3. Standar Kompetensi
6. Menggunakan konsep limit fungsi
dan turunan fungsi dalam
pemecahan masalah
Kompetensi dasar
6.5 Merancang model matematika
dari masalah yang berkaitan
dengan ekstrim fungsi
psb-psma rela berbagi ikhlas memberi
5. Aplikasi Nilai Maksimum
dan Minimum
Fungsi yang akan dicari nilai
maksimum atau minimumnya
masih berbentuk kalimat (soal
cerita).
Oleh karena itu yang terpenting dalam menentukan nilai
maksimum atau nilai minimum yang terkandung dalam soal
cerita, kita harus bisa membuat model matematika dari soal
cerita tersebut.
Aplikasi Nilai Maksimum dan Minimum
6. Model matematika tersebut
merupakan suatu fungsi yang
mewakili soal cerita tersebut.
Langkah penyelesaiannya
adalah :
1. Tentukan model matematika dalam bentuk
f(x) dimisalkan dengan variabel x atau y
2. Tentukan turunan dari fungsi tersebut yaitu
f ’(x) = 0 untuk menentukan nilai maksimum
atau minimum
Aplikasi Nilai Maksimum dan Minimum
7. Contoh 1
Jumlah dua bilangan positif adalah 20,
tentukan dua bilangan positif tersebut
supaya hasil kalinya maksimum
x+ y = 20
Xy = ?
Aplikasi Nilai Maksimum dan Minimum
8. Pembahasan :
1. Menentukan model matematika :
Misalkan dua bilangan itu adalah x dan y,
Kalimat “Jumlah dua bilangan positif adalah 20 ” dapat
Jumlah 20
dinyatakan sebagai : x + y = 20
Kalimat “ hasil kali
kalinya maksimum ” dapat ditulis :
f(x ) = x.y
Dari kalimat x + y = 20 diperoleh y = 20 - x
Jika disubsitusikan ke dalam f(x) = xy, diperoleh :
f(x) = xy
f(x) = x(20 – x)
f(x) = 20x – x2
Inilah yang disebut Model Matematika
Aplikasi Nilai Maksimum dan Minimum
9. 2. Mencari nilai maksimum
untuk mencapai hasil kali maksimum
syarat f„(x) = 0 harus dipenuhi :
⇒ f(x) = 20x – x2
⇒ f ‘(x) = 20 – 2x
Untuk f ‘(x) = 0 ⇒ 20 – 2x = 0
⇒ 2x = 20
⇒ x = 10
jika disubsitusikan ke x + y = 20
diperoleh y = 10
Artinya agar diperoleh hasil kali maksimum dari dua
bilangan positif yang ber jumlah 20, maka kedua
bilangan tersebut haruslah 10 dan 10
Aplikasi Nilai Maksimum dan Minimum
10. Contoh 2
Andy bermaksud
membangun pagar kawat
untuk tanah kosong yang
berbentuk segi empat .
Jika tersedia jaring kawat
sepanjang 100 meter, berapa
ukuran panjang dan lebar
segi empat yang harus
dibuat agar luasnya
maksimum, ?
Aplikasi Nilai Maksimum dan Minimum
11. Pembahasan
1. Menentukan model matematika :
Kawat sepanjang 100 meter akan
dibentuk segi empat.
Misalkan lebar = a dan panjang = b
Jika a = x cm, maka :
b = (100 cm – 2x cm)/2
b = (50 – x ) cm
Karena Luas = panjang x lebar,
maka fungsi matematikanya :
⇒ L(x) = a . b
⇒ L(x) = x(50 – x )
⇒ L(x) = 50x – x2
Ini yang disebut Model Matematika
Aplikasi Nilai Maksimum dan Minimum
12. 2. Mencari nilai maksimum
untuk mencapai hasil kali maksimum
syarat f„(x) = 0 harus dipenuhi :
⇒ f(x) = 50x – x2
⇒ f ‘(x) = 50 – 2x
Untuk f ‘(x) = 0 ⇒ 50 – 2x = 0
⇒ 2x = 50
⇒ x = 25
Mengingat b = (50 – x ) cm
dapat ditentukan b=(50 – 25)
diperoleh y = 25
Artinya agar diperoleh luas maksimum dari kawat
sepanjang 100 meter, maka haruslah dibuat panjang
25 meter dan lebar 25 meter.
Aplikasi Nilai Maksimum dan Minimum
13. Latihan :
Keliling persegi panjang adalah (2x + 20) cm dan panjangnya
. (8 – x) cm. agar luasnya mencapai maksimum, maka lebar
persegi panjang itu adalah …
10
9
4,5
3,5
3
Aplikasi Nilai Maksimum dan Minimum
14. Jumlah dua bilangan adalah 20 , hasil kalinya =
p. maka hasil kali terbesar adalah ….
19
36
75
96
100
Aplikasi Nilai Maksimum dan Minimum
15. 3. Kita akan membuat sebah kotak tanpa tutup dari
sehelai karton yang berbentuk persegi dengan rusuk 20
cm, dengan cara memotong persegi kecil pada keempat
sudutnya, tentukan tinggi kotak supaya volumenya
maksimum
26
3
24
3
17
3
10
3
20
3
Aplikasi Nilai Maksimum dan Minimum
16. Referensi:
1. Buku Pelajaran Matematika kelas
XI IPA karangan Intanpariwara
2. Download Internet fungsi naik dan
fungsi turunan
3. Gambar Ilustrasi diambil dari
www.Google.com
psb-psma rela berbagi ikhlas memberi
17. Penyusun :
Khasmiwirto
SMA Negeri 2 Tanjungpinang
Editor :
Ali Tamami, S.Pd
SMA Negeri 3 Sidoarjo
psb-psma rela berbagi ikhlas memberi
