Introducció a les derivades. S'introdueix el concepte de derivada a partir del pendent de les rectes tangents i des d'aquí es dedueixen els conceptes de creixement, decreixement i màxims i mínims d'una funció.
Continguts explicats amb l'ajuda del GeoGebra.
Taula de derivades i alguna aplicació com ara el Polinomi de Taylor amb l'aproximació de la funció arrel quadrada.
Funcions, límits i les seves aplicacions - Mònica Orpí i MañéMònica Orpí Mañé
En aquest power point s'expliquen les funcions elementals i els límits a partir de la seva gràfica. Després es calculen els límits de manera analítica i es relaciona amb la gràfica.
S'explica també la resolució analítica de límits, així com la resolució de les indeterminacions.
S'estudia també les diferents discontinuïtats que pot presentar una funció.
S'explica el concepte incial de límit a partir de la paradoxa de Aquiles i la tortuga.
Funcions contínues i derivables. Els Teoremes de Bolzano, Rolle, Lagrange i e...Mònica Orpí Mañé
En aquest document trobareu tota la informació relacionada amb les funcions contínues i derivables. Exercicis resolts i apliacacions d'aquestes propietats així com els teormes més importants que hi estan relacionats, com ara el de Bolzano, el de Rolle, el de Cauchy i el de Lagrange.
Introducció a les derivades. S'introdueix el concepte de derivada a partir del pendent de les rectes tangents i des d'aquí es dedueixen els conceptes de creixement, decreixement i màxims i mínims d'una funció.
Continguts explicats amb l'ajuda del GeoGebra.
Taula de derivades i alguna aplicació com ara el Polinomi de Taylor amb l'aproximació de la funció arrel quadrada.
Funcions, límits i les seves aplicacions - Mònica Orpí i MañéMònica Orpí Mañé
En aquest power point s'expliquen les funcions elementals i els límits a partir de la seva gràfica. Després es calculen els límits de manera analítica i es relaciona amb la gràfica.
S'explica també la resolució analítica de límits, així com la resolució de les indeterminacions.
S'estudia també les diferents discontinuïtats que pot presentar una funció.
S'explica el concepte incial de límit a partir de la paradoxa de Aquiles i la tortuga.
Funcions contínues i derivables. Els Teoremes de Bolzano, Rolle, Lagrange i e...Mònica Orpí Mañé
En aquest document trobareu tota la informació relacionada amb les funcions contínues i derivables. Exercicis resolts i apliacacions d'aquestes propietats així com els teormes més importants que hi estan relacionats, com ara el de Bolzano, el de Rolle, el de Cauchy i el de Lagrange.
Este documento describe los conceptos fundamentales del oligopolio y las estrategias que pueden adoptar las empresas en este tipo de mercado. Explica que en un oligopolio hay un número reducido de empresas que ofrecen bienes diferenciados o homogéneos, con barreras de entrada y salida significativas. Las empresas pueden elegir la cantidad, el precio o ambos de forma simultánea o secuencial. Las estrategias principales son el equilibrio Cournot, Bertrand y Stackelberg. Finalmente, analiza la colusión como una estrategia no permitida.
Este documento resume conceptos clave de microeconomía como la maximización de beneficios a largo plazo, rendimientos de escala, curvas de costes totales, medios y marginales, así como la determinación del equilibrio de mercado bajo competencia imperfecta como el monopolio. Explica cómo las empresas fijan precios para maximizar ganancias teniendo en cuenta las curvas de demanda, y los efectos de la discriminación de precios.
Microeconomía; teoría del consumidor y producciónMelanie Nogué
Este documento resume la teoría del consumidor microeconómica. Explica que los consumidores buscan maximizar su bienestar al comprar bienes sujetos a su restricción presupuestaria. Describe las curvas de indiferencia que representan las preferencias del consumidor y cómo se intersectan con la recta presupuestaria para determinar la cesta de bienes óptima. También analiza cómo los cambios en los precios, la renta u otros factores afectan la demanda de los bienes.
Este documento describe los conceptos clave relacionados con la empresa y la competencia desde una perspectiva jurídica. Explica que la empresa es una organización que desarrolla actividades económicas y está sujeta a diversos negocios jurídicos como la compraventa. Luego, se enfoca en la compraventa de la empresa, incluyendo las obligaciones del comprador y vendedor y los elementos que se transmiten. También analiza el derecho a la competencia y la competencia desleal, destacando que la finalidad de la ley es proteger a
Este documento resume los conceptos clave del contrato según el derecho español. Explica que un contrato es un acuerdo de voluntades entre dos o más partes que crea obligaciones entre ellas. Detalla los elementos esenciales de un contrato, como el consentimiento, objeto y causa. También cubre temas como la autonomía de la voluntad, los tipos de contratos y los vicios del consentimiento que pueden afectar la validez de un contrato.
Este documento resume las principales características de las obligaciones desde una perspectiva jurídica. Explica que una obligación vincula a un acreedor y un deudor, donde el acreedor tiene derecho a exigir una conducta del deudor. Las obligaciones pueden nacer de contratos, cuasicontratos o actos ilícitos. Se clasifican en mancomunadas, solidarias y según su objeto o naturaleza. El cumplimiento requiere identidad, integridad e indivisibilidad, mientras que el incumplimiento puede ser
1. TEMA 8
OPTIMITZACIO AMB RESTRICCIONS
Tenim , el plantejament del problema [P] és optimitzar una f(x) s.a. una
sèrie de restriccions que venen donades por una funció g(x).
Per exemple, amb connotació econòmica serveix per fer un pressupost o bé tenim una
quantitat de m/p i les hem de gastar totes i ens fan la pregunta de quina seria la
manera de gastar-les totes però tenint el menor possible de despeses.
Per aquest tipus de problemes començarem amb:
- f.o. Funció objectiu
- x=(x1, x2, ... xn) variables de decisió.
- Conjunt factible ={ | ( ) ( )
MÈTODE DE LAGRANGE
Es construeix una funció anomenada lagrangiana definida per les variables de la funció
objectiu. Té la següent forma:
( ) ( ) ( ( ) )
En el cas de que tinguéssim una funció de dues variables.
La lambda s’anomena multiplicador de Lagrange o preus ombra.
També és necessari definir què és un punt regular: un punt és regular si i només si el
vector gradient de les restriccions són linealment independents, és a dir, no és nul.
El multiplicador de Lagrange és una taxa de variació, la qual si és positiva (per
exemple: si produeixo una unitat més tindré benefici). Si es tractés d’una recta
pressupostària la qual diu que com a màxim em vull gastar 20 um i la diu que, si
augmento una unitat el preu pressupost, augmentarà o disminuirà la meva utilitat. Això
bé definit pel signe de la lambda.
TEOREMA DELS MULTIPLICADORS DE LAGRANGE (TML)
Condició necessària de primer ordre (CNPO)
i. Tenim f.o. que pertany a C²
ii. Restriccions que pertanyen a C¹
iii. X és regular
iv. X és un punt crític ja que el gradient de la funció lagrangiana s’anul·la.
Condició suficient de segon ordre (CSSO)
- La HA f(x,y, ) és definida positiva MÍNIM CONDICIONAT
2. - La HA f(x,y, ) és definida negativa MÀXIM CONDICIONAT
Per classificar si és definida positiva o negativa:
- Positiva: Els (n-m) últims menors principals diagonals tenen el mateix signe
donat per ( )
- Negativa: Els (n-m) últims menors principals diagonals tenen alternança de
signe començant per: ( )
De fet, tenim uns casos particulars que són els que nosaltres usarem:
- n= 2 m=1 D3
o Si D3<0 Mínim local.
o Si D3 >0 Màxim local.
- n=3 m=1 D3 i D4
o Si D3 >0 i D4 <0 Màxim local.
o Si D3 <0 i D4 <0Mínim local.
La Hessiana Ampliada és aquella que:
( ) (
( )
( )
)
EXEMPLE I
( )
1. Condicions TML:
a. És de classe ce-dos perquè és polinòmica i les parcials també
ho són. Per tant és contínua i diferenciable dues vegades. La restricció
és de classe ce-u pel mateix motiu. En aquest cas al derivar ens queda
dues constants.
b. Existeixen punts NO regulars? Amb una única restricció hem de mirar el
gradient d’aquesta:
( ) ( ) ( )
2. CNPO i funció lagrangiana
( ) ( ) ( )
( )
( )