Mm lekts10

1. ЛЕКЦ-10
Сэдэв: Гулзайлтын төрлүүд.
Гулзайлгах момент, хөндлөн
хүч, тархсан хүчний эрчмийн
хоорондын дифференциал
хамаарал

2. Гулзайлт нь энгийн хэв гажилтын нэг
хэлбэр юм. Шилбэний хөндлөн огтлолд үүсэх
гулзайлгах моментын үйлчлэлээр гулзайлт
үүснэ. Ихэнх тохиолдолд гулзайлгах моментын
хамтаар хөндлөн хүч үүснэ. Гулзайлт үүсгэх
эдгээр хүч шилбэний тэнхлэгийг дайрсан,
хөндлөн огтлолд перпендикуляр хавтгайд
байрлана.
Үндсэн ойлголт, тодорхойлолт

3. Сунгалт, шахалт, мушгиралтын үед шулуун
шилбэний тэнхлэг хэв гажилтын дараа шулуун
хэвээрээ үлддэг бол гулзайлтын үед шулуун
шилбэний тэнхлэг муруйж, муруй шилбэний
тэнхлэгийн муруйлт өөрчлөгддөг.
Товчоор хэлбэл шилбэний тэнхлэгийн
муруйлтыг өөрчлөх хэв гажилтыг гулзайлт
гэнэ. Гулзайлтанд ажилладаг шилбийг дамнуур
гэнэ.

4. Цэвэр гулзайлт - Шилбэний хөндлөн огтлолд зөвхөн
ганц дотоод хүч-гулзайлгах момент үйлчлэх үед үүсэх
гулзайлт
Хөндлөн гулзайлт- Гулзайлгах моментын хамтаар
хөндлөн хүч үйлчлэх үед үүсгэх гулзайлт
Хавтгайн гулзайлт- Гулзайлгах моментын хавтгай
(хүчний хавтгай) шилбэний инерцийн гол хавтгайтай
давхцах үед үүсэх гулзайлт. Хавтгайн гулзайлтын үед
шилбэний гажсан тэнхлэг хүчний үйлчлэлийн хавтгайд
байрлана.
Гулзайлтын төрлүүд

5. Жишүү гулзайлт- Гулзайлгах моментын үйлчлэлийн
хавтгай шилбэний инерцийн гол хавтгайнуудтай
давхцаагүй үед үүсэх гулзайлт. Жишүү гулзайлт
хавтгайн ба огторгуйн гэж ангилагдана. Жишүү
гулзайлтын үед шилбэний гажсан тэнхлэг гулзайлгах
моментын (хүчний үйлчлэлийн) хавтгайд байрлахгүй.
Дагуу гулзайлт- Дагуу хүчний үйлчлэлээр үүсэх
гулзайлт
Дагуу, хөндлөн гулзайлт- Дагуу хөндлөн хүчний
үйлчлэлээр үүсэх гулзайлт

6. Шилбэнд үйлчилж байгаа өгөгдсөн хүчнүүд
харилцан тэнцвэржээгүй байдаг. Эдгээр ачааны
үйлчлэлд хийцийн хөдөлгөөнгүй байдлыг түүнийг
хөдөлгөөнгүй суурьтай холбосон тулгуурууд хангадаг.
Тулгууруудад үүсэж байгаа реакцууд өгөгдсөн ачааны
хамтаар хийцэд үйлчлэх гадаад хүчнүүдийн
системийг тэнцвэржүүлдэг. Тулгуур, холбоос, түүнд
үүсэх реакцын (эсрэг үйлчлэлийн хүч) тухай
инженерийн механикт үздэг бөгөөд материалын
механикт хамгийн өргөн хэрэглэгддэг тулгуур буюу
бэхэлгээний талаар үзнэ.
Тулгуур, түүний реакц

7. Дамнуурын тулгуурын үндсэн гурван хэлбэр байна.
Энэ гурван хэлбэрийн бүдүүвчийг 1-р зурагт үзүүлэв.
1. Нугастай, хөдөлгөөнтэй тулгуур (1а-р зураг).
Дамнуурын ийм бэхэлгээтэй үзүүр нугасаа тойрон
эргэх, суурь хавтгайтайгаа параллелиар шилжих
боломжтой бөгөөд харин суурь хавтгайд
перпендикуляр чиглэлд шилжих боломжгүй байна.
Нугастай, хөдөлгөөнтэй тулгуурт зөвхөн ганц R реакц
үүсэх бөгөөд энэ реакц нь суурь хавтгайд
перпендикуляр чиглэлд үүснэ. Нугастай,
хөдөлгөөнтэй тулгуур температурын өөрчлөлтөд
чөлөөтэй шилжих боломжтой учир температурын
хүчдэл үүсэх боломжгүй.

8. 1-р зураг.

9. 2. Нугастай, үл хөдлөх тулгуур (1б-р зураг).
Дамнуурын ийм бэхэлгээтэй үзүүр нугасаа тойрон
эргэх боломжтой бөгөөд харин ямарч чиглэлд давших
хөдөлгөөн хийх боломжгүй. Бэхэлгээнд үүсэх реакцыг
R босоо, Н хэвтээ байгуулагчуудад задалж болно.
3. Хөдөлгөөнгүй тулгуур (зоолт) (1в-р зурагт).
Дамнуурын хөдөлгөөнгүй бэхлэгдсэн үзүүр эргэх,
давших ямарч хөдөлгөөн хийх боломжгүй. Ийм
хөдөлгөөнгүй тулгуур дээр босоо R реакц, хэвтээ
чиглэлийн хөдөлгөөнийг хорьсон H хэвтээ реакц,
эргэлтийг хорьсон M реакц момент үүснэ.

10. Тулгуурын реакцууд зөвхөн статик тэнцвэрийн
тэгшитгэлээр тодорхойлогдож байвал статик тодорхой
дамнуур, реакцын тоо нь зохиож болох статикийн
тэнцвэрийн тэгшитгэлээс илүү байвал статик тодорхой
биш дамнуур гэнэ. Статик тодорхой биш дамнуурын
реакцыг тодорхойлохдоо нэмэлт тэгшитгэл болох
шилжилтийн тэгшитгэлийг ашиглана. Дамнуурын
тулгууруудад үүсэх реакцыг тодорхойлохдоо юуны өмнө
статикийн тэнцвэрийн тэгштгэлүүдийг ашиглана.
Тулгуурын реакцыг тодорхойлохын тулд зохиох
тэнцвэрийн тэгшитгэлийг гурван хувилбартай бичиж
болдог.

11. 1. Харилцан перпендикуляр дурын хоёр тэнхлэг тус
бүр дээр хүчнүүдийн проекцын нийлбэр болон
хавтгайн дурын цэгтэй харьцангуй хүчнүүдээс үүсэх
моментын нийлбэр тэгтэй тэнцүү
𝐹𝑥 = 0, 𝐹𝑦 = 0, 𝑀 𝐹 = 0
2. Дурын тэнхлэг дээрх хүчнүүдийн проекцын нийлбэр,
мөн тэнхлэгт перпендикуляр нэг шулуун дээр
оршихгүй, хавтгайн дурын хоёр цэгтэй харьцангуй
хүчний моментуудын нийлбэр тус тус тэнцүү
𝐹𝑥 = 0, 𝑀 𝐵 𝐹 = 0, 𝑀 𝐶 𝐹 = 0

12. 3. Хавтгайн нэг шулуун дээр оршоогүй дурын гурван
гурван цэгтэй харьцангуй хүчний моментуудын нийлбэр
тус тус тэгтэй тэнцүү
𝑀 𝐵 𝐹 = 0, 𝑀 𝐶 𝐹 = 0, 𝑀 𝐷 = 0
Эдгээр тэгшитгэлийн аль хувилбарыг сонгох нь тухайн
бодлогын нөхцөл, бодлогыг аль болох оновчтой, түргэн
бодохтой холбоотой бөгөөд бодолтын явцад
ашиглаагүй тэгшитгэлээр реакцыг зөв олсон эсэхийг
шалгах боломжтой.

13. Статик тал. Шилбэний тэнхлэгтэй
харьцангуй моментуудын нийлбэр тэгтэй тэнцүү
байх нөхцөлөөс
𝑀𝑧 𝐹 = 0, 𝑇𝐴 − 𝑇𝑒 + 𝑇𝐵 = 0
болно.
Үүний 𝑇𝐴, 𝑇𝐵 момент нь шилбэний бэхэлгээнд
үүсэх реакц момент юм. Статикийн тэнцвэрийн
бичиж болох зөвхөн ганц тэгшитгэлд хоёр үл
мэдэгдэгч байгаа тул энэ бодлого нэгдүгээр
зэргийн статик тодорхой биш бодлого болно.

14. Геометр тал. Шилбэний хоёр үзүүр
хөдөлгөөнгүй бэхлэгдсэн учир А огтлолын
мушгиралтын өнцөг В огтлолын хувьд тэгтэй
тэнцүү байна.
𝜃 𝐴 = 𝜃 𝐴,𝑇 𝐴
+ 𝜃 𝐴,𝑇𝑒
= 0

15. Физик тал. Бид А огтлолын бэхэлгээг хасаж
үндсэн системийг (1б-р зураг) сонгон тэр огтлолын
бэхэлгээг 𝑇𝐴 мушгих моментоор солив.
Тэгвэл А огтлолд 𝑇𝑒 гадаад момент, үл
мэдэгдэгч 𝑇𝐴 моментоос мушгиралтын өнцөг үүсдэг.
𝑇𝐴 моментын үйлчлэлээр А огтлолд үүсэх
мушгиралтын өнцөг
𝜃 𝐴,𝑇 𝐴
=
𝑇 𝐴 𝑙
𝐺𝐼 𝜌
𝑇𝑒 моменын үйлчлэлээр А огтлолд үүсэх
мушгиралтын өнцөг 𝜃 𝐴,𝑇𝑒
= −
𝑇𝑒 𝑏
𝐺𝐼 𝜌
болно.

16. Синтез. 𝜃 𝐴,𝑇 𝐴
, 𝜃 𝐴,𝑇𝑒
өнцгийн утгыг 𝜃 𝐴 =
𝜃 𝐴,𝑇 𝐴
+ 𝜃 𝐴,𝑇𝑒
= 0тэгшитгэлд оруулбал
𝑇𝐴 𝑙
𝐺𝐼𝜌
−
𝑇𝑒 𝑏
𝐺𝐼𝜌
= 0
болох бөгөөд үүнээс 𝑇𝐴 реакц моментыг олбол
𝑇𝐴 =
𝑇𝑒 𝑏
𝑙
𝑀𝑧 𝐹 = 0, 𝑇𝐴 − 𝑇𝑒 + 𝑇𝐵 = 0 тэгшитгэлээс
𝑇𝐵 = 𝑇𝑒 − 𝑇𝐴 = 𝑇𝑒 −
𝑇𝑒 𝑏
𝑙
=
𝑇𝑒 𝑎
𝑙
болно.

17. Ийнхүү реакц моментуудыг тодорхойлсноор
бодлогын статик тодорхой биш тайлагдаж
моментын эпюр байгуулах, бат бэхийг шалгах зэрэг
нь статик тодорхой бодлогын адил болно.
Мушгих моментын эпюрийг 1в-р зурагт
үзүүлэв.
Мушгиралтын өнцөг нь АС хэсэгт
𝜃 𝐴𝐶 =
𝑇𝐴 𝑎
𝐺𝐼𝜌
СВ хэсэгт 𝜃 𝐶𝐵 = −
𝑇 𝐵 𝑏
𝐺𝐼 𝜌
болно.

18. Мушгиралтын өнцгийн эпюрыг зурвал 1г-р
зурагт дүрсэлсэн хэлбэртэй байна.
Шилбэний хоёр үзүүр хөдөлгөөнгүй бэхлэгдсэн
учир мушгиралтын өнцгийн эпюр эдгээр огтлолд тэг
утгатай байна. Энэ нь бодлогыг зөв бодсон эсэхийн
нэг шалгуур болох юм.
Шилбэ шаталсан хэсгүүдтэй, хэд хэдэн
моментын үйлчлэлээр мушгирч байгаа тохиолдолд
шилжилтийн нэмэлт тэгшитгэл зохиох нь өмнөх
бодлогыг бодсонтой төсөөтэй бөгөөд харин олон
хэсэгт мушгих моментыг бодох шаардлагатай болно.
Тийм жишээг хойно бодож үзүүлнэ.

19. Дугуй биш огтлолтой шилбэний мушгиралтын
үеийн хүчдэл, хэв гажилтыг материалын эсэргүүүцлийн
аргаар бодох боломжгүй. Тийм бодлогуудыг уян
харимхайн онолоор боддог. Энэ тохиолдолд
мушгиралтын үед хөндлөн огтлолууд муруйж, өөрөөр
хэлбэл хотгор, гүдгэртэй болох тул хавтгай огтлолын
таамналыг хэрэглэх боломжгүй. Энэ үед нэг хөндлөн
огтлолын янз бүрийн цэгүүд шилбэний тэнхлэгтэй
параллелиар бие биетэйгээ харьцангуй шилжинэ.
Үүнийг хөндлөн огтлолын депланац гэнэ.
Дугуй биш огтлолтой шилбэний мушгиралт

20. Мушгирч байгаа шилбэний хөндлөн огтлолд
шилбэний гадаргууд ойр байрлах цэгүүдэд үйлчлэх
тангенциал хүчдэл ямагт огтлолын хүрээний
шүргэгчтэй параллель чиглэлтэй (2-р зураг) байна.
Огтлолын хүрээнд ойр бөгөөд хүрээнд ямар нэг
өнцгөөр налсан ԏ тангенциал хүчдэл А цэгт (3а-р
зураг) үйчилж байна гэж үзье. Энэ 𝜏 хүчдэлийг
огтлолын шүргэгч дагуу 𝜏 𝑡 , нормалийн дагуу 𝜏 𝑛
байгуулагчид задалбал тангенциал хүчдэлийн хос
чанар ёсоор шилбэний чөлөөт гадаргууд 𝜏 𝑛
′
= 𝜏 𝑛
хүчдэл үүсэх болно.

21. 2-р зураг.

22. 3-р зураг.

23. Харин шилбэний чөлөөт гадаргууд
атмосферын даралтыг эс тооцвол ямар ч
гадаад хүч үйлчлэхгүй. Тэгвэл 𝜏 𝑛
′ = 0 байх
учир 𝜏 𝑛 = 0 болно.
Иймд 𝜏 тангенциал хүчдэл хүрээний ойр
шүргэгчийн дагуу чиглэлтэй байна. Үүний
адилаар хөндлөн огтлолын гадаад өнцөг
(цухуйсан өнцөг) дээр тангенциал хүчдэлгүй
байдгийг хялбархан харж болно.

24. Жишээлбэл 3б-р зурагт дүрсэлсэн
огтлолын А цэгийн орчинд тангенциал
хүчдэлгүй байдаг. Иймд хөндлөн огтлолын
хүрээний ойролцоох цэгүүдэд үүсэх тангенциал
хүчдэл огтлолын хүрээний дагуу үйлчилнэ.
Энд уян харимхайн онолоор тогтоосон
зарим эцсийн үр дүнг үзэх юм.
Дугуй биш огтлолтой шилбэний
мушгиралтын үед үүсэх хүчдэл, хэв гажилтыг
дугуй огтлолтой шилбэний мушгиралттай
төстэй дараах томьёогоор тодорхойлно.

25. Хүчдэлийг
𝜏 𝑚𝑎𝑥 =
𝑇
𝑊𝑡
мушгиралтын харьцангуй өнцгийг
𝛾 =
𝑇
𝐺𝐼𝑡
мушгиралтын харьцангуй абсолют өнцгийг
𝜃 =
𝑇𝑙
𝐺𝐼𝑡
потенциал энергийг 𝑢 = 0
𝑙 𝑇2 𝑑𝑧
2𝐺𝐼𝑡
томьёогоор тус тус
тодорхойлно.

26. Үүнд: 𝐼𝑡-мушгиралтын үеийн инерцийн момент, см4
𝑊𝑡-мушгиралтын үеийн эсэргүүцлийн момент, см3
Тэгш өнцөгт огтлолд мушгиралтын үед үүсэх
тангенциал хүчдэлийн тархалтыг 4-р зурагт үзүүлэв.
Хамгийн их хүчдэл тэгш өнцөгтийн их талын дунд
C, D цэгт үүсдэг. Энэ хамгийн их хүчдэлийг томьёогоор
тодорхойлох бөгөөд эсэргүүцлийн момент
𝑊𝑡 = 𝛼ℎ𝑏2
байна.
Үүнд: h- тэгш өнцөгтийн их тал; b- бага тал.

27. 4-р зурагт.

28. Харин огтлолын бага талын дунд A, B цэгт
үүсэх хүчдэл бага байх бөгөөд түүнийг
𝜏 = 𝛾𝜏 𝑚𝑎𝑥
томьёогоор тодорхойлно.
Тэгш өнцөгт огтлолын мушгиралтын
харьцангуй өнцгийг томьёогоор тодорхойлоход
инерцийн момент 𝐼𝑡 = 𝛽ℎ𝑏3байна.
𝛼, 𝛽, 𝛾 коэффициентууд
ℎ
𝑏
харьцаанаас хамаарна.
Эдгээр коэффициентийн утгыг дараах хүснэгтэд
үзүүлэв.

29. 𝒉
𝒃
1 1.5 1.75 2.0 2.5 3.0 4.0 6.0 8.0 10 °
𝛼 0.208 0.231 0.239 0.246 0.256 0.267 0.282 0.299 0.307 0.313 0.333
𝛽 0.141 0.196 0.214 0.229 0.249 0.263 0.281 0.299 0.307 0.313 0.333
𝛾 1 0.859 - 0.795 - 0.753 0.745 0.743 0.743 0.743 0.743

30. Тэгш өнцөгт огтлолтой шилбэний бат
бэхийн нөхцөл
𝜏 𝑚𝑎𝑥 =
𝑇
𝛼ℎ𝑏2
≤ 𝜏
хөшүүн чанарын нөхцөл
𝛾 =
𝑇
𝛽ℎ𝑏3 𝐺
≤ 𝛾
хэлбэртэй байна.

31. Анхаарал тавьсанд баярлалаа.