Rangkuman dokumen RPP ini adalah: 1) Dokumen ini merupakan RPP mata pelajaran matematika kelas X tentang topik trigonometri. 2) Pembelajaran akan memperluas definisi fungsi trigonometri agar dapat diaplikasikan untuk sudut di atas 90 derajat. 3) Siswa akan dibagi kelompok untuk mendefinisikan fungsi trigonometri di berbagai kuadran dan hubungannya dengan kuadran I.

1. CONTOH RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan
: SMA
Kelas/Semester
:X/2
Mata Pelajaran
: Matematika-Wajib
Topik
: Trigonometri
Waktu
: 2 × 45 menit
A. Kompetensi Inti SMA kelas X:
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan,
gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai
bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan
lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam
pergaulan dunia
3. Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan
rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan
wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian,
serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat
dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan
pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan
metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar
2.1 Menunjukkan sikap senang, percaya diri, motivasi internal, sikap kritis, bekerjasama, jujur dan
percaya diri dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata.
2.2 Memiliki sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif
3.17Memahami dan menentukan hubungan perbandingan Trigonometri dari sudut di setiap kuadran,
memilih dan menerapkan dalam penyelesaian masalah nyata dan matematika
4.7 Memanfaatkan informasi dari suatu permasalahan nyata, membuat model berupa fungsi dan
persamaan Trigonometri serta menggunakannya dalam menyelesaikan masalah.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Terlibat aktif dalam pembelajaran trigonometri.

2. 2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
3. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
4. Menjelaskan kembali pengertian fungsi trigonometri pada segitiga siku-siku dengan menggunakan
istilah absis, ordinat, dan jari-jari pada sumbu koordinat.
5. Menyatakan kembali hubungan nilai fungsi trigonometri di kuadran II, III, dan IV dengan
perbandingan trigonometri di kuadran I.
6. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang
berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran.
D. Tujuan Pembelajaran
Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran trigonometri inii diharapkan
siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan
pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat
1. Menjelaskan kembali pengertian fungsi trigonometri pada segitiga siku-siku dengan menggunakan
istilah absis, ordinat, dan jari-jari pada sumbu koordinat kartesius secara tepat, sistematis, dan
menggunakan simbol yang benar.
2. Menyatakan kembali hubungan nilai fungsi trigonometri di kuadran II, III, dan IV dengan
perbandingan trigonometri di kuadran I secara tepat dan kreatif.
E. Materi Matematika
1. Mengingat kembali mengenai perbandingan trigonometri, fungsi trigonometri, besar sudut (tumpul
dan refleks), dan koordinat kartesian.
Dengan domain { : 0o 90o}, fungsi trigonometri didefinisikan lewat perbandingan trigonometri,
sbb.
sin  = (panjang sisi di depan sudut ) / panjang hipotenusa
cos  = (panjang sisi di samping sudut ) / panjang hipotenusa
tan  = (panjang sisi di depan sudut ) / (panjang sisi di samping sudut )
sec  = 1/cos 
csc  = 1/sin 
cot  = 1/tan 
Sudut telah didefinisikan sebagai bangun geometri yang dibentuk oleh dua sinar bertitik pangkal
sama. Dengan definisi tsb, dikenal beberapa macam sudut berdasarkan besarnya, sbb.
sudut nol
:
 = 0o
sudut lancip
:
0o 90o
sudut siku-siku:
:
 = 90o
sudut tumpul
:
90o 180o
sudut lurus
:
 = 180o
sudut refleks
:
180o 360o

3. Bidang datar berdasarkan sistem koordinat kartesian terbagi ke dalam 4 region/daerah: kuadran
I, kuadran II, kuadran III, dan kuadran IV.
Kuadran I
Kuadran II
Kuadran III
Kuadran IV
:
:
:
:
absis dan ordinat positif
absis negatif, ordinat positif
absis dan ordinat negatif
absis positif, ordinat negatif
II
I
III
IV
2. Perluasan definisi fungsi trigonometri dari perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku menjadi
perbandingan absis, ordinat dan jari-jari.
Beberapa pertanyaan penggugah:
 Apakah perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, dapat mendefinisikan fungsi
trigonometri untuk sudut 90o?
 Apakah perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, juga dapat mendefinisikan fungsi
trigonometri untuk sudut di atas 90o, misalnya kosinus dari 120o?
 Dapatkah kita memperluas definisi fungsi trigonometri menggunakan cara lain (yang tidak
bertentangan dengan definisi perbandingan trigonomeri pada segitiga siku-siku)?
Jika titik sudut ditempatkan pada titik pusat sumbu koordinat kartesian dan salah satu kaki sudut
berimpit dengan sumbu x positif, serta daerah interior sudut terletak pada kuadran I maka posisi
yang demikian disebut posisi standar (baku) sudut tsb.
Pada posisi standar maka perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dapat diganti menjadi
perbandingan absis, ordinat dan jari-jari.
panjang sisi di depan sudut diganti menjadi ordinat
panjang sisi di samping sudut diganti menjadi absis
hipotenusa segitiga siku-siku diganti menjadi jari-jari
Jadi,
sin  = ordinat / jari-jari
cos  = absis / jari-jari
tan  = ordinat / absis
P(x,y)
c
b

r
a

O

4. sin  =
b
c
cos  =
a
tan  =
b
c
a
sin  =
cos  =
tan  =
y
r
x
r
y
x
3. Hubungan nilai fungsi trigonometri di kuadran II, III, dan IV dengan nilai fungsi trigonometri di
kuadran I.
Jika pada posisi standar, salah satu kaki sudut berada di kuadran II maka sudut tsb kita namakan
sudut di kuadran II. Pengertian yang sama untuk konsep sudut di kuadran II, dan sudut di
kuadran IV.
Berdasarkan definisi fungsi trigonometri berdasarkan absis, ordinat dan jari-jari maka nilai fungsi
trigonometri untuk sudut-sudut di kuadran II, II, dan IV sebagai berikut.
Misalkan 0o 90o maka
Kuadran II
(sudut (180o ) atau (90o +  ) di kuadran II)
sin (180o ) = sin  atau
sin (90o +  ) = cos 
cos (180o ) = cos  atau
cos (90o +  ) = sin 
tan (180o ) = tan  atau
tan (90o +  ) = cot 
Kuadran III (sudut (180o +  ) atau (270o ) di kuadran III)
sin (180o +  ) = sin  atau
sin (270o ) = cos 
cos (180o +  ) = cos  atau
cos (270o ) = sin 

5. tan (180o +  ) = tan  atau
Kuadran IV (sudut (360o ) di kuadran IV)
sin (360o ) = sin  atau
cos (360o ) = cos  atau
tan (360o ) = tan  atau
tan (270o ) = cot 
sin (270o +  ) = cos 
cos (270o +  ) = sin 
tan (270o +  ) = cot 
Tampak bahwa
 Pada kuadran II hanya nilai sinus yang positif, pada kuadran III hanya nilai tangen yang
positif, dan pada kuadran IV hanya nilai kosinus yang positif.
 Untuk relasi sudut yang jumlah atau selisihnya merupakan kelipatan 180 o maka jenis
fungsi trigonometrinya tidak berubah.
 Untuk relasi sudut yang jumlah atau selisihnya merupakan kelipatan 90 o maka jenis
fungsi trigonometrinya berbeda saling komplementer. (sinus dengan kosinus, tangen
dengan kotangen).
F. Model/Metode Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific). Pembelajaran koperatif
(cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based
learning).
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan
Pendahuluan
Deskripsi Kegiatan
Alokasi
Waktu
1. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya 10 menit
memahami Trigonometri dan memberikan gambaran
tentang aplikasi Trigonometri dalam kehidupan seharihari.
2. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan
berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah
mengenai bagaimana mendapatkan nilai sinus sudut 90 o
dan nilai sinus sudut di atas 90o, misalnya 120o. (tidak
terpecahkan bila menggunakan definisi menggunakan
sisi-sisi pada segitiga siku-siku).
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin
dicapai yaitu memperluas definisi fungsi trigonometri
agar nilai fungsi trigonometri dapat diperoleh untuk besar
sudut 0o, 90o, sudut tumpul dan sudut refleks.

6. Inti
1. Guru bertanya tentang bagaimana mengaitkan sisi-sisi 70 menit
pada segitiga siku-siku dengan koordinat pada sumbu
koordinat kartesius.
2. Bila siswa belum mampu menjawabnya, guru memberi
scaffolding dengan mengingatkan siswa dengan sudut
sebagai besar putaran.
3. Dengan tanya jawab, disimpulkan bahwa pada kuadran
I, istilah panjang sisi di depan sudut dapat diganti
ordinat, panjang sisi di samping sudut diganti absis, dan
hipotenusa diganti jari-jari.
4. Dengan tanya jawab, siswa diyakinkan bahwa definisi
menggunakan absis, ordinat, dan jari-jari ini lebih luas
dari pada definisi menggunakan sisi-sisi segitiga sikusiku.
5. Selanjutnya, guru membuka cakrawala penerapan
definisi fungsi yang diperluas itu untuk sudut yang sama
atau lebih besar dari 90o, yaitu bila salah satu kaki sudut
di kuadran II, III, atau IV. Dengan bantuan presentasi
komputer, guru mengingatkan pengertian sudut di
kuadran II, sudut di kuadran II, dan sudut di kuadran IV.
6. Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok
dengan tiap kelompok terdiri atas 4 siswa.
7. Tiap kelompok mendapat tugas untuk mendefinisikan
fungsi-fungsi trigonometri untuk sudut di kuadran II atau
III atau IV atau sudut negatif, serta menentukan
hubungannya dengan fungsi trigonometri sudut di
kuadran I. Tugas diselesaikan berdasarkan worksheet
atau lembar kerja yang dibagikan.
8. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru
memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk
terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok
yang melenceng jauh pekerjaannya.
9. Salah satu kelompok diskusi (tidak harus yang terbaik)
diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke
depan kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan
menyempurnakan apa yang dipresentasikan.
10. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok
11. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa
pada kesimpulan mengenai fungsi trigonometri di
berbagai kuadran dan hubungannya dengan fungsi
trigonometri di kuadran I, berdasarkan hasil reviu
terhadap presentasi salah satu kelompok.
12. Guru memberikan dua (2) soal yang terkait dengan nilai
fungsi trigonometri di kuadran II, III, atau IV. Dengan
tanya jawab, siswa dan guru menyelesaikan kedua soal
yang telah diberikan dengan menggunakan strategi yang

7. tepat.
13. Guru memberikan lima (5) soal untuk dikerjakan tiap
siswa, dan dikumpulkan.
Penutup
1. Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana 10 menit
menentukan nilai fungsi trigonometri sudut di berbagai
kuadran.
2. Dengan bantuan presentasi komputer, guru
menayangkan apa yang telah dipelajari dan disimpulkan
mengenai nilai fungsi trigonometri untuk sudut di
berbagai kuadran.
3. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai
penerapan nilai fungsi di berbagai kuadran.
4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan
pesan untuk tetap belajar.
H. Alat/Media/Sumber Pembelajaran
1. Penggaris, busur, jangkaWorksheet atau lembar kerja (siswa)
2. Bahan tayang
3. Lembar penilaian
4. Video tentang lebah
I. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis
2. Prosedur Penilaian:
No
1.
Aspek yang dinilai
Sikap
Teknik Penilaian
Pengamatan
a. Terlibat aktif dalam
pembelajaran
trigonometri.
b. Bekerjasama
dalam
kegiatan kelompok.
c. Toleran terhadap proses
pemecahan masalah
yang berbeda dan
kreatif.
2.
Waktu Penilaian
Selama pembelajaran dan saat
diskusi
Pengetahuan
a. Menjelaskan
pengertian
trigonometri
segitiga
kembali Pengamatan dan tes
fungsi
pada
siku-siku
Penyelesaian tugas individu dan
kelompok

8. No
Aspek yang dinilai
Teknik Penilaian
Waktu Penilaian
dengan menggunakan
istilah absis, ordinat,
dan jari-jari pada sumbu
koordinat
kartesius
secara tepat, sistematis,
dan
menggunakan
simbol yang benar.
b. Menyatakan
kembali
hubungan nilai fungsi
trigonometri di kuadran
II, III, dan IV dengan
perbandingan
trigonometri di kuadran I
secara tepat dan kreatif.
3.
Keterampilan
a. Terampil menerapkan
konsep/prinsip dan
strategi pemecahan
masalah yang relevan
yang berkaitan dengan
nilai fungsi di berbagai
kuadran.
Pengamatan
Penyelesaian tugas (baik individu
maupun kelompok) dan saat
diskusi
J. Instrumen Penilaian Hasil belajar
Tes tertulis
1. Gambarlah pada sebuah sumbu koordinat kartesian sebuah sudut pada kuadran III, lalu nyatakan
pengertian fungsi secan untuk sudut tersebut!
2. Tentukanlah nilai dari sin 150o secara eksak (tidak menggunakan desimal) menggunakan sifat
relasi sudut pada fungsi trigonometri!
3. Dengan menuliskan langkah-langkah yang jelas, hitunglah nilai dari
[sin 321o + cos 0,13 (rad)]. tan 150 grad dengan menggunakan kalkulator saintifik.
4. Setelah melalui studi yang mendalam, gelombang suara dari seekor ikan Paus akhirnya dapat
digambarkan dengan suatu pendekatan menggunakan fungsi trigonometri sebagai berikut I(t) =

9. 2,7.tan (2t) + cos t dengan t dalam derajat. Berapa tinggi gelombang suara Paus tsb untuk t =
120o?
5. Pada sebuah permainan, Ari ditempatkan tepat di tengah-tengah sebuah gang yang bertembok
tepat di tepi kiri dan kanannya. Mula-mula Ari menghadap searah dengan arah jalan, kemudian
Ari diputar oleh temannya searah dengan arah perputaran jarum jam sebesar 660 o. Jika lebar
gang adalah 4 meter, berapa jarak yang ditempuh Ari jika kemudian ia berjalan lurus hingga
menyentuh tembok gang?
Catatan:
Penyekoran bersifat holistik dan komprehensif, tidak saja memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi
juga proses pemecahan yang terutama meliputi pemahaman, komunikasi matematis (ketepatan
penggunaan simbol dan istilah), penalaran (logis), serta ketepatan strategi memecahkan masalah.
WORKSHEET
(untuk tugas kelompok)

11. LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: X/2
Tahun Pelajaran
: 2013/2014
Waktu Pengamatan
:
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran trigonometri
1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum
ajeg/konsisten
3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara
terus menerus dan ajeg/konsisten
Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih
belum ajeg/konsisten.
3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus
menerus dan ajeg/konsisten.
Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang
berbeda dan kreatif.
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah
yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten.
3. Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No
Nama Siswa
Sikap
Aktif
KB
1
Dhianika Rahma Nur Fadillah
2
Galuh Lalita Mahaghora
B
Bekerjasama
SB
KB
B
Toleran
SB
KB
B
SB

12. 3
Muhammad Rasyid Alfaruqi
4
Nur Endah Filaili
5
Zerarita Amalia Ramadhani
6
Febrian Anggoro Widiyanto
7
Rizky Rachmadewi
8
Elvan Saffria Charta
9
R. Aj. Shikarini Amirul P
10
Arinta Destri Larasati
11
Khanza Adzkia Vujira
12
Joean Akbar Saputra
13
Khansa Sitostra Tufana Arsy A.
14
Bagaskara Adi Pamungkas
15
Bram Yudhistira
16
Hasna Amalia Faza
17
Daniawan Dwi Nurrohman
18
Devi Ristiyanti
19
Nitya Sekar Tresnaningtyas
20
Rafi Ibnu Ramadhan
21
Ivan Akhir Julian
22
Gasik Prawestri
23
Intan Aringtyas Junaidi
24
Muhammad Rafi Nurdiansyah
25
Elvana Novita Candra
26
Danuja Widigdaya
27
Isnaeni Putri Nur Afifah
28
Intan Putri Ristyaningrum
29
Lisa Dewi Afrilita
30
Gea Hanin Nisacita
31
Rizki Kartika Angkasa Yudha
32
Putri Adipertiwi A-Bach

13. Keterangan:
KB
: Kurang baik
B
: Baik
SB
: Sangat baik
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: X/2
Tahun Pelajaran
: 2013/2014
Waktu Pengamatan
:
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang
berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran.
1. Kurangterampiljika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan
masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran
2. Terampiljika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadrantetapi belum
tepat.
3. Sangat terampill,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran dan sudah
tepat.
Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No
Nama Siswa
Keterampilan
Menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah
KT
1
Dhianika Rahma Nur Fadillah
2
Galuh Lalita Mahaghora
3
Muhammad Rasyid Alfaruqi
4
Nur Endah Filaili
5
Zerarita Amalia Ramadhani
6
Febrian Anggoro Widiyanto
T
ST

14. 7
Rizky Rachmadewi
8
Elvan Saffria Charta
9
R. Aj. Shikarini Amirul P
10
Arinta Destri Larasati
11
Khanza Adzkia Vujira
12
Joean Akbar Saputra
13
Khansa Sitostra Tufana Arsy A.
14
Bagaskara Adi Pamungkas
15
Bram Yudhistira
16
Hasna Amalia Faza
17
Daniawan Dwi Nurrohman
18
Devi Ristiyanti
19
Nitya Sekar Tresnaningtyas
20
Rafi Ibnu Ramadhan
21
Ivan Akhir Julian
22
Gasik Prawestri
23
Intan Aringtyas Junaidi
24
Muhammad Rafi Nurdiansyah
25
Elvana Novita Candra
26
Danuja Widigdaya
27
Isnaeni Putri Nur Afifah
28
Intan Putri Ristyaningrum
29
Lisa Dewi Afrilita
30
Gea Hanin Nisacita
31
Rizki Kartika Angkasa Yudha
32
Putri Adipertiwi A-Bach
Keterangan:
KT
: Kurang terampil
T
: Terampil
ST
: Sangat terampil