Dokumen tersebut membahas tentang sistem linier dan non linier. Sistem linier memiliki sifat yang tetap di mana setiap input akan menghasilkan output yang sesuai, sedangkan sistem non linier bersifat tidak tetap dan sensitif terhadap perubahan input. Persamaan linier hanya melibatkan variabel berderajat satu, sedangkan persamaan non linier melibatkan variabel berderajat lebih dari satu atau mengandung fungsi non linier.

1. Ditulis oleh :
Nama : Halidariza F.B.
Npm : 1610501082
Semester : 5

2.  SISTEM
Sistem adalah suatu kesatuan yang terdiri dari beberapa
komponen yang dihubungkan untuk mencapai suatu tujuan. Kata
“system” banyak sekali kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari.
Contoh sederhana dari sebuah system ialah manusia, manusia
sendiri merupakan suatu system karena terdiri dari beberapa
komponen yang dihubungkan serta memiliki tujuan. Komponen
dari manusia ialah tangan, kaki, hidung, telinga, dll. Semua
komponen tersebut dihubungkan dan dikontrol oleh otak sebagai
pusatnya untuk tujuan tertentu, seperti telinga untuk
mendengarkan. Sistem sendiri memiliki 2 golongan, yaitu system
linier dan non linier.

3.  Sistem linier
Sistem linier merupakan suatu system yang sifatnya
memiliki suatu “ketetapan”. Setiap input dari system linier
memiliki output yang sesuai dengan inputnya.
INPUT OUTPUT
Dari gambar diatas dapat kita lihat bahwa system linier
memiliki sifat yang tetap. Contoh lain dari diagram blok system
linier, yaitu :

4.  Hubungan linier dapat dijelaskan dengan baik oleh persamaan
linear, di mana peningkatan satu variabel secara langsung
menyebabkan kenaikan atau penurunan yang lain. Misalnya,
jumlah cookie Anda makan dalam sehari bisa memiliki dampak
langsung pada berat badan seperti yang digambarkan oleh
persamaan linier.
 Analisis system linier sering dilakukan dengn menggunakan
sekelompok sinyal masukan tertentu. Jadi adalah wajar untuk
menyertakan telaah sinyal dan berbagai penyajiannya dalam
mempelajari system linier. Kita telah menjumpai bahwa sinyal-
sinyal sinusoidal dan impuls teristimewa bermanfaat sebagai
masukan-masukan system.

5. Persamaan linear adalah suatu kalimat matematika terbuka yang
variabel berderajat (berpangkat) satu
Bentuk umum dari sebuah persamaan linear adalah:
ax = c (1 variabel)
ax + by = c (2 variabel)
ax + by + cz = d (3 variabel) dimana
a,b,c dan d konstanta. 3.
Penyelesaian (solusi) persamaan linear ialah penentuan nilai dari
setiap variabel yang memenuhi persamaan tersebut dengan
memperhatikan
domain atau daerah asalnya.

6.  Contoh sistem linier pada kehidupan sehari-hari misal pada
system linier, pemrogramannya menggunakan pemrograman
konvensional, dimana contohnya dalam kehidupan sehari hari
misalnya mesin ATM (Automatic Teller Machine).
 Pada mesin ATM, input user berupa Command tombol berupa
perintah dan angka. Dalam outputnya pun tentu sudah pasti, jika
user ingin mengambil uang, mentransfer sejumlah sekian,
membayar tagihan, serta beragam hal lainnya.

7.  Sistem non linier
Sistem non linier merupakan suatu system yang sifatnya tidak tetap, system ini
memiliki tingkat kesensitivitasan yang tinggi. Untuk mempermudahnya, mari kita
lihat gambar dibawah ini:
Dari bagan diatas dapat dijelaskan input yang berlainan dalam suatu proses dapat
menghasilkan output yang sama. Disisi lain, satu input dalam suatu proses dapat
memberikan output yang sama.
Sistem non-linear seperti ini dapat dimodelkan dengan non-linear programming, seperti
jaringan saraf tiruan atau kecerdasan buatan

8.  Persamaan non linear adalah suatu kalimat matematika terbuka
yang variabel berderajat tidak sama dengan satu atau
mengandung nilai fungsi non linear, seperti log, sin dan lain
sebagainya.
Contoh persamaan non linear 1 , 2 dan 3 variabel adalah:
2x2 = 6
x2 + 5y = 10
2xy + 6y = 4 log (x)
x + 2y1/2 – z = 2x2

9.  Linierisasi
Sistem linier maupun non linier memiliki perbedaan yang sangat mencolok,
yaitu system linier selalu berhubungan dengan “ketetapan” sementara system non
linier sendiri berhubungan dengan “ketidaktetapan”. Namun system non linier dapat
di linierkan, contohnya:
Persamaan non linier (1/x)+(5/y) dan (2/x)+(3/y)=6 dapat diubah menjadi linier
dengan permisalan. Misalkan 1/x=a dan 1/y=b, sehingga persamaan linier dua
variabelnya menjadi:

10. (1/x) + (5/y) = 5 => a + 5b = 5 => a + 5b = 5 1/x = a
(2/x) + (3/y) = 6 => 2a + 3b = 6 => a + 5(4/7) = 5 1/x = 15/7
a + 5b = 5 => a + 20/7 = 5 x = 7/15
2a + 3b = 6 => a = 5 – (20/7) 1/y = b
=> b = (1.6 – 5.2)/(1.3 – 5.2) => a = (35/7) – (20/7) 1/y = 4/7
=> b = (6 – 10)/3 – 10 => a = 15/7 y = 7/4
=> b = (– 4)/(– 7)
=> b = 4/7
Jadi, penyelesaian persamaan (1/x) + (5/y) = 5 dan (2/x) + (3/y) = 6 adalah x =
7/15 dan y = 7/4.

11.  Kesimpulan
Sistem adalah suatu kesatuan yang terdiri dari beberapa komponen yang
dihubungkan untuk mencapai suatu tujuan. Sistem linier merupakan suatu
system yang sifatnya memiliki suatu “ketetapan”. Setiap input dari system
linier memiliki output yang sesuai dengan inputnya.Persamaan linear adalah
suatu kalimat matematika terbuka yang variabel berderajat (berpangkat) satu
Sistem non linier merupakan suatu system yang sifatnya tidak tetap, system
ini memiliki tingkat kesensitivitasan yang tinggi.Persamaan non linear
adalah suatu kalimat matematika terbuka yang variabel berderajat tidak sama
dengan satu atau mengandung nilai fungsi non linear, seperti log, sin dan lain
sebagainya.