) ⋅ x 2x

3 − sin x2
82. f ( x ) = ex

( )
cos x
87. f ( x ) = x2 + 1

1
A)
e
B) – 1 C) 0 D) 1 E) e olduğuna göre, f′ ( x ) aşağıdakilerden
hangisidir?

(x ) 
( ) 
sin x 2x
 − ( sin x ) ⋅ ln x + 1 + 2
2 2
A) +1 cos x 
 x +1 

( x + 1) 
( ) 
sin x 2x
 − ( cos x ) ⋅ ln x + 1 + 2
2 2
B) cos x 
 x +1 

( x + 1) 
( ) 
cos x 2x
 − ( cos x ) ⋅ ln x + 1 + 2
2 2
C) cos x 
x2 −3x +1  x +1 
83. e
f ( x) =
(x ) 
( ) 
cos x 2x
 − ( sin x ) ⋅ ln x + 1 + 2
2 2
x D) +1 cos x 
 x +1 

( x + 1) 
( ) 
cos x 2x
olduğuna göre, f ′ ( 1) kaçtır?  − ( sin x ) ⋅ ln x + 1 + 2
2 2
E) sin x 
 x +1 

2 1 1 2
A) − B) − C) D) E) 2e
e e e e



f ( x ) = x§ ¨
x
88.

3
olduğuna göre, f ′   kaçtır? 92. y = sin x + cos x için
2 d67 y
değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) – 1 B) 0 C) 1 D) ∞ E) Yoktur dx 67

A) sin x + cos x B) − sin x + cos x C) 0
D) − sin x − cos x E) sin x − cos x

89. y = x3 e x için

d2 y
değeri aşağıdakilerden hangisidir?
dx 2

A) 6xe x + 6x 2e x + x 3e x
93. R + → R ve y = 4x ⋅ ln x 2 fonksiyonu tanımlanıyor.
B) 3xe x + 3x 2e x + x3e x
C) x3e x + 3x2ex
d2 y
x 2 x 3 x Buna göre, kaçtır?
D) 6xe − 6x e + x e dx 2
E) 3xe x − 3x 2e x + x 3e x
8 x
90. f ( x ) = x3 − 4x 2 + 3x − 1 için A) B) C) 8x D) 8x 2 E) 8x 3
x 8

f ′ ( x ) − f ′′ ( x ) + f ′′′ ( x )
94. Tanımlı ve türevli olduğu x değerleri için
dy
y = ( cos x )
4x
aşağıdakilerden hangisidir? fonksiyonunda kaçtır?
dx
A) x 2 + 2x + 17
A) ln ( cos ( x ) ) + 4x tan x
B) 3x 2 − 2x + 17
B) ln ( cos x ) − 4x tan x
C) 3x 2 − 14x + 17
D) 3x 2 + 14x + 17 C) ( cos x ) 4x ( lncos x − 4 tan x )
E) 3x 2 − 14x − 17 D) ( cos x ) x ( lncos x ) − 4 tan x
E) ( cos x ) 4x ( 4ln ( cos x ) − 4x tan x )

91. f ( x ) = e2x −1 için,

f 10 ( 1) değeri kaçtır? f ( x ) = ecos 4x
95.

A) 210 e4 B) 210 e3 C) 210 e2
π
D) 210 e E) 210 olduğuna göre, f ′   kaçtır?
8

A) – 4 B) 4 C) 4 e D) 4e E) 4e2



fonksiyonunun A ( −2, 8 ) noktasındaki türevi
kaçtır?

A) – 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 4

96. y = 4 sin x + cos x

y(
olduğuna göre, 2006 ) aşağıdakilerden
hangisine eşittir?

A) 4 sin x + cos x B) −4 sin x + cos x
C) 4 sin x − cos x D) −4 sin x − cos x
E) 4 sin x − cos x

e7x + e6x + e5x
97. y=
e3x + e2x + e x
100. y = 3x2 + 2x − 1
fonksiyonu için y( 41) türevi aşağıdakilerden
hangisine eşittir? fonksiyonunun diferansiyeli aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 282 e 4x B) 280 e 4x C) 420 e 4x
D) 440 e 4x E) 480 e 4x A) ( 6x + 2 ) dy B) ( 6y + 2 ) dx

98. y = cos x C) dy = ( 6x + 2 ) dx D) dx = ( 6x + 2 ) dy
E) dx = 6 ⋅ dy
d25 y 101. f ( x ) = x 2 − 3x + 4
olduğuna göre, dx 25 değeri kaçtır?
π
x= olduğuna göre, f ( x ) fonksiyonun x = 2 nok-
6
tasındaki teğetinin eğimi kaçtır?
1 1
A) – 1 B) − C) 0 D) E) 1 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2 2

102. f ( x ) = ax2 − 2x + 3 fonksiyonunun x = 1 nok-
tasındaki teğetinin eğimi 5 olduğuna göre, a
kaçtır?

5 7
A) 1 B) 2 C) D) 3 E)
2 2

103. f ( x ) = x 2 − 2x + 3
g ( x ) = 2x − 1
99. f ( x, y ) = 4x 2 − y 2 − 16



olduğuna göre, gof ( x ) in x = 1 noktasındaki
teğetin eğimi kaçtır?
3
109. y = f ( x ) =
1 1
A) 3 B) C) 0 D) − E) 3 ( x + 1) 2
3 3

fonksiyonunun hangi noktasındaki teğetinin
eğimi – 48 dir?

x 2 − 2x + 4  1  1 
104. f ( x ) = A)  − , 24  B) ( 0, 24 ) C)  , 24 
 2   2 
x
3 
D) ( 1, 24 ) E)  , 21
fonksiyonunun x=2 deki teğetinin eğimi  2 
kaçtır?

A) 2 B) 1 C) 0 D) – 1 E) – 2
110. y = f ( x ) = 2x2 + mx − 3

fonksiyonunun A ( 2, y0 ) noktasından çizilen
105. x 2 − xy 2 + y2 + xy = 2 teğetin x ekseni ile 60o açı yaptığı bilindiğine
göre, 8 + m değeri kaçtır?
eğrisinin A(1, 1) noktasından geçen teğetinin
x eksenini kestiği noktanın apsisi kaçtır? A) − 3 B) − 2 C) 0 D) 2 E) 3

3 3
A) B) 1 C) 0 D) – 1 E) −
2 2

111. y = f ( x ) = x 2 − 2bx + 5

fonksiyonunun x = 1 noktasında çizilen
106. f ( x ) = − x2 + 4x + 3 teğetinin 2x − 3y − 5 = 0 doğrusuna paralel
olması için, b değeri kaçtır?
eğrisi üzerindeki hangi noktadan geçen teğet
y = 2x − 3 doğrusuna paraleldir? 2 1 1 2
A) − B) − C) D) E) 1
3 3 2 3
A) ( −1, −2 ) B) ( 0,3 ) C) ( 1,6 )
D) ( 2,7 ) E) ( 3,6 )
107. f ( x ) = x 2 + 4 112. y = f ( x ) = ( a − 1) x 2 + 2bx − 4

eğrisinin 2x − y + 1 = 0 doğrusuna en yakın fonksiyonunun A(−1, 2) noktasındaki teğetinin
noktasının ordinatı kaçtır? eğimi 4 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) – 20 B) – 17 C) 0 D) 17 E) 20
113. y = f ( x ) = 2cos x − sin 2x

eğrisinin y eksenine dik olan teğetinin, x
eksenine değdiği noktanın koordinatları
toplamı kaçtır?
108. y = x 2 − 4
π 3π
A) −2π B) 0 C) D) 2π E)
eğrisinin hangi noktasındaki teğeti A(1,−7) 2 2
noktasından geçer?

A) ( −1,3 ) B) ( 0, −4 ) C) ( 1, −3 )
D) ( 2,0 ) E) ( 3,5 )



114. y = f(x) fonksiyonunun x = 1 noktasındaki
teğetinin denklemi x + 2y – 3 = 0 dır.

1
g( x) = − 120. y = sin ( cos3x )
f 2
( x)
π
eğrisinin x = noktasındaki teğetinin eğimi
olduğuna göre, g(x) fonksiyonunun x = 1 6
noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? kaçtır?

A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 E) – 1 A) – 3 B) – 2 C) – 1 D) 1 E) 2

π 
115. f ( x ) = sin  + cos 8x 
4 
121. x2 + 3y2 − 2 = 0 eğrisinin A ( 1, −1) noktasında-
π
eğrisinin x = noktasındaki teğetinin eğimi ki teğetinin denklemi aşağıdakilerden hangisi-
16
dir?
kaçtır?
A) x + 3y = 4 B) x − 3y = 4 C) x + 3y = −4
A) −4 2 B) −2 2 C) 0
D) − x + 3y = 4 E) x − 2y = −4
D) 2 E) 2 2

122. f ( x ) = x 2 + 2x + 3
116. y = 2x 2 + x − 1 eğrisinin x = 1 noktasındaki
normalinin eğimi kaçtır? eğrisine x = 1 noktasından çizilen teğetin
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
1 1 1 1 1
A) B) C) D) − E) −
5 7 9 7 5 A) y + 4x = 2 B) y − 4x = 2 C) y − 4x = −2
D) 4y − x = −2 E) 4y − x = 2

117. y < 0 olmak üzere, x2 + y2 = 4 çemberinin 123. y = x2 + 3x − 1 eğrisinin A ( 1,2 ) noktasındaki
x = 2 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? normalinin denklemi aşağıdakilerden hangisi-
dir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
A) x + 5y − 11 = 0 B) x − 5y − 11 = 0
C) − x + 5y = 0 D) x − 5y + 11 = 0
E) x + 5y + 11 = 0

118. x + y − 1 = 0 doğrusunun, x 2 + kx + 5 = 0
eğrisinin A ( 1,1) noktasındaki teğetine paralel
olması için k kaç olmalıdır? 124. f ( x ) = x3 − 2x − 5
A) 2 B) 1 C) – 1 D) – 2 E) – 3 eğrisinin x = 1 noktasından çizilen normalin
119. 3x y − 5x + 3y + 1 = 0
2 2
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

eğrisinin A(−1, 2) noktasındaki normalinin A) x − y = 5 B) y − x = 5 C) y − x = 0
eğimi kaçtır? D) y + x = −5 E) y + x = 5
125. Hareket denklemi
16 15 14 15 16
A) − B) − C) − D) E)
17 17 17 17 17
x ( t ) = t 3 − 2t 2 + 3t + 4



130. Bir kenarı duvarla örtülü dikdörtgen şeklindeki bir
olan bir otomobilin üçüncü saniyedeki hızı tarlanın etrafını çevirmek için 108 m uzunluğunda
kaçtır? ip alınıyor.
A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 22 Bu tarlanın alanının maksimum değerine
ulaşması halinde uzun kenarı kısa kenarından
kaç m fazla olur?

A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 30

126. Hareket denklemi
131. y
x ( t ) = t 4 − 3t 2 + 2t + 5

3
olan bir otobüsün t = 2 saniyedeki ivmesi A
kaçtır?
x
A) 24 B) 36 C) 42 D) 60 E) 72 K 0 H 3

∆
Şekildeki OAK üçgeninin alanının en büyük
olması için |OH| kaç br olmalıdır?

1 2 3
A) B) C) 1 D) E) 2
2 3 2

127. Çevresi 60 cm olan dikdörtgenin alanı en fazla
kaç cm2 dir?

A) 900 B) 800 C) 225 D) 200 E) 100

132. Yarıçapı 6 cm olan çeyrek daire içine yerleşti-
rilebilecek en büyük alanlı karenin alanı kaç
cm2 dir?

A) 36 B) 24 C) 18 D) 12 E) 6

128. Çevresi 100 cm ve bir kenarı 30 + x cm olan
bir dikdörtgenin alanı en çok kaç cm2 dir?

A) 900 B) 625 C) 600 D) 525 E) 400
133. Çevresi 32 cm olan bir dikdörtgenin alanı en
fazla kaç cm2 olabilir?

A) 15 B) 28 C) 48 D) 56 E) 64

129. Bir dikdörtgenin bir kenarı 2x + 6 cm ve diğer
kenarı 10 – x cm olduğuna göre, bu dikdört-
genin alanı en çok kaç cm2 dir?
134. y = − x2 + x + 6
169 169
A) B) 72 C) 80 D) 84 E)
4 2



fonksiyonunun [ −2,3] aralığındaki en büyük
değeri kaçtır?

19 21 23 25 27
A) B) C) D) E) 139. Farkları 80 olan iki tam sayının çarpımı en az
4 4 4 4 4
kaçtır?
135. 100 cm uzunluğundaki bir telden en büyük
alanlı bir daire dilimi elde etmek için dairenin A) – 1600 B) – 1200 C) 0
yarıçapı kaç cm olmalıdır? D) 1200 E) 1600
140. Eşit kenar uzunlukları 10 cm olan bir ikizkenar
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30
üçgenin alanı en çok kaç cm2 olabilir?

A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60

136. Şekilde denklemi y
2 2
x + y = 16 olan çeyrek
4
çember içine çizilecek B
üçgenin en büyük alanlı 141. f ( x ) = x 2 − (m2 − 4)x + m − 1
olması için x kaç olmalıdır?

x fonksiyonunun kökler toplamının en küçük
0 A(x,0) 4 olması için m kaç olmalıdır?

A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2
3 2 4 2 5 2
A) 2 B) 2 2 C) D) E)
2 3 2

137. y = x 2 − 3x + 1
142. Tabanı 10 cm yüksekliği 6 cm olan üçgenin
parabolü üzerindeki bir noktanın koordinatları içine çizilen, en büyük alanlı dikdörtgenin
toplamı en az kaçtır? çevresi kaç cm dir?
A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2 A) 12 B) 15 C) 18 D) 25 E) 28

138. Toplamları 110 olan iki pozitif tam sayının
çarpımı en çok kaçtır? 143. Taban yarıçapı 6 cm yüksekliği 8 cm olan bir
dik koninin içine yerleştirilen, tabanı koni
A) 2325 B) 2675 C) 2825 D) 2975 E) 3025 tabanına yapışık en büyük alanlı silindirin
alanı kaç π cm2 dir?

64 74 86 98 128
A) B) C) D) E)
3 3 3 3 3



A) (0, 9e3 ) B) (–2, 4e2 ) C) (e, 1)
 1  4 
D)  −1 
, E)  −2, 2 
 e  e 

144. Hareket denklemi x ( t ) = 16t − 4t 2 olan bir top
dikey olarak yukarı doğru fırlatılıyor.

149. f ( x ) = ( x − 1) ( x + 1) 4
3
Kaç saniye sonra en yüksek noktaya ulaşır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 fonksiyonunun yerel maksimum noktalarının
145. f ( x ) = x − 4x + 5
2 apsisleri toplamı kaçtır?

fonksiyonu hangi aralıkta artan fonksiyondur? 15 1 1 15 22
A) B) C) − D) − E) −
7 7 7 7 7
A) ( −∞,2 ) B) ( −∞,0 ) C) ( 0,∞ ) 150. f ( x ) = x3 − 2ax + 5
D) ( 2,∞ ) E) ( 4,∞ )
fonksiyonunun x = 2 de yerel ekstremum
noktası varsa, a kaçtır?

A) 6 B) 4 C) 2 D) 0 E) – 2

146. f ( x ) = x3 − 3x 2 − 9x + 1

fonksiyonu hangi aralıkta azalandır?
151. f ( x ) = x3 + ax 2 − 2x + 6
A) ( −4, −1) B) ( −1 )
,3 C) ( 3,∞ )
D) R − ( −1,3 ) E) R − { −1,3} fonksiyonu için f ′ ( x ) 'in x = 4 de ekstremum
noktası varsa, a kaçtır?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

1 3 3 2
147. y = x + x + 2x − 3
3 2

eğrisinin ektremum noktalarının apsisleri
toplamı kaçtır?
152. f ( x ) = x 2 − 4x + 7
A) – 3 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 3
fonksiyonunun en küçük değeri kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 3 D) 4 E) 7

148. f ( x ) = x 2 ⋅ e x

fonksiyonunun yerel minimum noktasının
koordinatı kaçtır?



153. f ( x ) = x 2 − 4x + 5 g ( x ) = x 2 ⋅ f ( x ) olduğuna göre, g′ ( 2 ) değeri
kaçtır?
fonksiyonun [ −2,3] aralığında en küçük
A) 25 B) 23 C) 20 D) 19 E) 18
değeri kaçtır?

A) 9 B) 5 C) 2 D) 1 E) 0

158. y = f ( x ) = x 2 + ax + 2

parabolünün x eksenini kestiği noktalardan
geçen teğetlerin birbirine dik olması için a’nın
alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 E) – 1
154. f ( x ) = − x2 − 2x − 5

fonksiyonunun [ 0,5] aralığında en büyük
değeri kaçtır? 159. y = x 2 − 4x + 5
A) – 5 B) – 4 C) – 2 D) 0 E) 1
eğrisinin 2y − x + 4 = 0 doğrusuna en yakın
155. f ( x ) = x − x + 3x − 5
3 2
noktasının koordinatları farkı kaçtır?

fonksiyonun dönüm noktasındaki apsisi 17 16 19 16
kaçtır? A) B) C) D) E) 1
16 17 16 19
1 1 160. y
A) – 3 B) − C) 0 D) E) 3
3 3
3

4
x
-2 0 2 5
-1

156. f ( x ) = x3 − ax 2 + bx + 3
y = f ( x ) fonksiyonunun türevinin grafiği şekildeki
fonksiyonun x = −1 de dönüm noktası ve gibidir.
x = 1 de yerel ekstremum noktası varsa, a ⋅ b
kaçtır? y = f ( x ) fonksiyonunun hangi noktasındaki
değeri için bir maksimum noktası vardır?
A) 27 B) 9 C) 3 D) – 9 E) – 27
A) – 2 B) 0 C) 2 D) 4 E) 5

161. y = f ( x ) , 0 < x < ∞ aralığında artan bir fonk-
157. siyon olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi
y
y = f(x) aynı aralıkta azalan bir fonksiyondur?
A
5
A) x ⋅ f 2 ( x ) B) f x
3
( ) C) x ⋅ f ( x )

x
D) f x ( )
2
E) f −1 ( x )
2 0 2

D doğrusu y = f ( x ) fonksiyonuna A ( 2, 5 )
noktasında teğettir.



ax + 4 2x 2 − kx
162. y = eğrisinin yatay ve düşey 166. y = eğrisinin x = 1 noktasında ekst-
bx + c x+1
asimptotlarının kesim noktası (−3, 4) olduğuna remum noktasının olması için k kaç olmalıdır?
c
göre, 'nın değeri kaçtır?
a A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

3 4
A) B) 1 C) D)2 E) 3
4 3

3m 2
163. f ( x ) = x − ( m + 3 ) x + m2 + 4
2
167. y = 2x3 + ax2 + 3
fonksiyonunun x = −1 noktasında yerel mini-
mum değeri olduğuna göre, m kaçtır?
eğrisinin büküm (dönüm) noktasının apsisi –
1 olduğuna göre, a kaçtır?
4 3 3 4
A) − B) − C) 0 D) E)
3 4 4 3 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

ax + b
164. y =
cx + d

fonksiyonunun yatay ve düşey asimptotları 168. y = 4 ve x = 2 doğrularını asimptot kabul
d eden ve y eksenini – 1 noktasında kesen fonk-
( −2, 4 ) noktasında kesişiyorlarsa, oranı siyonun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
a
kaçtır?
x+2 3x + 2 4x + 2
A) B) C)
1 1 x−2 x−2 x−2
A) − B) C) 2 D) 0 E) 1 4x − 2 3x − 2
2 2 D) E)
165. y x−2 x−2
169. f ( x ) = 3x3 + ax2 + bx
2 y = f(x)
fonksiyonunun x1 = −1 ve x 2 = 2 noktaların-
da yerel ekstremumu olduğuna göre, 2 ( a + b )
x
−2 0 2 kaçtır?

y = f ( x) fonksiyonunun türevinin grafiği A) – 60 B) – 45 C) 0 D) 45 E) 60
aşağıdakilerden hangisidir?
A) y B) y

170. y = − x2 + x + 6
x x
-2 0 2 -2 0 2
fonksiyonunun [ −2,3] aralığındaki en büyük
C) y D) y değeri kaçtır?

19 21 23 25 27
A) B) C) D) E)
x x 4 4 4 4 4
-2 0 2 -2 0

E) y

x 171. f ( x ) = 2x3 + ax2 + bx − 3
0 2


Türev Sorulari

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Türev Sorulari

Similar to Türev Sorulari (20)

Türev Sorulari