SlideShare a Scribd company logo
 
Guia de procediments polinomis
SUMA I RESTA ,[object Object],· Tenim dos polinomis A(x) i B(x) · Veiem que els dos testàn formats per termes de diferents graus. Es tracta de sumar els termes del mateix grau. Si és una resta es canvia el signe de tots els termes del subtrahend · Commutativa: A(x)+B(x)= B(x)+A(x) · Associativa: A(x)+[B(x)+C(x)]= [A(x)+B(x)]+A(x) · Element neutre: A(x)+0= A(x) · Element simètric: A(x)+[-A(x)]=0 ,[object Object],A(x)=3X+X-8X B(x)= X+5X+X-2 4 2 2 + 3
MULTIPLICACIÓ ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Procés: ·Hem d’aplicar la propietat distributiva i agrupar els polinomis 2 (x  -  x  - 2)·( x+3) x(x - x - 2)+3 (x - x - 2) x - x - 2x+3x - 3x - 6 x-2x-5x-6 2 2 2 2 3 2 3 ·  Ara només cal operar
Arrels d’un polinomi ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
FACTORITZACIÓ ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Divisió de polinomis Efectuar la divisió P(x) : D(x) consisteix a trobar dos polinomis Q(x) i R(x) que verifiquin la igualtat:  P(x) = D(x)·Q(x) + R(x) P (x) és el polinomi dividend. D(x) és el polinomi divisor. Q(x) és el polinomi quocient. R(x) és el polinomi residu. + + + + Q(x)=  R(x)=
Regla de Ruffini ,[object Object],[object Object],Coeficient de P(x) L’oposat del terme independent del divisor  -2 1 1 3 -2 -2 -2 0 8 3 -16 1 -4 8 -13
Teorema del residu El valor numèric d’un polinomi P(x) per a x = a coincideix amb el residu de la divisió d’aquest polinomi per x – a. Si dividim un polinomi P(x) per x – a, s'obté un quocient Q(x), el grau del qual és inferior en una unitat al de P(x) i un residu R de grau zero, és a dir, numèric. Podem escriure la igualtat:  P(x) = (x – a) Q(x) + R Si calculem P(a) en aquesta expressió, tenim: P(a) = (a – a) · Q(a) + R P(a) = R,  perquè 0 · Q(a) = 0 P(x) = Exemple: P(-2) = -2 2 2 5 -4 1 4 -2 2 -3 -4 -7
Divisibilitat de polinomis Efectuem la divisió entre: P(x) = i D(x) = + + ,[object Object],[object Object],[object Object],Un polinomi P(x) és divisible per x – a si  i només si P(a) = 0

More Related Content

What's hot

1 Límits i continuïtat de funcions
1 Límits i continuïtat de funcions1 Límits i continuïtat de funcions
1 Límits i continuïtat de funcions
Albert Sola
 
Repàs Funcions Matemàtiques 4t ESO
Repàs Funcions Matemàtiques 4t ESORepàs Funcions Matemàtiques 4t ESO
Repàs Funcions Matemàtiques 4t ESOrbnterrassa
 
Introducció a les derivades Mònica Orpí
Introducció a les derivades Mònica OrpíIntroducció a les derivades Mònica Orpí
Introducció a les derivades Mònica Orpí
Mònica Orpí Mañé
 
Polinomis
Polinomis Polinomis
Teoria funcions
Teoria funcionsTeoria funcions
Teoria funcions
mbalag27
 
Anàlisi 4
Anàlisi 4Anàlisi 4
Anàlisi 4
josepmarialluch
 
Las funciones exponencial y logaritmica
Las funciones exponencial y logaritmicaLas funciones exponencial y logaritmica
Las funciones exponencial y logaritmicatoniarroyo9
 
Derivades 2n de Batxillerat CCSS
Derivades 2n de Batxillerat CCSSDerivades 2n de Batxillerat CCSS
Derivades 2n de Batxillerat CCSS
Albert Sola
 
Aplicacions de la derivada Mònica Orpí
Aplicacions de la derivada Mònica OrpíAplicacions de la derivada Mònica Orpí
Aplicacions de la derivada Mònica Orpí
Mònica Orpí Mañé
 
Funcions
FuncionsFuncions
Funcions
maldonado00
 
Funcions, límits i les seves aplicacions - Mònica Orpí i Mañé
Funcions, límits i les seves aplicacions - Mònica Orpí i MañéFuncions, límits i les seves aplicacions - Mònica Orpí i Mañé
Funcions, límits i les seves aplicacions - Mònica Orpí i Mañé
Mònica Orpí Mañé
 
Funciones
FuncionesFunciones
Funciones
EVAMASO
 
Funcions
FuncionsFuncions
Funcions
Albert Sola
 
Matemàtiques 2n de batxillerat Científic
Matemàtiques 2n de batxillerat CientíficMatemàtiques 2n de batxillerat Científic
Matemàtiques 2n de batxillerat Científic
Albert Sola
 
Anàlisi 2
Anàlisi 2Anàlisi 2
Anàlisi 2
josepmarialluch
 
Càlcul de derivades 2n Batxillerat
Càlcul de derivades 2n BatxilleratCàlcul de derivades 2n Batxillerat
Càlcul de derivades 2n Batxillerat
Albert Sola
 
Aplicacions de la derivada : Gràfiques de Funcions, Hôpital i el Polinomi de ...
Aplicacions de la derivada : Gràfiques de Funcions, Hôpital i el Polinomi de ...Aplicacions de la derivada : Gràfiques de Funcions, Hôpital i el Polinomi de ...
Aplicacions de la derivada : Gràfiques de Funcions, Hôpital i el Polinomi de ...
Mònica Orpí Mañé
 

What's hot (20)

1 Límits i continuïtat de funcions
1 Límits i continuïtat de funcions1 Límits i continuïtat de funcions
1 Límits i continuïtat de funcions
 
Repàs Funcions Matemàtiques 4t ESO
Repàs Funcions Matemàtiques 4t ESORepàs Funcions Matemàtiques 4t ESO
Repàs Funcions Matemàtiques 4t ESO
 
Introducció a les derivades Mònica Orpí
Introducció a les derivades Mònica OrpíIntroducció a les derivades Mònica Orpí
Introducció a les derivades Mònica Orpí
 
Polinomis
Polinomis Polinomis
Polinomis
 
Anàlisi 1
Anàlisi 1Anàlisi 1
Anàlisi 1
 
Teoria funcions
Teoria funcionsTeoria funcions
Teoria funcions
 
Anàlisi 4
Anàlisi 4Anàlisi 4
Anàlisi 4
 
Las funciones exponencial y logaritmica
Las funciones exponencial y logaritmicaLas funciones exponencial y logaritmica
Las funciones exponencial y logaritmica
 
Derivades 2n de Batxillerat CCSS
Derivades 2n de Batxillerat CCSSDerivades 2n de Batxillerat CCSS
Derivades 2n de Batxillerat CCSS
 
Aplicacions de la derivada Mònica Orpí
Aplicacions de la derivada Mònica OrpíAplicacions de la derivada Mònica Orpí
Aplicacions de la derivada Mònica Orpí
 
Funcions
FuncionsFuncions
Funcions
 
Funcions, límits i les seves aplicacions - Mònica Orpí i Mañé
Funcions, límits i les seves aplicacions - Mònica Orpí i MañéFuncions, límits i les seves aplicacions - Mònica Orpí i Mañé
Funcions, límits i les seves aplicacions - Mònica Orpí i Mañé
 
Funcions
Funcions Funcions
Funcions
 
Funciones
FuncionesFunciones
Funciones
 
Funcions
FuncionsFuncions
Funcions
 
Matemàtiques 2n de batxillerat Científic
Matemàtiques 2n de batxillerat CientíficMatemàtiques 2n de batxillerat Científic
Matemàtiques 2n de batxillerat Científic
 
Anàlisi 2
Anàlisi 2Anàlisi 2
Anàlisi 2
 
Càlcul de derivades 2n Batxillerat
Càlcul de derivades 2n BatxilleratCàlcul de derivades 2n Batxillerat
Càlcul de derivades 2n Batxillerat
 
Funcions
FuncionsFuncions
Funcions
 
Aplicacions de la derivada : Gràfiques de Funcions, Hôpital i el Polinomi de ...
Aplicacions de la derivada : Gràfiques de Funcions, Hôpital i el Polinomi de ...Aplicacions de la derivada : Gràfiques de Funcions, Hôpital i el Polinomi de ...
Aplicacions de la derivada : Gràfiques de Funcions, Hôpital i el Polinomi de ...
 

Viewers also liked

一輩子都看不到的自然奇景
一輩子都看不到的自然奇景一輩子都看不到的自然奇景
一輩子都看不到的自然奇景gueste4a1eb1
 
Presentatie voor personeelsvergadering 20090414
Presentatie voor personeelsvergadering 20090414Presentatie voor personeelsvergadering 20090414
Presentatie voor personeelsvergadering 20090414
Karla De Greeve
 
Lluvia
LluviaLluvia
Lluvia
Àlex
 
Como pedir a Deus
Como pedir a DeusComo pedir a Deus
Como pedir a Deus
Bruno Da Montanha
 
Quem são os filhos de Deus nessa terra?
   Quem são os filhos de Deus nessa terra?   Quem são os filhos de Deus nessa terra?
Quem são os filhos de Deus nessa terra?
Bruno Da Montanha
 
Moje poczatki w Programie Partnerskim
Moje poczatki w Programie PartnerskimMoje poczatki w Programie Partnerskim
Moje poczatki w Programie Partnerskim
DarmoweEbooki
 
Adab Kepada Ibu Bapa K7
Adab Kepada Ibu Bapa K7Adab Kepada Ibu Bapa K7
Adab Kepada Ibu Bapa K7sulizasamion
 
As três mensagens de apocalipse
As três mensagens de apocalipseAs três mensagens de apocalipse
As três mensagens de apocalipse
Bruno Da Montanha
 
O que é Marketing
O que é MarketingO que é Marketing
O que é Marketing
Edson Gonçalves
 
Logo7
Logo7Logo7
Radiograf..
Radiograf..Radiograf..
Radiograf..
guest603225f0
 
Slidesare Class Project Revisi
Slidesare Class Project RevisiSlidesare Class Project Revisi
Slidesare Class Project Revisi
Lenny Wijaya
 
Muziek Geluid en beelden in het onderwijs
Muziek Geluid en beelden in het onderwijsMuziek Geluid en beelden in het onderwijs
Muziek Geluid en beelden in het onderwijs
Jan Bulsink
 
Participedosegundoencontrodeatalaiascristosem 150626012446-lva1-app6892
Participedosegundoencontrodeatalaiascristosem 150626012446-lva1-app6892Participedosegundoencontrodeatalaiascristosem 150626012446-lva1-app6892
Participedosegundoencontrodeatalaiascristosem 150626012446-lva1-app6892
Bruno Da Montanha
 
Agreement on the Application of Sanitary and Phytosanitary Measures
Agreement on the Application of Sanitary and Phytosanitary MeasuresAgreement on the Application of Sanitary and Phytosanitary Measures
Agreement on the Application of Sanitary and Phytosanitary Measurescchheart
 
Silverlight z bliska i na wylot
Silverlight z bliska i na wylotSilverlight z bliska i na wylot
Silverlight z bliska i na wylotMichal Zylinski
 
Proyecto
ProyectoProyecto
Proyecto
Julian Gomez
 
Presentatie Cinop 26 Maart
Presentatie Cinop 26 MaartPresentatie Cinop 26 Maart
Presentatie Cinop 26 Maart
Joitske Hulsebosch
 

Viewers also liked (20)

一輩子都看不到的自然奇景
一輩子都看不到的自然奇景一輩子都看不到的自然奇景
一輩子都看不到的自然奇景
 
Cani Bw
Cani   BwCani   Bw
Cani Bw
 
Presentatie voor personeelsvergadering 20090414
Presentatie voor personeelsvergadering 20090414Presentatie voor personeelsvergadering 20090414
Presentatie voor personeelsvergadering 20090414
 
Lluvia
LluviaLluvia
Lluvia
 
Como pedir a Deus
Como pedir a DeusComo pedir a Deus
Como pedir a Deus
 
Quem são os filhos de Deus nessa terra?
   Quem são os filhos de Deus nessa terra?   Quem são os filhos de Deus nessa terra?
Quem são os filhos de Deus nessa terra?
 
Moje poczatki w Programie Partnerskim
Moje poczatki w Programie PartnerskimMoje poczatki w Programie Partnerskim
Moje poczatki w Programie Partnerskim
 
Adab Kepada Ibu Bapa K7
Adab Kepada Ibu Bapa K7Adab Kepada Ibu Bapa K7
Adab Kepada Ibu Bapa K7
 
As três mensagens de apocalipse
As três mensagens de apocalipseAs três mensagens de apocalipse
As três mensagens de apocalipse
 
O que é Marketing
O que é MarketingO que é Marketing
O que é Marketing
 
Logo7
Logo7Logo7
Logo7
 
Radiograf..
Radiograf..Radiograf..
Radiograf..
 
Slidesare Class Project Revisi
Slidesare Class Project RevisiSlidesare Class Project Revisi
Slidesare Class Project Revisi
 
Muziek Geluid en beelden in het onderwijs
Muziek Geluid en beelden in het onderwijsMuziek Geluid en beelden in het onderwijs
Muziek Geluid en beelden in het onderwijs
 
Sunu1
Sunu1Sunu1
Sunu1
 
Participedosegundoencontrodeatalaiascristosem 150626012446-lva1-app6892
Participedosegundoencontrodeatalaiascristosem 150626012446-lva1-app6892Participedosegundoencontrodeatalaiascristosem 150626012446-lva1-app6892
Participedosegundoencontrodeatalaiascristosem 150626012446-lva1-app6892
 
Agreement on the Application of Sanitary and Phytosanitary Measures
Agreement on the Application of Sanitary and Phytosanitary MeasuresAgreement on the Application of Sanitary and Phytosanitary Measures
Agreement on the Application of Sanitary and Phytosanitary Measures
 
Silverlight z bliska i na wylot
Silverlight z bliska i na wylotSilverlight z bliska i na wylot
Silverlight z bliska i na wylot
 
Proyecto
ProyectoProyecto
Proyecto
 
Presentatie Cinop 26 Maart
Presentatie Cinop 26 MaartPresentatie Cinop 26 Maart
Presentatie Cinop 26 Maart
 

Similar to wikimates 2

Integrals indefinides Mònica Orpí
Integrals indefinides  Mònica OrpíIntegrals indefinides  Mònica Orpí
Integrals indefinides Mònica Orpí
Mònica Orpí Mañé
 
Treball Mates
Treball MatesTreball Mates
Treball Mates
Aleix De Dios Muñoz
 
presentacio expressions algebràiques.ppt
presentacio expressions algebràiques.pptpresentacio expressions algebràiques.ppt
presentacio expressions algebràiques.ppt
JavierAlbertoYuntaCa
 
1- Variables Aleatories general.pdf
1- Variables Aleatories general.pdf1- Variables Aleatories general.pdf
1- Variables Aleatories general.pdf
katrinaSamir
 
Metode de gauss sistemes lineals
Metode de gauss sistemes linealsMetode de gauss sistemes lineals
Metode de gauss sistemes linealsEsteve
 
Lesequacionsdeprimergrau annamaria
Lesequacionsdeprimergrau annamariaLesequacionsdeprimergrau annamaria
Lesequacionsdeprimergrau annamariaannamariamorillo
 
4819605_u02_prs_001.pptx
4819605_u02_prs_001.pptx4819605_u02_prs_001.pptx
4819605_u02_prs_001.pptx
bnnn4
 
Les equacions de primer grau
Les equacions de primer grauLes equacions de primer grau
Les equacions de primer graumcarbo58
 
Les equacions de primer grau
Les equacions de primer grauLes equacions de primer grau
Les equacions de primer grau
mcarbo58
 
Equacions amb una incognita
Equacions amb una incognitaEquacions amb una incognita
Equacions amb una incognitambalag27
 
Treball de mates(funcions)
Treball de mates(funcions) Treball de mates(funcions)
Treball de mates(funcions) sandrukkii
 
Expressions algebraiques
Expressions algebraiquesExpressions algebraiques
Expressions algebraiques
mbalag27
 
formules-rstudio.pdf
formules-rstudio.pdfformules-rstudio.pdf
formules-rstudio.pdf
MARTINABENITOORTEGA
 
formules-rstudio.pdf
formules-rstudio.pdfformules-rstudio.pdf
formules-rstudio.pdf
MARTINABENITOORTEGA
 
va_continues (2).pdf
va_continues (2).pdfva_continues (2).pdf
va_continues (2).pdf
katrinaSamir
 
Presentacio Geometria Analitica2
Presentacio Geometria Analitica2Presentacio Geometria Analitica2
Presentacio Geometria Analitica2jmulet
 
Curs 2009/10 - Global 1r trimestre
Curs 2009/10 - Global 1r trimestreCurs 2009/10 - Global 1r trimestre
Curs 2009/10 - Global 1r trimestreAgustí Estévez
 
Aleix villarino y rodrigo alvarez
Aleix villarino y rodrigo alvarezAleix villarino y rodrigo alvarez
Aleix villarino y rodrigo alvarezRodrigo Alvarez
 
Tema 7 funcions
Tema 7   funcionsTema 7   funcions
Tema 7 funcionsbunnnsi
 
Integrals definides
Integrals definidesIntegrals definides
Integrals definides
Albert Sola
 

Similar to wikimates 2 (20)

Integrals indefinides Mònica Orpí
Integrals indefinides  Mònica OrpíIntegrals indefinides  Mònica Orpí
Integrals indefinides Mònica Orpí
 
Treball Mates
Treball MatesTreball Mates
Treball Mates
 
presentacio expressions algebràiques.ppt
presentacio expressions algebràiques.pptpresentacio expressions algebràiques.ppt
presentacio expressions algebràiques.ppt
 
1- Variables Aleatories general.pdf
1- Variables Aleatories general.pdf1- Variables Aleatories general.pdf
1- Variables Aleatories general.pdf
 
Metode de gauss sistemes lineals
Metode de gauss sistemes linealsMetode de gauss sistemes lineals
Metode de gauss sistemes lineals
 
Lesequacionsdeprimergrau annamaria
Lesequacionsdeprimergrau annamariaLesequacionsdeprimergrau annamaria
Lesequacionsdeprimergrau annamaria
 
4819605_u02_prs_001.pptx
4819605_u02_prs_001.pptx4819605_u02_prs_001.pptx
4819605_u02_prs_001.pptx
 
Les equacions de primer grau
Les equacions de primer grauLes equacions de primer grau
Les equacions de primer grau
 
Les equacions de primer grau
Les equacions de primer grauLes equacions de primer grau
Les equacions de primer grau
 
Equacions amb una incognita
Equacions amb una incognitaEquacions amb una incognita
Equacions amb una incognita
 
Treball de mates(funcions)
Treball de mates(funcions) Treball de mates(funcions)
Treball de mates(funcions)
 
Expressions algebraiques
Expressions algebraiquesExpressions algebraiques
Expressions algebraiques
 
formules-rstudio.pdf
formules-rstudio.pdfformules-rstudio.pdf
formules-rstudio.pdf
 
formules-rstudio.pdf
formules-rstudio.pdfformules-rstudio.pdf
formules-rstudio.pdf
 
va_continues (2).pdf
va_continues (2).pdfva_continues (2).pdf
va_continues (2).pdf
 
Presentacio Geometria Analitica2
Presentacio Geometria Analitica2Presentacio Geometria Analitica2
Presentacio Geometria Analitica2
 
Curs 2009/10 - Global 1r trimestre
Curs 2009/10 - Global 1r trimestreCurs 2009/10 - Global 1r trimestre
Curs 2009/10 - Global 1r trimestre
 
Aleix villarino y rodrigo alvarez
Aleix villarino y rodrigo alvarezAleix villarino y rodrigo alvarez
Aleix villarino y rodrigo alvarez
 
Tema 7 funcions
Tema 7   funcionsTema 7   funcions
Tema 7 funcions
 
Integrals definides
Integrals definidesIntegrals definides
Integrals definides
 

wikimates 2

  • 1.  
  • 3.
  • 4.
  • 5.
  • 6.
  • 7. Divisió de polinomis Efectuar la divisió P(x) : D(x) consisteix a trobar dos polinomis Q(x) i R(x) que verifiquin la igualtat: P(x) = D(x)·Q(x) + R(x) P (x) és el polinomi dividend. D(x) és el polinomi divisor. Q(x) és el polinomi quocient. R(x) és el polinomi residu. + + + + Q(x)= R(x)=
  • 8.
  • 9. Teorema del residu El valor numèric d’un polinomi P(x) per a x = a coincideix amb el residu de la divisió d’aquest polinomi per x – a. Si dividim un polinomi P(x) per x – a, s'obté un quocient Q(x), el grau del qual és inferior en una unitat al de P(x) i un residu R de grau zero, és a dir, numèric. Podem escriure la igualtat: P(x) = (x – a) Q(x) + R Si calculem P(a) en aquesta expressió, tenim: P(a) = (a – a) · Q(a) + R P(a) = R, perquè 0 · Q(a) = 0 P(x) = Exemple: P(-2) = -2 2 2 5 -4 1 4 -2 2 -3 -4 -7
  • 10.