Spazio, tempo, materia: Maxwell e l’Elettromagnetismo classicomadero
Spazio, tempo, materia: Maxwell e l’Elettromagnetismo classico
a cura di Adriano Morando
Docente di Elettrotecnica e di Storia ed Epistemologia delle Scienze Elettromagnetiche presso il Politecnico di Milano
"La triplice alleanza spazio, tempo, materia: Maxwell e l’Elettromagnetismo classico"
Maggiori informazioni: http://www.oilproject.org/EVENT251
Da sempre la simmetria ha giocato un ruolo fondamentale nello svilppo dei fenomeni naturali e nel modo in cui l'uomo li descrive. Molti corpi che ci circondano sono simmetrici, cioè non cambiano sotto una certa trasformazione geometrica, come una traslazione, una riflessione, una rotazione. Ad esempio il corpo umano e molti degli organismi superiori possiedono una simmetria bilaterale mentre i fiocchi di neve ed le sostanze cristalline come il diamante possiedono simmetrie di rotazione. L'uomo ha da sempre percepito la bellezza della simmetria e ne ha ripetuto le forme nell'arte, nell'architettura, nella musica. Fin dai tempi antichi la filosofia e la scienza hanno riconosciuto nella simmetria un elemento essenziale per la descrizione dei fenomeni naturali, fino a diventare, con Galileo prima e Einstein successivamente, base fondante della nostra comprensione della realtà, principio fondamentale piuttosto che conseguenza accidentale. L'invarianza perde in questo caso la caratteristica meramente geometrica, e si estende a descrivere l'equivalenza di differenti sistemi di riferimento per quanto riguarda la descrizione dei fenomeni naturale. Galileo la usa per dedurre l'impossibilità di dimostrare che la terra è al centro dell'universo; Einstein, per rivoluzionare la nostra concezione del mondo con la sua teoria della relatività. Ma forse il significato più profondo dell'invarianza viene reso esplicito da Emmy Noether, che dimostra come ad ogni simmetria corrisponda direttamente una quantità conservata, cioè che non varia nel tempo. In fondo le leggi fisiche che conosciamo derivano in qualche modo da un principio di simmetria.
In questa conferenza, destinata ad un pubblico di non specialisti curiosi di scienza, percorrerò a grandi passi la storia della simmetria, dalle sue realizzazioni nella natura, nell'architettura, e nella musica, al suo ruolo come principio ispiratore dello sviluppo scientifico, e come base fondante della nostra descrizione moderna del mondo fisico.
Spazio, tempo, materia: Maxwell e l’Elettromagnetismo classicomadero
Spazio, tempo, materia: Maxwell e l’Elettromagnetismo classico
a cura di Adriano Morando
Docente di Elettrotecnica e di Storia ed Epistemologia delle Scienze Elettromagnetiche presso il Politecnico di Milano
"La triplice alleanza spazio, tempo, materia: Maxwell e l’Elettromagnetismo classico"
Maggiori informazioni: http://www.oilproject.org/EVENT251
Da sempre la simmetria ha giocato un ruolo fondamentale nello svilppo dei fenomeni naturali e nel modo in cui l'uomo li descrive. Molti corpi che ci circondano sono simmetrici, cioè non cambiano sotto una certa trasformazione geometrica, come una traslazione, una riflessione, una rotazione. Ad esempio il corpo umano e molti degli organismi superiori possiedono una simmetria bilaterale mentre i fiocchi di neve ed le sostanze cristalline come il diamante possiedono simmetrie di rotazione. L'uomo ha da sempre percepito la bellezza della simmetria e ne ha ripetuto le forme nell'arte, nell'architettura, nella musica. Fin dai tempi antichi la filosofia e la scienza hanno riconosciuto nella simmetria un elemento essenziale per la descrizione dei fenomeni naturali, fino a diventare, con Galileo prima e Einstein successivamente, base fondante della nostra comprensione della realtà, principio fondamentale piuttosto che conseguenza accidentale. L'invarianza perde in questo caso la caratteristica meramente geometrica, e si estende a descrivere l'equivalenza di differenti sistemi di riferimento per quanto riguarda la descrizione dei fenomeni naturale. Galileo la usa per dedurre l'impossibilità di dimostrare che la terra è al centro dell'universo; Einstein, per rivoluzionare la nostra concezione del mondo con la sua teoria della relatività. Ma forse il significato più profondo dell'invarianza viene reso esplicito da Emmy Noether, che dimostra come ad ogni simmetria corrisponda direttamente una quantità conservata, cioè che non varia nel tempo. In fondo le leggi fisiche che conosciamo derivano in qualche modo da un principio di simmetria.
In questa conferenza, destinata ad un pubblico di non specialisti curiosi di scienza, percorrerò a grandi passi la storia della simmetria, dalle sue realizzazioni nella natura, nell'architettura, e nella musica, al suo ruolo come principio ispiratore dello sviluppo scientifico, e come base fondante della nostra descrizione moderna del mondo fisico.
Progetto didattico "Matematica e Storia" della classe 2Bc coordinata dalla prof. Manuela Piraccini e dalla prof. Anna Ranieri. A.S. 2017/2018 - Liceo Statale Vincenzo Monti Cesena
Reference slides (ITA) for the fourth conference of the cicle "Ad Ali Spiegate", held in Monza, Milan, Italy on March 20th, 2015.
Check out the video on YouTube:
https://www.youtube.com/watch?v=mQvotum0OHc
La lettura verte su una tematica che si rivela fondamentale per tutti i campi dell’Ingegneria, la Resistenza dei solidi e, più in generale la Meccanica dell’Ingegneria nelle ricerche dal XVII al XVIII secolo, un periodo che è da considerare tra i più fervidi e ricchi di risultati, fondante; l’argomento è studiato e visto però non solo nella sostanza applicativa così come si è sedimentato nelle conoscenze attuali che fanno parte del bagaglio culturale e scientifico degli Ingegneri e degli Architetti ma soprattutto, come si è detto, nell’analisi dei meccanismi, delle incentivazioni, degli intenti ora ideali o speculativi, ora pratici, che hanno determinato le linee di sviluppo dell’ingegneria, della ricerca, della formazione degli ingegneri, al fine di ricostituire la continuità degli sviluppi disciplinari soprattutto per un segmento significativo della storia dell’ingegneria. È da rilevare, a questo proposito, che l'Autore pone opportunamente in evidenza, tra l’altro, quanto complesse e profonde siano le basi teoriche e le stesse motivazioni umane oltre che applicative sulle quali si fonda l’ingegneria e quanto estese siano le specializzazioni che questa comprende sino a raggiungere portata per molti versi globalizzante. La lezione è quindi, in sostanza, un vero trattato di fondamenti della “scienza dell’ingegnere”, perché sono presi in considerazione gli aspetti filosofici, matematici, geometrici, fisici, teorici e applicativi e perfino, per quanto concerne le relazioni tra i vari ricercatori, sociali e umani, restituendo l’attività dell’ingegnere al più vasto ambito di attento studioso della natura, interprete delle leggi naturali secondo le esigenze ideali, filosofiche e civili oltre che tecniche e scientifiche, della società. Le sue argomentazioni inducono la fondata convinzione che le ricerche sui temi della costruzione, cioè di un settore modesto, neppure prioritario o centrale, basato sull’empirismo, abbiano assunto carattere paradigmatico ed anzi che esse si siano incentrate sulla conoscenza della realtà; ciò che dava il senso, dell’ingegneria del mondo esperibile, nella più vasta accezione di tale espressione, e in fondo, modificabile oltre che acquisibile con l’intelletto, assegnando all’Ingegnere e all’Architetto il compito di ideatore e costruttore del modello della natura. La conoscenza della storia dell’Ingegneria è dunque uno dei fondamenti del progresso scientifico e tecnologico.
2. Hermann Minkowski
Il matematico lituano Hermann Minkowski è il fautore di quello
che è il piano sulla quale si può rappresentare geometricamente
la relatività ristretta. Minkowski fu professore al politecnico di
Zurigo nello stesso periodo in cui Albert Einstein vi era studente.
Fu qui, probabilmente, che entrò a contatto con la relatività
ristretta. Nel piano di Minkowski si riassumono le formule di
Lorentz e le teorie relativistiche di Einstein; questo
esclusivamente se si parla di sistemi di riferimento inerziali.
3. La storia di
Minkowski
Minkowski nasce in Lituania da una famiglia
ebrea ma vive prevalentemente in Germania. Il
suo genio si mostro in giovane età quando a
diciotto anni fu premiato dall'Accademia delle
scienze di Parigi per un suo lavoro sulle forme
quadratiche aritmetiche. Uno degli aspetti più
importanti delle sue scoperte sono le
rappresentazioni di varie entità fisiche o
matematiche; prima tra tutte la dimostrazione
geometrica della relatività ristretta e delle
formule di Lorentz. La sua idea, come quella dei
suoi contemporanei, era la stessa teorizzata da
4. La vita
accademica
Minkowski insegna nel politecnico di
Zurigo dal 1902 al 1909, anno in cui
morì all'età di 44 anni. In questo
periodo ha avuto un gran impatto sulla
fisica del tempo infatti tra i suoi
studenti era presente Albert Einstein
che avvicinò Minkowski alla teoria
della relatività.
5. Il contesto storico
Ci troviamo tra la fine dell'ottocento e l'inizio del 900; questo è un
momento di grande progresso culturale e sociale. Infatti negli anni 50
di quel secolo si tennero le prime esposizioni universali che misero in
contatto tutte le comunità culturali sociali del mondo. Questo non solo
creò un grande miglioramento nei rapporti socio-economici dei vari
paesi ma fece iniziare un momento estremamente favorevole nel
progresso che si basa principalmente sulla fiducia nel progresso.
Sono qui che si hanno molte invenzioni e scoperte in ambito
scientifico e nascita di correnti artistiche e filosofiche. Per quanto
riguarda l'ambito scientifico si ricordano le scoperte dei raggi x nel
1895, dell'elettrone e dei tubi catodici nel 97 e anche le ricerche di
Marie Curie sulle radiazioni nel 1903. Dal punto di vista artistico si
6. Struttura matematica
Il piano ha come coordinate lo spazio in x e il tempo come y; ma
per mettere anche come ordinata una lunghezza viene messa ct.
Sul piano sono presenti varie curve:
• Due iperboli, dette iperboli di calibrazione, che non sono altro
che la formula dell'IST(invariate spazio temporale)
• Due rette che delimitano il nuovo sistema di riferimento e che
hanno un inclinazione rispetto agli assi iniziali dipendente dalla
velocità relativa tra i sistemi di riferimento. Quella più vicina
all'asse delle x è detta x' mentre l'altra è detta ct'.
7. Le iperboli di
calibrazione
La relatività ristretta ci ha insegnato che lo
spazio e il tempo non sono assoluti ma
dipendono dal punto di osservazione
dell'evento. Di conseguenza un unita di
spazio di uno dei sistemi di riferimento non
corrisponde con l'unità di spazio dell'altro
sistema. Di conseguenza abbiamo bisogno
di un valore costante che ci permette di
connettere i due sistemi. La relatività
presenta due invariabili importanti: quella
che lega l'energia con la quantità di moto e
quella che lega lo spazio e il tempo. Nel
piano di Minkowski usiamo la seconda che
viene chiamata IST, ovvero invariante spazio
8. L'inclinazione delle rette
Le rette, come abbiamo detto, sono inclinate in base alla velocità
relativa tra i due sistemi. In particolare prendiamo in considerazione il
valore β che è uguale al rapporto tra la velocità relativa tra i sistemi di
riferimento e la velocità della luce; questo valore non è altro che la
tangente dell'angolo tra la retta delle x e quella di x' e tra quella di ct e
quella di ct'. Dalla definizione di β possiamo capire che se i due
sistemi si muovono con velocità relativa tendente a 0 le rette che
definiscono il nuovo sistema tendono a quelle vecchie e di
conseguenza non si vedono le dilatazioni e contrazioni
spaziotemporali dettate dalla relatività ristretta. Questo è il motivo per
cui ci si pose il problema solo nella seconda parte 1800 perché gli
9. Come calcolare le lunghezze
Il paino di Minkowski unisce due piani cartesiani che
rappresentano due sistemi di riferimento; tuttavia questi sistemi
non sono propriamente uguale e di conseguenza vediamo un
sistema in maniera normale e uno distorto con gli assi inclinati.
Questo crea una difficolta nel calcolare le lunghezze nel nuovo
sistema dato che misurando il segmento con le misure degli
assi normali troviamo la lunghezza nel vecchio sistema. Ora
entrano in campo le iperboli di calibrazione che. Come visto
precedentemente, ci indicano la nuova unità del sistema di
riferimento con gli assi inclinati. Di conseguenza per calcolare
10. La posizione di un
punto
Per calcolare le nuove coordinate di un
punto suddividiamo l'incarico in due parti:
l'individuazione dei segmenti sugli assi che
identificano le coordinate e nella seconda
parte il calcolo delle loro lunghezze tramite la
nuova unità del sistema di riferimento.
Per la prima parte dobbiamo capire come
trovare le proiezioni del punto scelto sui
nuovi assi cartesiani; per fare ciò dobbiamo
tracciare una retta parallela ad un asse e
passante per il punto e la proiezione di
quest'ultimo sarà l'intersezione della retta
parallela con l'altro asse: prendiamo in
11. Precisazione
Dal punto di vista matematico noi
parliamo di punti in un sistema ma nel
piano di Minkowski ciò che
rappresentano i punti non sono altro che
degli eventi presi in considerazione che
avvengono in un determinato spazio e in
un determinato tempo. Un segmento non
è un semplice segmento ma è il punto di
collegamento tra due eventi o lo
spostamento di un evento. Se in un
segmento x è costante allora avremo due
12. Pratica
Per capire meglio il funzionamento del piano ecco una sua
riproduzione creata da me stesso dove presento tre importanti
usi del piano di Minkowski:
• Le coordinate di un punto nei due sistemi di riferimento
• La dilatazione temporale
• La contrazione spaziale
Creato da Francesco Fellone