propiedades de derivadas

1. Universidad Nacional Andr´es Bello
Departamento de Matem´aticas
C´alculo Integral
Profesor Javier Olivos
Resumen de Derivadas. Autor: Mauricio Vargas
Definici´on
f (x0) = l´ım
h→0
f(x0 + h) − f(x0)
h
Derivadas B´asicas
1. f(x) = xn
⇒ f (x) = nxn−1
, x ∈ R
2. f(x) = sen(x) ⇒ f (x) = cos(x)
3. f(x) = cos(x) ⇒ f (x) = − sen(x)
4. f(x) = tan(x) ⇒ f (x) = sec2
(x)
5. f(x) = exp(x) ⇒ f (x) = exp(x)
6. f(x) = ln(x) ⇒ f (x) =
1
x
7. f(x) =
√
x ⇒ f (x) =
1
2
√
x
8. f(x) = ax
⇒ f (x) = ax
ln(a)
9. f(x) = |x| ⇒ f (x) =
|x|
x
10. f(x) = cotan(x) ⇒ f (x) = − cosec2
(x)
11. f(x) = sec(x) ⇒ f (x) = sec(x) tan(x)
12. f(x) = cosec(x) ⇒ f (x) = − cosec(x)cotan(x)
Reglas de derivaci´on: Se asume que f(x) y g(x) son funciones derivables
1. [f(x) + g(x)] = f (x) + g (x)
2. [f(x) · g(x)] = f (x)g(x) + f(x)g (x)
3.
1
f(x)
=
−g (x)
g2(x)
4.
f(x)
g(x)
=
f (x)g (x) − f(x)g (x)
g2(x)
5. [(g ◦ f)(x)] = g (f(x)) · f (x)
La propiedad 5 (regla de la cadena) es v´alida si existe la composici´on de funciones (g ◦ f).
Derivada de la funci´on inversa
[f−1
(x)] =
1
f (f−1(x))
1. f(x) = arc sen(x) ⇒ f (x) =
1
√
1 − x2
2. f(x) = arc cos(x) ⇒ f (x) =
−1
√
1 − x2
3. f(x) = arctan(x) ⇒ f (x) =
1
1 + x2
4. f(x) = arccotan(x) ⇒ f (x) =
−1
1 + x2
5. f(x) = arcsec(x) ⇒ f (x) =
1
|x|
√
x2 − 1
6. f(x) = arccosec(x) ⇒ f (x) =
−1
|x|
√
x2 − 1