Dokumen tersebut membahas tentang asumsi kebebasan galat dalam rancangan percobaan. Ia menjelaskan bahwa galat harus saling bebas antar pengamatan dan tidak boleh tergantung satu sama lain. Jika asumsi ini tidak terpenuhi, akan menyebabkan kesalahan dalam analisis variansi. Dokumen tersebut juga menjelaskan cara menguji kebebasan galat dengan membuat plot antara nilai sisa dan nilai pengamatan, serta u

1. Rancangan Percobaan
RANCANGAN PERCOBAAN
Kebebasan Galat
OLEH
ZAKIYAH MAR’AH
DIAN CHRISTIEN A.
PROGRAM STUDI STATISTIKA
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS HASANUDDIN
MAKASSAR
2013

2. Rancangan Percobaan
Asumsi Independensi (Kebebasan Galat / Independency)
Untuk melihat keacakan galat percobaan dibuat plot antara nilai dugaan galat
percobaan (eij) dengan nilai dugaan respon (Yij). Apabila plot yang dibuat tidak membentuk
suatu pola tetentu atau tidak membentuk suatu model yang jelas maka dapat dikatakan bahwa
galat percobaan saling bebas.
Galat-galat dari salah satu pengamatan yang mempunyai nilai tertentu harus tidak boleh
bergantung dari nilai-nilai galat pengamatan yang lain (Gaspersz,1994:66). Pengujian terhadap
asumsi kebebasan antar galat percobaan dilakukan dengan cara membuat plot antara nilai sisaan
dengan nilai dugaan pengamatan. Apabila grafik yang terbentuk berfluktuasi secara acak di
sekitar nol maka dapat dikatakan bahwa suku-suku galat percobaan saling bebas.
Nilai residual dan data setiap pengamatan satuan percobaan harus saling bebas, baik
di dalam perlakuan itu sendiri (within group) atau diantara perlakuan (between group).
Apabila kondisi ini tidak terpenuhi, akan sulit untuk mendeteksi perbedaan nyata yang
mungkin ada.
Penyebab Ketidakbebasan
• Tidakbebas:
Terdapat korelasi positif diantara ulangan dalam masing-masing kelompok perlakuan
(within group) yang akan menghasilkan nilai ragam yang berada di bawah dugaan
(under estimate) sehingga akan meningkatkan nilai kesalahan tipe I (nilai α –
pengaruh perlakuan yang terdeteksi tidak benar). Sering terjadi pada pengamatan
yang dilakukan secara berulang pada satuan percobaan yang sama (repeated measure).
Terdapat korelasi negatif diantara ulangan dalam masing-masing kelompok perlakuan
(within group) yang akan menghasilkan nilai ragam yang berada di atas dugaan (over
estimate) sehingga akan meningkatkan nilai kesalahan tipe II (nilai β – pengaruh yang
sebenarnya tidak terdeteksi)
Respons pada salah satu perlakuan mempengaruhi respons pada perlakuan lainnya,
misalnya hewan yang bergerak ke perlakuan lainnya.

3. Rancangan Percobaan
Konsekuensi Ketidakbebasan Galat
Seringkali uji independensi ini di abaikan oleh para peneliti, terutama peneliti dalam
ilmu-ilmu sosial dan perilaku. Hays (1981) dan Stevens (2002) menyatakan bahwa
pelanggaran terhadap independensi data merupakan masalah yang sangat serius dalam
analisis ragam. Konsekuensinya akan menyebabkan inflasi terhadap nilai taraf nyata (α) yang
sudah ditentukan. Sebagai contoh, Stevens (2002) menyatakan bahwa meskipun indikasi
adanya independensi di antara nilai pengamatan hanya sedikit, namun akan meningkatkan
nilai kesalahan tipe I (nilai α – pengaruh perlakuan yang terdeteksi tidak benar) beberapa kali
lebih besar, misalnya apabila taraf nyata yang kita tentukan sebesar 0.05, nilai taraf nyata
aktual akan jauh lebih besar (misalnya, 0.10 atau 0.20).
Terpenuhi Tidaknya Kebebasan Galat
Asumsi kebebasan galat dapat terpenuhi apabila telah dilakukan pengacakan sesuai
dengan prinsip-prinsip percobaan. Galat suatu pengamatn dikatakan bebas apabila tidak
berkaitan dengan atau tidak bergantung pada yang lain. Kebebasan galat dapat diperoleh
dengan pengacakan suatu percobaan. Penataan rancangan secara sistematis menyebabkan
galat tidak bebas. Apabila susunan suatu rancangan percobaan telah tersusun secara
sistematis, maka kemungkinan asumsi kebeasan galat akan dilanggar.
Pengujian Ketidakbebasan Galat
• Plot antara nilai rata-rata perlakuan/kelompok dengan nilai ragamnya
Apabila nilai perlakuan saling bebas, datanya akan tersebar di sekitar garis horizontal
Apabila independen, sebarannya akan mengikuti pola tertentu, misalnya linier,
kuadratik, atau bentuk kurva lainnya.
Uji formal yang dapat digunakan untuk menguji apakah suatu galat bebas atau tidak
adalah uji Lilliefors. Adapun langkah-langkah yang harus dilakukan untuk melakukan uji
Lilliefors adalah sebagai berikut:

4. Rancangan Percobaan
a. Hipotesis:
0: Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
1: Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
b. Taraf Signifikansi :
c. Statistik uji dan perhitungan
0= ℎ |( )− ( )|
( )= [ ≤ ]
=
= = =
( )=
Keterangan :
Lo = Uji lilliefors
F(Zi) = probabilitas kumulatif normal baku
S(Zi) = probabilitas kumulatif empiris baku
Zi = Tranformasi Yi dari angka ke notasi distribusi normal
Yi = pengamatan ke-i
= Rata-rata semua data
Sy = Varians gabungan
n = jumlah pengamatan
d. Kriteria keputusan : 0 ditolak jika 0> L( )
L( ) merupakan nilai kritis untuk uji Lilliefors.
Keaditifan model, normalitas, dan homokedastisitas harus dipenuhi oleh suatu data
yang akan diuji mengunakan analisis variansi (ANAVA). Apabila terdapat data yang tidak
memenuhi asumsi-asumsi tersebut maka terdapat metode yang dapat dilakukan agar uji
ANAVA tetap bisa dilakukan. Metode tersebut adalah transformasi data. Menurut Sudjana
(1989:52) ada beberapa transformasi yang sering digunakan untuk keadaan-keadaan tertentu,
yaitu sebagai berikut:

5. Rancangan Percobaan
a. Transformasi Logaritma ( log atau log +1 )
Transformasi ini digunakan apabila terdapat sifat multiplikatif pada data atau pula bila
simpangan baku sebanding dengan rataan tiap perlakuan. Menurut Steel & Torrie
(1991:283) transformasi ini digunakan pada bilangan-bilangan positif , akan tetapi
tidak dapat digunakan secara langsung pada nilai nol dan nilai-nilai pengamatan yang
kurang dari 10. Oleh karena itu transformasi logaritma yang bisa digunakan untuk
nilai-nilai yang kecil adalah log (Y+1).
b. Transformasi Akar Kuadrat (√ atau √ +1 )
Transformasi akar kuadrat digunakan jika variansi dari tiap perlakuan sebanding dengan
rataannya. Transformasi akar dilakukan bila datanya berupa bilangan bulat positif.
Misalnya banyaknya koloni bakteri,banyaknya tanaman atau serangga spesies tertentu di
suatu daerah tertentu. Data tersebut dikatakan menyebar menurut sebaran Poisson (Steel
& Torrie, 1993: 284)
c. Transformasi Arc sinus ( arcsin √ atau sin-1√ )
Transformasi Arc sinus dilakukan jika rata-rata populasi dan varians berbanding lurus
dengan (1− ) . Transformasi ini biasanya diterapkan pada data binomial yang
dinyatakan sebagai pecahan desimal atau persentase.
d. Transformasi Kebalikan (1/Y)
Transformasi ini digunakan jika simpangan baku sebanding dengan pangkat dua
rataannya.
Uji Kruskal-Wallis:
 Dalam uji Kruskal-Wallis tidak dipergunakan asumsi tentang kebebasan galat, ragam
yang sama maupun distribusinya yang normal. Asumsi yang menjadi dasar
pengujiannya adalah bahwa sampel yang diperbandingkan berasal dari distribusi
yang kontinu.
 Semua nilai pengamatan dari K sampel digabung, kemudian diranking.
 Menghitung jumlah ranking dari setiap sampel.

6. Rancangan Percobaan
Contoh:
Dalam bidang pertanian telah diketahui bahwa besarnya hasil tanaman padi
diantaranya tergantung dari banyaknya pupuk urea yang digunakan(dosisurea). Kita ingin
menguji pada taraf nyata 5% apakah rata-rata hasil padi akan meningkat dengan
meningkatnya dosis pupuk urea yang digunakan. Misal data hasil padi (kuintal per hektar)
pada berbagai dosis pupuk urea (kg/ha) adalah:
Ulangan
Takaran Urea (Kg/Ha)
100 150 200 250
1
2
3
4
5
44,7
48,4
42,5
49,1
43,1
59,8
63,9
57,2
64,7
60,6
67,1
67,8
70,2
74,6
68,7
57,1
56,2
57,0
63,6
59,9
1. H0≡rata-rata keempat perlakuan sama
H1≡minimal ada satu yang berbeda
2. Taraf Nyata α= 5 % = 0,05
3. Uji Statistik = Uji Kruskal Wallis
4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H0) :
Χ2
> X2
(k-1)
5. Perhitungan :
Hasil Rank Hasil Rank
42,5 1 59,9 11
43,1 2 60,6 12
44,7 3 63,6 13
48,4 4 63,9 14
49,1 5 64,7 15
56,2 6 67,1 16
57,0 7 67,8 17
57,1 8 68,7 18
57,2 9 70,2 19
59,8 10 74,6 20

7. Rancangan Percobaan
Ulangan
Takaran Urea (Kg/Ha)
100 150 200 250
1
2
3
4
5
3
4
1
5
2
10
14
9
15
12
16
17
19
20
18
8
6
7
13
11
Jumlah 15 60 90 45
6. Kesimpulan : Tolak Ho