2. Гулзайлтын үед дамнуурын хөндлөн огтлолд
гулзайлгах момент хөндлөн хүч үүсдгийг дээр
дурдсан. Эдгээр дотоод хүч тус бүрээс хүчдэл
үүснэ. Тухайлбал гулзайлгах моментоос нормаль
хүчдэл үүснэ. Одоо бид зөвхөн гулзайлгах момент
үйлчлэх үед, өөрөөр хэлбэл цэвэр гулзайлтын үед
дамнуурын хөндлөн огтлолд үүсэх хүчдэлийг
тодорхойлъё.
Гулзайлтын нормаль хүчдэл
3. • Цэвэр гулзайлт дамнуурын бүх уртад (1в-р
зураг), эсвэл зарим хэсэгт (1е-р зураг, CD хэсэгт)
үүсэж болно.
• Эхлээд туршлагаас гарсан зарим үр дүнг үзье.
Тэгш өнцөгт огтлолтой шилбэний гадаргуу дээр
шилбэний тэнхлэгтэй параллель, перпендикуляр
шулуун татаж (1а-р зураг) дараа нь гол хавтгайд
байрлалтай M гулзайлгах моментыг шилбэний (1б-
р зураг) үзүүрүүдэд үйлчлүүлье. Энэ моментын
үйлчлэлээр шилбэ цэвэр гулзайлтанд орно.
4. • Шилбэний ямар ч огтлолд гулзайлгах момент
ижил хэмжээтэй байх тул нэгэн төрлийн
шилбэний муруйлтын өөрчлөлт бүх хэсэгт ижил
байна. Иймд цэвэр гулзайлтын үед нэгэн
төрлийн шилбэний тэнхлэг тойргийн нум хэлбэрт
орно. Зургаас үзвэл цэвэр гулзайлтын үед
шилбэний тэнхлэгтэй параллель шулуунууд
хоорондох зайгаа хадгалан муруйх бөгөөд
тэнхлэгээс дээш орших шулуунууд сунаж,
тэнхлэгээс доош орших шулуунууд богиносож
байна.
5. • Харин тэнхлэгт перпиндикуляр шулуунууд хэв
гажилтын дараа шулуун хэвээр байх боловч бие
биесдээ налсан байна. Үүнээс үзвэл хөндлөн
огтлолыг төлөөлж байгаа босоо шулуунууд хэв
гажилтын дараа мөн шулуун хэвээрээ байгаа нь
хэв гажихын өмнө хавтгай байсан огтлолууд хэв
гажилтын дараа мөн хавтгай хэвээр үлдэхийг
харуулж байна. Өөрөөр хэлбэл хавтгай огтлолын
таамнал буюу Бернуллийн таамнал биелж
байна. Хавтгай огтлолын таамналыг хөндлөн
гулзайлтын үед ч ойролцоо утгатайгаар
хэрэглэдэг.
6. • Мөн цэвэр гулзайлтын үед моментын чиглэлээс
хамааран хөндлөн огтлолын сунаж байгаа хэсэг
нарийсч, шахагдаж байгаа хэсэг өргөсөж байна.
Шилбэний уртсаж, богиносож байгаа ширхгүүдийн
завсарт урт нь өөрчлөгдөхгүй ширхгүүд байдаг.
Тийм ширхгүүдээс бүтсэн үеийг зааг үе гэнэ. Зааг
үе хөндлөн огтлолтой огтлолцох шугамыг зааг
тэнхлэг гэнэ. Гулзайсан дамнуурын ширхгүүд бие
биесээ дарахгүй гэж үздэг. Цэвэр гулзайлтын үед
дамнуурын ширхгүүд тэнхлэгийн сунгалт,
шахалтанд ажиллана.
7. • Сунгалт, шахалтанд адилхан ажиллах налархай
материалаар хийсэн дамнуурын огтлол тэгш
хэмтэй (2-р зураг) байвал эдгээр огтлолын
хувьд материал хамгийн бага зарцуулах
боломжтой.
• Сунгалт, шахалтанд харилцан адилгүй
ажилладаг үйрэмтгий материалаар хийсэн
дамнуурт зааг тэнхлэгийн хувьд тэгш хэмтэй
биш огтлолууд (2-р зураг) ашигтай. Ийм
огтлолуудыг хэрэглэхдээ сунгалтын бүсэд аль
болохоор их материал зарцуулах нь
тохиромжтой.
8. • Дамнуурт үүсэж байгаа хамгийн их хүчдэл
зөвшөөрөгдөх хүчдэлээс хэтрэхгүй байвал бат
бэхийн нөхцөл биелнэ. Дамнуурын хөндлөн
огтлол зааг тэнхлэгийн хувьд тэгш хэмтэй
байвал ихэвчлэн налархай материалаар
хийдэг бөгөөд зааг тэнхлэгээс хамгийн хол
орших сунгах, шахах хүчдэл үүсэх цэгүүд
ижил зайнд (………) орших тул бат бэхийн
нөхцөл
10. • Үйрэмтгий материалын хувьд шахалтанд
зөвшөөрөгдөх .... хүчдэл сунгалтанд
зөвшөөрөгдөх .... 3..5 дахин их байх тул
үйрэмтгий материалаар дамнуурыг хийхдээ зааг
тэнхлэгийн хувьд тэгш хэмтэй биш огтлолтой
хийдэг. Ийм тохиолдолд сунгалт, шахалт тус
бүрээр бат бэхийн нөхцөл бичих шаардлагатай.
Сунгалтын хувьд
...............................................
12. Дамнуурын хөндлөн огтлолд үүсэх
тангенциал хүчдэл. Журавскийн томьёо
• Өмнөх зүйлд бид цэвэр гулзайлтын үед, өөрөөр
хэлбэл тухайн хэсэгт гулзайлгах момент тогтмол
байхад нормаль хүчдэлийг олох томьёог гаргасан.
Тэгвэл инженерийн практикт дамнуурын хөндлөн
огтлолд гулзайлгах момент, хөндлөн хүч зэрэг
үйлчлэх тохиолдол олонтой. Энэ тохиолдолд
гулзайлгах момент, дамнуурын уртын дагуу
өөрчлөгдөхөд, нормаль хүчдэл мөн өөрчлөгдөнө.
Дамнуураас нэгж урттай, … огтлолтой .... хэсгийг
(9.26а-р зураг) салгаж үзье.
13. • Гулзайлгах момент уртын дагуу өөрчлөгдөх учир
элементийн (9.26б-р зураг) төгсгөлүүдэд
үйлчлэх хүчдэл өөр өөр байна. Тэгвэл
элементийн хажуунуудад ..., ... хэвтээ хүч
үйлчилсэн үед элемент тэнцвэртэй байна. Иймд
хөндлөн дагуу гулзайлтын үед нормаль
төдийгүй тангенциал хүчдэл үүснэ. Нормаль
хүчдэл дамнуурын огтлолын өндөр дагууд
өөрчлөгддөг шиг тангенциал хүчдэл өөрчлөгдөх
учир ширхгүүдийн харилцан шилжилт адилгүй
байна. Түүнээс шалтгаалан хөндлөн огтлолд
муруйлт (хотгор, гүдгэр) (9.26в-р зураг) үүснэ.
14. • Ийнхүү хавтгай огтлолын таамнал зөрчигдөх нь
нормаль хүчдэлийн хэмжээнд нөлөөлнө.
Хялбарчилсан хэрэглэлгүй хийсэн нарийн
судалгааны дүнд нормаль хүчдэлд хөндлөн
хүчний нөлөө бага гэдгийг тогтоосон. Тэр нөлөө
дамнуурын өндөр, уртын ....... харьцаанаас
хамаардаг.
• Огтлолын өндөр их биш байхад (………) нэг хувь
хүрэхгүй нөлөөтэй тул түүнийг хэрэгсэхгүй байж
болно. Ийм учраас цэвэр гулзайлтын үед
нормаль хүчдэлийг тодорхойлдог томьёогоор
хөндлөн гулзайлтын үеийн нормаль хүчдэлийг
тодорхойлох боломжтой.
15. • Одоо бид хөндлөн гулзайлтын үед тангенциал
хүчдэл тодорхойлох аргатай танилцъя.
• Хөндлөн гулзайлтын үед дамнуурын хөндлөн
огтлолд хүчний нөлөөгөөр тангенциал хүчдэл
үүснэ. Тэгвэл тангенциал хүчдэлийн хос чанар
ёсоор дамнуурын дагуу огтлолд түүнтэй
тэнцүү тангенциал хүчдэл үүсэх болно. Үүнийг
дараах хялбархан туршилтаас үзэж болно.
Хоёр нугасан тулгуур дээр байрласан модон
дамнуурыг (9.27а-р зураг) F хүчээр ачаалахад
хөндлөн огтлолууд хавтгай хэвээр (9.27б-р
зураг) гулзайна.
16. • Харин энэ дамнуурыг зүсээд банзнуудыг мөн
нугасан тулгуур дээр давхарлан тавьж (9.27в-р
зураг) F хүчээр ачаалахад банзаар бие биесээс
хамааралгүй гулзайж (үрэлтийн хүч тооцоогүй)
дамнуурын үзүүрүүдэд шилжилт үүсэж (9.27г-р
зураг) огтлолын хавтгай байдал алдагдана.
Бүтэн дамнуурт (зүсээгүй) дагуу ширхгүүдийн
харилцан шилжилт үүсэхгүй байгаа нь дагуу
огтлолуудад шилжилтийг эсэргүүцсэн
тангенциал хүчдэл байгааг илэрхийлнэ. Мөн
бүтэн дамнуурт (9.27б-р зураг) банзалсан
дамнуураас (9.27г-р зураг) бага хэмжээтэй
тахийлт үүснэ.
17. Гулзайлтын төв
• Гулзайлтын тангенциал хүчдэлийг тодорхойлж
байгаа дээрх онол нь зөвхөн цфл огтлолуудын
хувьд зөв байх бөгөөд харин нимгэн ханатай
(ялангуяа задгай) огтлолтой шилбэнүүдийн
хувьд хүчний үйлчлэлийн хавтгай огтлолын нэг
төв гол тэнхлэгтэй давхацсан байхад ч
мушгиралт үүсдэг. Үүнийг тодорхой ойлгохын
тулд нэг үзүүр нь хөдөлгөөнгүй бэхлэгдсэн,
нөгөө үзүүр нь сул, швеллер огтлолтой
дамнуур (9.32а-р зураг) үзье.
18. • Дамнуурыг ... хавтгайгаар огтолж бэхэлгээний
талаас харвал огтлол 9.32б-р зураг зурагт
үзүүлсэн байдалтай байна. Огтлолын босоо
хананд үйлчлэх ... Хүчдэлийг Журавскийн
томьёогоор тодорхойлно. Хэрэв швеллерийн
суурьт (хэвтээ хэсэгт) үйлчлэх ... хүчдэлийг
өчүүхэн бага гээд хэрэгсэлгүй орхивол
швеллерийн босоо хананд үйлчлэх ... хүчдэлийн
тэнцүү үйлчлэгч нь ... Q хөндлөн хүчтэй тэнцүү ...
хүч болно. Швеллерийн суурьт ... тангенциал
хүчдэл үүснэ.
19. • Энэ хүчдэл швеллерийн суурьт (хэмжээ бага) жигд
тархсан гэж үзвэл мөн Журавскийн томьёогоор
бодогдоно. Огтлолын ямар нэг K цэгт (9.32б-р зураг)
тангенциал хүчдэл
............................
томьёогоор тодорхойлогдоно.
Үүнд: t – швеллерийн суурийн K цэгт харгалзах
зузаан;
............ - швеллерийн суурийн огтлогдсон ...
талбайн ... тэнхлэгтэй харьцангуй статик момент;
...... - огтлолын ... тэнхлэгтэй харьцангуй
инерцийн момент;
...... - хөндлөн хүч
20. • Швеллерийн суурьт үүсэх ... хамгийн их хүчдэл
нь босоо хана, суурийн газарт (9.32б-р зураг)
үүснэ. Энэ тохиолдолд
............................
болох тул
............................
болно. Суурьт үүсэх тангенциал хүчдэлийн ...
тэнцүү үйлчлэгч нь тангенциал хүчдэлийн
эпюрийн талбайг суурийн ... зузаанаар
үржүүлсэнтэй тэнцүү
............................
21. Доод суурьт үүнтэй тэнцүү бөгөөд эсрэг чиглэсэн .....
хүч үйлчилнэ. Энэ хоёр ... хүч
..............................
моменттой хос хүч болно.
Иймд швеллерийн огтлолд ...... босоо хөндлөн
хүчний зэрэгцээ ... мушгих момент үүсэх тул
дамнуур мушгирна.
Гулзайлтын үед огтлолын тангенциал хүчдэлээс
үүсэх момент тэгтэй тэнцүү байх ... цэг огтлолд
олдоно. Энэ цэгийг гулзайлтын төв гэнэ. Энэ цэгийн
байрлалыг
.............................
22. томьёогоор тодорхойлбол
..........................
..... моментын утгыг орлуулбал
..........................
Гулзайлтын үед мушгиралт үүсгэхгүйн тулд
гадны хүчийг гулзайлтын төвд (9.32б-р зураг)
үйлчлүүлэх хэрэгтэй. Ийм тохиолдолд хөндлөн
огтлолын ямар ч цэгт гадаад, дотоод хүчний
моментын нийлбэр тэгтэй тэнцүү байна. Тэгш
хэмийн тэнхлэгтэй огтлолын хувьд гулзайлтын
төв ямагт тэр тэгш хэмийн тэнхлэг дээр байна.
23. Тэгш хэмийн хоёр тэнхлэгтэй огтлолын хувьд
гулзайлтын төв огтлолын хүндийн төвтэй давхцана.
Гулзайлтын төвийг тодорхойлох нь практикийн их ач
холбогдолтой юм.
Тэнхлэгүүд нь нэг цэгт огтлолцох хэд хэдэн тэгш
өнцөгтөөс бүрдсэн нимгэн ханатай огтлолын
гулзайлтын төвийг хялбархан тодорхойлж болно.
хавтгайн гулзайлтын үед тийм тэгш өнцөгтүүдэд
үүсэх тангенциал хүчдэл түүний их талтай параллель
чиглэлтэй байх бөгөөд тэгш өнцөгт бүрт үүсэх
элементар тангенциал хүчдэлийн тэнцүү үйлчлэгч
түүний тэнхлэгтэй давхцана.
24. • Тэдгээр тэнцүү үйлчлэгч нэг цэгт (тэгш
өнцөгтүүдийн тэнхлэгийн огтлолцох цэгт)
огтлолцоно. Огтлолын хөндлөн хүч эдгээр
тэнцүү үйлчлэгчдийн ерөнхий тэнцүү үйлчлэгч
болж улмаар дээрх огтлолцлын цэгийг дайрна.
Энэхүү огтлолцлын цэг гулзайлтын төв болно.
• Гулзайлтын төвийн тухай энэ төсөөллийн
үндсэн дээр 9.33-р зурагт үзүүлсэн дүрсүүдийн
гулзайлтын төв нь B цэг болно.
25. • Швеллер мэт нимгэн ханатай, задгай огтлолтой
шилбэнүүд мушгиралтын хэв гажилтыг
эсэргүүцэхдээ муу байдаг тул тийм шилбийг
ашиглахдаа хүчний үйлчлэлийн хавтгайг
хөндлөн огтлолын гулзайлтын төвийг
дайрахаар тооцож бүтээнэ.
• Жишээлбэл швеллер дамнуурын хувьд
швеллерийн хананд ширээсэн буланд (9.34-р
зураг) хүчийг үйлчлүүлэх юм.
26. Гулзайлтын гол хүчдэл
• Гулзайлтын үед дамнуурын бат бэхийг нормаль,
тангенциал хүчдэлээр шалгахын зэрэгцээ гол
хүчдэлээр шалгах шаардлага гардаг. Дамнуурын
хамгийн их гулзайлгах момент, хамгийн их
хөндлөн хүч үйлчлэх хэсгийг (9.35а-р зураг) үзье.
• .... момент үйлчлэх огтлолын дээд (1), доод (5)
захын элементүүдийн бат бэхийг (9.9)
томьёогоор, ... хөндлөн хүч үйлчлэх огтлолын
зааг тэнхлэг дээр орших элементийн (3) хувьд
бат бэхийг (9.13) томьёогоор шалгана.
27. • Зургаас үзвэл 1 элементэд тэнхлэгийн шахалт,
5 элементэд тэнхлэгийн суналт, 3 элементэд
цэвэр ташилт үүсэж байна.
• Зөвхөн эдгээр гурван элементийн хувьд
нормаль, тангенциал хүчдэлээр бат бэхийг
шалгах нь хангалттай биш юм. Иймд
дамнуурын дурын огтлолын зааг тэнхлэгээс
дурын зайд орших ямар нэг элементийэ бат
бэхийг шалгаж сурах шаардлагатай. Тэр
элемент бусдаас илүү хүчдэлжсэн байх юм.
• Бид зааг тэнхлэгээс y зайд орших 4 элементийг
(9.35б-р зураг) салган үзье.
28. • Энэ элементийн дамнуурын тэнхлэгт
перпендикуляр (хөндлөн огтлол) талуудад ...
нормаль хүчдэл, бүх дөрвөн талстад ...
тангенциал хүчдэл үйлчилнэ. Харин нүүрэн тал
нь дамнуурын гадаргуу тул хүчдэлгүй байна.
• ... нормаль хүчдэлийг (9.8) томьёогоор, ...
тангенциал хүчдэлийг (9.13) томьёогоор
тодорхойлно. Тэдгээр томьёонд хамаарагдах M
гулзайлгах момент, ... хөндлөн хүч нь бидний
салган үзэж байгаа элемент байрлах огтлолд
үйлчилнэ.
29. • Энэ биет нийлмэл хүчдэлт төлөвт орших учир
бат бэхийн онолуудаар шалгах шаардлагатай.
Үүний тулд юуны өмнө гол хүчдэлийг
тодорхойлох хэрэгтэй.
• Элементийн нүүрний хавтгайд тангенциал
хүчдэлгүй байгаа тул энэ нь нэг гол хавтгай
болно. Мөн энэ хавтгайд нормаль хүчдэлгүй
байгаа учир гол хүчдэл тэгтэй тэнцүү байна.
• Иймд энэ элемент хавтгайн хүчдэлт төлөвт
орших юм. Хавтгайн хүчдэлт төлөвийн ерөнхий
тохиолдолд гол нормаль хүчдэлийг:
30. ............................
томьёогоор, экстремум тангенциал хүчдэлийг
............................
томьёогоор тодорхойлдог бөгөөд манай
тохиолдолд сонгосон элементийн хувьд ........... тул
............................. (9.15)
............................. (9.16)
байна. .................... байдаг учир
.............................
болно.
31. Мөн энэ тохиолдолд хавтгайн хүчдэлт төлөвийн
үед гол хавтгайн байрлалыг тодорхойлдог томьёо
