Dokumen ini membahas sejarah bilangan pecahan dari berbagai peradaban seperti Mesir Kuno, Babilonia, Yunani, India, dan China, serta kontribusi matematikawan seperti Al-Qalasadi, Al-Kasyi, dan Simon Stevin dalam perkembangan notasi dan penggunaan pecahan. Sejarah menunjukkan bahwa bilangan pecahan awalnya tidak seragam di berbagai budaya, masing-masing dengan sistem dan simbol yang unik. Penelitian ini diharapkan dapat meningkatkan pemahaman tentang evolusi bilangan pecahan dan inspirasi untuk pengembangan lebih lanjut di bidang matematika.

1. SEJARAH PECAHAN
(Esay Dibuat untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah Teori
Bilangan)
Dosen Pembimbing Eko Yulianto, M. Pd.
Oleh :
Rima Apriani 142151012
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEPEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SILIWANGI
TASIKMALAYA
2015

2. SEJARAH PECAHAN
Bilangan pecahan merupakan bilangan yang terdiri dari dua bagian angka,
yaitu angka sebagai pembilang (numerator) dan angka sebagai pembagi
(denominator) dimana kedua bagian angka ini dipisahkan dengan simbol garis
miring ( / ). Didalam ilmu faraid, pembagi ini seringkali disebut sebagai asal
masalah atau pokok masalah. Format penulisan bilangan pecahan adalah sebagai
berikut : a / b dan b ≠ 0, dimana “a” adalah pembilang dan “b” adalah pembagi.
Terkadang format penulisan ini menggunakan tanda garis bawah ( _ ) seperti:
1. Mesir Kuno
Pecahan pertama kali muncul sekitar tahun 1600 SM. di sebuah
peninggalan Mesir kuno, Egyptian papyrus. Uniknya, pada saat itu masyarakat
Mesir kuno hanya mengenal pecahan satuan, unit fraction, yang dinyatakan
sebagai 1/n, dengan n adalah bilangan bulat positif, misalnya 1/2, 1/3, dan 1/7
(pembilangnya selalu 1). Pecahan selain pecahan satuan dinyatakan sebagai hasil
penjumlahan dua buah pecahan satuan yang berbeda. Misalnya 2/7 dinyatakan
sebagai 1/4 + 1/28, tidak boleh dinyatakan sebagai 1/7 + 1/7.
Gambar. 1. Egyptian Papyrus
Masyarakat Mesir kuno pada saat itu menggunakan penulisan bilangan
yang berbeda dari bilangan yang kita gunakan sekarang. Mereka memiliki simbol

3. untuk menuliskan bilangan. Misalnya 3 disimbolkan sebagai tiga buah garis
horizontal, |||. Berikut ini adalah beberapa contoh penulisan bilangan pecahan dari
sebuah Egyptian papyrus.
Gambar.2. Contoh simbol mesir kuno
2. Bangsa Babilonia
Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang
dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria
hingga permulaan peradaban helenistik.
Gambar.3. Babilonia
Dinamai “Matematika Babilonia” karena peran utama kawasan Babilonia
sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik Matematika
Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan
Matematika Yunani. Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika
Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih dari pada 400
lempengan tanah liat yang di gali sejak 1850-an. Ditulis dalam tulisan paku,
lempengan ditulisi ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku
atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya
rumahan.

4. Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari
tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar,
persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian,
dan bilangan prima kembar. Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan
metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Lempengan
Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima
tempat desimal.
Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal
(basis-60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk
semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran
lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang
melambangkan pecahan derajat. Kemajuan orang Babilonia di dalam matematika
didukung oleh fakta bahwa 60 memiliki banyak pembagi. Juga, tidak seperti
orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat
yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan
nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal. Bagaimanapun, mereka
kekurangan kesetaraan koma desimal, dan sehingga nilai tempat suatu simbol
seringkali harus dikira-kira berdasarkan konteksnya.
3. Yunani Kuno
Gambar.4. Yunani Kuno
Zaman Yunani kuno disebut juga Zaman batu, karena pada masa ini
manusia masih menggunakan batu sebagai peralatan dan sisa peradapan manusia
yang ditemukan pada masa ini antara lain :alat-alat dari batu tulang berulang

5. hewan sisa beberapa tanaman gambar di gua-gua tempat penguburan tulang
belulang manusia purba. Antara abad ke -15 sampai 6 SM, manusia telah
menemukan besi, tembaga, dan perak untuk berbagai peralatan. Abad kelima
belas Sebelum Masehi peralatan besi dipergunakan pertama kali di Irak, tidak di
Eropa Tiongkok. Pada abad ke-6 SM di Yunani muncullah Filsafat. Pada zaman
Yunani Kuno di dunia ilmu pengetahuan dicirikan berdasarkan know how yang
dilandasi pengalaman empiris. Disamping itu, kemampuan berhitung ditempuh
dengan cara korespodensi satu - satu atau proses pemetaan. Contoh cara
menghitung hewan yang akan masuk dan keluar kandang dengan kerikil. Namun
pada masa ini manusia sudah mulai memperhatikan keadaan alam semesta sebagai
suatu proses alam.
Penggunaan bilangan pecahan di Yunani Kuno telah begitu akrab, bahkan
mereka beranggapan semua ukuran panjang dapat dinyatakan dengan
perbandingan bilangan bulat, hanya mereka belum menggunakan pelambangan
seperti sekarang ini.
4. India
Gambar .5. Brahmagupta
Pelambangan dan perhitungan dengan pecahan berkembang dari India.
Penulisan pecahan desimal yang mendasari pecahan desimal kita sekarang juga
berasal dari India. Sekitar tahun 630 A.D, mathematician dari India yaitu
Brahmagupta yang lahir di Sind (Pakistan) dalam Brahmasphutasiddhanta
menjelaskan tentang penulisan dan perhitungan bilangan pecahan, hanya belum
benar-benar persis seperti yang kita gunakan. Ia dan juga matematikawan India

6. lainnya menyatakan pecahan tanpa garis mendatar yang memisahkan pembilang
dan penyebut. Walaupun perhitungan pecahannya sudah berdasarkan nilai tempat
(desimal) tetapi belum menggunakan penulisan desimal seperti yang kita pakai.
5. Bangsa Cina
Gambar.6. Jiuzhang Suanshu
Di Cina dapat kita lihat pada Jiuzhang Suanshu atau sering diterjemahkan
The Nine Chapter on The Mathematical Arts (sembilan bab tentang seni
matematika) juga telah menggunakan nilai tempat untuk pecahan, bahkan
menggunakan ide tentang Kelipatan Persekutuan Terkecil. Penggunaan ide
pecahan desimal sendiri diawali pada dinasti Shang (sekitar 1800 hingga 1100
SM).
SIMBOL PECAHAN
1. Al- Qalasadi
Ada yang menyebutkan bahwa al-Qalasadi (1412-1486) yang pertama
menulis tanda garis horizontal di antara pembilang dan penyebut.
Gambar.7.Al-Qalasad

7. Nama lengkap al-Qalasadi adalah Abu al-Hasan Ali Muhammad bin al-
Khurasi al-Basri. Ia dilahirkan di Baza (Basta), Spanyol, pada abad XV. Selain
tersohor sebagai ahli matematika, intelektual Andalusia ini dikenal pula sebagai
ahli hukum. Pada mulanya, al-Qalasadi hanya menekuni beberapa subyek ilmu,
seperti ilmu kewarisan (faraid).
Ia dikenal sebagai seorang cendikiawan yang sangat produktif
menghasilkan karya-karya berkualitas. Ia mampu menjadikan beragam tema
sebagai pokok bahasan yang menarik. Sebagian karyanya begitu terkenal dan
dibaca oleh kaum terpelajar di belahan dunia Barat dan Timur. Nama besarnya
pun kian melambung sebagai penulis yang berciri khas. Ia berani membuat karya-
karya yang berbeda dari pada karya lain pada zamannya.
Al-Qalasadi adalah orang pertama yang menggunakan simbol-simbol yang
kini digunakan dalam penulisan persamaan notasi pecahan. Sebagaimana
diketahui, salah satu unsur penting dalam ilmu matematika, khususnya bilangan,
adalah pecahan. Symbol-simbol tersebut pertama kali dikembangkan pada abad
14 oleh ibnu al-banna kemudian pada abad 15 dikembangkan oleh al-Qasadi, al-
Qasadi memperkenalkan symbol-simbol matematika dengan menggunakan
karakter dari alphabet arab. Ia menggunakan wa yang berarti dan untuk
penambahan(+), untuk pengurangan(-), al Qasadi menggunakan illa
berate”kurang” sedangkan perkalian (X) ia menggunakan fi yang berarti “kali”.
Symbol ala yang berarti bagi digunakan untuk pembagian (/).
Selain itu, al-Qalasadi juga menggunakan simbol j untuk melambangkan
''akar''. Simbol sh digunakan untuk melambangkan sebuah variable (x). Lalu, ia
menggunakan simbol m) untuk melambangkan ''kuadrat'' (X2). Huruf k digunakan
sebagai simbol ''pangkat tiga'' (x3). Sedangkan, melambangkan persamaan (=).
Al-Qalasadi menghembuskan nafas terakhirnya pada tanggal 1 Desember 1486
(15 Dzulhijjah 891 H) di Ifrikiya, Bedja.

8. 2. Al- Kasyi
Gambar.8.Al-Kasyi
Sedangkan pemakaian pecahan desimal berikut cara perhitungannya yang
signifikan terdapat pada karya dari al-Kasyi (k.1380-1429), Miftah al-Hisab
(Kunci Perhitungan). Hal ini pertama kali diungkapkan oleh P. Luckey tahun
1948.
Nama lengkapnya adalah Ghiyattuddin Jamsyidn bin Mahmud bin
Muhammad al-Kasyi atau lebih dikenal dengan nama al-Kasyi atau al-Qasyani.
Dia dilahirkan di Kasyan, sebuah kota yang terletak ditengah-tengah negara Iran,
pada akhir abad ke-14 M (1380).
Al-Kasyi merupakan ilmuwan pertama yang memakai angka nol. Dia
memakai angka itu dalam proses perhitungan, yang membuatnya berhasil
menciptakan pecahan desimal. Dalam bidang astronomi, al-Kasyi berhasil
membuat alat-alat pemantauan bintang yaitu sebuah alat yang dipakai untuk
menentukan posisi berbagai bintang, jarak dari bumi, bagaimana terjadinya
gerhana, dan hal-hal lain yang berhubungan dengan astronomi.
Penemuan angka desimal dan angka nol oleh al-Kasyi sangat bermanfaat
oleh kehidupan kita. Posisi pecahan desimal dan nol dipakai dalam berbagai
bidang keilmuwan dan perdagangan. Apa yang ia sampaikan merupakan jasa
untuk kemajuan ilmu matematika. Dia meninggal di Kota Sarmankhan
(Uzbekistan) pada tanggal 22 Juni 1429.

9. Sekarang telah banyak diakui bahwa al-Kasyi adalah penemu pecahan
desimal. Walaupun demikian, dasar-dasarnya telah diperkenalkan sebelumnya
terutama di perguruan yang didirikan oleh al-Karaji atau al-Karkhi (k.953-k.1019
atau 1029), khususnya al-Samawal (1125-1180). Al-Kasyi sendiri belum
menggunakan tanda koma untuk pecahan desimal, tetapi menggunakan tanda
berupa kata sha (‫)ص‬ sebuah huruf arab, antara bilangan bulat dan bagian pecahan
desimalnya.
Dalam “Ar-Risalah al-Muhithah” ia berhasil menemukan nilai bilangan pi
(π) yaitu perbandingan antara keliling sebarang lingkaran dengan diameternya,
hingga 16 tempat desimal. Ini suatu pekerjaan yang sulit dalam masanya (200
tahun kemudian baru diungguli oleh van Ceulen dengan 20 desimal). Bilangan pi
itu, ia lambangkan dengan huruf Arab yang dibaca “tho” dan dua kali nilainya
sama dengan 6,283185071795865. Selain dalam desimal, dinyatakannya juga
dalam seksagesimal. Dengan keahliannya dalam hitung berhitung, ia juga sampai
pada nilai pendekatan untuk sin 10 secara sangat dekat pada bukunya The Treatise
on The Chord dan Sine. Juga dengan merumuskan deret bilangan berpangkat
empat.
3. Simon Stevin
Gambar.9.Simon Stevin
Dasar notasi desimal modern pertama kali diperkenalkan oleh Simon
Stevin. Simon Stevin (1548/49 - 1620) adalah seorang Flemish matematikawan
dan insinyur. Ia aktif dalam banyak bidang ilmu pengetahuan dan teknik, baik
teoritis dan praktis. Dia juga menerjemahkan berbagai istilah matematika ke

10. Belanda, menjadikannya salah satu dari sedikit bahasa-bahasa Eropa di mana kata
untuk matematika, wiskunde ("seni dari apa yang tertentu"), bukanlah berasal dari
Yunani (melalui Latin).
Stevin menulis 36 halaman buklet berjudul De Thiende ('seni persepuluh'),
pertama kali diterbitkan dalam bahasa Belanda pada tahun 1585 dan
diterjemahkan ke dalam bahasa Perancis sebagai Disme. Judul lengkap dari
terjemahan bahasa Inggris Desimal aritmatika: Mengajar bagaimana melakukan
semua perhitungan apa pun oleh seluruh nomor tersebut tanpa pecahan, oleh
empat prinsip-prinsip Common aritmatika: yaitu, penambahan, pengurangan,
perkalian, dan pembagian. Konsep-konsep yang dimaksud dalam buku kecil ini
termasuk unit pecahan dan pecahan Mesir.
Pecahan desimal telah digunakan untuk ekstraksi akar kuadrat berabad-
abad sebelum waktunya oleh matematikawan Islam seperti Al-Kashi, tetapi tidak
ada yang ditetapkan penggunaan sehari-hari mereka sebelum Stevin. Dia merasa
bahwa inovasi ini sangat signifikan, bahwa ia menyatakan pengenalan universal
desimal koin, ukuran dan berat untuk menjadi hanya soal waktu.
Notasi nya agak berat. Intinya memisahkan bilangan bulat dari pecahan desimal.
Sevin mencetak lingkaran kecil di seluruh eksponen kekuatan yang
berbeda satu-kesepuluh. Hal ini dikelilingi Stevin dimaksudkan untuk
menunjukkan hanya angka eksponen jelas dari fakta bahwa ia menggunakan
simbol yang sama untuk kekuatan aljabar kuantitas. Dia tidak menghindari
eksponen fraksional; hanya eksponen negatif tidak muncul dalam karyanya.
Sejarah dapat memberikan nilai atau norma yang dapat dijadikan pedoman
bagi kehidupan sehari-hari. Sejarah juga secara unik dapat memuaskan rasa ingin
tahu tentang orang lain, tentang kehidupan para tokoh/pahlawan, perbuatan, dan
cita-citanya dan juga dapat membangkitkan kekaguman tentang kehidupan
manusia masa lampau. Melalui pengajaran sejarah dapat dibandingkan kehidupan
zaman sekarang dengan masa lampau, melalui pengajaran sejarah dapat

11. diwariskan kebudayaan umat manusia, lewat pengajaran sejarah di sekolah-
sekolah dapat membantu mengembangkan cinta tanah air di kalangan para siswa.
Jika dilihat dari pembahasan di atas, maka sejarah telah membuktikan
bahwa bilangan pecahan awalnya tidak seragam berbeda diiap suku bangsa
seperti: Mesir Kuno yang pada saat itu hanya mengenal pecahan satuan, unit
fraction, yang dinyatakan sebagai 1/n, dengan n adalah bilangan bulat positif.
Babilonia yang pada saat itu diturunkannya lebih dari 400 lempengan tanah liat
yang ditulisi dalam tulisan paku ketika lempengan itu masih basah, lalu dibakar di
dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Lempengan tanah itu meliputi
topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan
prima kembar. Yunani yang pada saat itu menggunakan perhitunganya dengan
kerikil. Penggunaan bilangan pecahan di Yunani Kuno telah begitu akrab, bahkan
mereka beranggapan semua ukuran panjang dapat dinyatakan dengan
perbandingan bilangan bulat, hanya mereka belum menggunakan pelambangan
seperti sekarang ini. India yang pada saat itu beranggapan bahwa penulisan dan
perhitungan bilangan pecahan belum benar-benar pesis seperti yang kita
gunakanan. Walau perhitungan pecahan sudah berdasarkan nilai tempat (desimal)
tetapi belum menggunakan penulisan desimal seperti yang kita pakai. Bangsa
Cina yang pada saat itu telah menggunakan nilai tempat untuk pecahan, bahkan
menggunakan ide tentang kelipatan persekutuan terkecil.
Penulis berusaha menggali perkembangan simbol selain a/b pada zaman
dahulu. Namun karena keterbatasan sumber referensi, penulis berharap agar
pembaca mampu mengembangkan lagi apa yang telah penulis buat sehingga karya
ini menjadi lebih sempurna.
Selain itu juga banyak ilmuan-ilmuan yang ikut berperan dalam penemuan
bilangan pecahan ini seperti : Al-Qalasadi, Al-Kasyi, dan Simon Stevin

12. Semoga dengan adanya tulisan ini, dapat memberikan informasi tentang
sejarah pecahan dan bagi penulis sendiri diharapkan dapat memotivasi untuk bisa
lebih berkarya lagi.
DAFTAR PUSTAKA
Desi Putri Sari.(2014). Tokoh Islam Dalam [Online].Tersedia: Perkembangan
Islam. http://desputmath.blogspot.com/2013/12/tokoh-islam-dalam-
perkembangan.html [23 Juni 2015]
Gaffera.(2011).Sejarah Pecahan. [Online].Tersedia:
http://sevyourinfo.blogspot.com/2011/10/sejarah-pecahan.html [1 Juni
2015]
Kidung Kawan.(2013). Biografi Al Qalasadi.
[Online].Tersedia:http://serunaihati.blogspot.com/2013/02/biografi-al-
qalasadi-pencipta-notasi.html [22 Juni 2015]
Mohammad Safari.(2011).Sejarah Pecahan. [Online].Tersedia:
http://experteducator.blogspot.com/2012/03/sejarah-pecahan.html [1 Juni
2015]
Rumlah.(2015). Biografi Al Kasyi. [Online].Tersedia:
http://rumlah033.blogspot.com/2015/03/kamaluddin-ad-damari-1341-
1405.html [22 Juni 2015]
Wikipedia.(2015).Sejarah Matematika. [Online].Tersedia:
https://id.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematika [22 Juni 2015]