di Fausto Intilla - www.oloscience.com

1. Gravità quantistica: a che punto siamo?
(di Fausto Intilla – www.oloscience.com )
Nel campo della fisica delle
particelle, in questi ultimi due
decenni abbiamo assistito ad un
rapido progresso in relazione ad
uno dei temi più accesi e dibattuti
dai ricercatori di tutto il mondo, che
si occupano di meccanica quan-
tistica, teoria delle stringhe e teoria
quantistica dei campi: la gravità
quantistica. Tutti i nuovi approcci
matematici a tale realtà facilmente
osservabile in ambito macroscopi-
co ma unicamente calcolabile nel
mondo dell’infinita-mente piccolo,
non tendono infatti ad escluderla bensì ad incorporarla nelle equazioni
fondamentali che regolano e descrivono la geometria dello spaziotempo
(sempre dinamica ed evolvente nel tempo, come scoprì Einstein agli
inizi del XX secolo). Molti teorici oggi, per rendere più semplici le
equazioni che tengano conto della gravità quantistica, utilizzano delle
riformulazioni della Relatività Generale, strutturate in modo tale da
rendere la teoria di Einstein molto simile a quella delle teorie di gauge
(per intenderci, quelle su cui si basa il Modello Standard della fisica
delle particelle). L’idea centrale è dunque quella che non si debba
partire dallo spazio o da “qualcosa che si muove nello spazio”, bensì da
qualcosa che lo “trascenda” e abbia, invece dello spazio, una struttura
puramente quantistica. In un simile contesto, definito da un’eventuale
teoria che potremmo considerare potenzialmente corretta, lo spazio
dovrà necessariamente emergere, rappresentando qualche proprietà
media della struttura (per analogia, ad esempio, si consideri la
temperatura; essa infatti emerge come conseguenza del movimento
medio degli atomi). Infine quindi, a vacillare è lo stesso concetto di
spazio, che potrebbe in tale ottica di idee, “non esistere” come entità
isolata di fondo (background). Per dirla con Edward Witten,
“occorrerebbe iniziare a credere che lo spaziotempo sia un fenomeno
emergente”.
Un altro aspetto importante dello spaziotempo, tuttavia, è che la sua
geometria contiene delle informazioni sulle relazioni di causalità tra gli
eventi. Ma così come la geometria dello spaziotempo determina quali

2. sono le relazioni causali, a loro volta, viceversa, le relazioni causali
possono determinare la geometria dello spaziotempo. Nel campo degli
studi e delle ricerche sulla gravità quantistica, oggi i teorici sono ormai
del tutto convinti che il ruolo della causalità sia fondamentale. Essi
infatti arrivano ai migliori risultati solo quando riescono a combinare
queste tre premesse essenziali: che lo spazio sia emergente, che la
descrizione più fondamentale sia discreta e che essa implichi in un
modo fondamentale la causalità. Da semplici modelli basati soltanto su
questi tre principi (emergenza, discretezza e causalità), molti teorici
sono riusciti a derivare dei risultati piuttosto importanti. Questi modelli
partono dai più semplici assunti possibili sulle unità discrete dello
spaziotempo e poi esaminano che cosa ne può derivare. Il più
“funzionale” è il modello delle triangolazioni dinamiche causali (ideato
da R. Loll e J. Ambjørn). L’idea di base è che una geometria dello
spaziotempo si realizza accatastando un gran numero di piccoli mattoni,
ognuno dei quali rappresenta un semplice processo causale. Poche
regole semplici controllano le modalità dell’accatastamento e una
semplice formula fornisce la probabilità quantomeccanica di ciascuno
di questi modelli di uno spaziotempo quantistico. In questi modelli la
coordinata del tempo è arbitraria, come nella Relatività Generale. Con
questa restrizione e qualche altra semplice regoletta, si ottiene una
prova significativa del fatto che lo spaziotempo classico, con le sue tre
dimensioni spaziali più il tempo, emerge da un semplice gioco di
accatastamento di componenti elementari, basato solo sulla discretezza
e sulla causalità. Ambjørn è inoltre riuscito a dimostrare che se non
vengono poste delle restrizioni alla causalità, non può emergere una
geometria classica dello spaziotempo. Si osservi inoltre, come dulcis in
fundo, che persino nella teoria dei twistor di Roger Penrose (il cui
approccio allo spaziotempo quantistico si basa sullo stesso principio),
le relazioni di causalità sono fondamentali …ma questa è tutta un’altra
storia.
La discretezza dello spazio e del tempo è una conseguenza dell’insieme
dei principi della teoria quantistica e della teoria della Relatività
Generale; partendo da questo assunto di base e riscrivendo dunque la
teoria di Einstein in funzione di un nuovo insieme di variabili, si riesce
a derivare in maniera precisa la descrizione di uno spaziotempo
quantistico. Tutto ciò viene elegantemente esposto dalla teoria della
gravità quantistica a loop (LQG). L’aspetto più interessante di
quest’ultima teoria (LQG), è che essa rimane del tutto indipendente dal
contesto di fondo (ovvero, senza una metrica del background). La sfida
più grande per la LQG è stata riuscire a spiegare come emerge lo

3. spaziotempo classico; in tale direzione un passo importante è
sicuramente stato compiuto da C. Rovelli nel 2005, quando trovò delle
prove consistenti del fatto che la LQG prevede che due masse si attirino
esattamente come descritto dalla legge di Newton. Tali risultati
indicano inoltre che a basse energie, la teoria risulta funzionale con la
presenza di quei particolari bosoni (per ora solo ipotetici), chiamati
gravitoni. A favore della LQG, vi sono dunque parecchi elementi di
notevole importanza. I più recenti studi, suggeriscono che molte teorie
quantistiche della gravità indipendenti dal background, contengono le
particelle elementari come stati emergenti. Tutti questi risultati ci
portano verso quella direzione in cui appare sempre più chiaro che
possa esistere un linguaggio matematico e concettuale coerente, che
unifichi la teoria quantistica con la Relatività Generale; tuttavia, al
momento, nessuna idea/teoria può essere considerata come ultima e
definitiva descrizione della realtà. Oggi comunque sappiamo che
qualcosa di nuovo, ancora da scoprire, potrebbe quasi certamente
esistere alla scala di Planck, ovvero alla scala in cui opera la gravità
quantistica; occorre soltanto attendere i risultati dei prossimi
esperimenti che verranno condotti (negli anni a venire) con energie
sempre più alte, all’interno di acceleratori di particelle,
tecnologicamente sempre più evoluti. Tuttavia, non dobbiamo farci
illusioni. Il principale ostacolo consiste nel fatto che la lunghezza di
Planck (dell’ordine di 10^-33cm) è la minima possibile in natura, che è
appunto la scala alla quale si prevede che gli effetti della gravità
quantistica diventino visibili; il che vale a dire che in termini di energia,
la scala pertinente è 10^19 GeV (che è 15 ordini di grandezza maggiore
dell’intervallo di energia accessibile, ad esempio, al Large Hadron
Collider di Ginevra!). Dunque, è quasi del tutto certo che non
arriveremo mai a misurare direttamente i veri effetti della gravità
quantistica su base sperimentale, ma solo per vie indirette e quindi su
basi prettamente concettuali. Lo scetticismo di molti, quando si parla di
approcci puramente mentali e concettuali, senza alcuna base
sperimentale, è comprensibile ma non sempre giustificato. Basti
pensare, a titolo d’esempio, all’esperimento mentale di G. Galilei per
dimostrare che tutti i corpi, indipendentemente dal loro “peso”, cadono
al suolo nello stesso modo. Supponiamo di avere due oggetti della
stessa natura, dunque con la stessa densità, ma aventi masse diverse;
dunque due oggetti con dimensioni spaziali diverse tra loro (due
differenti volumi, in sostanza). Se vengono legati assieme da una corda
e poi lasciati cadere contemporaneamente da una certa altezza, allora
l’oggetto più piccolo, avente una massa minore, cadendo più

4. lentamente, dovrebbe teoricamente frenare la caduta dell’oggetto più
grande e dunque far sì che tutto il sistema (oggetto piccolo + oggetto
grande) cada più lentamente. Ma se considero l’intero sistema, esso
risulterà più pesante dell’oggetto più pesante! Dunque tutto il sistema
dovrebbe cadere più rapidamente rispetto all’oggetto più pesante.
Questa contraddizione, porta ovviamente alla logica conclusione che
l’assunto di base, che gli oggetti più pesanti cadano più rapidamente di
quelli meno pesanti, è falsa.
Qualsiasi teoria fisica, deve sempre essere supportata da una certa
coerenza logica; ma i teorici questo lo sanno e anche molto bene. Ed è
questo il motivo principale per cui a tutt’oggi, risulta assai difficile
conciliare le teorie quantistiche con la Relatività Generale. Per dirla con
T.S.Kuhn, “la decisione di abbandonare un paradigma è sempre al
tempo stesso la decisione di accettarne un altro, ed il giudizio che porta
a quella decisione implica un confronto sia dei paradigmi con la
natura, sia di un paradigma con l'altro”. Forse non riusciremo mai a
cogliere la vera natura, la vera essenza dello spazio e del tempo e di
tutte le sue manifestazioni in termini di materia ed energia, ma molto
probabilmente un giorno, riusciremo almeno a sfruttarne le potenzialità
attraverso l’ideazione di strutture tecnologiche che oggi possiamo
immaginare solo nel mondo della fantascienza.