1. PENGUKURAN DAN KESALAHAN
OLEH: WILLIAM DAVID COOPER

2. 1.1. Defenisi
1.2. Ketelitian dan Ketepatan
1.3. Angka- Angka yang Berarti
1.4. Jenis- Jenis Kesalahan
1.4.1. Kesalahan- Kesalahan Umum (Kecerobohan, Gross- Errors)
1.4.2. Kesalahan Sistematis
1.4.3. Kesalahan- Kesalahan Acak (Random Errors)
1.5. Analisis Statistik (Statistical Analysis)
1.5.1. Nilai Rata- Rata (Arithmetic Mean)
1.5.2. Penyimpangan Terhadap Nilai Rata- Rata
1.5..3. Penyimpangan Rata- Rata (Average Deviation)
1.5.4. Deviasi Standar
1.6. Kemungkinan Kesalahan- Kesalahan
1.6.1. Distribusi Kesalahan Normal
1.6.2. Kesalahan Yang Mungkin (Probable Error)
1.7. Kesalahan Batas (Limiting Errors)

3. 1.1
Defenisi

4. Harga terdekat dengan mana suatu pembacaan
instrumen mendekati harga sebenarnya dari variabel
yang diukur.
•
Suatu ukuran kemampuan untuk mendapatkan hasil
pengukuran yang sama. Dengan memberikan suatu
harga tertentu bagi sebuah variabel hasil pengukuran-
pengukuran yang dilakukan secara berurutan.

5. Perbandingan antara sinyal keluaran
atau respons instrumen terhadap
perubahan masukan atau variabel
yang diukur.

6. Perubahan terkecil dari nilai
yang diukur dari respon suatu
instrumen.
Penyimpangan variabel yang
diukur dari harga (nilai)
sebenarnya.

7. Cara mengatasi Efek Kesalahan:
1. Melakukan Beberapa Kali Pengamatan
2. Mempertinggi Ketelitian

8. 1.2
Ketelitian Dan Ketepatan
Menyatakan tingkat
Meyatakan tingkat
kesamaan di dalam
kesuaian atau dekatnya
sekelompok pengukuran
suatu hasil pengukuran
atau sejumlah
terhadap harga yang
instrumen
sebenarnya

9. Kesesuaian Jumlah Angka Berarti
(Confornity) (Significant Figures)

10. 1.3

11. 1. Mencatat hasil pengukuran dengan angka yang
paling mendekati dengan hara yang
sebenarnya
2. Menggunakan rangkuman kesalahan yang
mungkin (range of possible error)

13. Erata-rata = E1+E2+E3+E4
N
= 117,02 + 117,11 + 117,08 +
117,03 = 117,06 V
4

14. Rangkuman = E maksimum - Erata-rata = 117,11 – 117,06 = 0,05 V
Atau Juga Erata-rata - E maksimum = 117,06 –117,11= 0,04 V
Maka rangkuman Kesalahan rat-rata menjadi,
0,05 + 0.04 = + 0,045 = + 0,05 V
2

15. 1.4
1. Kesalahan umum (Gross-Error)
2. Kesalahan Sistematis (Systematic Error)
3. Kesalahan yang tidak disengaja (Random
Error)

16. Disebabkan oleh kekeliruan
manusia dalam melakukan
pembacaan atau pemakaian
instrumen dan dalam pencatatan
serta penaksiran hasil-hasil
pengukuran

17. 1.4.2. Kesalahan Sistematis
Jenis
Instrumental Lingkungan

18. 1. Adanya gesekan beberapa
komponen yang bergerak terhadap
bantalan
2. Tarikan pegas yang tidak teratur
3. Perpendekan Pegas
4. Berkurangnya tarikan
5. KesalahanKalibrasi
6. Kegagalan Mengembalikan Jarum
penunjuk ke angka nol

20. Suatu cara cepat untuk memeriksa
instrumen tersebut adalah
membandingkannya terhadap
instrumen lain yang memiliki
karakteristik yang sama atau
terhadap suatu alat ukur yang lebih
akurat

24. Pembatasan
Statis alat ukur
Kesalahan
Sistematis
Dinamis Pembatasan
alat ukur

25. Diakibatkan oleh penyebab-
penyebab yang tidak diketahui
diketahuidan terjadi walaupun
semua kesalahan-kesalahan
sistematis telah diperhitungkan

28. 1.5
Analisis Statistik (Statistical Analysis)
Penentuan ketidak pastian hasil
pengukian akhir secara analitis
Dengan cara ini diperlukan
Sejumlah pengukuran yang
banyak agar interpretassinya
bermanfaat.

29. 1.5.1. Nilai Rata-Rata (Arithmetic Mean)
x1 x2 x3 x4 ... xn x
x
n n
Dimana:
= nilai rata-rata
x1, x2 , x3 , xn = pembacaan
n = jumlah pembacaan

30. Penyimpanagn (Deviasi) : Selisih antara suatu
pembacaan terhadap nilai rata-rata dalam
sekelompok pembacaan.
d 1 = x1 - d 2 = x2 - d n = xn -
Dimana:
d1, d2, dn = penyimpangan
x1, x2, xn = pembacaan
= pembacaan rata-rata

31. Deviasi rata-rata adalah suatu indikasi ketepatan
instrumen-instrumen yang digunakan untuk
pengukuran
2 2 2 2 2
d 1 d 2 d 3 ... d n d1
n 1 n 1

32. 1.5.4. Deviasi Standar
Deviasi Standar (root mean
square) didefenisikan sebagai
akar dari penjumlahan semua
penyimpangan atau deviasi
setelah dikuadratkan dibagi
dengan banyaknya pembacaan.

33. Deviasi standar untuk
sejumlah data terbatas
x
x
Variansi (mean square deviation) yang besarnya
sama dengan kuadrat deviasi standar yaitu:
2
Variansi (V) = mean square deviation=

34. Keuntungan Variansi adalah
mempunyai satuan yang sama
seperti variabel, sehingga mudah
membuatnya untuk
membandingkan besaran- besaran

35. Pembacaan Tegangan (Volt) Jumlah Pembacaan
99.7 1
99.8 4
99.9 12
100.0 19
100.1 10
100.2 3
100.3 1
50

36. 1. Kemungkinan kesalahan- kesalahan yang
kecil lebih besar daripada kemungkinan
kesalahan- kesalahan yang lebih besar
2. Kesalahan-kesalahan yang besar adalah
sangat mustahil
3. Terdapat kemungkinan yang sama bagi
kesalahan –kesalahan positif dan negatif

38. Untuk data yang tersebar secara
normal, Berdasarkan distribusi
Gauss diperoleh bahwa hampir
68% dari semua kasus- kasus
tersebut berada di dalam daerah
+ dan – dari nilai rata- rata.

39. Deviasi (+) Bagian Luasan Total Yang Tercakup
0.6745 0.5000
1.0 0.6828
2.0 0.9546
3.0 0.9972

40. Besaran r disebut sebagai kesalahan
yang mungkin (Probable Error) yang di
defenisikan sebagai
Kesalahan yang mungkin r = + 0.6745

41. Batas-batas penyimpangan dari nilai yang
ditetapkan disebut kesalahan batas (limiting
errors) atau kesalahan garanti (guarantee
errors)
Pertambahan persentase kesalahan batas
sewaktu mengukur tegangan yang lebih kecil
adalah karena besarnya kesalahan batas
merupakan suatu kuantitas tertentu yang
didasarkan pada skala maksimum alat ukur