The document defines key concepts related to sets and real numbers. It discusses definitions of sets, set operations including union, intersection, difference, and complement. It then defines real numbers and their properties, including that natural numbers, integers, rational and irrational numbers are subsets of real numbers. It also discusses inequalities and their properties, absolute value, and inequalities involving absolute value. Examples are provided to illustrate each concept.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Territorial Politécnica Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto-Lara
Números Reales
Participante
Nombre: Carla Carolina Diaz Linarez
Sección:0105
Carrera: PNF Contaduría

2. Definición de Conjunto:
Es una agrupación de elementos que poseen alguna característica en
común dentro de un campo determinado.
Ejemplos:
𝐴 = 𝑎, 𝑒, 𝑖, 𝑜, 𝑢
𝐵 = 𝑥 ∈ ℤ: −5 < 𝑥 < 15
ℤ = 0,1,2,3, …

3. Operaciones con conjuntos
Unión ∪ : consiste en pegar los elementos de un conjunto con los del
otro.
1,2,3,4 ∪ 4,5,6 = 1,2,3,4,5,6
Intersección ∩ : Consiste en colocar los elementos que se repitan en
ambos conjuntos.
1,2,3,4,5 ∩ 3,4,5,6,7,8 = 3,4,5
Nota: Si no hay elementos que se repiten entonces da el conjunto vacío
∅ .
Diferencia: es quitar los elementos del segundo conjunto que estén en el
primero.
1,2,3,4,5,6 − 4,5,6,7,8,9 = 1,2,3
Complemento: es lo que está en el universo que no pertenece al
conjunto.
ℤ𝐶 = ℝ − ℤ

4. Números reales:
Son todos los números que existen (en el plano real).
2; 3; 2,5; 5
3; 6; 𝜋;…. Entre otros.
Dentro de los números reales están los naturales, los enteros, los
racionales y los irracionales y cumple las siguientes propiedades:
ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ , 𝕀 ⊂ ℝ , ℚ ∩ 𝕀 = ∅
Otra forma de expresar a los números reales es expandiendo su forma
decimal:
2=2,000000…
5,45=5,450000000…
2 = 1,4142 … .
1
3 = 0,333333 …

5. Desigualdades.
Son relaciones entre dos o tres expresiones (algebraicas o numéricas)
donde muestran que no son iguales sino que se relacionan con su
orden.
3 > 2 , −5 < 5, 0 ≥ −20, 𝑥 + 2 ≤ 4
Para resolver una desigualdad debemos tener en cuenta las siguientes
propiedades y definiciones de intervalos.
Propiedades:
𝑎 < 𝑏 ⟹ 𝑎 + 𝑐 < 𝑏 + 𝑐
𝑎 < 𝑏 ⟹ 𝑎 − 𝑐 < 𝑏 − 𝑐
𝑎 < 𝑏, 𝑐 > 0 ⟹ 𝑎𝑐 < 𝑏𝑐
𝑎 < 𝑏, 𝑐 < 0 ⟹ 𝑎𝑐 > 𝑏𝑐
𝑎 < 𝑏, 𝑐 > 0 ⟹
𝑎
𝑐
<
𝑏
𝑐
𝑎 < 𝑏 ⟹ 𝑏 > 𝑎
Intervalos:
𝑎, 𝑏 = 𝑥: 𝑎 < 𝑥 < 𝑏
𝑎, 𝑏 = 𝑥: 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏
𝑎, 𝑏 = 𝑥 ∶ 𝑎 < 𝑥 ≤ 𝑏
𝑎, 𝑏 = 𝑥: 𝑎 ≤ 𝑥 < 𝑏
𝑎, +∞ = 𝑥: 𝑥 > 𝑎
𝑎, +∞ = 𝑥: 𝑥 ≥ 𝑎
−∞, 𝑎 = 𝑥: 𝑥 < 𝑎
−∞, 𝑎 = 𝑥: 𝑥 ≤ 𝑎

6. Ejercicios:
Determine los conjuntos solución de las siguientes desigualdades:
a.) 2𝑥 + 3 ≥ 5 b.) −1 < 3 − 2𝑥 ≤ 5
Solución:
Parte a:
2𝑥 + 3 ≥ 5
2𝑥 + 3 − 3 ≥ 5 − 3
2𝑥 ≥ 2
2𝑥
2
≥
2
2
𝑥 ≥ 1
𝑆: [1, +∞)
Parte b:
−1 < 3 − 2𝑥 ≤ 5
−1 − 3 < 3 − 2𝑥 − 3 ≤ 5 − 3
−4 < −2𝑥 ≤ 2
−4
2
<
−2𝑥
2
≤
2
2
−2 < −𝑥 ≤ 1
−1 ∙ −2 > −1 ∙ −𝑥 ≥ (−1) ∙ 1
2 > 𝑥 ≥ −1
−1 ≤ 𝑥 < 2
𝑆: [−1,2)

7. Definición de valor absoluto.
Es la distancia que existe entre un número y el cero. También lo
podemos definir como:
𝑥 =
𝑥 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 0
−𝑥 𝑠𝑖 𝑥 < 0
Ejemplos:
+9 = 9
−8 = 8
0 = 0
− −5 = − +5 = −5

8. Desigualdades con Valor absoluto:
Sea a un número real positivo o nulo 𝑎 ≥ 0 , entonces:
𝑥 = 𝑎 ⟺ 𝑥 = 𝑎 ó 𝑥 = −𝑎
𝑥 < 𝑎 ⟺ −𝑎 < 𝑥 < 𝑎
𝑥 ≤ 𝑎 ⟺ −𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎
𝑥 > 𝑎 ⟺ 𝑥 > 𝑎 ó 𝑥 < −𝑎
𝑥 ≥ 𝑎 ⟺ 𝑥 ≥ 𝑎 ó 𝑥 ≥ −𝑎
Ejemplo:
2𝑥 − 1 < 7
Solución:
2𝑥 − 1 < 7 ⟹ −7 < 2𝑥 − 1 < 7
⟹ −7 + 1 < 2𝑥 − 1 + 1 < 7 + 1
⟹ −6 < 2𝑥 < 8
⟹
−6
2
<
2𝑥
2
<
8
2
⟹ −3 < 𝑥 < 4
𝑆 = (−3,4)

9. *