AMMI Model

Jurnal ILMU DASAR Vol. 5 No. 1, 2004 : 33-41
33

Model AMMI Untuk Analisis Interaksi Genotipe Lokasi
(AMMI Model For Genotype Environmental Interaction Analysis)

Alfian Futuhul Hadi 1 dan Halimatus Sa’diyah 2
1) Staf Pengajar Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember
2) Alumnus Jurusan Statistika Institut Pertanian Bogor

ABSTRACT
Additive Main Effects And Multiplicative Interaction Model (AMMI model) nowadays is used to
assess in plant breeding, especially to asses the Genotype Environment Interaction (GEI) on a
mega-environmental experiment. AMMI is a statistical technique to analyze two ways factorial
experiment. AMMI combine analysis of variance for additive main effect and multivariate analysis
of principal component by bilinear modeling for interaction effect. AMMI also produce graphic
–which is called AMMI-biplot or GGE-biplot– that can give more information about the GEI than
ordinary ANOVA method. We can use the AMMI-biplot to determine the genotype is stable or
have a specific adaptation on an environment.

Keywords: AMMI, GEI, GGE, biplot

PENDAHULUAN
Percobaan multilokasi merupakan percobaan yang sering digunakan dalam penelitian pemuliaan
tanaman untuk mengkaji interaksi genotipe lingkungan (genotype environmental
interaction=GEI). GEI dapat dinyatakan sebagai perubahan keragaan dari dua atau beberapa
genotipe pada dua atau beberapa lingkungan. Kajian ini penting dalam pemuliaan tanaman karena
hasilnya dapat digunakan untuk menduga dan menyeleksi genotipe-genotipe yang berpenampilan
stabil (stability of genotypes) pada berbagai lingkungan berbeda atau beradaptasi pada suatu
lingkungan spesifik (adaptation of genotypes to specific environmental).
Hingga awal tahun 1980-an telah terdapat sembilan metode statistik untuk menilai stabilitas
genotipe pada lingkungan berbeda. Lin et al. (1986) mengungkapkan kesembilan metode statistik
tersebut ternyata masih memiliki tingkat keberulangan (repeatability) yang relatif rendah, dan
memberikan hasil interpretasi yang tidak sama sehingga membingungkan pemulia tanaman dalam
menyeleksi genotipe yang stabil atau memiliki adaptasi pada lingkungan spesifik.
Additive main effects and multiplicative interaction model (AMMI model) merupakan suatu
metode multivariat yang relatif baru digunakan akhir-akhir ini dalam penelitian-penelitian pemuliaan
tanaman untuk mengkaji GEI pada suatu percobaan multilokasi. Model ini sebenarnya telah
dikembangkan oleh Mandel pada tahun 1961 (Husein, 2000). Pada prinsipnya model ini telah
mampu menjelaskan rata-rata pengaruh genotipe dan interaksi genotipe lingkungan, tetapi dengan
menggunakan pendekatan analisis komponen utama (AKU). Gauch dan Zobel (1990)
mengemukakan bahwa model AMMI merupakan suatu model gabungan dari pengaruh aditif pada
analisis ragam dan pengaruh multiplikatif pada analisis komponen utama. Model ini jauh lebih baik
dibandingkan dengan model regresi jika dilihat dari kemampuannya mendekomposisi keragaman
pengaruh interaksi dan bersifat fleksibel dalam menangani model suatu gugus data, tetapi jika dilihat
dari keakuratan pendugaan nilai responsnya ternyata relatif sama dengan model regresi
(Sumertajaya, 1998).
Fleksibilitas dan kemampuan mendekom-posisi keragaman pengaruh interaksi model AMMI
lebih baik dari model regresi karena analisisnya yang didasarkan pada AKU secara statistik telah
mampu memilah-milah pengaruh interaksi atas komponen-komponen utama yang bersifat
ortogonal. Analisis dilakukan secara serempak dengan menggunakan genotipe dan lingkungan
sekaligus, dan bukan secara parsial antara genotipe pada setiap lingkungan dengan indeks
lingkungan seperti pada model regresi. Analisis secara serempak seperti ini memungkinkan
pengaruh multiplikatif suatu lingkungan turut terdeteksi dan dapat diinterpretasikan, sedangkan
penggunaan index lingkungan gagal mengkaji pengaruh ini.

34

Manfaat Analisis AMMI
Ada tiga tujuan penggunaan analisis AMMI yaitu:
1. Analisis AMMI dapat digunakan sebagai analisis pendahuluan untuk mencari model yang lebih
tepat. Jika tidak ada satupun komponen yang nyata maka pemodelan cukup dengan pengaruh
aditif saja.
2. Sebaliknya jika hanya pengaruh ganda saja yang nyata , maka pemodelan sepenuhnya ganda,
berarti analisis yang tepat adalah analisis komponen utama saja. Sedangkan jika semua
komponen interaksi nyata berarti pengaruh interaksi benar-benar sangat kompleks, tidak
memungkinkan dilakukan pereduksian tanpa kehilangan informasi penting (Bradu and Bariel,
1978; Gauch, 1985 dalam Sumertajaya, 1998).
3. Untuk menjelaskan interaksi genotipe × lingkungan. AMMI dengan biplotnya dapat meringkas
pola hubungan antar genotipe dan lingkungan (Kempton, 1984; Zobel et al., 1988; Crossa,1990
dalam Sumertajaya, 1998).
4. Meningkatkan keakuratan dugaan respon interaksi genotipe lingkungan. Hal ini terlaksana
jika hanya sedikit komponen AMMI saja yang nyata dan tidak mencakup seluruh jumlah
kuadrat interaksi. Dengan sedikitnya komponen yang nyata sama artinya dengan menyatakan
bahwa jumlah kadrat sisanya hanya galat saja. Dengan menghilangkan galat ini berarti lebih
memperakurat dugaan respon per genotipe × lokasi (Zobel et al., 1988; Crossa, 1990 dalam
Sumertajaya, 1998).
Tulisan ini merupakan review singkat AMMI dalam tinjauan matematis dengan menberikan
teladan penerapan pada data aktual studi kestabilan galur-galur padi.

MODEL AMMI
Analisisi AMMI adalah suatu teknik analisis data percobaan dua faktor perlakuan dengan pengaruh
utama perlakuan bersifat aditif sedangkan pengaruh interaksi di modelkan dengan model bilinier.
Model AMMI dapat digunakan untuk menganalisis percobaan lokasi ganda. Pada dasarnya analisis
AMMI menggabungkan analisis ragam aditif bagi pengaruh utama perlakuan dengan analisis
komponen utama ganda dengan pemodelan bilinier bagi pengaruh interaksi (Gauch, and Zobel,
1988; Crossa et al., 1990 dalam Sumertajaya, 1998).
Pemodelan bilinier bagi pengaruh interaksi genotipe dengan lokasi pada analisis ini adalah
sebagai berikut :
1. Langkah pertama menyusun pengaruh interaksi dalam bentuk matriks dimana genotipe (baris) x
lokasi (kolom), sehingga matriks ini berorde a x b.

2. Langkah selanjutnya dilakukan penguraian bilinier terhadap matriks pengaruh interaksi

=
sehingga model AMMI secara lengkap dapat dituliskan sebagai berikut :

keterangan; g = 1,2,….,a ; e = 1,2,…., b ;
n = 1, 2, …,m
dengan nilai singular untuk komponen bilinier ke – n ( adalah akarciri Z’Z)

35

pengaruh ganda genotipe ke-g melalui komponen bilinier ke-n,
pengaruh ganda lokasi ke-e melalui komponen bilinier ke-n. dengan kendala:
(1). , untuk n=1,2,…,m,

(2). , untuk n n’, simpangan dari pemodelan bilinier (Crossa
1990 dalam Sumertajaya, 1998).

Perhitungan Jumlah Kuadrat
Pada pemodelan ini pengaruh aditif genotipe dan lingkungan serta jumlah kuadrat dan kuadrat
tengahnya dihitung sebagaimana umumnya pada analisis ragam, tetapi berdasarkan pada data rataan
per genotipe x lokasi.
Pengaruh ganda genotipe dan lingkungan pada interaksi diduga dengan
sehingga jumlah kuadrat interaksi dapat diturunkan sebagai berikut:

= r teras(zz’)
Berdasarkan teorema pada aljabar matriks bahwa teras daris suatu matriks sama dengan jumlah
seluruh akar ciri matriks tersebut, tr(nAn)= , maka jumlah kuadrat untuk pengaruh interaksi

komponen ke-n adalah akar ciri ke-n pada pemodelan bilinier tersebut ( ), jika analisis ragam
dilakukan terhadap data rataan per genotipe x lingkungan.
Jika analisis ragam dilakukan terhadap data sebenarnya maka jumlah kuadratnya adalah banyak
ulangan kali akar cirri ke-n ( ). Pengujian masing-masing komponen ini dilakukan dengan
membandingkannya terhadap kuadrat tengah galat gabungan (Mattjik AA & Sumertajaya IM.
2000).

Penguraian Derajat Kebebasan
Derajat bebas untuk setiap komponen tersebut adalah a+b-1-2n. Besaran derajat bebas ini
diturunkan berdasarkan jumlah n parameter yang diduga dikurangi dengan jumlah n kendala.
Banyaknya parameter yang diduga adalah a+b-1 sedangkan banyak kendala untuk komponen ke-n
adalah 2n. Sedangkan kendala yang dipertimbangakan adalah kenormalan dan keortogonalan.

Penguraian Nilai Singular
Penguraian Nilai Singular (Singular Value Decomposition) untuk matriks pengaruh interaksi Z
sebagaimana dikemukakan oleh Greenacre (1984) adalah memodelkan matriks tersebut sebagai
berikut:
Z = U L A’
Dengan Z adalah matriks data terpusat, n x p, L adalah matriks diagonal akar dari akar cirri positif
bukan nol dari Z’Z,D( mxm, selanjutnya disebut nilaai singular, A dan U adalah matriks
ortonormal (A’A=U’U=Ir). Kolom-kolom matriks A={a1,a2, …,an} adalah vektor-vektor ciri Z’Z
sedangkan U diperoleh dengan:
U = ZAL-1
={Za1/ Za2/ ,…,Zan/ }

36

Nilai Komponen AMMI
Secara umum nilai komponen ke-n untuk genotipe ke-g adalah sedangkan nilai komponen

utama untuk lokasi ke-e adalah Dengan mendefinisikan Lk (0 sebagai matrik
diagonal yang elemen-elemen diagonalnya adalah elemen-elemen matriks L dipangkatkan k
demikian juga dengan matrik L1-k, dan G=ULk serta H=AL1-k maka penguraian nilai singular
tersebut dapat ditulis:
Z=GH’
Dengan demikian skor komponen untuk genotipe adalah kolom-kolom matriks G sedangkan
skor komponen untuk lingkungan adalah kolom-kolom matriks H. Nilai k yang digunakan pada
analisis AMMI adalah ½ .

Penentuan Banyaknya Komponen AMMI
Jika beberapa kolom pertama matriks G dan H telah dapat menghasilkan penduga Z dengan baik
maka banyak kolom matriks G dan H dapat dikurangi.
Gauch 1988 dan Crossa 1990 dalam Sumertajaya (1998) mengemukakan dua metode
penentuan banyaknya sumbu komponen utama yang sudah cukup untuk penduga, yaitu Postdictive
Success dan Predictive Success.
Postdictive success berhubungan dengan kemampuan suatu model yang tereduksi untuk
menduga data yang digunakan dalam membangun model tersebut. Salah satu penentuan banyaknya
komponen berdasarkan Postdictive success adalah berdasarkan banyaknya sumbu tersebut yang
nyata pada uji F analisis ragam. Metode ini diusulkan oleh Gollob pada 1968 dan direkomendasikan
oleh Gauch pada 1988.
Predictive success berhubungan dengan kemampuan suatu model dugaan untuk memprediksi
data lain yang sejenis tetapi tidak digunakan dalam membangun model tersebut (data validasi).
Penentuan banyak sumbu komponen utama berdasarkan predictive success ini dilakukan dengan
validasi silang, yaitu membagi data menjadi dua kelompok, satu kelompok untuk membangun model
dan kelompok lain digunakan untuk validasi (menentukan jumlah kuadrat sisaan). Hal ini dilakukan
berulang-ulang, pada setiap ulangan dibangun model dengan berbagai sumbu komponen utama.
Banyaknya komponen utama yang terbaik adalah rataan akar kuadrat tengah sisa (RMSPD=Root
Mean Square Predictive Different) dari data validasi paling kecil.

INTERPRETASI METODE AMMI
Biplot AMMI
Alat yang digunakan untuk menginterpretasi hasil dari metode AMMI adalah biplot. Pada penelitian
pemuliaan tanaman dikenal dengan istilah GGE biplot (Genotype vs Genotype×Environment biplot)
Pada dasarnya metode ini merupakan upaya untuk memberikan peragaan grafik dari suatu matriks
dalam suatu plot dengan menumpangtindihkan vector-vektor dalam ruang berdimensi dua.
Vektor-vektor yang dimaksud yaitu vektor yang mewakili nilai skor komponen lingkungan.
Biplot adalah plot antara satu kolom G dengan kolom G yang lain yang ditampilkan secara
bersama-sama dengan plot kolom H dengan kolom H yang lain yang bersesuaian dengan kolom G
yang diplot (Jolliffe, 1986). Sebagian statistikawan membuat plot antar kolom U dan antar kolom H
secara bersamaan. Sebagian peneliti pertanian (pemuliaan tanaman) bahkan membuat plot antara
kolom-kolom tersebut dengan nilai rataan data asli per peubah amatan yang sesuai (Grenacre,
1984).
Biplot pada analisis AMMI biasanya berupa biplot antara nilai komponen utama pertama dengan
rataan respon (biplot AMMI1). Biplot antara komponen utama kedua dan nilai komponen pertama
(Biplot AMMI2) bisa ditambahkan jika komponen utama kedua ini nyata
Interpretasi biplot AMMI1 adalah bagi titik-titik yang sejenis. Jarak titik-titik amatan
berdasarkan sumbu datar (rataan respon) menunjukkan perbedaan pengaruh utama amatan-amatan
tersebut. Sedangkan jarak titik-titik amatan berdasarkan sumbu tegak (KUI1) menunjukkan
perbedaan pengaruh interaksinya atau perbedaan kesensitifannya terhadap lokasi. Biplot AMMI1
menunjukkan bahwa genotipe dikatakan mempunyai daya adaptasi baik pada suatu lingkungan jika

37

genotipe dan lingkungan bertanda sama (berinteraksi positif).
Biplot AMMI2 menggambarkan pengaruh interaksi antara genotipe dan lingkungan. Titik-titik
amatan yang mempunyai arah yang sama berarti titik-titik amatan tersebut berinteraksi positif
(saling menunjang), sedangkan titik-titik yang berbeda arah menunjukkan bahwa titik-titik tersebut
berinteraksi negatif.

Selang Kepercayaan
Untuk menguji kestabilan genotipe maka digunakan pendekatan selang kepercayaan sebaran normal
ganda yang berbentuk elips pada skor KUl-nya. Semakin stabil suatu genotipe maka titik
koordinatnya akan semakin mendekati pusat koordinasi elips.
Adapun persamaan untuk elips menurut Sumertajaya et al.. (1997) adalah sebagai berikut:

dan

dengan:
R1 : jari-jari panjang (pada sumbu KUI1)
R2 : jari-jari pendek (pada sumbu KUI2)
p : banyaknya peubah yang digunakan
n : banyaknya pengamatan
: akar cirri KUI1

: akar cirri KUI2
: nilai table sebaran-F dengan db1 = p dan db2 = n-p pada taraf nyata 0,05.
Dari biplot AMMI2 dapat pula diperoleh gambaran adaptabilitas genotipe (yang berinteraksi khas
dengan lokasi tertentu). Makin dekat jarak lokasi dengan genotipe, atau semakin kecil sudut
diantara keduanya, maka makin kuat interaksinya.

TELADAN PENERAPAN
Bahan
Sebagai ilustrasi digunakan data tinggi tanaman penelitian Balai Penelitian Tanaman Padi di
Sukamandi tahun 2000 yang melibatkan 20 genotipe padi sawah dilakukan di 7 lokasi.
Tabel 1. Kode lokasi
KODE LOKASI
1 Ngale
2 Kutarjo
3 Batang
4 Kuningan
5 Mojosari
Pusakanagar
6
a
7 Sekampung
Tabel 2. Kode genotipe

No. KODE GENOTIPE
1 A BP17F-MR-99
2 B BP342B-MR-30-1
3 C BP23F-PN-11
4 D BP50F-MR-30-5
5 E BP203E-MR-52
6 F BP205E-MR-9-1
7 G BP226E-MR-76
8 H B10177B-MR-2-2-1
9 Y BP10278B-MR-2-4-2

38

10 K B10299B-MR-116-2-4-1-3
11 L S3423E-KN-4
12 M B10299B-MR-116-2-3-5-1
13 N S3393-2F-17-1-1
14 O S4420F-25-2
15 P S4424F-1-1
16 Q S4325F-1-2-3-1
17 R IR65633
18 S IR71031
19 T WIDAS
20 U MEMBERAMO

Metode
Alur metodologi analisis adalah sebagaimana disajikan pada Gambar 1.

Gambar 1. Bagan alur metodologi AMMI
Analisis yang dilakukan terhadap peubah respon adalah seperti berikut ini.
1. Terlebih dahulu menguji asumsi keaditifan, kehomogenan dan kenormalan respon, serta
memeriksa koefisien keragaman tiap lokasi (dengan MINITAB).
2. Melakukan analisis AMMI, menguraikan pengaruh interaksi menjadi KUI-KUI. Pemilihan
sumbu optimal dilakukan secara postdictive success tidak dengan predictive success karena
tidak melakukan validasi data.
3. Model AMMI terbaik yang diperoleh selanjutnya digunakan untuk menduga pengaruh interaksi
dan menginterpretasikan model melalui polygon dan biplot AMMI2, serta menentukan genotipe
stabil dan spesifik dengan selang kepercayaan normal ganda yang berbentuk ellips.
Langkah 2 dan 3 menggunakan paket program SAS prosedur IML (lampiran 2).

HASIL DAN INTERPRETASI

39

Uji Asumsi Analisis Ragam
Hasil uji keaditifan menggunakan uji keaditifan Tukey menghasilkan nilai-F 0,0718 dengan nilai-P
sebesar 0,78. Karena nilai-P lebih besar dari 0,05, dapat disimpulkan bahwa asumsi keaditifan
terpenuhi.
Hasil pengujian asumsi menunjukkan bahwa asumsi kenormalan yang diuji dengan uji
Ryan-Joiner memiliki nilai-P lebih besar dari 0,10, sehingga dapat disimpulkan bahwa semua respon
telah memenuhi asumsi kenormalan (Lampiran 1A). Asumsi kehomogenan ragam terpenuhi
berdasarkan uji Bartlett (Lampiran 1B).
Koefisien keragaman di tiap lokasi kurang dari 25%, sehingga semua lokasi dapat dianalisis
secara bersama-sama menggunakan analisis ragam gabungan karena koefisien keragaman dari tiap
lokasi masih dapat ditolerir.

Analisis Ragam Gabungan
Hasil analisis ragam gabungan pada Tabel 3, menunjukkan bahwa kedua pengaruh utama yaitu
genotipe dan lokasi, serta pengaruh interaksinya nyata pada =5%. Begitu pula dengan pengaruh
blok yang tersarang pada lokasi, nyata pada =5%.

Tabel 3. Analisis ragam gabungan tinggi
Tanaman

Sumber DB JK KT F-hit P
Lokasi 6 37442.79 6240.46 44.27 0.0
Blok(lokasi) 21 2960.38 140.97 11.96 0.0
Genotipe 19 15040.08 791.58 67.16 0.0
Lokasi*genoti 11
4759.57 41.75 3.54 0.0
pe 4
39
Error 4702.94 11.79
9
55
Total 64905.76
9

Nilai-P untuk interaksi antara lokasi dengan genotipe kurang dari =0,05 yang berarti pengaruh
interaksi tersebut nyata, sehingga dapat dilakukan anlisis AMMI. Analisis AMMI ini berguna dalam
menentukan genotipe-genotipe yang stabil di semua lokasi maupun genotipe-genotipe yang spesifik
atau berinteraksi khas dengan lokasi tertentu.

Analisis Biplot-AMMI
Penguraian matriks pengaruh interaksi menghasilkan enam komponen utama interaksi (KUI) seperti
pada Lampiran 3. Nilai akar ciri masing-masing KUI adalah: 603,516, 248,766, 145,650, 101,762,
51,458, 38,741. Kontribusi keragaman pengaruh interaksi yang dapat diterangkan oleh
masing-masing komponen adalah 50,7%, 20,9%, 12,2%, 8,55%, 4,32%, 3,25%. Komponen utama
interaksi yang nyata yang diperoleh dengan metode postdictive success menghasilkan empat
komponen yang nyata dengan nilai F serta nilai-P masing-masing dapat dilihat pada Tabel 4. Hal ini
berarti tinggi tanaman padi dapat diterangkan dengan menggunakan model AMMI4, dimana
pengaruh interaksi direduksi menjadi empat komponen. Dengan demikian model AMMI4 dapat
menerangkan pengaruh interaksi sebesar 92,35%.
Untuk keperluan analisis stabilitas dan adaptabilitas, digunakan biplot AMMI2. beserta selang
kepercayaan elips. Biplot AMMI2 merupakan plot antara KUI1 dengan KUI2.

Tabel 4. Analisis ragam AMMI tinggi tanaman

Sumber DB JK KT F-hit P

40

Lokasi 6 37442.89 6240.46 44.27 0.0
blok(lokasi) 21 2960.38 140.97 11.96 0.0
Genotipe 19 15040.08 791.58 67.16 0.0
lokasi*genotipe 114 4759.57 41.75 3.54 0.0
KUI 1 24 2414.06 100.59 8.53 0.0
KUI 2 22 995.06 45.23 3.84 0.0
KUI 3 20 582.60 29.13 2.47 0.0
KUI 4 18 407.05 22.61 1.92 0.013
Sisaan 30 360.80 12.026 1.02 0.560
Error 399 4702.94 11.79
Total 559 64905.76
Perhitungan persamaan ellips untuk tinggi tanaman menghasilkan jari-jari panjang 0,55 dan
jari-jari pendek 0,49 dengan taraf nyata 5% (Gambar 2). Terlihat bahwa genotipe D, M, N, dan P
terletak di dalam ellips. Ini berarti genotipe-genotipe tersebut stabil, namun kestabilannya tidak
terlalu tinggi, nampak dari jarak titik yang agak jauh dari titik pusat (0,0).
Biplot AMMI2 menunjukkan genotipe yang berinteraksi khas dengan lokasi tertentu. Makin
dekat jarak lokasi dengan genotipe, atau semakin kecil sudut diantara keduanya, maka makin kuat
interaksinya.

BIPLOT AMMI2
4
2
3
2
R
Q
O
KUI2
L
1
E
P
C
T
M
U
7
A
3
0
D
N
1
K
G
-4
-3

41

-2
-1
0
1
2
3
4
5
H
S
P
6
4
-1
Y
5
-2
B
-3
KUI1
Galur
Lokasi
Gambar 2. Biplot AMMI2 Tinggi Tanaman (71.6%)

KESIMPULAN
AMMI dan grafik biplot AMMI mampu memberikan lebih banyak informasi tentang interaksi
genotipe lokasi dibandingkan dengan metode ANOVA yang biasa dilakukan. Namun AMMI
tidak lepas dari kelemahan/kerugian. Berikut ini adalah beberapa hal tentang kelemahan/kerugian
AMMI dan saran-saran penggunaan AMMI:
1. Data percobaan harus seimbang. Data hilang untuk sementara ini digantikan dengan nilai rataan
pada lokasi tersebut.
2. Total keragaman yang diterangkan mungkin kecil. Sebagai konsekuansi pengggunaan biplot
KUI, dengan total keragaman yang tergantung akar ciri.
3. Perhitungan sulit dilakukan dengan alat konvensional. Penggunaan komputer multak diperlukan
untuk efisiensi perhitungan dan pembuatan grafik.
4. Tidak mempunyai ukuran ketidak-pastian (measure of uncertainty). Pendekatan AMMI tidak
menyediakan pengujian hipotesis seperti pendekatan konvensional lain. Karena itu,
AMMI-biplot baik untuk eksplorasi membangkitkan hipotesis daripada pengambilan keputusan
hipotesis.

42

DAFTAR PUSTAKA
Mattjik, AA 1998. Aplikasi Analisis Pengaruh Utama Aditif dan Interaksi Ganda (UAIG) pada Data
Simulasi. Forum Statistika Komputasi. 3:20-26.
Mattjik, AA & Sumertajaya IM 2000. Perancangan Percobaan dengan Aplikasi SAS dan Minitab
jilid 1. IPB Press, Bogor.
Sumertajaya IM., Sumantri B. dan Heriyanto 1997. Aplikasi Analisis Biplot dan Procrustes untuk
Mengidentifikasi karakteristik daya hasil beberapa genotipe padi. Forum statistika dan
Komputasi. Vol. 2. No. 2. Jurusan Statistika. Fakultas MIPA IPB. Bogor.
Sumertajaya, IM. 1998. Perbandingan Model AMMI dan Regresi Linier untuk Menerangkan
Pengaruh Interaksi Percobaan Lokasi Ganda. Tesis. Jurusan Statistika FMIPA IPB,
Bogor
Hussein MA, Bjornstad & Aastveit 2000. SASG × ESTAB: A SAS program for computing
genotype × environment stability statistics. Agron. J. 92:454-459.
Jollife, I. T. 1986. Pricipal Component Analysis. Spinger-Verlag, New York.
Lin CS, Binns MR & Lefkovitch 1986. Stability analysis: where do we stand? Crop Sci.
26:894-900.
Romagosa I & Fox PN. 1993. Genotype environment interaction and adaptation. Dalam:
Hayward MD, Bosemark NO, and Romagosa I (eds). Plant Breeding. Principles and
Prospects. Chapman & Hall, London.
Yan, W. & Hunt, L.A. 2002. Biplot Analysis of Multi-Environment Trial Data. Dalam: Kang, M.S.
(eds) Quantitative Genetics, Genomics and Plant Breeding. CRC Press, Boca Raton,
Florida, p.289-303.

LAMPIRAN
Lampiran 1A. Uji Kehomogenan Ragam
Homogeneity of Variance
Bartlett's Test (normal distribution)
Test Statistic: 12.785
P-Value : 0.047

Lampiran 1B. Uji Kenormalan

43

Lampiran 2 Proc IML SAS untuk AMMI
data dt1;
input gen $ B TT env $;
cards;
A 1 79.2 17.2000 4.6000 Ngale
A 2 75.6 11.0000 4.7000 Ngale
A 3 82.0 17.2000 6.3000 Ngale
... ... ...
... ... ...
;
/***AMMI***/
PROC IML;
/***DATA ***/
CREATE AMMI VAR {K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 K11 K12 K13 K14 K15 K16 K17 K18
K19 K20};
INFILE 'c:AMMImatrixTT.txt';
DO DATA;
INPUT K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 K11 K12 K13 K14 K15 K16 K17 K18 K19 K20;
APPEND;
END;
READ ALL INTO MEG;
CLOSE COBA;
print MEG;
/*PENYUSUNAN MATRIK GEI/*
RG=MEG[+,]/7;
PRINT RG;
RE=MEG[,+]/20;
PRINT RE;
R=MEG[+,+]/140;
PRINT R;
MRG=REPEAT(RG,7,1);
PRINT MRG;
MRE=REPEAT(RE,1,20);
PRINT MRE;
MR=REPEAT(R,7,20);
PRINT MR;
MPEG=MEG-MRE-MRG+MR;
PRINT MPEG;
/****SVD****/
CALL SVD(U,Q,V,MPEG);
PRINT U;
PRINT Q;
PRINT V;
/***PENDUGAAN SKOR KOMPONEN***/
Q=SQRT(DIAG(Q));
MSKE=U*Q;
MSKG=V*Q;
PRINT MSKE;
PRINT MSKG;

44

Lampiran 3. Output SAS Untuk Skor KUI
Kode LOKASI PC1-E PC-2-E Kode-GENOTIPE PC1-G PC-2G
1 Ngale 0.110419 -0.22253 A -0.27883 0.030723
2 Kutarjo -0.17741 -0.23602 B 0.055959 -0.55887
3 Batang -0.33232 -0.09763 C -0.2373 0.122978
4 Kuningan -0.19776 0.00106 D -0.07667 -0.07636
5 Mojosari -0.20379 0.845376 E -0.07657 0.167542
6 Pusakanagara -0.07104 -0.39856 F 0.150844 -0.21944
7 Sekampung 0.8719 0.108304 G 0.18777 -0.13591
Rataan Skor PC-E 2.85714E-08 -4.2857E-08 H 0.169898 -0.18757
Y 0.046816 -0.32275
K -0.59883 -0.12617
L -0.20309 0.256706
M -0.06369 0.113218
N 0.051926 -0.09224
O -0.10257 0.298237
P -0.03132 0.157239
Q 0.129751 0.314014
R 0.3824 0.226838
S -0.06722 -0.1967
T 0.378142 0.118942
U 0.182575 0.109578

AMMI Model

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to AMMI Model

Similar to AMMI Model (20)

More from arditasukma

More from arditasukma (14)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

AMMI Model