Dokumen ini membahas rumus dan aturan integral tak tentu dan integrasi dasar. Terdapat rumus integral untuk fungsi konstan, fungsi daya, dan fungsi eksponensial beserta contoh soal latihannya. Integrasi merupakan proses penentuan integral tak tentu yang melibatkan pencarian antiderivatif ditambah konstanta.

1. 7.Integral tak tentu dan Integrasi dasar Formula
dan aturan
Antiderivatif dan integral tak tentu
Antiderivatif fungsi f pada interval I adalah fungsi F sedemikian rupa sehingga
F’(x)= [F(x)]= f(x) Untuk semua x di I.
Dengan demikian, antiapivatif adalah hasil pembalikan proses diferensiasi,
boleh dikatakan. Contoh berikut menggambarkan konsep ini.
 5 adalah antiapivatif dari 15 karena (5 )= 15 .
 5 – 20 adalah antiapivatif dari 15 karena (5 )= 15 – 0= 15 .
 5 + 100 adalah antiapivatif dari 15 karena (5 )= 15 + 0= 15 .
 tan adalah antiapivatif dari karena (tan )= .
 tan + 4 adalah antiapivatif dari karena (tan ) = + 0= .
 tan - 30 adalah antiapivatif dari karena (tan ) = - 0= .
Dari contoh ini, Anda dapat melihatnya, walaupun fungsinya paling banyak Derivatif,
mereka mungkin memiliki banyak (pada kenyataannya, tak terbatas banyak) antiderivatives.
Jadi, jika F adalah fungsi antiperaktif dari suatu f selama interval I, maka F(x) + C mewakili
Himpunan antiderivatif dari f, di mana C adalah konstanta yang sewenang-wenang.
Partisi tak terbatas dari f adalah himpunan semua antiderivatif f dan dilambangkan
oleh∫ Maka ,
∫ ,
Dimana F adalah antiperotor dari f selama interval I dan C adalah konstanta yang
sewenang-wenang. Proses penentuan integral tak tentu disebut integrasi. Itu ekspresi ∫ Dibaca
"integral dari dari x sehubungan dengan x"; Disebut integrand, disebut diferensial, dan C
disebut konstanta integrasi.
Catatan: Perbedaannya Menunjukkan bahwa integrasi terjadi sehubungan dengan variabel .
Selanjutnya, akan dipahami bahwa dalam ungkapan ∫ adalah
Antiderivatif selama selang waktu.

2. Anda mungkin menduga bahwa integrasi "membatalkan" proses diferensiasi ke dalam a Nilai
konstan. Dengan cara yang sama, diferensiasi "membatalkan" proses integrasi. Pengikut Contoh
menggambarkan hubungan terbalik ("melepas") antara integrasi dan diferensiasi.
MASALAH Verifikasi itu ∫ Dengan membedakan anggota yang tepat.
SOLUSI
MASALAH verifikasi itu ∫ Dengan membedakan anggota yang tepat.
SOLUSI
7.1 LATIHAN
Verifikasi pernyataan berikut dengan membedakan anggota yang tepat.
1. ∫ 6. ∫
2. ∫ 7. ∫
3. ∫ 8. ∫
4. ∫ √ 9. ∫
5. ∫ 10. ∫
Integrasi fungsi konstan
Jika k adalah konstan, maka∫ Dimana C adalah konstanta yang sewenang-wenang.
 ∫
 ∫ √ √
 ∫ ∫
Catatan: Solusi ini biasanya ditulis∫ .

3. 7.2 LATIHAN
Temukan integral tak tentu yang paling umum.
1. ∫ 6. ∫ √
2. ∫ 7. ∫
3. ∫ 8. ∫
4. ∫ √ 9. ∫
5. ∫ (
√
√
) 10. ∫
Integrasi fungsi daya
Rumus integral berikut untuk fungsi daya dapat diturunkan dari rumus untuk membedakan Fungsi daya
(lihat Bab 4) dan fungsi logaritma alami (lihat Bab 6):
∫ untuk semua
Dan
∫ ∫ | |
Dimana C adalah konstanta yang sewenang-wenang.
 ∫
 ∫ √ ∫ ⁄
 ∫ ∫
 ∫
 ∫ | |

4. 7.3 LATIHAN
Temukan integral tak tentu yang paling umum.
1. ∫ 3. ∫ √
2. ∫ √ 4. ∫
Rumus dan aturan integrasi integral dan tak terbatas
5. ∫ 8. ∫
6. ∫ 9. ∫
7. ∫
√
10. ∫
Integrasi fungsi eksponensial
Rumus integral berikut untuk fungsi eksponensial dapat diturunkan dari peraturan untuk
Membedakan fungsi eksponensial (lihat Bab 6) dan aturan rantai (lihat Bab 5):
∫
∫
∫
∫
Dimana C adalah konstanta yang sewenang-wenang.
 ∫
 ∫
 ∫
 ∫

5. 7.4 LATIHAN
Temukan integral tak tentu yang paling umum.
1. ∫ 6. ∫ √
2. ∫ 7. ∫
3. ∫ 8. ∫
4. ∫ 9. ∫
5. ∫ 10. ∫