1. Estadística II (3 i 4) 2n EiT Melanie Nogué Fructuoso
1
TEMA 3 CONTRASTOS D’HIPOTESI
Ens servirà per a respondre preguntes del tipus que es fan comparacions (de dues
màquines, quina funciona millor?).
El que farem és una variació dels intervals de confiança en segons quins casos.
Un contrast d’hipòtesi és una eina que ens ajuda a saber si l’afirmació que hem fet
d’una mostra és certa. És a dir, ens plantegem una hipòtesi i amb la mostra podrem
descartar o no la nostra afirmació.
Són 6 passos per a plantejar un contrast d’hipòtesi:
i) Especificar hipòtesi nul·la, per exemple
ii) Fer una hipòtesi alternativa:
a.
b.
c.
d.
Per exemple la nostra hipòtesi alternativa podria ser:
Ens interessarà que sigui més petit quan per exemple volem investigar el contingut
d’una llauna perquè creiem que n’hi ha menys. Per tant, la hipòtesi nul·la seria que fos
igual a 330cl i l’alternativa que hi hagués menys de 330cl.
iii) Buscar l’estadístic de contrast, si és la mitjana usarem , si variància S² i si
proporció ̅.
iv) Veurem quina distribució segueix el nostre estadístic, pot ser Normal, Khi-
quadrat, t-student... Obtindrem el VOEC: valor observat de l’estadístic de
contrast.
v) Obtindrem una àrea de rebuig: aquesta estarà fora de l’àrea d’acceptació.

2. Estadística II (3 i 4) 2n EiT Melanie Nogué Fructuoso
2
vi) Veure si estem dins o no de la zona de rebuig.
a. Si VOEC està a la zona de rebuig rebutjarem la hipòtesi nul·la.
b. Si VOEC està fora de la zona de rebuig NO rebutjarem la hipòtesi nul·la.

3. Estadística II (3 i 4) 2n EiT Melanie Nogué Fructuoso
3
CONTRASTOS DE DIFERÈNCIES
Ens pot interessar comparar 2 paràmetres de dues mostres de la mateixa població. En
els casos de les variàncies només mirarem si són iguals o no (és a dir, diferent o
major).
ANÀLISI DE LA VARIÀNCIA
Ens permetrà veure una variable quantitativa tallada per un altra i veure si una
influència a l’altra.
La hipòtesi nul·la és que totes les mitjanes poblacionals siguin iguals. L’alternativa serà
que siguin diferents. SEMPRE.
Ens interessarà saber si les dades ens venen donades per grups completament
diferents amb mitjanes diferents o bé provenen del mateix grup poblacional.
Aleshores podrem mirar si hi ha molta distància entre la mitjana del grup amb la
mitjana individual.
Amb això, treballarem amb la taula de l’ANOVA, que està relacionada amb la F-
Snedecor.
TEMA 4 anàlisi de la bondat de l’ajust i de la relació entre variables
L’objectiu de la bondat de l’ajust és comprovar si les nostres dades s’assemblen a les
freqüències teòriques. Utilitzarem el contrast de la bondat de l’ajust de la khi-quadrat
per a variables discretes.
1. Pas I: hipòtesi nul·la
On n0 és la nostra mostra i nt és el valor teòric a la que es vol contrastar.
2. Pas II: hipòtesi alternativa
3. Pas III: estadístic de contrast: obtenir freqüències observades n0 de cada valor
diferent de la mostra (xi), és a dir i finalment calcular l’EC
4. Pas IV: en aquest cas segueix una Khi-quadrat amb K-1 graus de llibertat.
5. Pas V: obtenir àrea de rebuig, la forma de la Khi-quadrat és:

4. Estadística II (3 i 4) 2n EiT Melanie Nogué Fructuoso
4
6. Pas VI: veure si podem o no rebutjar la hipòtesi nul·la.
Ara el que farem és el mateix però per a variables contínues (abans uniformes
discretes). Volem veure que la mostra obtinguda segueix una Normal.
El pas III seria fer el contrast, que en aquest cas és més dificultós, ja que s’ha de fer
les freqüències acumulades.
El valor obtingut el compararem amb la taula de Kolmogorov.
Si es tracta d’un interval, s’ha d’agafar el límit superior i estandarditzar-lo, buscant, a
posteriori aquell valor a la taula Normal (0,1).
TIPUS DE RELACIONS ENTRE VARIABLES
Pot haver-hi una relació casual (canvis en una variable indueix canvis en una altra) i
espúries (aparentment hi ha relació però no és casual, sinó que hi ha un altre factor.
Això ens servirà per saber si dues variables són o no independents.
CONTRAST D’INDEPENDÈNCIA ENTRE VARIABLES QUALITATIVES
Veurem si dues variables qualitatives o discretes són o no independents.

5. Estadística II (3 i 4) 2n EiT Melanie Nogué Fructuoso
5
ANÀLISI DE LA CORRELACIÓ ENTRE VARIABLES QUANTITATIVES; COEFICIENT DE
CORRELACIÓ I CONTRAST D’HIPÒTESI
Tindrem dues variables contínues amb la mateixa n (individus). Per exemple els
ingressos de 54 famílies i el que es gasten per les vacances.
Obtindrem l’anomenat núvol de punts (o dispersió) i el tipus de relació. Aquesta pot ser
lineal, quadràtica...encara que només ens quedarem amb les lineals.
Els núvols de punts poden ser:
- Relació monòtona creixent: relació lineal positiva. Les dues variables es
mouen en una direcció. Quant més alt sigui el valor d’una més alt serà el valor
de l’altre.
- Relació monòtona decreixent: relació lineal negativa. En aquest cas les
dues es mouen en direcció oposada. Quan x creix, y decreix.
- Relació no monòtona: relació no lineal (com quadràtica). Hi ha relació però
depenent del tros és creixent o decreixent.
- Sense relació.

6. Estadística II (3 i 4) 2n EiT Melanie Nogué Fructuoso
6
REGIONS DEL DIAGRAMA DE DISPERSIÓ
GRAU D’ASSOCIACIÓ
Si ens quedem amb el sumatori només veurem el tipus de relació però no el grau. El
que hi hem de treure és l’efecte de la magnitud i la dispersió (dividirem entre les
variàncies de x, y).
∑ ̃ ̃ ∑ ̃ ̃
√̃ ̃
Aquest coeficient pot prendre els valors:
i. -1< r < 0  relació monòtona decreixent. Com més a prop de -1 més forta.
j. 0 < r < 1  relació monòtona creixent. Com més a prop de 1 més forta.
k. r≈ 0  no hi ha relació.