P06

Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล
ฟ สิ ก ส บทที่ 6 โมเมนตั ม และการชน
ตอนที่ 1 การดล และ แรงดล
โมเมนตัม คือ ผลคูณระหวางมวลกับความเร็วของมวลนั้น
P = m ⋅v
เมือ m คือ มวล (kg) v คือ ความเรวของมวลนน (m/s)
่ ็ ้ั P คือ โมเมนตม (kg⋅m/s)
ั
1. นักรักบี้ A มีมวล 70 กิโลกรัม วงดวยความเรว 8 เมตร/วินาที นักรักบี้ B มีมวล 60
่ิ  ็
กิโลกรัม ตองวงดวยความเรวเทาไรจงจะมโมเมนตมเทากบนกรกบ้ี A
 ่ิ  ็  ึ ี ั  ั ั ั
1. 8.3 เมตร/วินาที 2. 9 เมตร/วินาที
3. 9.3 เมตร/วินาที 4. 10 เมตร/วินาที (ขอ 3)
วธทา
ิี ํ

พิจารณา ∆P = P2 – P1
∆P = mv – mu
เมือ ∆P = โมเมนตัมที่เปลี่ยน
่
= การดล (kg⋅m/s)
v = ความเร็วปลาย (m/s)
u = ความเรวตน (m/s)
็ 
F = ∆P
∆t
F = mv - mu
∆t
เมือ F = แรงดล , ∆t = เวลา (s)
่
36

2. ใชฆอนมวล 0.5 กิโลกรัม ตอกตะปู ในขณะที่ฆอนใกลกระทบตะปูนั้นมีขนาดความเร็ว
 
8 เมตร/วินาที และหลังจากกระทบหัวตะปูแลวฆอนสะทอนกลับดวยความเร็วเทาเดิม ถา
ชวงเวลาที่ฆอนกระทบหัวตะปูเปน 1 มิลลิวินาที จงหาคาการดลและแรงดลที่หัวตะปู
กระทําตอฆอน ⋅
(–8 kg⋅m/s , –8000 นิวตัน )
วธทา
ิี ํ

3. นักบอลแตะลูกบอลมวล 0.5 กิโลกรัม ทาใหลกบอลเคลอนทดวยอตราเรว 20 เมตรตอ
ํ ู ่ื ่ี  ั ็
วินาที เขาชนฝาผนงในแนวตงฉาก แลวสะทอนกลบออกมาในแนวเดมดวยอตราเรว 20
 ั ้ั   ั ิ  ั ็
เมตรตอวินาทีเทากัน จงหาการดลของลูกบอล (20 kg . m/s)
วธทา
ิี ํ

4(En 44/1) ลูกบอลมีมวล 0.5 กิโลกรัม เขาชนผนงในแนวตงฉากดวยอตราเรว 10 เมตร /
 ั ้ั  ั ็
วินาที และสะทอนกลับในแนวตั้งฉากกับฝาผนังดวยอัตราเร็วเดิม ถาชวงเวลาที่ลูกบอล
กระทบผนังเทากับ 5 x 10–3 วินาที จงคานวณแรงเฉลยผนงทาตอลกบอล
ํ ่ี ั ํ  ู
1. 2x103 N 2. 2.5x103 N 3. 4x103 N 4. 5x103 N (ขอ 1)
วธทา
ิี ํ

37

5(En 42/1) กระสุนปนมวล 20 กรัม เคลือนทีดวยความเร็ว 500 เมตรตอวนาที เขาไปใน
่ ่  ิ
กระสอบทรายใชเวลา 1.0 มิลลิวินาที กระสุนจึงหยุด ถาแรงตานทานของทรายที่กระทํา
ตอกระสุนมีคาคงตัวแรงตานทานนี้มีคาเทาใด หนวยเปนกิโลนิวตัน (10 กิโลนิวตัน)
วธทา
ิี ํ

6(En 41/2) ลูกฟุตบอลมวล 0.5 กิโลกรัม เคลือนทีดวยความเร็ว 20 เมตรตอวนาที ถาผูรักษา
่ ่  ิ
ประตูใชมือรับลูกบอลใหหยุดนิ่ง ภายในเวลา 0.04 วินาที แรงเฉลี่ยที่มือกระทําตอลูกบอล
มีขนาดเทาใด
1. 100 N 2. 250 N 3. 500 N 4. 750 N (ขอ 2)
วธทา
ิี ํ

7. รถคันหนึงเริมเบรกขณะมีความเร็ว 20 m/s ถารถวิ่งบนถนนระดับราบที่มี ส.ป.ส. ของความ
่ ่
เสยดทาน µ = 0.50 รถตองใชเ วลาเบรกนานเทาไรจงหยด ใช g = 10 m/s2
ี   ึ ุ
1. 2 วินาที 2. 3 วินาที 3. 4 วินาที 4. 5 วินาที (ขอ 3)
วธทา
ิี ํ

38

8. กลองใบหนึ่งอยูบนรถ ซึ่งกําลังเคลื่อนที่ในแนวระดับดวยความเร็ว 30 เมตร/วนที รถจะ
ิ
ตองเบรกจนหยดนงในเวลานอยทสดเทาไร กลองจึงจะไมไถลไปบนรถ ถาสัมประสิทธิ์
 ุ ่ิ  ่ี ุ 
ความเสียดทานระหวางกลองกับรถเปน 0.5 (6 วินาที)
วธทา
ิี ํ

9. ปลอยลูกบอลมวล 0.4 กิโลกรัม จากที่สูง 5 เมตร ตกลงในแนวดิ่ง กระทบพื้นนาน 0.02
วินาที ปรากฎวาลูกบอลกระดอนขึ้นสูง 3.2 เมตร จงหา
ก. การดลของลูกบอล ข. แรงดลทกระทาตอลกบอล
่ี ํ  ู (7.2 N.S , 360 N)
วธทา
ิี ํ

39

10. ปลอยลูกบอลมวล 0.4 กิโลกรัม จากที่สูง 20 เมตร ลงกระทบพื้น ปรากฏวาลูกบอล
กระดอนขึ้นจากพื้นไดสูงสุด 5 เมตร ถาเวลาตั้งแตเริ่มปลอยลูกบอลจนกระทั่งลูกบอลกระ
ดอนขึ้นมาถึงตําแหนงสูงสุดเทากับ 5 วินาที จงหาแรงดลเฉลี่ยที่พื้นกระทําตอลูกบอลนี้
1. ขนาด 12 N ทิศทางลงสูพื้น 2. ขนาด 6 N ทิศทางขึ้นจากพื้น
3. ขนาด 4 N ทิศทางลงสูพื้น 4. ขนาด 2.4 N ทิศทางขึ้นจากพื้น (ขอ 2)
วธทา
ิี ํ

ควรทราบเพิ่มเติม พื้นที่ใตกราฟ F&t = การดล
11(En 42/2) ถาแรงกระทํากับวัตถุหนึ่ง(ดังรูป)
ในชวงเวลาที่มีแรงกระทํานั้นจะทําใหวัตถุ
เปลี่ยนโมเมนตัมไปเทาใด
1. 4.0 kg.m/s 2. 6.0 kg.m/s
3. 9.0 kg/m.s 4. 12.0 kg.m/s (ขอ 4)
วธทา
ิี ํ

40

12. ลูกบอลเคลื่อนที่ในแนวระดับ ชายคนหนึ่งใชไมตี
ลูกบอลนี้สวนออกมาในทิศตรงกันขาม แรงที่กระทํา
ตอลูกบอลกับเวลาที่ลูกบอลกระทบไมตี เขียนแทน
ไดดวยกราฟนี้
ก. การดลมีคาเทาใด (1 N.S)
ข. ถาลูกบอลมีมวล 25 กรัม และเคลื่อนที่เขา
ดวยความเรวตน 25 m/s ลูกบอลจะมีความเร็วเทาใดหลังจากถูกไมตี
 ็  (–15 m/s)
วธทา
ิี ํ

13(En 37) ลูกบอลมวล 0.4 kg เคลือนทีดวย
่ ่
อัตราเร็ว 10 m/s ในแนวระดบ ถูกตีสวน
ั
ดวยไม กราฟระหวางแรงกับเวลาในขณะ
กระทบกนแสดงดงรป อัตราเร็วหลังถูกตี
ั ั ู
ของลกบอลเปนกเ่ี มตรตอวนาที (27.5 m/s)
ู   ิ
วธทา
ิี ํ

41

14(En 36) นักกีฬาเตะลูกบอลมวล 200 กรม อัดกําแพงแลวลูกบอลสะทอนสวนออกมาดวย
ั
อัตราเร็ว 5 m/s ซึ่งเทากับอัตราเร็วเดิม ถาแรงที่กําแพงกระทําตอลูกบอลเปน 40 นวตน
ิ ั
ลูกบอลกระทบกําแพงอยูนานเทาใด
1. 0.025 s 2. 0.05 s 3. 0.25 s 4. 0.5 s (ขอ 2)
วธทา
ิี ํ

15. จากรูปลูกเทนนิสมวล m ตกกระทบพื้น แลวกระดอนขึนโดยมีขนาดของความเร็วคงที่
้
ขอใดคือโมเมนตัมของลูกเทนนิสทีเปลียนไป
่ ่
1. mu 2 2. 2 mu
3. mu 4. 1 mu (ขอ 1)
2
2
วธทา
ิี ํ

16. จากขอที่ผานมา ถาเวลาที่ชนพื้นคือ 0.2 วินาที แรงดลมีคาเทาใด ( mu 2 )
0.2
วธทา
ิี ํ

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

42


ตอนที่ 2 กฏทรงโมเมนตม (1)
ั
กฏทรงโมเมนตม กลาววา หากแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาเปนศูนย แลวจะไดวา
ั
ผลรวมของโมเมนตมกอน = ผลรวมโมเมนตมตอนหลง
ั ั ั
ΣPกอน = ΣPหลัง
17. วัตถุ 2 กอน มวล 2 กิโลกรัม และ 4 กิโลกรัม ตามลําดับ ถากอนแรกเคลื่อนที่ไปทาง
ทิศตะวันออกดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที พุงเขาชนกอนที่ 2 ซึ่งอยูนิ่งใหเคลื่อนที่ไปทาง
ทิศตะวันออกดวยความเร็ว 2 เมตร/วินาที แลวกอนแรกจะเหลอความเรวเทาใด (1 m/s )
  ื ็ 
วธทา
ิี ํ

18. นักสเกต 2 คน มวล 50 กิโลกรัม และ 60 กิโลกรัม ตามลําดับ กําลังเลนสเกตบนลาน
นาแขง ถาคนแรกเคลอนทไปทางทศตะวนออก ดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที พุงเขาชน
ํ้ ็  ่ื ่ี ิ ั
คนที่ 2 ซึ่งยืนอยูนิ่งใหเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกดวยความเร็ว 3 เมตร/วินาที แลวคน
แรกจะเคลอนทดวยความเรวเทาใด
่ื ่ี  ็  (1.4 m/s)
วธทา
ิี ํ

43

19. เอและบเี ปนนกสเกตมมวล 60 และ 40 กิโลกรัม วิ่งสวนทางกันบนพื้นที่ลื่นมาก ดวย
 ั ี
ความเร็ว 10 และ 5 เมตร/วินาที ตามลําดับ พุงเขาชนกัน หลังชนเอมีความเร็ว 2 เมตร/
วินาทีในทิศทางเดิม จงหาความเร็วหลังชนของ บี ( 7 m/s)
วธทา
ิี ํ

20. มวล m เคลือนทีดวยความเร็ว 16 m/s เขาชนกับมวล 3m ที่หยุดนิ่ง หลังชนพบวามวล m
่ ่ 
กระเด็นกลับดวยความเร็ว 5 m/s ความเรวหลงชนของมวล 3m มีขนาดกี่ m/s (7 m/s)
็ ั
วธทา
ิี ํ

21. วัตถุมวล 2 x 104 กิโลกรัม เคลอนทไปตามรางดวยความเรว 2 m/s วงเขาชนวตถอก
่ื ่ี  ็ ่ิ  ั ุี
กอนมวล 3 x 104 กิโลกรัม ซึ่งอยูนิ่งๆ หลังชนแลววัตถุทั้งสองวิ่งไปพรอมกัน จงหา
ความเร็วของวัตถุทั้งสองกอนหลังชน ( 0.8 m/s)
วธทา
ิี ํ

44

22. รถสินคามวล 104 กิโลกรัม เคลอนทไปตามรางดวยความเรว 2 เมตร/วินาที วิ่งเขาชน
่ื ่ี  ็
รถสินคาอีกคันหนึ่งมวล 2 x 104 กิโลกรัม และจอดอยนง หลังชนแลวรถทั้งสองวิ่งไป
ู ่ิ
พรอมกน จงหาความเร็วของรถทั้งสองคันหลังชน
 ั (0.67 m/s)
วธทา
ิี ํ

23. รถยนต A มวล 1500 กิโลกรัม และรถยนต B มวล 1000 กิโลกรัม รถยนต B แลน
ตามหลังรถยนต A ดวยความเร็วคงที่เทากับ 2 และ 1 เมตร/วินาที ตามลําดับ ในระหวาง
นนมรถยนต C มวล 1500 กิโลกรัม วิ่งสวนทางกันมาดวยความเร็วคงที่ เทากับ 5 เมตร/
้ั ี
วินาที ถารถเกิดชนพรอมกันทั้งสามคันเปนผลใหรถทั้งหมดติดกันไปหลังชน สมมติวาไมมี
ความเสียดทานระหวางพื้นถนนกับลอรถยนต จงคํานวณหาความเร็วและทิศทางหลังชนกัน
2 m/s 1 m/s 5 m/s
B A C
1000 kg 1500 kg 1500 kg

1. 1 m/s ไปทางซาย 2. 1 m/s ไปทางขวา
3. 2 m/s ไปทางซาย 4. 2 m/s ไปทางขวา (ขอ 1)
วธทา
ิี ํ

45

24(มช 37) วัตถุมวล 10 กิโลกรัม เคลอนไปทางขวาตามพนโตะซงไรความเสยดทานดวยอตรา
่ื ้ื  ่ึ  ี  ั
เรว 50 เมตร/วินาที วัตถุนี้ชนในแนวตรงกับวัตถุอีกชิ้นหนึ่งซึ่งกําลังเคลื่อนที่มาทางซาย
็
ดวยอัตราเร็ว 30 เมตร/วินาที ถาหลังจากการชนวัตถุทั้งสองติดไปดวยกันและเคลื่อนที่ไป
ทางขวาดวยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาที วัตถุกอนที่สองมีมวลกี่กิโลกรัม
1. 12 2. 8 3. 6 4. 4 (ขอ 3)
วธทา
ิี ํ

25(มช 37) จากขอที่ผานมา จงหาพลังงานจลนที่สูญเสียไป (12000 จล)
ู
วธทา
ิี ํ

26. วัตถุมวล 10 กิโลกรัม เคลือนทีดวยความเร็ว 6 เมตร/วินาที เขาชนวตถอกกอนหนงมวล
่ ่  ั ุี  ่ึ
20 กิโลกรัม ซึ่งอยูนิ่งวัตถุกอนแรกกระเด็นกลับดวยความเร็ว 2 เมตร/วินาที จงหาพลังงาน
จลนของระบบเปลี่ยนไปเทาไร
1. 0 2. 90 จล ู 3. 180 จล
ู 4. 360 จลู (ขอ 1)
วธทา
ิี ํ

46

27(En 29) ลูกปนมวล 3 กรัม มีความเร็ว 700 เมตรตอวนาที วิ่งทะลุผานแทงไมมวล 600
 ิ
กรัม เกิดการดลทําใหแทงไมมีความเร็ว 2 เมตรตอวนาที จงหาความเร็วลูกปนหลังทะลุ
 ิ
ก. 200 เมตร/วินาที ข. 300 เมตร/วินาที
ค. 400 เมตร/วินาที ง. 500 เมตร/วินาที (ขอ ข)
วธทา
ิี ํ

28. ยิงลูกปนมวล 0.002 กิโลกรัม ออกไปดวยความเรว 1000 เมตร/วินาที ถาตัวปนมีมวล 2
 ็
กิโลกรัม อยากทราบวาปนจะถอยหลังดวยความเร็วเทาใด ( 1 m/s )
วธทา
ิี ํ

29. ลูกปนมวล 10 กรัม ถูกยิงออกจากปากกระบอกปนดวยความเร็ว 1500 เมตร/วินาที
ตามกฏทรงโมเมนตัม ปนจะเคลื่อนที่ตรงขามกับลูกปนถามวา เราตองออกแรงเฉลยเทาไร
 ่ี 
จึงจะบังคับใหปนหยุดในเวลา 0.1 วินาที
1. 100 นิวตัน 2. 150 นิวตัน 3. 200 นิวตัน 4. 250 นิวตัน (ขอ 2 )
วธทา
ิี ํ

47

30. นักลาสัตวยิงลูกปนมวล 60 กรัม ออกไปดวยความเรว 900 m/s ถาเสือมีมวล 40 kg
 ็
กระโดดตะปบเขาดวยความเร็ว 10 m/s เขาจะตองยิงกระสุนกี่นัดจึงจะหยุดเสือนั้นได
โดยยิงแลวลูกปนฝงในเสือ (8 นัด)
วธทา
ิี ํ

31. วตถสองกอนมวล 2 และ 4 กิโลกรัม วางอยูนิ่งๆ โดยมี
ั ุ
สปริงอัดอยูระหวางกลาง เมอปลอยใหเ กดการเคลอนท่ี
่ื  ิ ่ื
4 kg
มวล 2 กิโลกรัม จะเคลอนทออกไปดวยความเรว 10
่ื ่ี  ็ 2 kg
เมตร/วินาที จงหาวามวล 4 กิโลกรัมจะเคลื่อนที่ออกไป

ดวยความเรวเทาใด
 ็  (5 m/s )
วธทา
ิี ํ

32(มช 30) รถสองคันมีมวล 1.0 กิโลกรัม และ
มีมวล M ผกตดกนดวยสปรงดงรป เมือออก
ู ิ ั  ิ ั ู ่
แรงดนรถทงสองอดสปรงเขาหากนแลวปลอย
ั ้ั ั ิ  ั  
ทันที ปรากฎวารถคันที่มีมวล M มีอตราเร็วเทากับ 1 ของอัตราเร็วของรถคันทีมมวล
ั 4 ่ ี
1.0 กิโลกรัม มวล M มีคา
1. 2.0 กิโลกรัม 2. 4.0 กิโลกรัม
3. 8 กิโลกรัม 4. 16 กิโลกรัม (ขอ 2)
48

วธทา
ิี ํ

33. รถ A ติดสปริงซึ่งมีคานิจ 80 นิวตันตอเมตร ยาว 0.1 เมตร นารถ B มาอัดที่ปลายสปริง
ํ
อีกขางหนึ่งจนระยะหางระหวางทั้งสองเปน 0.05 เมตร แลวปลอย วัดอัตราเร็วของรถ A
และ B ได 2 และ 3 เมตร/วินาที ตามลําดับ จงหาอตราสวนมวลของรถ A และ B
ั 
1
1. (2 )2 31
2. (2 )2 3. 2 4. 3 (ขอ 4)
3 3 2
วธทา
ิี ํ

34. ชาย 2 คน มวล 50 และ 100 กิโลกรัม ยืนอยูบนลานน้ําแข็งราบและลื่น ผกตดกนดวย
ู ิ ั 
เชือกเบายาว 9 เมตร เมื่อชายมวล 100 กิโลกรัม ดงเชอกเขาหาตวเอง เขาจะเลื่อนไปชน
ึ ื  ั
กัน ณ ตาแหนงทหางจากตาแหนงเดมของเขาเปนระยะเทาใด
ํ  ่ี  ํ  ิ  
1. 0 เมตร 2. 3 เมตร 3. 4.5 เมตร 4. 6 เมตร (ขอ 2)
วธทา
ิี ํ

49

35(En 39) เมล็ดพืชชนิดหนึ่งขณะกําลังตกลงสูพื้นดวยความเร็วตามแนวดิ่งขนาด V0 เกิดการ
ดดตวแยกออกจากกันของเมล็ดเปนสองสวนเทากัน สวนหนงของเมลดมความเรวขนาด V0
ี ั    ่ึ ็ ี ็
ในทิศทางเคลื่อนที่ขึ้นอีกสวนหนึ่งจะมีขนาดความเร็วเทาใด
1. 1 V0 3
2. 2 V0 3. 2V0 4 . 3 V0 (ขอ 4)
2
วธทา
ิี ํ

36. จรวดลําหนึ่งมีมวลทั้งหมด 7500 กิโลกรัม เคลื่อนที่ในอวกาศ (โดยปราศจากแรงโนมถวง)
 
ไปทางขวามือ ดวยอัตราเร็ว 150 เมตร/วินาที ทนใดนนกเ็ กดระเบดอยางรนแรง ทําใหจรวด
ั ้ั ิ ิ  ุ
ลํานี้แตกออกเปนสองสวนโดยมวลไมสูญสลาย ภายหลังจากระเบิดสวนที่หนึ่งมีมวล 4000
กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปทางขวาดวยความเร็ว 250 เมตร/วินาที อยากทราบวาสวนที่สองจะมี
อตราเรวเทาใด และมีทิศทางไปทางไหน
ั ็ 
1. 35.7 เมตร/วินาที ไปทางขวา 2. 132 เมตร/วินาที ไปทางซาย
3. 250 เมตร/วินาที ไปทางซาย 4. 0 (ขอ 1)
วธทา
ิี ํ

50

37(En 41/2) วัตถุ A มีมวล 8 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปทางแกน +x ดวยความเร็ว 10 เมตรตอ
วินาที ไดชนกับวัตถุ B มวล 10 กิโลกรัม ซึ่งกําลังเคลื่อนที่ไปทางแกน +Y ดวย
ความเร็ว 6 เมตรตอวินาที ภายหลังการชนวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป จงหาความเร็ว
ลัพธภายหลังการชนดังกลาว
1. 3.3 m/s 2. 4.0 m/s 3. 5.6 m/s 4. 8.0 m/s (ขอ 3)
วธทา
ิี ํ

38. วัตถุ A มวล 40 กิโลกรัม ลนไถลมาจากทศตะวนออกดวยอตราเรว 10 เมตรตอวนาที
่ื ิ ั  ั ็  ิ
และวัตถุ B มวล 60 กิโลกรัม ลนไถลมาจากทศเหนอดวยอตราเรว 5 เมตรตอวนาที
่ื ิ ื  ั ็  ิ
มาชนกันแลวเคลื่อนที่ติดไปดวยกัน อตราเรวของวตถทงสองหลงเกดการชนกนเปนเทาไร
ั ็ ั ุ ้ั ั ิ ั  
(กําหนดใหพื้นไมมีความฝด) (5 m/s)
วธทา
ิี ํ

51

39. มวลสองกอนวิ่งเขาชนกันดวยความเร็วขนาดเทากัน ดังรูป
ถามวลสองกอนเทากัน ความเร็วของจุดศูนยกลางมวลของ
ระบบจะเปนเทาไร
1. 2u 2. u2
3. u 2 4. u 2 2 (ขอ 4)
วธทา
ิี ํ

40. จากขอที่ผานมา ความเร็วของจุดศูนยกลางมวลของระบบที่ทิศทํามุมกับแกน x เทาไร
1. 30o 2. 45o 3. 60o 4. 90o (ขอ 2)
วธทา
ิี ํ

41. จากขอทผานมา หลังจากที่มวลทั้งสองชนกันแลวโมเมนตัมของจุดศูนยกลางมวลจะเปนเทาไร
 ่ี 
1. mu 2 2. 2mu 3. mu 4. mu
2 (ขอ 1)
2
วธทา
ิี ํ

52

42. ลูกปนมวล 5 กรัม ถูกยิงดวยความเร็ว 1000 เมตร/วินาที เขาไปฝงในแทงไมมวล 5
กิโลกรัม ทีวางอยูบนโตะ ถาคาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางแทงไมกับโตะโดย
่ 
เฉลี่ยมีคาเทากับ 0. 25 แทงไมจะไถลไปไดไกลเทาไร
1. 0.20 เมตร 2. 0.25 เมตร 3. 0.50 เมตร 4 . 1.25 เมตร ( 1.)
วธทา
ิี ํ

43(En 29) ลูกเหล็กทรงกลมมวล 1 กิโลกรัม กลิ้งเขาชนแทงไมหนัก 4 กิโลกรัม ที่วางอยูบน
พนดวยความเรว 20 เมตรตอวนาที ถาสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานระหวางผิวของแทงไม
้ื  ็  ิ
กับพื้นเทากับ 0.2 หลังจากชนแลวลูกเหล็กหยุดนิ่งกับที่ แทงไมจะไถลไปไดไกลเทาไร
ก. 1.25 เมตร ข. 6.25 เมตร ค. 50.26 เมตร ง . 250 เมตร (ขอ ข)
วธทา
ิี ํ

53

44(En 41/2) รถยนตคนหนงมวล 2000 กิโลกรัม แลนดวยความเรว 10 เมตรตอวนาที แลวชน
 ั ่ึ   ็  ิ
กบรถยนตอกคนหนง มวล 3000 กิโลกรัม ซงจอดอยนง ภายหลังการชนรถทั้งสองติดกัน
ั  ี ั ่ึ ่ึ ู ่ิ
และไถลไปไดไกล 5 เมตร แลวหยุด จงหาขนาดของแรงเสียดทานทีพนถนนกระทําตอรถ
่ ้ื
ทั้งสองในหนวยนิวตัน (8000 นิวตัน)
วธทา
ิี ํ

45(En 34) ชางไมใชฆอนมวล 200 กรัม ตีตะปูมวล 2 กรัม ในแนวราบ โดยความเร็วของ
ฆอนกอนกระทบตะปเู ปน 10 เมตร/วินาที และฆอนไมกระดอนจากหัวตะปู ถาเนื้อไมมี
  
แรงตานทานเฉลีย 1000 นิวตัน ตะปเู จาะลกในเนอไมกเ่ี ซนตเิ มตร
่ ึ ้ื 
1. 0.1 2. 0.2 3. 1.0 4. 2.0 (ขอ 3)
วธทา
ิี ํ

54

46(En 32) ลูกปนมวล 4 กรัม มีความเร็ว 1000 เมตรตอวนาที ยิงทะลุแผนไมหนัก 800 กรัม
 ิ
ที่หอยแขวนไวดวยเชือกยาว หลังจากทะลุแผนไมลูกปนมีความเร็ว 400 เมตรตอวนาที
 ิ
จงหาวาแทงไมจะแกวงขึ้นไปสูงจากจุดหยุดนิ่งเทาใด
1. 0.15 m 2. 0.20 m 3. 0.45 m 4 . 0.60 m (ขอ 3)
วธทา
ิี ํ

47(มช 41) กระสุนปนมวล 4 กรัม ถูกยิงในแนวระดับดวยอัตราเร็ว 500 เมตร/วินาที วงเขา
่ิ 
ชนแทงไมมวล 2 กิโลกรัม ซึ่งแขวนไวดวยเชือกเบายาว 1 เมตร ลูกกระสุนเคลื่อนที่
เขาไปในเนอไมและทะลออกดวยอตราเรว 100 เมตร/วินาที
 ้ื  ุ  ั ็ จงหาวาแทงไมจะแกวง
ขึนไปไดสงกีเ่ ซนติเมตรเหนือระดับเดิม
้ ู ( 3.2 เซนติเมตร)
วธทา
ิี ํ

55

48. ขวางลูกบอลมวล 100 กรัม เขาชนเปาไมมวล 500 กรัม ที่แขวนไวดวยเชือกที่ยาวมาก
ทําใหเปาไมแกวงขึ้นไปสูงสูด 20 ซม. ถาการชนเปาไมไมมีการสูญเสียพลังงานจลน
จงหาความเรวของลกบอลกอนชนเปาเปนกเ่ี มตร/วินาที
็ ู   
1. 2 2. 4 3. 6 4. 8 (ขอ 3)
วธทา
ิี ํ

49(En 33) ยิงลูกปนมวล 25 กรม เขาไปฝงอยในถงทราย มวล 6 กโลกรม ซึ่งแขวนอยูและทํา
ั   ู ุ ิ ั
ใหถงทรายโยนสงขนเปนระยะ 20 เซนติเมตร จงหาความเรวของลกปนในหนวยเมตร/วินาที
ุ ู ้ึ  ็ ู  
วธทํา
ิี (482 เมตร/วินาที)

56

โจทยสําหรับคําถาม 2 ขอถัดไป
ปนใหญและรถมีมวล 10000 กิโลกรัม ติดสปริงกัน
การสะทอนถอยหลังดังรูป เมอยงปนใหญปรากฎวา
่ื ิ   
กระสุนวิ่งออกไปดวยความเร็ว 1000 เมตร/วินาที
50. จงหาความเร็วของรถทันทีเมือยิงปนใหญ ถากระสุนมีมวล 10 กก.
่
1. 1 m/s 2. 2.5 m/s 3. 5 m/s 4. 10 m/s (ขอ 1)
วธทา
ิี ํ

51. ถาตัวรถและปนใหญเคลื่อนที่ถอยหลังไปเพียง 0.2 เมตร จงหาคานจของสปรง
 ิ ิ
1. 25 N/m 2. 4.0x103 N/m 3. 2.5x105 N/m 4. 4x106 N/m (ขอ 3)
วธทา
ิี ํ

52. ยิงลูกปนมวล 40 กรัม ดวยความเร็วเขาชนและฝงใน
กลองมวล 1.96 กิโลกรัม ที่วางบนพื้นระดับราบลื่น 40 g v 1.96
และติดอยูที่ปลายหนึ่งของสปริง ซึ่งมีคาคงที่ 800 N/m kg
ทําใหสปริงหดเขาไปมากที่สุด 10 เซนตเิ มตร จงหา v
1. 100 m/s 2. 200 m/s 3. 300 m/s 4. 400 m/s (ขอ 1)
วธทา
ิี ํ

57

53. แขวนกลองมวล 5 กิโลกรัม เขากับสปริงที่มีคาคงที่
( k = 1000 N/m) แล ว ยิ ง ลู ก ป น มวล 10 กรั ม ด วย
ความเร็ว (v = 1000 m/s) ให ฝ ง ในกล อ งจะทํา ให
5 kg
สปริง หดสั้ น จากความยาวปกติกี่ เ มตร
1. 0.05 2. 0.09
v
3. 0.016 4. 0.24 (ขอ 2)
วธทา
ิี ํ

54. ตามรูป สปรงอยในแนวราบ มีคาคงที่ของสปริง 800
ิ ู
นิวตันตอเมตร ปลายหนึ่งตรึงติดอยูกับขางฝา อกปลาย
ี
หนึ่งมีมวล M = 480 กรมตดอยู และวางบนพื้นซึ่งไมมี
ั ิ m
M
ความฝด เรมตนใหสปรงยงไมยดหรอหดเลย เมื่อยิงลูก
่ิ   ิ ั  ื ื
ปนมวล m = 20 กรัม ในแนวราบ เขาฝงใน M แลวทั้งสองจะกดสปริงเขาไป ถามวา
ความเรวของลกปนตองเปนเทาใด สปริงจึงจะหดเขาไป 5 เซนตเิ มตร
็ ู    
1. 50 m/s 2. 48 m/s 3. 20 m/s 4. 10 m/s (ขอ 1)
วธทา
ิี ํ

58

ตอนที่ 3 การชน
การชนกันของวัตถุ โดยทั่วไปจะมี 2 แบบ คือ
1) การชนกนแบบยดหยน เปนการชนซึ่งพลังงานจลนจะมีคาคงเดิม
ั ื ุ
นนคอ ΣEkกอนชน = ΣEkหลังชน
่ั ื
2) การชนกันแบบไมยืดหยุน เปนการชนซึ่งพลังงานจลน จะมีคาไมคงเดิม
นนคอ ΣEkกอนชน ≠ ΣEkหลังชน
่ั ื
55(มช 30) ในการชนกันของวัตถุแบบยืดหยุน ขอใดถูกตอง
1. พลังงานจลนมีคาคงตัวแตโมเมนตัมไมคงตัว
2. โมเมนตัมมีคาคงตัวแตพลังงานจลนมีคาไมคงตัว
3. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลนมีคาไมคงตัว
4. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลนมีคาคงตัว (ขอ 4)
วธทา
ิี ํ

56. ในการชนกันของวัตถุแบบไมยืดหยุน ขอใดถูกตอง
1. พลังงานจลนมีคาคงตัวแตโมเมนตัมไมคงตัว
2. โมเมนตัมมีคาคงตัวแตพลังงานจลนมีคาไมคงตัว
3. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลนมีคาไมคงตัว
4. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลนมีคาคงตัว (ขอ 2)
วธทา
ิี ํ

สมการที่ใชคํานวณเกี่ยวกับการชนแบบยืดหยุน u1 + v 1 = u 2 + v 2

57(มช 28) มวลขนาด 4 กิโลกรัม และ 3 กิโลกรัม เคลื่อนที่เขาหากันบนพื้นไมที่ไมมีความ
เสียดทานดวยความเร็ว 12 เมตรตอวนาที และ 5 เมตรตอวนาที ตามลําดับ หลังจากชน
 ิ  ิ
กันมวล 4 กิโลกรัม ยังคงเคลื่อนที่ในทิศเดิมดวยความเร็ว 6 เมตรตอวนาที และมวล
 ิ
3 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกับมวล 4 กิโลกรัม ดวยความเร็ว 3 เมตรตอวนาที
 ิ
การชนนเ้ี ปนการชนแบบยดหยนหรอไมยดหยน
 ื ุ ื  ื ุ
59

ก. ยืดหยุน ข. ไมยืดหยุน
ค. ไมทราบ ขอมูลไมเพียงพอ ง. เปนทั้งยืดหยุนและไมยืดหยุน (ขอ ข)
วธทา
ิี ํ

58. ในรูป ก. ข. ค. แสดงการชนของมวล 2 มวล ซึ่งขนาดบอกดวยตัวเลขในวงกลม และมี
หนวยเปนกโลกรม รูปไหนจะเปนการชนแบบยืดหยุนอยางสมบูรณ ขอใดถูกตองที่สุด
  ิ ั
กอนชน
 หลังชน
ก. 6 m/s 10 m/s 3 m/s 5 3 5 m/s
5 3

ข. 3
5 m/s
3 3 3 5 m/s

ค. 6
6 m/s
3 6 2 m/s 3 8 m/s
1. ทั้ง ก. ข. และ ค. 2. ข. และ ค. 3. เฉพาะ ข. 4. เฉพาะ ค. (ขอ 2)
วธทา
ิี ํ

59. วัตถุมวล 10 กิโลกรัม วงดวยความเรว 5 เมตร/วินาที ชนกับมวล 2 กิโลกรัม ซึ่งวิ่ง
่ิ  ็
สวนมาดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที มีผลใหมวล 10 กิโลกรัม ลดความเร็วเหลือ
1 เมตร/ วินาที จงหาวามวล 2 กิโลกรัม มความเรวอยางไร และการชนเปนการชน
 ี ็ 
แบบไหน (10 m/s เปนการชนแบบไมยืดหยุน)
วธทา
ิี ํ

60

60. มวล 1 kg เคลื่อนที่ไปทางขวาดวยความเร็ว 4 m/s เขาชนมวล 2 kg เคลื่อนที่ไปทาง

เดยวกนดวยความเรว 2 m/s ถาการชนเปนแบบยืดหยุนโดยสมบูรณ จงหาความเร็วหลังชน
ี ั  ็
ของมวลทั้งสอง ( v1 = 4 m/s , v2 = 10 m/s )
3 3
วธทา
ิี ํ

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

61

แบบฝ ก หั ด ฟ สิ ก ส บทที่ 6 โมเมนตั ม
โมเมนตัม , การดล และ แรงดล
1. การดลที่กระทําบนวัตถุหนึ่งจะมีคาเทากับการเปลี่ยนแปลงของปริมาณใดตอไปนี้
1. ความเร็ว 2. โมเมนตม ั 3. พลังงานจลน 4. แรง (ขอ 2)
2. นักบอลแตะลูกบอลมวล 0.5 กิโลกรัม ทาใหลกบอลเคลอนทดวยอตราเรว 20 เมตรตอ
ํ ู ่ื ่ี  ั ็
วินาที เขาชนฝาผนงในแนวตงฉาก แลวสะทอนกลบออกมาในแนวเดมดวยอตราเรว 20
 ั ้ั   ั ิ  ั ็
เมตรตอวินาทีเทากัน ถาลูกบอลกระทบฝาผนังนาน 0.05 วินาที จงหา
ก. การดลของลูกบอล (20 kg . m/s)
ข. แรงเฉลี่ยที่ฝาผนังกระทําตอลูกบอล (400 N)

3(En 43/1) ใชฆอนมวล 400 กรม ตอกตะปในขณะทฆอนเรมกระทบหวตะปู ฆอนมขนาด
  ั ู ่ี  ่ิ ั  ี
ความเรว 10 เมตร/วินาที หลังจากกระทบหัวตะปูแลว ฆอนสะทอนกลับดวยขนาดความเร็ว
็
เทาเดิม ถาชวงเวลาที่กระทบตะปูเปน 0.5 มิลลิวินาที จงหาแรงเฉลี่ยที่ฆอนกระทําตอตะปู
1. 1.6x104 N 2. 3.2x104 N 3. 6.4x104 N 4. 8x104 N (ขอ 1)

4(มช 37) ใชไมตีลูกบอล 0.16 kg ซงมกาลงเคลอนทตามแนวราบดวยอตราเรว 30 m/s
่ึ ี ํ ั ่ื ่ี  ั ็
ไมสัมผัสอยูกับลูกบอลเปนเวลานาน 10–2 วินาที หลังจากนั้นลูกบอลเคลื่อนที่ออกไป
ดวยอัตราเร็ว 35 m/s ในทิศตรงกันขามกับทิศทางเริ่มตน จงคํานวณแรงเฉลี่ยซึ่งไม
กระทําตอลูกบอลระหวางสัมผัสกัน (ใหตอบในหนวยกโลนวตน)
  ิ ิ ั (1.040 kN)

5. วัตถุมวล m เคลือนทีดวยความเร็ว v เขาชนกําแพงในแนวตั้งฉาก แลวสะทอนกลบออกมา
่ ่   ั
ในแนวเดมดวยความเรวเปน 1 ของความเรวเดมโมเมนตมของวตถนเ้ี ปลยนไปเทาไร
ิ  ็  3 ็ ิ ั ั ุ ่ี 
1. 1 mv 2. 2 mv 3
3. 4 mv 4. 4 mv (ขอ 4)
3 3 3
6. แทงลูกสนุกเกอรมวล 100 กรัม ทําใหลูกสนุกมีความเร็ว 8 เมตรตอวนาที ถาชวงเวลาที่
 ิ
ไมคิวกระทบลูกสนุกเกอรเปน 0.01 วินาที จงหาแรงเฉลี่ยที่ไมคิวกระทําตอลูกสนุก (80 N)
7(En 33) กอนหินมวล 2 กิโลกรัม เคลือนทีดวยความเร็ว 6 เมตร/วินาที จะตองใชแรงขนาด
่ ่  
กนวตน จึงจะสามารถหยุดกอนหินกอนนี้ไดในชวงเวลา 5x10–3 วินาที
่ี ิ ั
1. 1200 2. 2400 3. 3600 4. 4500 (ขอ 2)
62

8. ชายคนหนึ่งมวล 60 กิโลกรัม ขบรถดวยความเรว 60 กิโลเมตร/ชวโมง ถาเขาเบรครถให
ั  ็ ่ั
หยุดภายในเวลา 10 วินาที จงหาแรงเฉลี่ยที่กระทําตอชายผูนี้ (–100 N)

9(En 39) จากกราฟแสดงความสัมพันธระหวางความเร็วกับ
เวลาของวัตถุหนึ่งซึ่งมีมวล 2 kg จงหาขนาดของการดล
ที่กระทําตอวัตถุ ในชวงเวลาจากวินาทีที่ 5 ถึงวินาทีที่ 10
ในหนวย kg.m/s (–20 kg.m/s)

10. ปลอยลูกบอลมวล 0.2 กิโลกรัม จากระดับความสูง 1.8 เมตร หลังจากกระทบพื้นแลว
ลูกบอลกระดอนขึ้นสูง 1.25 เมตร จงหาการดลที่ลูกบอลไดรับเมื่อกระทบพื้น (หนวยเปน
 
กิโลกรัม.เมตร/วินาที)
1. 1.0 2. 1.2 3. 2.0 4. 2.2 (ขอ 4)
11. ลูกบอล 0.5 กิโลกรัม ปลอยใหตกจากหยุดนิ่งลงสูพื้นที่ระดับความสูง 50 เมตร ปรากฏวา
ลูกบอลกระดอนกลับขึ้นมาไดสูงเพียง 3.2 เมตร ถาระยะเวลาที่ลูกบอลกระทบพื้นนาน
0.05 วินาที การดลที่พื้นกระทําตอลูกบอลมีคากี่กิโลกรัมเมตร/วินาที
1. 1.0 2. 9.0 3. 90.0 4. 180 (ขอ 2)
12(มช 32) ปลอยลูกบอลมวล 0.2 กิโลกรัม จากจุดซึ่งสูงจากพื้นถนน 80 เมตร ปรากฏวา
เมื่อลูกบอลกระทบพื้นถนนจะสะทอนขึ้นตรง ๆ ดวยความเร็ว 25 เมตรตอวนาที ถาลูกบอล
 ิ
ใชเวลาในการสัมผัสพื้นถนน 0.15 วินาที แรงเฉลี่ยที่ถนนกระทําตอลูกบอลมีคากี่นิวตัน
(86.67 N)
13. กลองใบหนึ่งอยูบนรถ ซึ่งกําลังเคลื่อนที่ในแนวระดับดวยความเร็ว 30 เมตร/วนที รถจะ
ิ
ตองเบรกจนหยดนงในเวลานอยทสดเทาไร กลองจึงจะไมไถลไปบนรถ ถาสัมประสิทธิ์
 ุ ่ิ  ่ี ุ 
ความเสียดทานระหวางกลองกับรถเปน 0.5 (6 S)
14. รถคันหนึงเริมเบรกขณะมีความเร็ว 20 m/s ถารถวิ่งบนถนนระดับราบที่มี ส.ป.ส. ของ
่ ่
ความเสียดทาน µ = 0.50 รถตองใชเ วลาเบรกนานเทาไรจงหยด ใช g = 10 m/s2
  ึ ุ
1. 2 วินาที 2. 3 วินาที 3. 4 วินาที 4. 5 วินาที (ขอ 3)
15. ปาลูกบอล 0.2 กิโลกรัม ทํามุม 30o กับกําแพงดวยความเร็ว 10 เมตรตอวนาที โดยไมมี
 ิ
การสูญเสียพลังงาน จงหาโมเมนตัมที่เปลี่ยนไปของลูกบอลในการชนกําแพง (2 kg.m/s)
63

16. ขวางลูกบอลมวล 100 กรัม ลงบนพนดวยอตราเรว 20 เมตร/วินาที และทํามุม 30o กับพื้น
้ื  ั ็
ราบ ถาลกบอลสะทอนดวยอตราเรวเทาเดม และเวลาชวงกระทบเทากับ 0.02 วินาที จงหา
 ู   ั ็  ิ
ก. โมเมนตัมของลูกบอลที่เปลี่ยนไป ( 2 kg.m/s )
ข. แรงเฉลี่ยที่พื้นกระทําตอลูกบอล ( 100 N)

17(En 39) จากกราฟแสดงความสัมพันธระหวางแรง
กับเวลาของวัตถุที่กระทบกัน ถาพื้นที่ใตกราฟเทา
กับ 2.5 kg m/s แรงที่กระทําตอวัตถุมีคาเทาใด
1. 2.5 N 2. 5 N
3. 10 N 4. 20 N (ขอ 2)

18. มีแรงกระทําตอวัตถุหนึงดังรูป ในชวงเวลาที่มี
่ F(N)
แรงกระทานน จะทําใหโมเมนตัมของวัตถุเปลี่ยน
ํ ้ั 30
ไปเทาใด (30 N.s) 20
10
1 2 3 4 t (s)

19. วัตถุอันหนึ่งถูกแรงกระทํา มีความสัมพันธ
F(N)
กับเวลาดังกราฟ จงหาการดลและแรงดล
(15 N.s , 75 N)
150
100
50
t (s)
0.1 0.2 0.3 0.4
20. ลูกบอลมวล 100 กรัม เคลือนทีดวยความเร็ว
่ ่
F(N)
20 เมตร/วินาที ในแนวระดบ ชายคนหนึ่งใช
ั 500
ไมตีลูกบอลนี้สวนออกมาในทิศตรงขาม แรง
ที่กระทําตอลูกบอลกระทบไมตี แทนไดดวย
 250
กราฟนี้ อยากทราบวาลูกบอลจะมีความเร็ว t (ms)
10 20 30
เทาใดภายหลังกระทบไมตี (30 m/s)

64

21. จากกราฟแสดงแรงเนองจากคอนมวล 1 กิโล
่ื 
F (104 N)
กรัม กระทบกับหัวตะปู ดวยความเร็วขณะกระ 2.0
ทบ 8 เมตร/วินาที คอนจะกระดอนกลับดวย 1.5
ความเรวเทาไร
็  (32 m/s) 1.0
0.5
t (ms)
1 2 3 4 5 6
22. ถาลูกบอลมวล m วิ่งเขาชนกําแพงดวยความเร็ว u โดย
ทํามุม θ กับเสนตั้งฉากกับกําแพง และสะทอนออกดวย
θ
ขนาดความเรว u และทํามุม θ กับเสนตั้งฉากดังรูป ถา
็ θ
ลูกบอลใชเวลา t ในการกระทบ แรงเฉลี่ยที่ลูกบอลทํา
กับกําแพง คือ
1. 2musinθ
t 2. 2mucosθ
t 3. musinθ
t 4. mucosθ
t (ขอ 2)

23. ลูกบอลมวล 0.2 กิโลกรัม ตกทํามุม 45 m = 0.2 kg
องศากับพื้นราบไมมีความฝดดวยความเร็ว u = 2 2 m/s
v = 2 2 m/s
2 2 เมตร/วินาที และกระดอนออกไป 45o 45o
ดวยความเร็ว 2 2 เมตร/วินาที ในทิศ
ทาง 45 องศากับพื้นราบ ถาชวงเวลาที่ลูกบอลกระทบพื้น คือ 0.01 วินาที ขนาดแรงดล
เฉลี่ยที่พื้นกระทําตอลูกบอลมีคากี่นิวตัน
1. 0.64 2. 0.80 3. 8.0 4. 80 (ขอ 4)

24. เด็กคนหนึ่งขวางลูกบอลมวล 50 กรัม ลงบนพนเรยบดวยอตราเรว 30 เมตร/วินาที และทํา
้ื ี  ั ็
มุม 30o กับพื้นเรียบ ถาลกบอลสะทอนดวยอตราเรวเทาเดม และเวลาของการกระทบเทากับ
 ู   ั ็  ิ
0.03 วินาที จงหาแรงเฉลี่ยที่พื้นกระทําตอลูกบอล
1. 50N 2. 50 3 N 3. 100 N 4. 100 3 N (ขอ 1)

65

กฎทรงโมเมนตัม
25. รถทดลอง A มวล 5 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนพื้นเกลี้ยงไปทางขวาดวยความเร็ว 10 เมตร/
วินาที เขาชนรถทดลอง B ซึ่งอยูนิ่ง หลังชนรถทดลอง A สะทอนกลับดวยความเร็ว

2 เมตร/วินาที สวนรถทดลอง B วงออกไปดวยความเรว 6 เมตร/วินาที จงหาวารถ
่ิ  ็
ทดลอง B มีมวลกี่กิโลกรัม
1. 5 2. 10 3. 15 4. 20 (ขอ 2)

26. รถทดลองมวล 3m วงดวยความเรว 20 เมตร/วินาที เขาชนรถทดลอง 6m ซึ่งวิ่งไปใน
่ิ  ็ 
ทิศทางเดียวกับมวล 3m ดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที หลังชนรถทดลองมวล 3m มีความ
เรว 2 เมตร/วินาที ในทิศตรงขามเดิม รถทดลองมวล 6m จะมความเรวกเ่ี มตร/วินาที
็ ี ็
1. 4 2. 8 3. 12 4. 16 (ขอ 4)
27. มวล 2 กิโลกรัม เคลือนทีดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที เขาชนมวล 12 กิโลกรัม ซึ่งอยู
่ ่ 
นิง หลังชนปรากฏวามวล 2 กิโลกรัม สะทอนดวยอตราเรวเทากบอตราเรวของมวล 12
่   ั ็  ั ั ็
กิโลกรัม จงหาอตราเรวของมวลทงสองกอนหลงชนกนมคากเ่ี มตร/วินาที
ั ็ ้ั  ั ั ี
1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 (ขอ 1)
28. รถ A มีมวล 1000 กิโลกรัม จอดอยูนงถูกรถ B มวล 1200 กิโลกรัม วิ่งเขาชนแลวรถทั้ง
 ่ิ
สองตดกนไปมความเรว 4 เมตร/วินาที จงหาวากอนชนรถ B มีความเร็วกีเ่ มตร/ วินาที
ิ ั ี ็  
1. 2 2. 4 3. 6 4. 8 (ขอ 3)
29. วัตถุทรงกลมกอนหนึ่งมีมวล m วงมาดวยความเรว v1 มาชนกับวัตถุทรงกลมอีกกอน
่ิ  ็
หนึ่งซึ่งมีมวล m เทากัน มีความเร็ว v2 ซึ่งวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกัน
เมื่อชนกันแลววัตถุทั้งสองติดกันไปจะมีความเร็วเทาไร
1. 1 (v1 – v2 )
2 2. 1 (v1 + v2 )
2
3. 2 (v2 – v1 ) 4. 2(v1 – v2 ) (ขอ 2)

30. วีณาและโชติเปนนักสเกตมีมวล 60 และ 40 กิโลกรัม ตามลําดับ วิ่งสวนทางกันบนพื้น
ที่ลื่นมากหลบกันไมหันชนแบบประสานงาติดกันไป ถาวีณาและโชติกําลังวิ่งมาดวยความ
เรว 10 และ 5 เมตร/วินาที ตามลําดับ จงหาความเร็วหลังชนของนักสเกตทั้งสอง
็
1. 0 2. 2 m/s 3. 4 m/s 4. 6 m/s (ขอ 3)
66

31. จากขอที่ผานมาจงหาพลังงานที่เสียไปในการชนกันครั้งนี้
1. 400 จล ู 2. 800 จล ู 3. 1700 จล
ู 4. 2700 จล
ู (ขอ 4)
32. วัตถุ A มวล 60 กิโลกรัม เคลื่อนเขาชนวัตถุ B มวล 40 กิโลกรัม ซึ่งวิ่งไปทางเดียว
กนดวยความเรว 6 เมตร/วินาที และ 1 เมตร/วินาที ตามลําดับ เมอชนกนแลว วัตถุ
ั  ็ ่ื ั 
ทั้งสองติดกันไป จงหาพลังงานที่สูญเสียไปในการชนกันครั้งนี้
1. –300 จล
ู 2. 500 จล ู 3. 700 จล
ู 4. 900 จลู (ขอ 1)
33(มช 32) รถตคนหนงมมวล 3000 kg วงไปในแนวเสนตรงบนทางราบ ดวยอัตราเร็วคงที่
ู ั ่ึ ี ่ิ 
10 m/s พงเขาชนรถยนตคนหนงทจอดนงอยู และมีมวลเปนครึ่งหนึ่งของรถตู ปรากฏวา
ุ   ั ่ึ ่ี ่ิ
รถทั้งสองคันนั้นเกาะติดกันไป จงหาพลังงานจลนที่หายไปในการชนกันของรถทั้งสองนี้
ก. 10.0 x 104 จล ู ข. 7.5 x104 จล ู
ค. 5.0 x 104 จล ู ง. 2.5 x104 จล
ู (ขอ ค)
34(En 41) รถทดลองมวล 1.0 กิโลกรัม เคลือนทีดวยความเร็ว 2 เมตรตอวนาที เขาชนรถ
่ ่  ิ 
ทดลองอีกคันหนึ่งซึ่งมีมวลเทากันและอยูนิ่ง หลังการชนรถทดลองทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป
จงหาคาพลังงานความรอนที่เกิดจากการชน
1. 0.25 J 2. 0.5 J 3. 0.75 J 4. 1.0 J (ขอ 4)
35. ลูกปนมวล 5 กรัม มีความเร็ว 1000 เมตร/วินาที วิ่งทะลุผานแผนไมมวล 1 กิโลกรัม
ทําใหแผนไมมีความเร็ว 4 เมตร/วินาที จงหาความเร็วของลูกปนหลังทะลุแผนไม
1. 100 m/s 2. 200 m/s 3. 300 m/s 4. 400 m/s (ขอ 2)
36. ลูกปนลูกหนึ่งมวล 200 กรัม มีความเร็ว 2 กิโลเมตร/วินาที พุงเขาชนตรงกลางวัตถุ
มวล 2 กิโลกรัม ซึ่งอยูนิ่งบนพื้นระดับราบลื่น ถาลูกปนทะลุวัตถุไปดวยความเร็ว 1
กิโลเมตร/วินาที จงหาความเรวของวตถุ ขณะลูกปนหลุดจากวัตถุพอดี
็ ั
1. 25 m/s 2. 50 m/s 3. 100 m/s 4. 200 m/s (ขอ 3)
37. ลูกกลม 2 ลูก มวล 4 และ 2 กิโลกรัม ตามลําดับ มี
2 kg
ขนาดของความเร็วกอนชนดังรูป ความเร็วหลังชน เมือ ่
มวลทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไปมีคากี่เมตรตอวินาที 3 m/s
1. 1.4 2. 1.7 4 kg 2 m/s
3. 2.4 4. 6.0 (ขอ 2)
67

38(En 41/2) วัตถุ A มีมวล 8 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปทางแกน +x ดวยความเร็ว 10 เมตรตอ
วินาที ไดชนกับวัตถุ B มวล 10 กิโลกรัม ซึ่งกําลังเคลื่อนที่ไปทางแกน +Y ดวย
ความเร็ว 6 เมตรตอวินาที ภายหลังการชนวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป จงหาความเร็ว
ลัพธภายหลังการชนดังกลาว
1. 3.3 m/s 2. 4.0 m/s 3. 5.6 m/s 4 . 8.0 m/s (ขอ 3)

39. วัตถุ A มวล 40 กิโลกรัม ลนไถลมาจากทศตะวนออกดวยอตราเรว 10 เมตรตอวนาที
่ื ิ ั  ั ็  ิ
และวัตถุ B มวล 60 กิโลกรัม ลนไถลมาจากทศเหนอดวยอตราเรว 5 เมตรตอวนาที
่ื ิ ื  ั ็  ิ
มาชนกันแลวเคลื่อนที่ติดไปดวยกัน อตราเรวของวตถทงสองหลงเกดการชนกนเปนเทาไร
ั ็ ั ุ ้ั ั ิ ั  
(กําหนดใหพื้นไมมีความฝด) (5 m/s)

40(En 34) ชางไมใชฆอนมวล 200 กรัม ตีตะปูมวล 2 กรัม ในแนวราบ โดยความเร็วของฆอน
กอนกระทบตะปูเปน 10 เมตร/วินาที และฆอนไมกระดอนจากหัวตะปู ถาเนอไมมแรงตาน
 ้ื  ี 
ทานเฉลี่ย 1000 นิวตัน ตะปเู จาะลกในเนอไมกเ่ี ซนตเิ มตร
ึ ้ื 
1. 0.1 2. 0.2 3. 1.0 4. 2.0 (ขอ 3)

โจทยสําหรับคําถาม 2 ขอถัดไป
ปนใหญและรถมีมวล 10000 กิโลกรัม ติดสปริงกัน
การสะทอนถอยหลังดังรูป เมอยงปนใหญปรากฎ
่ื ิ  
วากระสุนวิ่งออกไปดวยความเร็ว 1000 เมตร/วินาที
41. จงหาความเร็วของรถทันทีเมือยิงปนใหญ ถากระสุนมีมวล 10 กก.
่
1. 1 m/s 2. 2.5 m/s 3. 5 m/s 4. 10 m/s (ขอ 1)

42. ถาตัวรถและปนใหญเคลื่อนที่ถอยหลังไปเพียง 0.2 เมตร จงหาคานจของสปรงในหนวย
 ิ ิ 
นิวตัน/เมตร
1. 25 2. 4.0x103 3. 2.5x105 4. 4x106 (ขอ 3)

43. ยิงลูกปนมวล 25 กิโลกรัม เขาไปฝงอยูในถุงทรายมวล 6 กิโลกรัม ซึ่งแขวนอยูและทําให
ถุงทรายโยนสูงขึ้นเปนระยะ 20 เซนตเิ มตร จงหาความเรวของลกปนในหนวย เมตร/วินาที
็ ู  
(482 m/s)
68

การชนกนของวตถุ
ั ั
44. มวลขนาด 4 กิโลกรัม และ 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่เขาหากันบนพื้นไมที่ไมมีความเสียด
ทานดวยความเรว 20 เมตรตอวนาที และ 10 เมตรตอวนาที ตามลําดับ หลังจากชน กัน
 ็  ิ  ิ
มวล 4 กิโลกรัม ยังคงเคลื่อนที่ในทิศเดิมดวยความเร็ว 6 เมตรตอวนาที และมวล 2
 ิ
กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกับมวล 4 กิโลกรัม ดวยความเร็ว 18 เมตรตอวนาที
 ิ
การชนนเ้ี ปนการชนแบบยดหยนหรอไมยดหยน
 ื ุ ื  ื ุ (ไมยดหยุน)
ื 
45. จากรูปเปนการชนของวัตถุ 2 กอน รูปใดเปนการชนแบบยึดหยุนสมบูรณ (ขอ 4)
กอนชน หลังชน
5 m/s 2 m/s 2 m/s 4 m/s
1. # $ # $
1 m/s 4 m/s 2 m/s 2 m/s
2. % & % &
3 m/s 5 m/s
3. ' $ ' $
6 m/s 1 m/s 7 m/s
4. ( ' ( '
46. มวล 10 กิโลกรัม เคลือนทีดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที พุงเขาชนมวล 10 กิโลกรัม
่ ่
ซึ่งอยูนิ่ง ถาการชนเปนแบบยืดหยุน มวลที่พุงเขาชนจะ
1. หยุดนิ่งอยูกับที่
2. เคลือนทีดวยอัตราเร็ว 10 เมตรตอวนาที ในทิศทางตรงขามกับทิศเดิม
่ ่  ิ
3. เคลือนทีดวยอัตราเร็ว 5 เมตรตอวนาที ในทิศทางเดิม
่ ่  ิ
4. เคลือนทีดวยอัตราเร็ว 10 เมตรตอวนาที ในทิศทางเดิม
่ ่  ิ (ขอ 1)
47. มวล m วงดวยความเรว u เขาชนมวล 2m ซึ่งวางอยูกับที่ดังรูป ถาเปนการชนแบบยืด
่ิ  ็ 
หยุนหลังชนกันแลวขอใดถูกตอง (ขอ 4)
1. มวล m มความเรว 1 u ไปทางขวา
ี ็ 3
2. มวล m มความเรว 2 u ไปทางซาย
ี ็ 3
3. มวล 2m มีความเร็ว 1 u ไปทางซาย
3
4. มวล 2m มีความเร็ว 2 u ไปทางขวา
3
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

69

เฉลย แบบฝ ก หั ด ฟ สิ ก ส บทที่ 6 โมเมนตั ม ( บางข อ )
9. ตอบ 20 kg. m/s
วธทา จากกราฟจะไดวา u = 20 m/s , v = 10 m/s
ิี ํ v(m/s)

จาก ∆p = m (v – u) 20 u = 20 ms
= 2(10 – 20) 10 v = 10 m
s
∆p = –20 kg.m/s t(s)
∆p มีคาเปนลบแสดงวา มีทิศสวนทางกับการเคลื่อนที่
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

13. ตอบ 6 วินาที
วธทา ขอนแรงกระทาคอ แรงเสียดทาน (µmg) นันเอง
ิ ี ํ  ้ี ํ ื ่
จาก F = m(v − u)
∆t
–µmg = m(v − u) ใชคาแรงเปนลบเพราะเปนแรง
  
∆t เสียดทานมีทิศตานการเคลื่อนที่
–0.5(10) = (0 − 30)
∆t
∆t = − 530
−
∆t = 6 วินาที
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

29. ตอบขอ 2
v1 v2 v=?
วธทา
ิี ํ
m m
มวล = 2 m
กอนชน
หลังชน

จาก ∑ Pกอน = ∑ Pหลัง
mv1 + mv2 = 2 mv
v1 + v2 = 2v
v1+ v 2
2 =v
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

70

47. ตอบขอ 4
วธทา
ิี ํ
u1 = u u2 = 0 v1 v2
m 2m m 2m
กอนชน หลังชน

ตอน 1 จาก ∑ Pกอน = ∑ Pหลัง
mu + 2m (0) = mv1 + 2 mv2
u = v1 + 2v2
u – 2v2 = v1 →)
ตอน 2 เนองจากเปนการชนแบบยดหยน
่ื  ื ุ
จะได u1 + v 1 = u 2 + v 2
u + (u 2v2 ) = 0 + v2 แทนคา v1 จาก )

2 u = 3 v2
v2 = 2 u
3
แทนคา v2 ลงใน ) จะได
v1 = u – 2 ( 2 u ) = u – 4 u = – 1 u
3 3 3
แสดงวาหลังขนมวล m มีความเร็ว 3 1 u ไปทางซายและมวล 2m มีความเร็ว 2 u ไปทางขวา
3
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

71

P06

More Related Content

What's hot

Similar to P06

More from วิทวัฒน์ สีลาด

P06