OR学会

1. OR学会2015年秋季研究発表会
2015年9月11日
(株)構造計画研究所
斉藤努

2. OR学会2015年秋季研究発表会
実務における組合せ最適化
標準問題
数理問題
数理問題と標準問題の関係
最適化問題を解く
最適化に適したソフトウェア
最小全域木問題
ナップサック問題
混合整数最適化問題
まとめ

3. OR学会2015年秋季研究発表会
実務では組合せ最適化のニーズがいろいろある。
大学と違い、自ら問題を見つけないといけない。
同じ課題であっても、様々な問題としてとらえる
ことができる。
→組合せ最適化に関する全般的な理解が必要
組合せ最適化における体系化が役に立つ
• 問題を分類してとらえる

4. OR学会2015年秋季研究発表会
「標準問題」と「数理問題」という見方
標準問題とは、よく現れる問題を一般化したもの
• ナップサック問題
• 最短路問題
• …
数理問題とは、変数や制約や目的関数の属性に
よるもの
• 線形最適化問題
• 混合整数最適化問題
• …

5. OR学会2015年秋季研究発表会
実務でよく現れる標準問題(23個)を厳選した。
似たようなものをまとめて標準問題クラスとした。
• グラフ・ネットワーク問題
• 経路問題
• 集合被覆・分割問題
• スケジューリング問題
• 切出し・詰込み問題
• 配置問題
• 割当・マッチング問題
「組合せ最適化 標準問題」で検索

6. OR学会2015年秋季研究発表会
連続か離散か
線形か非線形か
制約つきか制約なしか
凸か非凸か
微分可能かどうか
確率的かどうか
…
→ 研究者によって多くの分類がある

7. OR学会2015年秋季研究発表会
実務者にとっての組合せ最適化という文脈で
• 最初は、ざっくり3分類を覚えればよい
超難しい
難しい
やさしい

8. OR学会2015年秋季研究発表会
二面的

9. OR学会2015年秋季研究発表会
1つの課題をいろいろな問題としてとらえるこ
とができる。
• 混合整数最適化問題（0-1変数で割当を表現）
• 集合被覆問題（候補を列挙して選ぶ）
• 最大マッチング問題（割当をマッチングと見る）

10. OR学会2015年秋季研究発表会
数理問題→汎用ソルバー
標準問題→専用ソルバー
一般的には、標準問題の方が効率よく解ける
可能性がある。
標準問題では、とらえきれないこともある。
→ 数理問題としてとらえる

11. OR学会2015年秋季研究発表会
問題を定義する（定式化）
ソルバーで実行する
専門知識がなくても、問題を数理モデルで表
せれば解くことができる。
• 数理モデルとは、数式によるモデル
• 混合整数最適化では、数理モデルの作成の仕方が
上手くないと、規模により解けないこともある。

12. OR学会2015年秋季研究発表会
Pythonをおすすめ
• 無料で始められる
• 記述が簡単
 理解しやすい、早くつくれる、保守しやすい
• 多くのソルバーが扱える
 Gurobi、CPLEX、SCIP、CBC、GLPK、lp_solve、cvxopt等
• 実行速度は、ソルバーにかかるものが大きい

13. OR学会2015年秋季研究発表会
import pandas as pd, networkx as nx, matplotlib.pyplot as plt
from ortoolpy import graph_from_table, networkx_draw
tbn = pd.read_csv('data/node0.csv')
tbe = pd.read_csv('data/edge0.csv')
g = graph_from_table(tbn, tbe)
t = nx.minimum_spanning_tree(g)
pos = networkx_draw(g)
nx.draw_networkx_edges(t, pos, width=3)
plt.show()
print(t.edges())
[(0, 1),
(0, 3),
(0, 4),
(2, 3),
(4, 5)]

14. OR学会2015年秋季研究発表会
usage
Signature: knapsack(size, weight, capacity)
Docstring:
ナップサック問題
価値の最大化
入力
size: 荷物の大きさのリスト
weight: 荷物の価値のリスト
capacity: 容量
出力
価値の総和と選択した荷物番号リスト
from ortoolpy import knapsack
size = [21, 11, 15, 9, 34, 25, 41, 52]
weight = [22, 12, 16, 10, 35, 26, 42, 53]
capacity = 100
print(knapsack(size, weight, capacity))
結果
(105.0, [0, 1, 3, 4, 5])

15. OR学会2015年秋季研究発表会
from ortoolpy import addvar
size = [21, 11, 15, 9, 34, 25, 41, 52]
weight = [22, 12, 16, 10, 35, 26, 42, 53]
capacity = 100
m = LpProblem(sense=LpMaximize)
v = [addvar(cat=LpBinary) for _ in size]
m += lpDot(weight, v)
m += lpDot(size, v) <= capacity
m.solve()
print([i for i in range(len(size)) if value(v[i]) > 0.5])
結果
[0, 1, 3, 4, 5]
モデル
変数
目的関数
制約

16. OR学会2015年秋季研究発表会
定式化とPythonを なるべく一致させる。
定式化でもクラス(組込とユーザー定義)を扱える
ものとする。
定式化でもforやifも使えるものとする。
定式化でも関数定義ができるものとする。
定式化とPythonプログラムで変数名を統一する。
利用しない一時変数は、「_」とする。

17. OR学会2015年秋季研究発表会
シンプル
• 覚えやすい、理解しやすい、教育に向いている
多くのプラットフォームで動く
• Windows、Linux、Mac
多くの便利なライブラリが使える
• pulpとpandasを組合わせると変数管理が楽に！
何でもできる
• 全ての処理をPythonにすることも可能
• やりたいこと毎に言語を変える必要がない

18. OR学会2015年秋季研究発表会
標準問題と数理問題による俯瞰で全体理解
Pythonによる実行のしきいが下がった
→ 組合せ最適化が使えるようになる
→ 「組合せ最適化を使おう」