3. USAHA OLEH GAYA KONSTAN F cos Usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya didefinisikan sebagai hasil kali komponen gaya pada arah pergeseran dengan panjang pergeseran benda. F F s (5.1) (5.2)
4. Usaha oleh gaya F : Usaha oleh gaya gesek f : Usaha oleh gaya normal N : Usaha oleh gaya berat m g : Usaha total : (5.3) F m g N f Mengapa ?
5. Usaha oleh Gaya yang Berubah x F x A = F x x W = F x x x i x f x i x f Usaha (5.4) F x x F x x Luas =
6. Usaha dan Energi Kinetik Teorema Usaha-Energi Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya untuk menggeser benda adalah sama dengan perubahan energi kinetik benda tersebut. (5.5) (5.6) (5.7) Untuk massa tetap : F x = ma x Untuk percepatan tetap : Energi kinetik adalah energi yang terkait dengan gerak benda.
7. Bagaimana jika gaya berubah terhadap posisi ? ( 5.8 ) Satuan : SI cgs Dimensi : ( 5.4 ) ( 5.9 ) joule (J) erg 1 J = 10 7 erg
8. DAYA Energi yang ditransfer oleh suatu sistem per satuan waktu ( 5.10 ) ( 5.10 ) Satuan : watt (W) 1 W = 1 J/s
9. Gaya Konservatip Gaya disebut konservatip apabila usaha yang dilakukan sebuah partikel untuk memindahkannya dari satu tempat ke tempat lain tidak bergantung pada lintasannya. W PQ ( lintasan 1 ) = W PQ ( lintasan 2 ) W PQ ( lintasan 1 ) = - W QP ( lintasan 2 ) W PQ ( lintasan 1 ) + W QP ( lintasan 2 ) = 0 Usaha total yang dilakukan oleh gaya konservatip adalah nol apabila partikel bergerak sepanjang lintasan tertutup dan kembali lagi ke posisinya semula Contoh : W g = - mg ( y f - y i ) P Q 1 2 P Q 1 2 P Usaha oleh gaya gravitasi Usaha oleh gaya pegas
10. Gaya Tak-Konservatip Gaya disebut tak-konservatip apabila usaha yang dilakukan sebuah partikel untuk memindahkannya dari satu tempat ke tempat lain bergantung pada lintasannya. W AB ( sepanjang d ) Usaha oleh gaya gesek : Untuk F konservatip : Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatip sama dengan minus perubahan energi potensial yang terkait denga gaya tersebut. Energi Potensial A d B s W AB ( sepanjang s )
11. Hukum Kekekalan Energi Mekanik Usaha oleh gaya konservatip : Energi mekanik suatu sistem akan selalau konstanjika gaya yang melakukan usaha padanya adalah gaya konservatip Perambahan (pengurangan) energi kinetik suatu sistem konservatip adalah sama dengan pengurangan (penambahan) energi potensialnya F Gaya konservatip Hukum kekekalan energi mekanik E i = E f Untuk sistem dengan lebih dari satu gaya konservatip
12. Potensial Gravitasi di Dekat Permukaan Bumi Usaha oleh medan gaya gravitasi adalah konservatip Energi Potensial Gravitasi : U g = 0 pada y = 0 Hukum Kekekalan Energi Mekanik : B A Q y f P y i y x mg h
13. Momentum Linear : Hukum Newton II : Bagaimanakah momentum benda yang terisolasi, yaitu tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut ? (9-1) (9-2) (9-3) Laju perubahan momentum (9-4) Impuls (9-5)
14. Impuls : Impuls suatu gaya F sama dengan perubahan momentum benda. Teorema Impuls-Momentum Gaya rata-rata : Untuk F konstan : (9-6) F t t i t f (9-7) (9-9) (9-8)
15. KEKEKALAN MOMENTUM LINIER UNTUK SISTEM DUA PARTIKEL Momentum partikel di dalam suatu sistem tertutup selalu tetap Hukum kekekalan momentum m 1 p 1 = m 1 v 1 m 2 p 2 = m 2 v 2 p 1 p 2 F 21 F 12 Hukum Newton III (9-10) (9-11) (9-12)
16. TUMBUKAN Interaksi antar partikel yang berlangsung dalam selang waktu yang sangat singkat Pada setiap tumbukan jumlah momentum sistem sesaat sebelum tumbukan adalah sama dengan jumlah momentumnya sesaat setelah tumbukan + ++ F 12 F 21 p He 4 F 12 F 21 m 1 m 2 Gaya impulsiv Diasumsikan jauh lebih besar dari gaya luar yang ada Kontak langsung Proses hamburan F t F 12 F 21 (9-3) Hukum Newton III Hukum kekekalan momentum berlaku pada setiap tumbukan
17. Klasifikasi Tumbukan Tumbukan Lenting Sempurna Tumbukan Lenting Sebagian Tumbukan Tak Lenting sama sekali Hukum kekekalan momentum : Untuk tumbukan tak lenting sama sekali dalam satu dimensi Berlaku hukum kekekalan momentum dan kekekalan energi Energi mekanik berkurang (tak berlaku hukum kekekalan energi mekanik) Setelah tumbukan kedua partikel menyatu v 1i v 2i m 1 m 2 Sebelum tumbukan v f m 1 + m 2 Setelah tumbukan (9-13) (9-14)
18. Untuk tumbukan lenting sempurna dalam satu dimensi Hukum kekekalan momentum : v 1i v 2i m 1 m 2 Sebelum tumbukan v 1f m 1 Setelah tumbukan m 2 v 2f (9-15) (9-16) (9-17) (9-18) (9-19) (9-21) (9-20)
19. TUMBUKAN DALAM DUA DIMENSI Komponen ke arah x : Jika tumbukan lenting sempurna : v 1i m 1 m 2 Sebelum tumbukan Setelah tumbukan v 1f v 2f m 1 m 2 v 1f sin v 1f cos v 2f cos -v 2f sin (9-24a) (9-24b) (9-24a)
20. M + m M Kecepatan bahan bakar relatip terhadap roket Untuk interval waktu yang sangat pendek : v v + v m v e v - v e Massa bahan bakar yang terbakar Pengurangan massa roket
