Kelompok 2 - Fisika Komputasi I (1).pptx

A B C D E F G H I J K
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
PRESENTASI
FISIKA KOMPUTASI I
Here is where your
presentation begins

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Muh. Oktavian Dharma Setyawan (01111940000043)
M. Hanif Rahmani (01111940000074)
Ivory Rasyida Noersjafrudin (01111940000082)
ANGGOTA KELOMPOK

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
01
Metode Gauss
Pivoting Kanan
Bawah
02
Metode Gauss
Pivoting Kiri
Bawah
03 Metode Gauss
TABLE OF CONTENTS

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Metode Pivoting Kanan Bawah
• Langkah 1: Membuat function dengan perintah M sebagai output, pivotkananb sebagai nama file, dan (M,b)
sebagai matriks inputnya, lihat gambar untuk mengetahui apa itu M apa itu b
function M=pivotkananb(M,b)
dalam hal ini A adalah M (kami sedikit ubah variabel matriksnya)
• Langkah 2: Membuat perintah untuk menyatakan ukuran dari hasil sistem persamaan (matriks b)
n=length(b)
• Langkah 3: Membuat perintah awal berupa matriks x yang bernilai nol yang nantinya akan direplace dengan
solusi system persamaan yang diberikan
x=zeros(n,1)
• Langkah 4: Memasuki tahap pivoting yang menggunakan iterasi pertama dengan cara sebagai berikut
• Langkah 5: Membuat perulangan for yang dinyatakan sebagai berikut
for i=n:-1:2
Mengapa kita membuat perulangan dengan batas diatas? Simak Langkah berikutnya
• Langkah 6: Selanjutnya perhatikan susunan matriks berikut

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Tahap Pivoting 
• Langkah 7: Mencari nilai tertinggi mutlak dari pola urutan matriks di atas dengan perintah
[Mmax,P]=max(abs(1:i,n-i+1)
Apa maksudnya Mmax dan P? Mmax merupakan nilai mutlak maksimum pada satu kolom misalkan nilai mutlak maksimumnya terletak
pada elemen a21 maka Mmax akan menampilkan nilai elemen matriks tersebut, dan hal itu akan secara berkala berlaku pada kolom-
kolom selanjutnya, sedangkan P adalah baris ke berapa nilai mutlak maksimum itu berada, agar lebih jelas perhatikan gambar berikut

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Terlihat bukan Mmax dan P itu maknanya apa? Sekarang pertanyaannya adalah apa kegunaan
Mmax
Mmax dan P di dalam pivotingnya? Jadi begini seluruh baris ke P yang memiliki Mmax akan ditukar
dengan
oleh seluruh baris ke i yang berada pada diagonal, untuk cara penukarannya bisa dilihat Langkah
selanjutnya

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
• Langkah 8 : Melakukan pertukaran baris matriks M dengan perintah sebagai berikut
p=M(i,:)
M(i,:)=M(P,:)
M(P,:)=p
Hasil pertukarannya bisa dilihat pada gambar di bawah
sekarang untuk matriks b bagaimana? Ya lakukan perintah yang sama agar matriks b juga sama
yaitu berpindah posisi
perintahnya sama yaitu
q=b(i);
b(i)=b(P);
b(P)=q;

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Tahap Eliminasi 
• Langkah 9 : Melakukan Eliminasi dengan membuat perulangan lainnya yaitu
for j=(i-1):-1:1
• Langkah 10 : Perhatikan gambar di bawah untuk mengetahui polanya
agar dapat terbentuk pola tersebut maka diperlukan perintah sebagai berikut
d=M(j,(n-(i-1)))/M(i,(n-(i-1)));
M(j,:)=M(j,:)-d*M(i,:);
• Langkah 11 : Eliminasi tersebut berlaku juga untuk matriks b sehingga diperlukan perintah
b(j)=b(j)-d*b(i);

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Eliminasi tersebut akan berlaku sampai membentuk matriks segitiga kanan bawah dengan Langkah Langkah yang sama yaitu pivoting
dan eliminasi akan terjadi secara berkala, lihat proses (dari kiri ke kanan)

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Tahap Substitusi Balik 
• Langkah 11 : Setelah terbentuk matriks segitiga kanan bawah, membuat perulangan baru, yaitu
for i=1:n
Perhatikan gambar dibawah untuk mengetahui polanya

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
• Langkah 12 : Sekarang kita membuat jumlahan m dengan cara menyertakan source code di bawah ini
m=0;
for j=((n+2)-i):n
m=m+M(i,j)*x(j);
• Langkah 13 : kita gunakan perintah untuk substitusi balik sehingga mendapatkan solusi dari system persamaan yang diinginkan
sebagai berikut
x(n-(i-1))=(b(i)-m)/M(i,(n-(i-1)));
• Langkah 14 : Gunakan perintah disp(x)untuk menampilkan solusinya sehingga terbentuk tampilan sebagai berikut

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Source Code Pivot Kanan Bawah
function M=pivotkananb(M,b)
n=length(b);
x=zeros(n,1);
for i=n:-1:2
[Mmax,P]=max(abs(M(1:i,n-i+1)));
p=M(i,:)
q=b(i);
M(i,:)=M(P,:);
M(P,:)=p;
b(i)=b(P);
b(P)=q;
for j=(i-1):-1:1
d=M(j,(n-(i-1)))/M(i,(n-(i-1)));
M(j,:)=M(j,:)-d*M(i,:);
b(j)=b(j)-d*b(i);
end
disp(M)
end
for i=1:n
m=0;
for j=((n+2)-i):n
m=m+M(i,j)*x(j);
end
x(n-(i-1))=(b(i)-m)/M(i,(n-(i-1)));
end
disp(x);

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Metode Pivoting Kiri Bawah
• Langkah 1 : Membuat function dengan output M, nama file pivotkirib, serta inputnya M dan b, sama seperti yang dijelaskan pada
pivot kanan bawah
• Langkah 2 : Membuat perintah untuk menyatakan ukuran dari hasil sistem persamaan (matriks b)
n=length(b)
• Langkah 3: Membuat perintah awal berupa matriks x yang bernilai nol yang nantinya akan direplace dengan solusi system
persamaan yang diberikan
x=zeros(n,1)
• Langkah 4: Memasuki tahap pivoting yang menggunakan iterasi pertama dengan cara sebagai berikut
• Langkah 5: Membuat perulangan for yang dinyatakan sebagai berikut
for i=n:-1:2
• Langkah 6: Selanjutnya perhatikan susunan matriks berikut

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Tahap Pivoting
• Langkah 7: Mencari nilai tertinggi mutlak dari pola urutan matriks yang disebutkan dengan perintah
[Mmax,P]=max(abs(1:i,n-i+1)penjelasan mengenai apa itu Mmax dan P telah dijelaskan pada metode pivoting kanan bawah
• Langkah 8 : Melakukan pertukaran baris matriks M dengan perintah sebagai berikut
a=M(i,:)
M(i,:)=M(P,:)
M(P,:)=a
Hasil pertukarannya bisa dilihat pada gambar di bawah
sekarang untuk matriks b perpindahannya juga sama dengan perintah yang sama yaitu
z=b(i);
b(i)=b(P);
b(P)=z;
hasil pertukarannya dapat dilihat pada
gambar disamping

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Tahap Eliminasi
• Langkah 9 : Melakukan Eliminasi dengan membuat perulangan lainnya yaitu
for j=(i-1):-1:1
• Langkah 10 : Perhatikan gambar di bawah untuk mengetahui polanya
agar dapat terbentuk pola tersebut maka diperlukan perintah sebagai berikut
d=M(j,i)/M(i,i));
M(j,:)=M(j,:)-d*M(i,:);
• Langkah 11 : Eliminasi tersebut berlaku juga untuk matriks b sehingga diperlukan perintah
b(j)=b(j)-d*b(i);

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Eliminasi tersebut akan berlaku sampai membentuk matriks segitiga kanan bawah dengan Langkah Langkah yang sama yaitu pivoting
dan eliminasi akan terjadi secara berkala, lihat proses berikut (dari kiri ke kanan)

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Tahap Substitusi Balik
• Langkah 11 : Setelah terbentuk matriks segitiga kanan bawah, membuat perulangan baru, yaitu
for i=1:n
Perhatikan gambar dibawah untuk mengetahui polanya

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
• Langkah 12 : Sekarang kita membuat jumlahan m dengan cara menyertakan source code di bawah ini
m=0;
for j=((n+2)-i):n
m=m+M(i,j)*x(j);
• Langkah 13 : kita gunakan perintah untuk substitusi balik sehingga mendapatkan solusi dari system persamaan yang diinginkan
sebagai berikut
x(i)=(b(i)-m)/M(i,i);
• Langkah 14 : Gunakan perintah disp(x)untuk menampilkan solusinya sehingga terbentuk tampilan sebagai berikut

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Source Code Pivot Kiri Bawah
function M=pivotkirib(M,b)
n=length(b);
x=zeros(n,1);
for i=n:-1:2
[Mmax,P]=max(abs(M(1:i,i)));
a=M(i,:)
z=b(i);
M(i,:)=M(P,:)
M(P,:)=a
b(i)=b(P);
b(P)=z;
for j=(i-1):-1:1
d=M(j,i)/M(i,i);
M(j,:)=M(j,:)-d*M(i,:);
b(j)=b(j)-d*b(i);
end
disp(M)
end
for i=1:n
t=0;
for j=(i-1):-1:1
t=t+M(i,j)*x(j);
end
x(i)=(b(i)-t)/M(i,i);
end
disp(x)

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
LANGKAH PERTAMA
Membuat baris kedua sampai keempat di kolom pertama bernilai nol dengan cara
LANGKAH KEDUA
Membuat perulangan for sebanyak dua kali dengan keterangan indeks i dan j yang
bernilai i=1:n-1 (i dengan batas ini agar membentuk eliminasi baris terakhir
tidak membuat kolom ke lima menjadi nol) j=i+1:n (j dengan batas seperti ini agar
mengeliminasi baris kedua sampai baris terakhir hingga sama dengan nol)
LANGKAH KETIGA
Membuat konstanta m yang bernilai elemen matriks berindeks A(j,i)/A(i,i).
LANGKAH KEEMPAT
Setelah itu membuat rumusan eliminasi yang bernilai A(j,:)=A(j,:)+m*A(j,:). Hal
itu akan membuat matriks segitiga atas yang bawahnya nol semua.
Metode Gauss

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
LANGKAH KELIMA
Membuat rumusan eliminasi yang bernilai b(j)=b(j)+m*b(i) hal itu akan membuat
matriks b yang merupakan hasil dari suatu sistem persamaan tereliminasi mengikuti
rumusan eliminasi A(j,:)=A(j,:)+m*A(j,:)
LANGKAH KEENAM
Berikutnya menentukan variabel yang dicari dengan cara:
1. Membuat perintah x(n)=A(n,n+1)/A(n,n) yang artinya elemen matriks A(n,n+1)
yang terdiri dari matriks A dan B akan dibagi dengan elemen matriks A(n,n)
2. Membuat perulangan for i=n-1:-1:1
3. Membuat deklarasi variable awal summ summ=0
4. Membuat perulangan for dengan j=i+1:n
5. Lalu membuat perintah summ=summ +A(i,j)*x(j,:)
x(i,:)=(A(i,n+1)-summ)/A(i,i)
Algoritma dan Logika Berpikir

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
SOURCE CODE

Kelompok 2 - Fisika Komputasi I (1).pptx

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Kelompok 2 - Fisika Komputasi I (1).pptx

Similar to Kelompok 2 - Fisika Komputasi I (1).pptx (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (8)

Kelompok 2 - Fisika Komputasi I (1).pptx