Le leggi di Keplero per la terza secondaria di I grado

1. LE LEGGI DI KEPLERO
LAURA MONTAGNOLI
TRA MATEMATICA E ASTRONOMIA

2. JOHANNES
VON KEPLER
1571-1630
Astronomo,
teologo,
musicista e
matematico
tedesco
Ritratto di artista ignoto, 1610

3. • Nel 1597 pubblicò l’opera “Mysterium
Cosmographicum”, tentando una prima descrizione
dell’Universo.
• Il Sole era collocato
al centro, i pianeti
ruotavano lungo
circonferenze che si
trovavano su sfere
inscritte e
circoscritte a
particolari solidi: i
poliedri regolari

4. • Successivamente si corresse, anche grazie al suo
predecessore: l’astronomo e matematico della
corte di Praga Tycho Brahe, sostenitore del sistema
copernicano
• Keplero pubblicò le prime due leggi nel 1609,
nell’opera “Astronomia nova” e la terza legge nel
1618, nell’opera “Harmonices mundi”

5. PRIMA LEGGE
• Le orbite dei pianeti
sono ellissi e il Sole è
collocato in uno dei due
fuochi

6. CHE COS’È UN’ELLISSE?
• Si tratta di una curva che
appartiene alla famiglia
delle “coniche”, perché è
ottenuta dall’intersezione
tra un cono e un piano
• Il piano non deve essere
né parallelo all’asse del
cono, né parallelo a una
generatrice

7. CHE COS’È UN’ELLISSE?
• Si può definire come
l’insieme dei punti per i
quali è costante la
somme delle distanze da
due punti fissati, detti
fuochi

8. PRIMA LEGGE: CONSEGUENZA
• Ci sono due punti
particolari
dell’orbita in cui il
pianeta è:
• più vicino al
Sole: perielio
• più lontano dal
Sole: afelio

9. SECONDA LEGGE
• Il segmento che
congiunge il Sole al
pianeta spazza aree
uguali in tempi uguali
Animazione: http://www.gpmeneghin.com/schede/fisica/keplero.htm#

10. SECONDA LEGGE: CONSEGUENZA
• La velocità
orbitale non è
costante:
• il pianeta è più
veloce quanto
più è vicino al
perielio

11. TERZA LEGGE
• La terza legge non
considera più un unico
pianeta, ma afferma che:
• per tutti i pianeti è uguale
il rapporto tra
• il cubo del semiasse
maggiore dell’orbita
• il quadrato del tempo
impiegato per una
rivoluzione
s3
/t2
= K
s3
= K t2

13. TERZA LEGGE: CONSEGUENZA
• Più un pianeta è lontano dal Sole, maggiore è il tempo
che impiega a compiere una rivoluzione
• Osservando la tabella e utilizzando la calcolatrice,
proviamo a calcolare K
Animazione: http://archive.oapd.inaf.it/pianetav/images/2ORBITE.GIF