Dokumen ini membahas berbagai metode integral, termasuk aturan trapesium dan aturan Simpson, serta metode iterasi seperti Newton-Raphson dan Gauss-Seidel. Contoh penerapan aturan trapesium untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan estimasi kesalahan juga disertakan. Penjelasan rinci tentang pendekatan dan rumus yang digunakan untuk menghitung integral disampaikan di dalam dokumen.

1. Materi : INTEGRAL
-Aturan Trapesium
-Aturan Simpson
Polinomial
-Metode Iterasi
-Metode Newton Repshon
Persamaan Simultan
-Metode Iterasi Gaus Siedel
NOVARINI
JOHANES OHOIWUTUN
SEMUEL TAMBING
HARMAN
AMRULLAH
ARIYANTO

3. Pandang Integral (5.1), yang menyatakan luas daerah yang di arsir
dalam gambar tersebut
Luas daerah dibawah kurva y= f(x) diantara X1
dan X2 adalah
Jika h cukup kecil, maka Ii dapat didekati, secara cukup baik dengan memakai luas
Trapesiun ABCD
Jika kita tuliskan yi = f(xi), luas empat persegi panjang ABED adalah yih, dan luas segitiga BEC
adalah ½ h(yi+1-yi) sehingga :
Ii = 1/2h(yi + yi+1)

4. Karena :
Maka :
I=
Dimana xo = a dan xn=b. kemudian dari (5.2) dan (5.3) didapat
I = Ih = ( y0 + 2y1 + 2y2 +∙∙∙∙∙∙∙∙+ 2yn-2 + 2yn-1 + yn )
Ini adalah aturan Trapesiun yang terkenal, disebut demikian karena integral 5.1
Didekati dengan n buah trapesium
Menggunakan 4 buah Trapesium
n=4
[ a,b ]
A= (b1 +b2)h = h
A=
[ f(xo)+2f(x1)+2f(x2)+2f(x3)+f(x4) ]

5. Contoh
Gunakan aturan trapesium untuk mendekati integral tertentu
dibawah seperti pada kurva, dimana n = 4
n=4
[ a,b ]
X2)dx= ?
x)dx [f(xo)+2f(x1)+2f(x2)+2f(x3)+f(x4)]
[f(1)+2f(1,5)+2f(2)+2f(2,5)+f(3)]
= 0,25 (37)
= 9,25

6. Et = (b-a)3 f”( )
E1=- f ” ( ) ; a<
E1=- f”( ) ; a<
E2= - f” ( ) ; a+h<
Ei= - f”( ) ; a+(1-1)h<
Et =
= f”( )
=- f”( )
=- f”( )
=- =- f” Et= - f”

7. Contoh
Dengan menggunakan aturan trapesium perkiraan luas daerah di bawah kurva f (x) = (1 + x)
atas (0,2) dengan n = 4 trapesium ,Perkirakan kesalahan dengan menggunakan rumus kesalahan
Nialai f(x)
f (0) = 1
f (1/2) = 2,25
f(1) =4
f (3/2) = 6,25
f(2) =9
Aturan Trapesium
( f(x0) + 2f(x1) + ∙∙∙∙∙∙∙∙+ 2f(x-2 + 2fx-1 + f (xn) ]
(1 + 2(2,25) + + 2(4) + 2(6,25) + 9 ]
Kesalahan Aturan Trapesium
Et= - f” f’ = 2x+2
f”= 2
= 0,0833