Perencanaa Pembelajaran Fisika

1. HUKUM GRAVITASI NEWTON
Pada pelajaran yang telah lalu, kita telah membahas kinematika dengan
analisis vektor, termasuk di dalamnya gerak lurus beraturan dan gerak melingkar. Pada
pembahasan kali ini kita akan membahas mengenai hukum gravitasi Newton, termasuk
didalamnya keteraturan gerak planet/satelit berputar mengelilingi orbit.
Bagaimanakah cara kita mengukur massa dari suatuplanet? Apakah astronot
akan mengukurnya dengan membawa timbangan keluar dari bumi? Tentunya tidak, pada
bab kali ini pula kita akan dapat menghitung massa dari suatu planet dengan persamaan-
persamaan fisika. Selanjutnya, kita akan menghitung kelajuan gerak satelit mengitari
planet/orbitnya.
Kompetensi Dasar (KD) :

2. 1.1 Menyadarikebesaran Tuhan yang menciptakan dan mengatur alam jagad raya melalui pengamatan fenomena alam fifis dan
pengukurannya
2.1 Menunjukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu; objektif; jujur; teliti; cermat; tekun; hati-hati; bertanggung jawab;
terbuka; kritis; kreatif; inovatif dan peduli lingkungan) dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud implementasi sikap dalam
melakukan percobaan , melaporkan, dan berdiskusi
3.2 Mengevaluasi pemikiran dirinya terhadap keteraturan gerak planet dalam tatasuryaberdasarkan hukum-hukum Newton
4.4 Menyajikan data dan informasi tentang satelit buatan yang mengorbit bumi dan permasalahan yang ditimbulkannya
Indikator Pencapaian KD
Karakter Spirtual (KI-l)
1.1.1 Menunjukkan sikap menyadari keagungan Tuhan pada peristiwa hukum kepler
1.1.2 Menunjukkan sikap mensyukuri nikmat Tuhan melalui peristiwaketeraturan gerak satelit dalam mengorbit planet.
Karakter Sosial (KI-2)
2.1.1 Menunjukkan sikap Rasa ingin tahu dalam mengamati dan mencari informasi tentang keseimbangan yang terjadi pada
sistem tatasuryadan gerak planet.
2.1.2 Menunjukkan sikap cermat dalam menalar dan mengkomunikasikan penerapan hukum kepler.
2.1.3 Menunjukkan sikap tekun dan kritis dalam menanya dan mengkomunikasikan terkait keteraturan gerak satelit berputar
mengelilingi bumi.
Pengetahuan (KI-3)
3.2.1 Menyebutkan persamaan Gaya Gravitasi & Kuat medan/percepatan gravitasi
3.2.2 Menulis kembali hukum kepler
3.2.3 Menyebutkan apayang dimaksud dengan satelit geostasioner.
3.2.4 Memformulasikan Kecepatan satelit dalam keteraturan menggunakan Hukum Newton
3.2.5 Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan keteraturan gerak planet dan hukum kepler.
Keterampilan (KI-4)
4.4.1 Mengamati keseimbangan yang terjadi pada sistem tatasuryadan gerak planet dengan melakukan studipustakadalam
berbagai sumber buku.
4.4.2 Mempertanyakan pemikiran dirinya terhadap keteraturan gerak planet dalam tatasuryaberdasarkan hukum-hukum Newton
4.4.3 Mencoba Mendiksusikan konsep gaya gravitasi dan kuat medan gravitasi,hukum Kepler berdasarkan hukum Newton
tentang gravitasi, Membuat perbandingan pemahaman tentang gerak Bumi dan Mataharidalam tatasurya&mengeksplorasi data
dan informasi tentang satelit geostasioner (kegunaan, kemanpuan, kedudukan, dan kecepatan geraknya) melalui berbagai sumber
secara berkelompok
4.4.4 Menalar tentang hubungan antara kedudukan, kemampuan, dan kecepatan gerak satelit berdasarkan data dan informasi hasil
eksplorasi dengan menerapkan hukum Kepler
4.4.5 Mengkomunikasi/mengaitkan kegunaan, kemampuan, ketinggian, dan kecepatan satelit geostasioner
A. Hukum Kepler

3. Jauh sebelum Newton mempelajari tentang fenomena alam semesta, Keppler
telah lebih dahulu menyelidiki gerak planet dalam tata surya. Sebagai seorang ahli
matematika, beliau condong mempelajari hal ini dalam cakupan matematik dimana
gejala-gejala keteraturan dideteksi dari lintasan dan periodenya. Kepler menemukan
bahwa planet bergerak dengan kelajuan tidak konstan tetapi bergerak lebih cepat
ketika dekat dengan matahari dibanding saat jauh dengan matahari . Dengan
menggunakanhubungan matematika yang tepat antara periode planet dan jarak rata-
rata dari matahari, ia berhasil memberikan kesimpulan dalamhukum-hukum tentang
gerak planet yang kemudian dikenal dengan hukum Kepler.
Bagaimana bunyi hukum Kepler?
1. Hukum I Kepler
Hukum I Kepler menyatakan bahwa semua planet bergerak dalam orbit elips
dengan matahari sebagai salah satu fokusnya. Perhatikan Gambar 2.2 di bawah ini!
Gambar 1.1Lintasan planet berbentuk elips
Pada Gambar 1.1 menunjukkan lintasan elips dari planet dengan matahari
berada salah satu titik fokusnya (F). Titik P merupakan titik dimana planet paling dekat
dengan matahari dan dinamakan dengan Perihelion. Sedangkan titik A adalah titik
terjauh planet degan matahari yang dinamakan dengan Aphelion.
2. Hukum II Kepler
Hukum II Kepler menyatakanbahwa
garis yang Menghubungkan tiap planet ke
matahari menyapu luasan yang sama dalam
waktu yang sama.
Gambar 1.2Luas daeraharsiranOAB sama denganluas
daeraharsiran OCD

4. Perhatikan gambar 1.2 ! Gambar tersebut menjelaskan hukum II Kepler. Pada
waktu yang sama yaitu 't, maka luasan OAB sama dengan luasanOCD. Sebuah planet
bergerak lebih cepat ketika lebih dekat deng-an matahari dibandingkan ketika saat
jauh dengan matahari.
3. Hukum III Kepler
Pada hukum III Kepler menyatakan bahwa kuadrat periode tiap planet
sebanding dengan pang-kat tiga jarak rata-rata planet dari matahari. Hukum III Kepler
menunjukkan hubungan antara periode dengan jarak rata-rata planet ke matahari.
Jika r adalah jarak rata-rata antarplanet dan mata-hari, se-dangkan'T adalah periode
revolusi planet, maka secara matematis hukum III Kepler dapat ditulis sebagai
berikut.
𝑇2 = 𝐶𝑅3
Atau
𝑇2
𝑅3 = 𝐶
Dengan C adalah konstan, sehingga untuk dua buah planet berlaku :
𝑇2
1
𝑅3
1
=
𝑇2
2
𝑅3
2
(1)
Keterangan :
T1 : periode planet ke-1 T2 : periode planet ke-2 R1 : jarak rata-rata planet ke-1 dengan
matahari
R2 : jarak rata-rata planet ke-2 dengan matahari.
B. Gaya Gravitasi
Dalam penelitiannya, Newton menyimpulkan bahwa gaya gravitasi atau gaya
tarik-menarik antara dua benda dipengaruhi jarak kedua benda tersebut, sehingga
gaya gravitasi bumi berkurang sebanding dengan kuadrat jaraknya. Bunyi hukum
gravitasi Newton adalah setiappartikel di alam semesta ini akan mengalami gaya tarik
satu dengan yang lain. Besar gaya tarik-menarik ini berbanding lurus dengan massa
masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya.
Secara matematis,hukum gravitasi Newton dapat dirumuskan sebagai berikut.
𝐹 = 𝐺
𝑚1 𝑚1
𝑟2 (2)
Dengan : F = Gaya Gravitasi (N)
m1= massa benda 1 (Kg) m2= massa benda 1 (Kg)
r = Jarak antara benda 1 dan benda 2 (m)
G = Konstanta Gravitasi (N.m2Kg-2)

5. Pada persamaan 2 muncul konstanta G. Konstanta ini menunjukkan nilai tetapan
gravitasi bumi. Penentuan nilai G pertama kali dilakukanoleh Henry Cavendish dengan
menggunakan neraca torsi. Neraca tersebut kemudian dikenal dengan neraca
Cavendish. Pada neraca Cavendish terdapat dua buah bola dengan massa berbeda,
yaitu mdan M. Perhatikangambar 1.3 di samping! Kedua bola pada gambar 1.3 dapat
bergerak bebas pada poros dan tarik-menarik, sehingga akan memuntir serat kuarsa.
Hal ini menyebabkan cahaya yang memantul pada cermin akan bergeser pada skala.
Setelah meng konversi skala dan memerhatikan jarak mdan Mserta massa mdan M,
Cavendish menetapkan nilai G sebesar 6,754 × 10-11N.m2/kg2. Nilai tersebut kemudian
disempurna kan menjadi
𝐺 = 6,672 × 10 − 11𝑁. 𝑚2/𝑘𝑔2
Gaya gravitasi merupakan besaran vektor. Apabila
suatu benda mengalami gaya gravitasi dari dua atau lebih
benda sumber gravitasi maka teknik mencari resultan-
nya menggunakan teknik pencarian Resultan vektor.
Dalam bentuk vektor gaya gravitasi dirumuskan:
𝐹 = 𝐺
𝑚1 𝑚1
𝑟2 . (𝑟)̂ (3)
Dengan : (𝑟)̂ = vektor satuan arah jarak kedua benda ditinjau
dari benda penyebab gaya, atau vektor satuan arah radial (m)
C. Medan Gravitasi
Sebagaimana telahkita singgung pada awal bab ini bahwa benda akan tertarik
oleh gaya gravitasi benda lain atau planet jika benda tersebut berada dalam pengaruh
medan gravitasi. Medangravitasi ini akan menunjukkanbesarnya percepatan gravitasi
dari suatu benda di sekitar benda lain atau planet. Besar medan gravitasi atau
percepatan gravitasi dapat dirumuskan sebagai berikut.
𝑔 = 𝐺
𝑀
𝑟2 (4)
Dengan : g = Percepatan Gravitasi (m/s2) M= massa bumi/planet (Kg)
r = Jarak antara pusat bumi dengan
titik yang ditentukan (m)
Gambar 1.3 Neraca Cavendish
Penemuan Gaya Gravitasi
diawali oleh ketertarikan
Newton terhadap Bulan
yg selalu mengelilingi
Bumi. Saat duduk di
bawah pohon apel, ia
melihat sebuah apel jatuh
dari pohon. Ia berpikir
mengapa buah jatuh ke
bawah
Berita Fisika
Alat untuk mengukur gaya
gravitasi pada permukaan
bumi adalah gravimeter.
Alat ini biasanya digunakan
untuk eksplorasi minyak
bumi
Berita Fisika

6. G = Konstanta Gravitasi (N.m2Kg-2)
Hal yang perlu diperhatikan dalam membahas medan gravitasi atau percepatan
gravitasi adalah konsep bahwa massa benda dan berat benda tidaklah sama. Massa
benda di mana pun tetap, namun berat benda di berbagai tempat belum tentu sama
atau tetap.
D. Penerapan Hukum Newton
1. Menentukan Massa Bumi
Massa Bumi dapat ditentukan berdasarkan persamaan (5). Mengingat
percepatan gravitasi di permukaan bumi g= 9,8 m/s2, jari-jari bumi R= 6,38x106m dan
konstanta gravitasi G= 6,67x10-11Nm2/kg2, maka:
𝑔 = 𝐺
𝑀
𝑅2 , maka :
𝑀 = 𝑔
𝑅2
𝐺
(5)
Gambar 1.4 Neraca Cavendish
2. Kecepatan Orbit Satelit Bumi
Sebelumnya telah dijelaskanbahwa interaksi antara matahari dan planet akan
menimbulkan gaya gravitasi dan gaya sentripetal. Prinsip yang sama juga berlaku
untuk satelit yang mengorbit pada planet. Misalnya sebuah satelit mengitari planet
dengan orbit berbentuk lingkaran. Gaya sentripetal yang dialami sate lit berasal dari
gaya gravitasi planet yang bekerja pada satelit tersebut. Besarnya kelajuan satelit
mengitari planet dapat diketahui dengan rumus berikut.
𝐹𝑠 = 𝐹
𝑚.
𝑉𝑠
2
𝑅
= 𝐺.
𝑚 𝑠. 𝑚
𝑟2
𝑉𝑠
2
= 𝐺.
𝑚
𝑟
Keterangan:
ms : massa satelit (kg)
r : jarak antara pusat
planet dengan satelit (km)
vs : kelajuan satelit (m/s)
Diameter bumi mencapai 13.000 km
dengan jarak rata-rata Bumi dan
Matahari sekitar 150 juta km. Bumi
memerlukan waktu 24 jam untuk
melakukan rotasi dan memerlukan
waktu 365,25 hari untuk
menyelesaikan satu kali revolusi.
Berita Fisika

7. 𝑉𝑆 = √𝐺.
𝑚
𝑟
(6)
Massa bumi adalah 6 x1024 kgdan massa bulan adalah 7,4x1022 kg.Apabila jarak ratarata Bumi dengan
Bulan adalah 3,8x108 mdan G= 6,67x10-11Nm2/kg2,tentukan gaya gravitasi antaraBumi dengan Bulan!
Diketahui : M = 6x1024 kg
m = 7,4x1022 kg
R = 3,8x108 m
G = 6,67 x10-11Nm2/kg2
Ditanya:F = …?
Jawab:
𝐹 = 𝐺.
𝑀𝑚
𝑟
= 6,67𝑥10−11 (6 10 )24
(7,4𝑥10)22
(3,8 10 8)2
=
296,148𝑥1035
14,4𝑥1016
= 2,05𝑥1020 𝑁
Contoh Soal
Tentukan massa bumi jika jari-jari bumi 6,38x106 m,konstanta gravitasi 6,67x10-11Nm2/kg2,dan
percepatan gravitasi 9,8 m/s2 !
Penyelesaian:
Diketahui:R = 6,38x106m
G= 6,67x10-11Nm2/kg2
g = 9,8 m/s2
Ditanya:M=… ?
Jawab:
𝑀 =
𝑔𝑅2
𝐺
=
9,8 6,38 106
2
6,67 10−11
= 5,98𝑥1024
𝑘𝑔
Contoh Soal

8. 1. Suatu planet mempunyai massa 4 × 1020
kg dan berjari-jari 4.000.000 km. Medan gravitasi di permukaan
planet adalah . . . .
a. 2,34 G m/s2
c. 25 G m/s2
e. 34,2 G m/s2
b. 4 G m/s2
d. 16 G m/s2
2. Dua planet masing-masing bermassa m1= 25 juta ton dan m2= 400 juta ton. Jarak
antarplanet adalah 2 juta kilo meter. Letak suatu titik yang memiliki medan gravitasi nol
adalah . . . .
a. 0,2 juta km dari m1 b. 0,4 juta km dari m1 c. 0,2 juta km dari m2
d. 0,4 juta km dari m2 e. 0,5 juta km dari m2
3. Suatu planet memiliki kala revolusi 8 tahun. Jarak planet itu ke matahari adalah . . . .
a. ¼ sa b. ½ sa e. 8 sa
c. 2 sa d. 4 sa
4. Hukum II Kepler menyatakan bahwa dalam waktu yang sama, garis khayal yang menghubungkan suatu
planet dengan matahari dalam orbit planet akan membentuk suatu juring yang memiliki luas . . . .
a. luas juring terbesar
b. sama dengan juring yang lainnya
c. 2 kali luas juring lainnya
d. 4 kali luas juring lainnya
e. kuadrat luas juring lainnya
5. Faktor-faktor yang memengaruhi gaya tarik-menarik dua benda di angkasa adalah . . . .
1) massa masing-masing benda 2) jenis masing-masing benda
3) jarak kedua benda 4) intensitas masing-masing benda
Pernyataan di atas yang benar adalah . . . .
a. 1), 2), dan 3) b. 1) dan 3) e. semua benar
c. 2) dan 4) d. 4) saja
Soal Pilihan Ganda

9. 1. Berapakah besarnya gaya gravitasi yang bekerja pada sebuah pesawat ruang angkasa yang bermassa m=
2.500 kg dan mengorbit Bumi dengan jari-jari orbit 1,3x107
m? (M= 5,98x1024
kg) (G= 6,67.10-
11
N.m2
/kg2)
2. Jarak satelit dari pusat bumi adalah 7,8.106
m. Jika massa bumi 5,98.1024
kg dan G= 6,67.10-11
N.m2
/kg2
maka kelajuan satelit !
3. Jarak sebuah meteor dari planet yang bermassa 5.1010
kg adalah 105
km. Jika G= 6,672.10-11
N.m2
/kg2
,
tentukan medan gravitasi yang dialami meteor tersebut!
4. Periode bumi mengelilingi Matahari adalah 1 tahun. Jika jari-jari lintasan suatu planet mengelilingi
Matahari dua kali jari-jari lintasan bumi mengelilingi Matahari, tentukan periode planet tersebut! (R=
6,38x106
m)
5. Massa Jupiter adalah 1,9x1027
kg dan massa matahari adalah 2,0x1030
kg. Jika jarak rata-rata antara
Matahari dengan Jupiter adalah 7,8x1011
m, G = 6,67x10-11
Nm2
/kg2
, dan periode revolusi Jupiter adalah
3,75x106
tahun, tentukan:
a. gaya gravitasi Matahari pada Jupiter,
b. laju linier orbit Jupiter, jika lintasannya dianggap sebagai lingkaran!
Soal Essay

10. Kunci Jawaban :
Pilihan Ganda
1) a atau c.
3) b atau c.
5) a atau b.
Essai :
1) 5900 N.
2) 7,151.103
m/s
3) 3,336x10-16
m/s2
4) 𝑇 = 2√2 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛
5) a. 4,17x1023
N b. 13077,7 m/s

11. GLOSARIUM
Hukum I Kepler : semua planet bergerak dalam orbit elips dengan matahari
sebagai salah satu fokusnya
Hukum II Kepler : garis yang menghubungkan tiap planet ke matahari menyapu
luasan yang sama dalam waktu yang sama.
Hukum III Kepler : kuadrat periode tiap planet sebanding dengan pang-kat tiga
jarak rata-rata planet dari matahari.
Hukum gravitasi Newton : setiap partikel di alam semesta ini akan mengalami
gaya tarik satu dengan yang lain. Besar gaya tarik-menarik
ini berbanding lurus dengan massa masing-masing benda
dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara
keduanya.
Medan Grvitasi : Medan yang menyebabkan suatu benda bermassa mengalami
gaya gravitasi.
Gaya sentripetal : Gaya yang membuat benda untuk bergerak melingkar.

12. DAFTAR PUSTAKA
Haryadi, bambang. 2009. Fisika kelasXI. Jakarta : Kepala Pusat Perbukuan.
Sarwono, sunarroso & Suyatman. 2009. Fisika 2 mudah dan sederhana. Jakarta :
Kepala Pusat Perbukuan.
Siswanto & Sukaryadi. 2009. Fisika kelas XI. Jakarta : Kepala Pusat Perbukuan.