1. บทที่
๖
โมเมนตัม
และการดล

2. โมเมนตัม(Mome
ntum) ในการทำา ให้ว ัต ถุห ยุด เคลือ นที่ใ นเวลา
่
เดีย วกัน จะใช้แ รงมากหรือ น้อ ยขึ้น อยู่ก บ
ั
มวลและความเร็ว ของวัต ถุ
ผลคูณ ระหว่า งมวลและความเร็ว ของ
วัต ถุท ี่เ รีย กว่า โมเมนตัม ของวัต ถุ
ดัง นั้น โมเมนตัม จึง เป็น ปริม าณที่บ อก
ความพยายามที่จ ะเคลือ นที่ไ ปข้า งหน้า
่
ของวัต ถุ
โมเมนตัม เป็น เป็น ปริม าณเวกเตอร์ท ี่ม ี
ทิศ เดีย วกับ ทิศ ของความเร็ว ของวัต ถุ ใช้
สัญ ลัก ษณ์ P แทนขนาดของโมเมนตัม มี
หน่ว ยเป็น กิโ ลกรัม เมตรต่อ
วิน าที(kg.m/s)

3. โมเมนตัม(Mome
ntum) การหาโมเมนตัม ของวัต ถุ พิจ ารณาได้
 
จากความสัPพัน=ต ่อ ไปนี้
ม ธ์ mv
จากสมการจะเห็น ว่า โมเมนตัม มีค ่า มาก
เมื่อ วัต ถุเ คลือ นที่ด ้ว ยความเร็ว สูง และ
่
โมเมนตัม จะมีค ่า น้อ ยเมื่อ วัต ถุเ คลื่อ นที่
ด้ว ยความเร็ว ตำ่า
ถ้า เราพิจ ารณาสมการของโมเมนตัม กับ
กฎการเคลื่อ นทีข ้อ ที่ ๑ ของนิว ตัน จะได้
่
ความสัม พัน ธ์ด ง นี้ แรงลัพ ธ์ท ี่ก ระทำา ต่อ
ั
วัต ถุเ ท่า กับ ศูน ย์ ปริม าณโมเมนตัม ของ
วัต ถุก จ ะคงที่
็

4. ตัวอย่าง เรือง
่
โมเมนตัม ม วล ๑,๐๐๐ กิโ ลกรัม
รถยนต์
เคลื่อ นที่จ ากหยุด นิง ไปทางทิศ เหนือ
่
ด้ว ยความเร่ง ๑๐ เมตรต่อ วิน าที๒
หลัง จากเวลาผ่า นไป ๕ วิน าที
รถยนต์ค ัน นี้จ ะมีโ มเมนตัม เป็น เท่า ไร
ชายคนหนึง โยนก้อ นหิน มวล ๐.๔
่
กิโ ลกรัม ขึ้น ไปในแนวดิง ด้ว ย
่
ความเร็ว ต้น ๒๐ เมตรต่อ วิน าที จงหา
โมเมนตัม ของก้อ นหิน เมือ เวลาผ่า น
่
ไป ๑ วิน าที และเมือ ก้อ นหิน อยูส ูง
่ ่
จากพืน ๑๕ เมตร
้
ลูก บอกมวล ๑๐๐ กรัม ตกจากทีส ูง ่

5. ๖.๒ แรงและการเปลี่ยน
โมเมนตัมต ถุจ ะเคลือ นที่เ ร็ว ขึ้น หรือ ช้า ลงจะขึ้น อยู่
วั ่
กับ แรงลัพ ธ์ท ี่ก ระทำา ต่อ วัต ถุ
เมื่อ ความเร็ว ของวัต ถุม ีก ารเปลีย นแปลง
่
โมเมนตัม ของวัต ถุก จ ะเปลีย นแปลงตามไป
็ ่
ด้ว ยเพราะโมเมนตัม ขึ้น อยู่ก บ มวลและ
ั
ความเร็ว ของวัต ถุ
พิจ ารณาการเคลือ นที่ข องวัต ถุม วล m
 ่ 
ด้ว ยความเร็ว ต้F u= ก แรงลัพ ธ์ F ที่ค งตัว
น ถู ma
กระทำา   
ในช่ว งเวลาสั้นvtuทำา ให้ค วามเร็ว
∆v −
a =่ =
ของวัต ถุเ ปลีย นไปเป็น v อาศัย กฎการ
เคลือ นที่ข ้อ ที่ ∆t ของนิว ตัน จะได้ค วาม
่  ๒  ∆t  
v −u mv − mu
สัม พันF ต ามสมการ ) ง นี้
ธ์ = m( ดั =
∆t ∆t

6. ๖.๒ แรงและการเปลี่ยน
โมเมนตัม ม าณv − mu คือ การเปลีย นแปลง
ปริ
m
่
∆t
โมเมนตัม ใน ๑ หน่ว ย
เวลาหรือ อัต ราการเปลีย นแปลง
 ่  
โมเมนตัมF = m( v − u ) = mv − mu

∆t ∆t
จากสมการ
กล่า วได้ว ่า แรงลัพ ธ์ท ี่ก ระทำา ต่อ วัต ถุ
ใดๆ จะเท่า กับ อัต ราการเปลี่ย นแปลง
โมเมนตัม ของวัต ถุ นั่น เอง

7. ตัวอย่าง เรืองแรงและการ
่
เปลี่ยนโมเมนตัิวม ก สนุก เกอร์ด ว ยแรง
สตีฟ ใช้ไ ม้ค แทงลู ้
เฉลีย ๕๐ นิว ตัน เป็น เวลานาน ๑๐ มิล ลิ
่
วิน าที ถ้า ลูก สนุก เกอร์ม ีม วล ๐ .๒ กิโ ลกรัม
จงหาอัต ราเร็ว หลัง จากไม้ค ิว กระทบลูก
สนุก เกอร์
อนุภ าคมวล ๒ กิโ ลกรัม เคลือ นที่ต ามแนว
่
แกน x ด้ว ยความเร็ว ๓ เมตรต่อ วิน าที แรง
F เท่า กับ -๖ นิว ตัน กระทำา ต่อ อนุภ าคเป็น
เวลานาน ๓ วิน าที จงหาความเร็ว สุด ท้า ย
ของอนุภ าคนี้
เมื่อ โยนลูก เบสบอลไปทางซ้า ยด้ว ย
ความเร็ว ๔๕ เมตรต่อ วิน าที ลูก เบสบอลถูก
ตีด ว ยไม้เ บสบอล ทำา ให้เ คลื่อ นทีไ ปทางขวา
้ ่
ด้ว ยขนาดความเร็ว เท่า เดิม ถ้า เวลาที่ล ก ู
เบสบอลกระทบไม้ ๖ มิล ลิว ิน าที จงหาแรง

8. ๖.๓ การดลและ
แรงดล
เมือ เราพิจ ารณาการตกกระทบหรือ
่
การชนกัน ของวัต ถุใ นช่ว งเวลาสั้น ๆ
เช่น การตีก อล์ฟ การเล่น เทนนิส ลูก
มะพร้า วทีห ล่น ขณะกระทบพืน แรง
่ ้
ลัพ ธ์ท ก ระทำา ต่อ วัต ถุจ ะขึ้น อยูก บ
ี่ ่ ั
โมเมนตัม ของวัต ถุท เ ปลี่ย นแปลงกับ
ี่
ช่ว งเวลาทีอ อกแรงกระทำา
่
พิจ ารณาการเปลี่ย นแปลงโมเมนตัม
จากกรณีท ป ล่อ ยไข่ส องฟองให้ต ก
ี่
จากตำา แหน่ง สูง เท่า กัน ไข่จ ะตกถึง
พืน ด้ว ยความเร็ว เท่า กัน ให้ไ ข่ฟ อง
้
หนึง ตกลงบนพืน แข็ง แต่อ ีก ฟองหนึง
่ ้ ่
ตกลงบนฟองนำ้า
แรงทีก ระทำา ต่อ วัต ถุใ นเวลาสัน ๆ ดัง
่ ้

9. ๖.๓ การดลและ
แรงดล
ความสัม พัน ธ์ร ะหว่า งโมเมนตัม ของ
วัต ถุท เ ปลี่ย นแปลงกับ แรงทีก ระทำา ต่อ
ี่ ่

วัต ถุแ ละช่ว งเวลาทีแ รงกระทำา เป็น ดัง
่ 
สมการ F∆t = mv − mu
ปริม าณทีเ กิด จากผลคูณ ของเวกเตอร์
่
แรง F กับ ช่ว งเวลาสั้น ๆ t เรีย กว่า
การดล(Impulse) แทนด้ว ยสัญ ลัก ษ์
I
ฉะนัน การดล หมายถึง การ
้
เปลี่ย นแปลงโมเมนตัม
การดลเป็น ปริม าณเวกเตอร์ มีท ศ ไปิ

10. ๖.๓ การดลและ
แรงดล กรณีว ัต ถุส องสิ่ง กระทบกัน ขนาด
ของแรงทีก ระทำา ซึง กัน และกัน ขณะ
่ ่
กระทบจะเท่า กัน เช่น การเล่น ปิง ปอง
การตีเ ทนนิส แต่ใ นกรณีน ี้แ รงที่
กระทำา ซึ่ง กัน และกัน ในช่ว งเวลาที่
กระทบจะมีข นาดไม่ค งตัว พิจ ารณา
การตีล ูก เทนนิส ให้ก ระทบกำา แพง จะ
ได้ว ่า ก่อ นลูก เทนนิส กระทบกำา แพง
ขนาดของแรงทีก ระทำา ต่อ ลูก เทนนิส
่
เป็น ศูน ย์ ในช่ว งเวลาของการกระ
ทบกำา แพงขนาดของแรงก็จ ะเพิม ขึ้น ่
อย่า งรวดเร็ว จนถึง ค่า สูง สุด ค่า หนึ่ง
จากนัน ขนาดของแรงก็จ ะลดลงอย่า ง
้
รวดเร็ว จนเป็น ศูน ย์อ ีก ครั้ง เมือ ลูก
่

11. ๖.๓ การดลและ
แรงดล ในการคำา นวณหาการดลจะต้อ งใช้
แรงคงตัว ดัง นัน เราจึง ใช้ข นาดของ
้
แรงดลเฉลี่ย แทน ดัง นัน แรงดลทีใ ช้
้ ่
ในการคำา นวณจึง เป็น แรงดลเฉลี่ย
การดลเป็น เรื่อ งทีม ป ระโยชน์ม าก
่ ี
ในการศึก ษาการกระทบกัน ของวัต ถุ
ในช่ว งเวลาสั้น ๆ เช่น รถชนกัน การ
ชนของลูก สนุก เกอร์ การตอกเสาเข็ม
การป้อ งกัน อัน ตรายในรถยนต์ด ้ว ยถุง
ลมนิร ภัย

12. ตัวอย่าง เรือง การดล
่
และแรงดล
ลูก เทนนิส มวล ๐.๓ กิโ ลกรัม ตก
จากจุด ซึ่ง สูง จากพื้น ถนน ๑๐ เมตร
เมือ กระทบพืน ถนนจะสะท้อ นขึ้น ตรงๆ
่ ้
ด้ว ยความเร็ว ๒๐ เมตร/วิน าที ถ้า ลูก
เทนนิส สัม ผัส กับ พื้น นาน ๐.๒ วิน าที
จงหาแรงเฉลี่ย ทีก ระทำา ต่อ ลูก เทนนิส
่
และการดลทีพ น ถนนกระทำา ต่อ ลูก
่ ื้
เทนนิส
วัต ถุม วล ๐.๔ กิโ ลกรัม กำา ลัง
เคลื่อ นที่ด ว ยความเร็ว ๑๕ เมตร
้
วิน าที จงหาการดลเพือ ให้ว ัต ถุน ี้
่
เคลื่อ นที่ด ว ยความเร็ว ๒๐
้
เมตร/วิน าที ในทิศ ตั้ง ฉากเหมือ นเดิม
ถ้า เวลาทีแ รงกระทำา ต่อ วัต ถุเ ป็น ๑ /๖
่

13. ๖.๔ การ
ชน(Collision) คือ การที่ว ต ถุต ั้ง แต่
การชน(Collision) ั
สองชิ้น เคลื่อ นที่เ ข้า กระทบกัน
การชนกัน ของวัต ถุจ ะเกิด แรงกระทำา ซึ่ง
กัน และกัน ระหว่า งวัต ถุท ง สอง ทำา ให้
ั้
โมเมนตัม ของวัต ถุเ ปลี่ย นแปลง (พิจ ารณา
การเปลี่ย นแปลงโมเมนตัม ได้จ ากชุด
สาธิต การคงตัว ของโมเมนตัม )
การชนกัน ในทางฟิส ก ส์จ ะครอบคลุม ไป
ิ
ถึง การชนของอนุภ าคขนาดเล็ก ระดับ
อนุภ าคด้ว ย เช่น อนุภ าคแอลฟาวิ่ง ไปชน
กับ อะตอมของไฮโดรเจน
การชนกัน ของวัต ถุ ผลรวมของพลัง งาน

14. ๖.๔ การ
ชน(Collision)
พิจ ารณาการชนของวัต ถุ A และ B ซึง
่
ไม่ม แ รงภายนอกมากระทำา ต่อ วัต ถุท ง
ี ั้
สองแรงลัพ ธ์ม ค ่า เป็ฯ ศูน ย์ และจากกฎ
ี
การเคลื่อ นทีข ้อ ที่ ๓ ของนิว ตัน จะได้
่
FBA = -FAB
ผลรวมโมเมนตัม หลัง การชน = ผลรวม
โมเมนตัม ก่อ นการชน
สรุป เมือ ไม่ม แ รงภายนอกมากระทำา ต่อ
่ ี
ระบบ ผลรวมของโมเมนตัม ของระบบจะ
มีค ่า คงที่ เราเรีย กความสัม พัน ธ์น ว ่า กฏ
ี้
การอนุร ัก ษ์โ มเมนตัม

15. ตัวอย่าง เรือง
่
การชน
มวล m วิ่ง ด้ว ยความเร็ว v เข้า ชนมวล
๒m ซึง อยูก ัย ทีโ ดยความเร็ว v อยูใ น
่ ่ ่ ่
แนวเส้น ตรงซึง ผ่า นจุด ศูน ย์ก ลางมวล
่
ถ้า ไม่ก ารสูญ เสีย พลัง งาน จงหาความ
เร็ว ของมวล m หลัง การชน และ
ความเร็ว ของมวล ๒m หลัง ถูก ชน
วัต ถุ A มวล ๐.๘ กิโ ลกรัม เคลื่อ นทีไ ป
่
ทางขวาด้ว ยอัต ราเร็ว ๕ เมตร/วิน าที
ชนกับ วัต ถุ B มวล ๑.๒ กิโ ลกรัม ซึ่ง
เคลื่อ นทีไ ปทางซ้า ยด้ว ยอัต ราเร็ว ๔
่
เมตร/วิน าที หลัง ชนกัน แล้ว วัต ถุ A
เคลื่อ นทีไ ปทางซ้า ยด้ว ยอัต ราเร็ว ๔
่