Dokumen tersebut membahas tentang daya-daya yang dikenakan pada bahan, termasuk tegasan, tegasan kerja, tegasan bukti, faktor keselamatan, tenaga keterikan, nisbah Poisson, tegasan ricih, dan terikan ricih. Secara ringkas, dokumen tersebut menjelaskan hubungan antara daya dan deformasi bahan, serta parameter-parameter penting yang berkaitan dengan kekuatan bahan.
Dokumen tersebut memberikan informasi tentang servis sistem pendingin udara, termasuk pengenalan komponen utama, operasi kitaran pendingin, jenis peranti pengawal aliran pendingin, pengenalan bahan pendingin, cara mengesan dan membaiki kerosakan, menguji kemampuan sistem, dan mengesan kerosakan elektrik."
Sistem pneumatik menggunakan udara termampat sebagai media untuk memindahkan kuasa. Ia terdiri daripada beberapa komponen utama seperti pemampat udara, pengering udara, penerima udara, unit servis, injap kawalan dan penggerak. Sistem pneumatik mempunyai beberapa kelebihan seperti mudah disalurkan, tidak terjejas oleh suhu dan bersih. Walau bagaimanapun, ia memerlukan persediaan sistem yang tel
Dokumen tersebut membahas tentang daya-daya yang dikenakan pada bahan, termasuk tegasan, tegasan kerja, tegasan bukti, faktor keselamatan, tenaga keterikan, nisbah Poisson, tegasan ricih, dan terikan ricih. Secara ringkas, dokumen tersebut menjelaskan hubungan antara daya dan deformasi bahan, serta parameter-parameter penting yang berkaitan dengan kekuatan bahan.
Dokumen tersebut memberikan informasi tentang servis sistem pendingin udara, termasuk pengenalan komponen utama, operasi kitaran pendingin, jenis peranti pengawal aliran pendingin, pengenalan bahan pendingin, cara mengesan dan membaiki kerosakan, menguji kemampuan sistem, dan mengesan kerosakan elektrik."
Sistem pneumatik menggunakan udara termampat sebagai media untuk memindahkan kuasa. Ia terdiri daripada beberapa komponen utama seperti pemampat udara, pengering udara, penerima udara, unit servis, injap kawalan dan penggerak. Sistem pneumatik mempunyai beberapa kelebihan seperti mudah disalurkan, tidak terjejas oleh suhu dan bersih. Walau bagaimanapun, ia memerlukan persediaan sistem yang tel
Dokumen tersebut membahasakan pengenalan pengurusan penyelenggaraan bangunan. Ia menjelaskan konsep asas pengurusan penyelenggaraan, tujuan dan matlamatnya, serta pihak-pihak yang terlibat beserta tanggungjawab masing-masing dalam menyelenggarakan bangunan. Dokumen ini juga membincangkan langkah-langkah penyelenggaraan dan kepentingannya bagi memastikan nilai pelaburan dan fungsi bangunan
Dokumen ini membahas tentang pengubah, termasuk definisi, fungsi, konstruksi, simbol, dan jenis-jenis pengubah. Pengubah adalah komponen yang dapat mengubah tegangan listrik tanpa mengubah frekuensinya. Terdapat tiga jenis pengubah kuasa yaitu pengubah peninggi, penurun, dan pengasing. Dokumen ini juga menjelaskan fungsi pengubah untuk mengubah tegangan dan membalik fasa gelomb
Buku diterbitkan bagi membantu semua pelajar & pendidik untuk belajar AutoCAD dengan langkah mudah dan cepat. AutoCAD tidak susah untuk difahami sekiranya belajar dengan teknik dan cara yang betul. Buku ini boleh digunakan sebagai modul dan rujukan guru dan pensyarah sama ada di sekolah atau institusi pengajian tinggi bagi mendalami bidang autocAD terutama yang baru berjinak-jinak dalam bidang AutoCAD
E4120 penyelenggaraan & baik pulih alat elektroniksaifuladlihjyusoff
Modul ini membahas tentang senggaraan. Definisi senggaraan adalah kombinasi aktiviti yang dilakukan untuk memelihara mesin agar berfungsi dengan baik. Senggaraan bertujuan mencegah kerusakan, mengurangkan biaya, dan memaksimalkan umur manfaat mesin.
El documento explica los principios fundamentales del flujo de fluidos y la ecuación de Bernoulli. En particular, describe que la ecuación de Bernoulli establece que la suma de la presión, la energía potencial y la energía cinética es constante a lo largo de una línea de corriente de un fluido incompresible e ideal. También explica cómo la velocidad y la presión de un fluido se ven afectadas por cambios en la sección transversal de un tubo de acuerdo con la ecuación de continuidad y Bernoulli.
Dokumen tersebut membahasakan pengenalan pengurusan penyelenggaraan bangunan. Ia menjelaskan konsep asas pengurusan penyelenggaraan, tujuan dan matlamatnya, serta pihak-pihak yang terlibat beserta tanggungjawab masing-masing dalam menyelenggarakan bangunan. Dokumen ini juga membincangkan langkah-langkah penyelenggaraan dan kepentingannya bagi memastikan nilai pelaburan dan fungsi bangunan
Dokumen ini membahas tentang pengubah, termasuk definisi, fungsi, konstruksi, simbol, dan jenis-jenis pengubah. Pengubah adalah komponen yang dapat mengubah tegangan listrik tanpa mengubah frekuensinya. Terdapat tiga jenis pengubah kuasa yaitu pengubah peninggi, penurun, dan pengasing. Dokumen ini juga menjelaskan fungsi pengubah untuk mengubah tegangan dan membalik fasa gelomb
Buku diterbitkan bagi membantu semua pelajar & pendidik untuk belajar AutoCAD dengan langkah mudah dan cepat. AutoCAD tidak susah untuk difahami sekiranya belajar dengan teknik dan cara yang betul. Buku ini boleh digunakan sebagai modul dan rujukan guru dan pensyarah sama ada di sekolah atau institusi pengajian tinggi bagi mendalami bidang autocAD terutama yang baru berjinak-jinak dalam bidang AutoCAD
E4120 penyelenggaraan & baik pulih alat elektroniksaifuladlihjyusoff
Modul ini membahas tentang senggaraan. Definisi senggaraan adalah kombinasi aktiviti yang dilakukan untuk memelihara mesin agar berfungsi dengan baik. Senggaraan bertujuan mencegah kerusakan, mengurangkan biaya, dan memaksimalkan umur manfaat mesin.
El documento explica los principios fundamentales del flujo de fluidos y la ecuación de Bernoulli. En particular, describe que la ecuación de Bernoulli establece que la suma de la presión, la energía potencial y la energía cinética es constante a lo largo de una línea de corriente de un fluido incompresible e ideal. También explica cómo la velocidad y la presión de un fluido se ven afectadas por cambios en la sección transversal de un tubo de acuerdo con la ecuación de continuidad y Bernoulli.
PPT kesetimbangan benda tegar dan titik beratGressi Dwiretno
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang konsep kesetimbangan benda tegar, jenis-jenis kesetimbangan benda tegar, konsep titik berat, dan soal-soal latihan yang berkaitan dengan materi tersebut.
Dinamika rotasi dan kesetimbangan benda tegarSuta Pinatih
Dokumen tersebut membahas tentang dinamika rotasi dan kesetimbangan benda tegar. Materi yang diajarkan mencakup momen/torsi, hukum II Newton untuk gerak rotasi, momen inersia, dinamika gerak rotasi, momentum sudut, dan kesetimbangan benda tegar. Guru menerangkan konsep-konsep dasar tersebut beserta contoh penerapannya.
SCE1024 Fizik I. Menentukan sesaran, pecutan dan halaju bagi sesebuah objek.
By: Atifah Ruzana binti Abd Wahab, PPISMP Sains Ambilan Jun 2014, IPG Kampus Kent Tuaran Sabah
Bar majmuk siri dan selari dapat menanggung beban secara seragam. Tegasan dan pemanjangan setiap batang bergantung kepada luas keratan rentas, modulus Young dan panjang masing-masing. Daya akan diagihkan sama rata kepada setiap batang.
Transistor akan mati jika tegangan basisnya 0 volt atau hubung singkat dengan emitor. Pada kondisi ini, arus bocor kecil mengalir di kolektor. Transistor akan aktif jika tegangan basis mencapai 0,5-0,8 volt untuk silikon atau 0,1-0,3 volt untuk germanium. Perubahan temperatur mempengaruhi karakteristik transistor, termasuk arus bocor, arus kolektor, dan tegangan basis aktif.
1. Dokumen tersebut membahas tentang suhu dan kalor, termasuk definisi suhu, jenis-jenis termometer, skala suhu, dan pemuaian pada zat padat dan cair.
2. Pemuaian terjadi akibat perubahan suhu yang menyebabkan perubahan panjang, luas, atau volume suatu benda.
3. Anomali air menyebabkan air memuai pada suhu 0°C sehingga membentuk lapisan es di permukaan danau dan melindungi kehidupan di das
1. Dokumen tersebut memberikan soal-soal tes tentang konsep-konsep fisika dasar seperti mekanika, termodinamika, elektromagnetisme, dan optika.
2. Terdapat 21 soal pilihan ganda dengan penjelasan singkat setiap jawabannya.
3. Soal-soal tersebut meliputi berbagai topik fisika untuk mengetes pemahaman konsep dasar siswa.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep suhu, cara mengukur suhu menggunakan termometer, skala-skala suhu yang berbeda, serta cara-cara perpindahan kalor melalui konduksi, konveksi, dan radiasi.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep suhu, kalor, dan perpindahan kalor, termasuk pengukuran suhu, pengaruh kalor terhadap zat, jenis kalor, perpindahan kalor secara konduksi, konveksi, dan radiasi, serta asas Black.
Tiga kalimat ringkasan dokumen tersebut adalah:
Dokumen tersebut berisi soal-soal ujian fisika EBTANAS tahun 2001 yang meliputi berbagai aspek fisika seperti mekanika, termodinamika, listrik, dan optika. Soal-soal tersebut memberikan pernyataan atau gambar yang diikuti pilihan jawaban untuk menguji pemahaman konsep-konsep fisika.
Smart solution un fisika sma 2013 (skl 3 indikator 3.1 kalor, perpindahan kal...Catur Prasetyo
Dokumen tersebut membahas konsep konduksi kalor dan cara menentukan suhu sambungan dua batang logam atau zat, suhu akhir campuran zat, serta contoh soal terkait materi tersebut.
1. Dokumen tersebut membahas konsep-konsep dasar tentang temperatur, skala temperatur, kalor, dan teori kinetik gas.
2. Temperatur adalah ukuran derajat panas suatu benda, sedangkan kalor adalah energi termal yang mengalir dari benda panas ke dingin.
3. Teori kinetik gas menjelaskan sifat-sifat gas ideal berdasarkan gerak acak molekulnya.
1. Dokumen tersebut berisi soal-soal fisika tentang konsep-konsep dasar seperti mekanika, termodinamika, gelombang, optika, dan listrik.
2. Soal-soal tersebut memberikan penjelasan singkat tentang konsep-konsep fisika yang relevan untuk menjawab soal-soal tersebut.
3. Dokumen tersebut dapat digunakan sebagai bahan latihan soal untuk mempelajari dan memahami berbagai konsep dasar
Rasuk keluli berkeratan I dengan panjang 1 m dikenakan beban teragih seragam 28 kN/m. Tegasan ricih maksimum dihitung menggunakan rumus tegasan ricih untuk keratan I dan ditemui bernilai 7 MN/m2.
Rasuk yang dibebankan menghasilkan momen lentur positif dan negatif. Momen lentur maksimum boleh ditentukan dengan menggunakan persamaan dM/dx = 0. Titik kontra lentur adalah titik di mana rasuk berubah dari melendut ke meleding."
Beberapa poin penting dari dokumen tersebut adalah:
1) Dokumen tersebut membahas tentang daya-daya pada bahan, termasuk jenis-jenis daya, tegasan, dan terikan.
2) Ada beberapa jenis daya seperti daya statik, dinamik, hentaman, dan lesu/ulang alik.
3) Terdapat daya terus dan ricih, serta tegasan terus, ricih, tegangan, dan mampatan.
The document discusses different types of belting used to transmit power between rotating shafts in factories, including flat belts and V-belts. It provides objectives and formulas for calculating the length of open and closed belt drives, as well as the power transmitted by a belt based on the tension in the tight and slack sides and the belt velocity. Worked examples are included to demonstrate calculating belt length and transmitted power.
The document provides information about screws and their operation. It discusses the principles of how screws work based on the concept of an inclined plane. It defines key terms and objectives related to understanding screws. Several examples are provided to demonstrate how to calculate the pitch, torque, efficiency and other factors related to screws. Formulas are given for determining values like force, torque and efficiency for both raising and lowering loads using screws.
This document provides an overview of friction, including definitions, concepts, and formulas. It begins by defining friction as the force that resists the relative motion or tendency of contact surfaces to slide against each other. It then defines key terms like coefficient of friction and angle of friction. The document provides examples of how to calculate friction forces in different scenarios like motion up or down an inclined plane when a parallel pull force is applied. It includes sample problems and solutions. The overall objectives are to understand the concept of friction and be able to illustrate frictional forces, use relevant formulas to solve problems, and calculate answers using friction concepts.
This document discusses hoisting and dynamics of rotation. It provides examples and explanations of:
1) The forces, torques, and equations of motion involved when a hoist drum raises or lowers a load while accelerating or decelerating. This includes the inertia couple of the drum opposing changes in rotation and friction torque opposing rotation.
2) Specific examples that calculate the torque required to raise a load or bring it to a stop, given information like the drum's moment of inertia, load mass, acceleration, and friction torque.
3) Diagrams illustrate the forces and torques acting on the hoist drum and load in different scenarios like raising or lowering while accelerating versus coming to a stop
This document provides an overview of moment of inertia. It defines moment of inertia as the product of mass and the square of a distance, and discusses its units. The document then covers theorems of parallel and perpendicular axes, formulas for moment of inertia of common shapes, torque, angular acceleration, angular momentum, angular impulse, work done by a torque, and angular kinetic energy. Specific objectives are provided to define key terms and explain concepts related to moment of inertia.
The document provides an overview of general dynamics concepts including:
1) Linear and angular velocity, acceleration, and their relationships. Equations for uniformly accelerated linear and angular motion are presented.
2) The concepts of work, power, kinetic energy, and potential energy are introduced. Work is defined as force multiplied by distance. Kinetic energy and potential energy equations are provided.
3) The principle of conservation of energy is described as energy cannot be created or destroyed, only transformed between different forms.
4) Objectives of the unit are to understand general dynamics concepts and be able to solve problems involving equations of motion, different types of acceleration and forces, and conservation of energy and momentum.
This document provides an overview of a module on Mechanics of Machines 1 intended for students in Malaysian polytechnics. It includes biographies of the two module writers, a curriculum grid outlining the topics and units covered, and general guidelines for working through the module. The module is divided into 6 units covering general dynamics, moment of inertia, hoisting systems, friction, screws, and belting. Each unit includes objectives, content introduction, activities for student practice and understanding, feedback on activities, self-assessment questions, and feedback on self-assessment. The overall aim is to expose students to mechanics principles related to machines.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai pencegahan kebakaran. Ia menjelaskan tiga unsur yang diperlukan untuk api berlaku, cara-cara memadamkan api, kelas-kelas api serta alat pemadam api. Dokumen ini juga menyenaraikan punca-punca kebakaran dan langkah-langkah pencegahan kebakaran yang perlu diambil seperti pengurusan risiko, kelengkapan amaran kebakaran dan latihan pengungsian.
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 Fase E Kurikulum MerdekaFathan Emran
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka.
Paper ini bertujuan untuk menganalisis pencemaran udara akibat pabrik aspal. Analisis ini akan fokus pada emisi udara yang dihasilkan oleh pabrik aspal, dampak kesehatan dan lingkungan dari emisi tersebut, dan upaya yang dapat dilakukan untuk mengurangi pencemaran udara
1. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 1
UNIT 5
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK
OBJEKTIF
Objektif am : Mengetahui kesan terhadap bar majumuk
yang dikenakan haba
Objektif Khusus : Di akhir unit ini, pelajar akan dapat :-
menerbitkan persamaan bagi tegasan suhu
membezakan tegasan suhu untuk bar majmuk selari
menerbitkan persamaan bagi tegasan akibat perubahan
suhu dalam bar majmuk sambungan siri
menyelesaikan masalah tegasan pada bar majmuk selari
yang dikenakan haba
menyelesaikan masalah tegasan pada bar majmuk siri yang
dikenakan haba
2. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 2
5.0 PENGENALAN
Dalam bab ini kita akan mempertimbangkan tegasan yang berlaku apabila sebatang bar
atau rod mengalami perubahan suhu. Secara umum diketahui bahawa pengembangan
atau pengecutan akan berlaku apabila suhu sebatang bar itu dinaikkan atau diturunkan.
Jika pengembangan atau pengecutan ini dihalang maka akan berlakulah tegasan dalam
bar tersebut. Contoh yang paling nyata ialah seperti dalam enjin pembakaran dalam di
mana komponen-komponen seperti rod penyambung atau omboh sering mengalami
perubahan suhu yang tinggi dan menghasilkan tegasan yang perlu diambil kira dalam
merekabentuk enjin tersebut.
5.1 PEKALI PENGEMBANGAN LELURUS
Ialah perubahan panjang sesuatu bahan bagi setiap satu unit panjang apabila suhu
berubah sebanyak 10 . Unit pekali pengembangan ialah per 0C (C-1) atau per 0 K (K-1)
Katakan :
L = amaun pengembangan
t = perubahan suhu (bertambah atau berkurang)
L = panjang asal rod
Jadi,
L = Lt
Bagi keluli, = 11.5 x 10 per 0 C . Ini bererti satu bar keluli panjangnya 1 m akan
-6
mengalami pengembangan sebanyak 11.5 x 10-6 m bagi kenaikan suhu 1 0 C.
Berikut adalah jadual pekali pengembangan lelurus bagi beberapa bahan kejuruteraan.
3. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 3
Jadual 5.1 : Menunjukkan pekali pengembangan lelurus bagi bahan.
Bahan Pekali x 10-6 per 0 C
keluli 11.5 – 13.0
aluminium 23.0 – 24.0
kuprum 17.0 – 18.0
besi tuang 11.0 – 12.0
kaca 9.0
kayu 5.4
konkrit 10.8
5.2 TEGASAN SUHU DALAM SEBATANG BAR
Perhatikan Rajah 5.1(a) dimana rod tersebut dengan panjang L dipasang tegar pada dua
dinding. Apabila suhu dinaikkan , rod tersebut akan mengembang (rajah 5.1(b) dan rajah 5.1
(c)) tetapi pengembangan tidak berlaku kerana dihalang oleh dinding. Oleh itu nyatalah
bahawa bar itu akan mengalami tegasan mampatan. Untuk menentukan tegasan ini anggapkan
bahawa bar itu bebas dan dibenarkan mengembang. Jadi, pengembangan yang berlaku ialah:
x = Lt
dan panjang baru L’ = L + Lt
= L (1+ t)
Kita boleh anggapkan bahawa pengembangan Lt adalah hasil tegasan mampatan yang
perlu untuk mengembalikan bar ke panjang asal. Jadi, terikan mampatan yang berlaku ialah:
Lt
= x / L’ =
L (1 t )
(terikan ini bersamaan dengan terikan suhu)
4. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 4
(a)
P
L x
(b)
P
x
L
(c)
Rajah 5.1: Bar Yang Mengalami Tegasan Suhu
Oleh kerana lazimnya t adalah kecil dan bagi kebanyakan logam adalah sangat kecil, maka
hasil darab Lt adalah teramat kecil berbanding dengan L sehingga L + Lt L
maka, terikan suhu = t
tetapi, tegasan = modulus young x keterikan
Oleh itu, tegasan suhu = Et
Sebaliknya, jika suhu diturunkan tegasan tegangan pula diperolehi. Jadi dalam kes ini, tegasan
haba yang bertindak ialah jenis tegangan.
5. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 5
Contoh 5.1
Sebatang bar keluli panjang 200 mm dan berdiameter 30 mm dinaikkan suhu sebanyak 50 oC
an diikat dengan tegar di kedua-dua hujungnya. Kirakan tegasan dan daya yang berlaku dalam
bar tersebut.
Diberi : E = 210 GN / m2 ; = 12 x 10 –6 / 0 C
Penyelesaian:
Tegasan, = E t
= 200 x 109 x 12 x 10–6 x 50 N / m2
= 120 MN / m2
Daya, P = A
30 x10 3
2
6
= 120 x 10 x
4
= 84.82 kN
5.3 TEGASAN AKIBAT PERUBAHAN SUHU DALAM BAR MAJMUK
SAMBUNGAN SIRI
Rajah 5.2(a) di bawah menunjukkan sebatang bar sambungan siri ABC yang
dihasilkan daripada dua bahan yang berlainan. Bar ini dipasang tegar pada kedua-dua
hujungnya dan dikenakan suhu sebanyak t oC.
L1, L2 = Panjang bahagian AB, BC
A B A1, A2 = Luas keratan rentas bahagian
C AB, BC
1, 2 = Pekali pengembangan lelurus
bagi bahan AB, BC
1, 2 = Tegasan yang berlaku pada
bahan AB, BC
L1 L2 E1, E2 = Modulus Young bagi bahan
AB dan BC
(a)
6. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 6
Apabila bar ini dikenakan suhu sebanyak t oC, maka ia akan mengembang.
Memandangkan ia dipasang tegar di kedua-dua hujunnya, pengembangan ini akan di
halang dan bar ini akan mengalami tegasan iaitu tindak balas dengan dinding. Tindak
balas ini berlaku pada bahagian AB dan BC iaitu daya mampatan P (Rajah 5.2(b)).
A B
C
P
L1 L2
(b)
Rajah 5.2: Bar Majmuk Siri Yang Mengalami Perubahan Suhu
Oleh itu:
P = 1A1 = 2A2
Jika kita menganggapkan bar ini bebas untuk mengembang akibat kenaikan suhu,
maka pengembangan yang berlaku ialah:
Bahagian AB = 1L1t
Bahagian BC = 2L2t
Jumlah pengembangan = 1L1t + 2L2t
= t(1L1 + 2L2) (1)
Kita ketahui bahawa pengembangan akibat perubahan suhu adalah sama dengan daya
mampatan P pada bahan AB dan BC. Oleh itu:
PL1
Pengembangan bahagian AB =
A1E1
7. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 7
PL2
Pengembangan bahagian BC =
A 2E 2
PL1 PL2 (2)
Jumlah pengembangan = +
A1E1 A 2E 2
(2) = (1)
PL1 PL2
+ = t(1L1 + 2L2)
A1E1 A 2E 2
L L2
P 1
A E A E = t(1L1 + 2L2)
1 1 2 2
P= Δt α1L1 α 2 L 2
L L2
1
A1E1 A 2 E 2
Untuk mendapatkan tegasan pada bahan AB dan BC, kita gunakan formula:
1 =
P
= Δt α1L1 α 2 L 2
A1 L1 L2
A1
A1E1 A 2 E 2
2 =
P
= Δt α1L1 α 2 L 2
A2 L L2
A2 1
A1E1 A 2 E 2
8. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 8
Contoh 5.2
Sebatang bar majmuk siri (Rajah C5.1) di bawah dikenakan perubahan suhu, Δt.
Terbitkan satu persamaan yang memberikan tegasan mampatan bagi bar majmuk siri
tersebut.
Diberi:
Bahan Modulus Young Pekali Pengembangan Lelurus
Keluli EK K
Aluminium
EA A
Keluli Aluminium
LK LA
Rajah C5.1: Bar Keluli Dan Aluminium Yang
Penyelesaian: Disambung Secara Siri
Diketahui daya tindak balas mampatan akibat pengembangan adalah sama dan luas
keratan rentas juga adalah sama bagi kedua-dua bahan, iaitu:
P = PA = P K (1)
AA = AK (2)
P
Menggunakan; =
A
P = σA (3)
(2) dan (3) dalam (1)
AAA = KAK
(4)
9. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 9
maka; A = K (tegasan mampatan)
PA L A P L
Menggunakan; + K K = t(ALA + KLK) (5)
AAEA AKEK
σA LA σ L
(3) dalam (5) + K K = t(ALA + KLK) (6)
EA EK
L L
(4) dalam (6) σ A K = t(ALA + KLK)
EA EK
σ = t
α A L A α K L K
LA LK
EA EK
Contoh 5.3
Rajah C5.2(a) menunjukkan sebatang bar majmuk siri yang dipasang pada dinding
tegar di kedua-dua hujungnya. Kirakan tegasan yang berlaku dalam setiap bar
sekiranya suhu dinaikkan sebanyak 50 oC.
Diberi:
Bahan Modulus Young Pekali Pengembangan Luas Keratan
Lelurus
Keluli EK = 200 GN/m2 K = 12 x 10-6/oC AK = 150 mm2
Aluminium EA = 69 GN/m2 A = 23 x 10-6/oC AA = 300 mm2
A Aluminium B
Keluli C
200 mm 100 mm
Rajah C5.2(a): Bar Majmuk Siri Yang Dipasang
Pada Dinding Tegar
10. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 10
Penyelesaian:
Langkah (1)
Anggapkan bar bebas mengembang akibat perubahan suhu.
Bahagian AB = ALAt = 50(200)( 23 x 10-6) = 0.23 mm
Bahagian BC = KLKt = 50(100)( 12 x 10-6) = 0.06 mm
Jumlah pengembangan = t(ALA + KLK) (1)
= 0.29 mm
Langkah (2)
Memandangkan ianya dipasang tegar di kedua-dua hujung, bar ini akan mengalami
tegasan mampatan iaitu tindak balas dinding ke atas bar Rajah C5.2(b).
A B
C
P
LAluminium LKeluli
Rajah C5.2(b): Bar Majmuk Siri Yang
Dikenakan Perubahan Suhu
P = PA = P K
AAA = KAK
A(300) = K(150)
(2)
2 A = K
Langkah (3)
Menentukan jumlah pengembangan akibat daya mampatan P
PA L A P L
+ K K = L
AAEA AKEK
11. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 11
P
Menggunakan; =
A
σA LA σ L
Maka: + K K = L (3)
EA EK
σA LA σ L
(2) dalam (3) + K K = L
EA EK
σA LA 2σ A L K
+ = L
EA EK
L 2L
200 x 10 3 2 100 x 103
σ A A K = A
E 9
A EK 69 x 10 200 x 109
= (3.898 x 10-12)A
Langkah (4)
Jumlah pengembangan akibat daya mampatan = Jumlah pengembangan
akibat perubahan suhu
(3) = (1)
σA LA σ L
+ K K = t(ALA + KLK)
EA EK
(3.898 x 10-12)A = 0.29
0.29
A =
3.898 x 1012
= 74.397 x 109
(4)
A = 74.397 GN/m2
(4) dalam (2)
2(74.397 x 109) = K
K = 148.794 x 109
K = 148.794 GN/m2
12. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 12
5.4 TEGASAN SUHU DALAM BAR MAJMUK SELARI
Rajah 5.3(a) menunjukkan sebatang bar majmuk selari yang diperbuat daripada
sebatang rod yang dimasukkan ke dalam satu tiub.
Bahan 1: Tiub
Bahan 2: Rod
(a): Bar asal
L 2Lt
1Lt
(b): kedudukan bebas
mengembang
X1 X2
L
(c): Kedudukan akhir
Rajah 5.3: Bar Majmuk Sambungan Selari Yang
Dikenakan Perubahan Suhu
Katakan,
L = L1 = L2 = panjang asal bar
1 = pekali pengembangan lelurus bahan 1
2 = pekali pengembangan lelurus bahan 2
2 > 1
13. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 13
Rajah 5.3(b) menunjukkan kedudukan bahan bebas mengembang tanpa halangan
apabila dikenakan suhu. Jika kedua-dua bahan ini dipasang tegar dan suhunya
dinaikkan, maka setiap bahan akan cuba mengembang ke kedudukan bebas, iaitu:
Bahan 1: Pengembangan = 1Lt
Bahan 2: Pengembangan = 2Lt
Bahan 2 yang mempunyai pekali pengembangan yang lebih tinggi akan menarik bahan
1 ke kedudukan X1 dan pada masa yang sama bahan 2 akan menentang penarikan dari
bahan 2 ke kedudukan X2.
Rajah 5.3(c) menunjukkan bar majmuk selari ini akan mengembang ke kedudukan
akhir iaitu:
L = 2Lt - X2 = 1Lt + X1
Maka; L = 2Lt - 1Lt = X2+ X1 (1)
X = Perubahan panjang akibat daya
PL
X=
AE
P1L
Maka; X1 =
A1E1
(2)
P2 L
X2 =
A 2E 2
Dalam kedudukan akhir ini didapati bahawa rod berada dalam keadaan mampatan dan
tiub berada dalam keadaan tegangan. Memandangkan bar majmuk ini berada dalam
keadaan seimbang, maka daya tegangan pada tiub adalah sama dengan daya mampatan
pada rod, iaitu:
P = P1 = P2 (3)
(2) dan (3) dalam (1)
2Lt - 1Lt = X2+ X1
P2 L PL
Lt(2 - 1) = + 1
A 2 E 2 A1E1
14. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 14
Bagi bar majmuk yang dihubungkan secara selari, dan 2 > 1 :
1 2 Persamaan untuk bar
= (2 - 1) t
E1 E 2 majmuk selari yang
dikenakan suhu
1 + 2 = (2 - 1) t
Contoh 5.4
Satu bar majmuk panjangnya 1 m terdiri daripada logam aluminium (A) dan loyang
(L) yang dihubungkan secara selari seperti ditunjukkan dalam rajah C5.4. Setiap bar
itu berukuran 50 mm lebar dan 12 mm tebal. Hujung kedua-duanya dikimpal dengan
tegar. Kirakan:-
i) Tegasan yang terhasil dalam aluminium dan loyang serta jenisnya
jika suhu bar majmuk itu dinaikkan dari 18 0 C ke 50 0 C.
ii) Tegasan dalam aluminium dan loyang serta jenisnya jika pada masa
yang sama satu beban mampatan 9 kN dikenakan ke atas bar majmuk
itu.
Diberi :- EL = 100 GN / m2 ; L = 18 x 10 –6 / 0 C
EA = 70 GN / m2 ; A = 22 x 10 –6 / 0 C
Penyelesaian: Aluminium
50 mm
Loyang
12 mm
Rajah C5.4: Bar Aluminium Dan Loyang Yang Disambung Secara Selari
15. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 15
Tegasan kerana perubahan suhu
Luas keratan rentas, AL = AA = 50 x 12 mm2
= 600 mm2
= 600 x 10 –6 m2
A L
= (A - L ) t
EA EL
A L
9
9
= (22 – 18) x 10-6 x (50 – 18)
70x10 100x10
A + 0.7L = 4 x 10-6 x 32 x 70 x 10 9 N / m2
= 8.96 x 10 6 …………………(1)
Daya dalam loyang = Daya dalam aluminium
PL = P A LAL = AAA
tetapi AL = AA
L = A (2)
(2) dalam (1)
1.7 A = 8.96 x 106
A = 5.27 MN / m2 (mampatan)
L = 5.27 MN / m2 (tegangan)
Tegasan kerana beban 9 kN
Pemendekan loyang = Pemendekan aluminium
A = L
A
= L
EA EL
16. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 16
PA PL
=
AAEA ALEL
600 x 10-6 x 70 x 109 P L
PA =
600 x 10- 6 x 100 x 109
= 0.7 PL (3)
tetapi,
(4)
PL + P A = 9000 N
(3) dalam (4)
1.7 PL = 9000 N
PL = 5294 N
PA = 0.7 x 5294
= 3706 N
PL 5294
L = =
AL 600 x 10- 6
PL
= 8.82 MN / m2 (mampatan)
AL
PA
A = = 3706 / 600 x 10-6
AA
= 6.18 MN / m2 (mampatan)
Tegasan muktamad
L = (5.27) + (-8.82) MN / m2
= 3.55 MN / m2 (mampatan)
A = (-5.27) + (-6.18) MN / m2
= 11.45 MN / m2 (mampatan)
17. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 17
Contoh 5.5
Satu bar majmuk panjangnya 1.5 m terdiri daripada dua batang bar, keluli dan tembaga
yang dihubungkan secara selari. Luas keratan rentas keluli ialah 45 cm2 dan luas bagi
tembaga ialah 32 cm2. Kedua-dua hujung bar tersebut dikimpal dengan tegar.
Kirakan:-
i) Tegasan dalam tiap-tiap bar dan jenisnya jika beban mampatan paksi
yang bertindak ialah 60 kN
ii) Pada masa beban dikenakan, suhu bar dinaikkan sebanyak 100 0 C.
Kirakan tegasan yang terhasil dalam kedua-dua bar tersebut dan
nyatakan jenisnya.
iii) Jumlah tegasan dalam tiap-tiap bar dan jenisnya kerana tindakan
beban 60 kN dan kenaikan suhu 100 0C itu.
Diberi: EKeluli = 206 GN / m2 ; Keluli = 12 x 10 –6 / 0 C
ETembaga = 107 GN / m2 ; Tembaga = 17.5 x 10 –6 / 0 C
Penyelesaian:
a) Tegasan kerana beban 60 kN
Pemendekan keluli = pemendekan tembaga
ΔL K = ΔL T
LK LT
K = T
EK ET
tetapi, LK = LT
σK σT
=
EK ET
K = 206 x 10 9 T
107 x 10 9
= 1.925 T (1)
PK + P T = 60000 N
18. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 18
K AK + T AT = 60000 N (2)
(1) ke dalam (2)
1.925 T (45 x 10 - 4) + T (32 x 10 – 4) = 60,000
–3 –4
8.663 x 10 T + 32 x 10 T = 60,000
11.863 x 10 –3 T = 60,000
60,000
T =
11.863 x 10-3
= 5.058 MN / m2 (mampatan)
K = 1.925 x 5.058 x 10 6
= 9.737 MN / m2 (mampatan)
b) Tegasan kerana perubahan suhu
K / EK + T / ET = ( T - K ) t ( T K )
K / 206 x 10 9 + T / 107 x 10 9 = (17.5 – 12) x 10 – 6 x 100
K + 1.925T = 5.5 x 10 – 6 x 100 x 206 x 10 9
= 113.3 x 10 6 (3)
kerana suhu,
daya dalam keluli = daya dalam tembaga
PK = PT
K AK = T AT
t x 32 x 10 -4
K =
45 x 10 -4
= 0.711 T (4)
19. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 19
(4) dalam (3)
0.711 T + 1.925 T = 113.3 x 10 6
2.636 T = 113.3 x 10 6
113.3 x 10 6
T =
2.636
= 42.98 MN / m2 (mampatan)
K = 0.711 x 42.98 x 10 6
= 30.56 MN / m2 (tegangan)
c) Jumlah tegasan tiap-tiap bar
Tegasan bagi keluli = 30.56 – 9.737 MN / m2
= 20.82 MN / m2 (tegangan)
Tegasan bagi tembaga = - 42.98 - 5.058 MN / m2
= 48.04 MN / m2 (mampatan)
20. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 20
AKTIVITI 5
UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS AKTIVITI DI AKHIR UNIT INI.
5.1 Dua bar bulat padu dipasang di antara dua dinding tegar seperti rajah 5.1. Kirakan
tegasan yang berlaku dalam setiap bar jika suhu diturunkan sebanyak 50 oC.
Diberi:
Bahan Modulus Young Pekali Pengembangan
Lelurus
Keluli EK = 200 GN/m2 K = 12 x 10-6/oC
Kuprum EKu = 112 GN/m2 Ku = 17 x 10-6/oC
Ø 30 mm
Keluli Kuprum
200 mm 200 mm
Rajah 5.1: Bar Keluli Dan Kuprum Yang
Disambung Secara Siri
5.2 Rajah 5.2 menunjukkan sebatang bar bulat majmuk siri yang diperbuat daripada
keluli dan tembaga yang sama panjang dengan jarak tetap di antara dinding. Kirakan
tegasan yang berlaku dalam keluli dan tembaga jika suhu dinaikkan sebanyak
100 oC.
21. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 21
Diberi:
Bahan Modulus Young Pekali Pengembangan
Lelurus
Keluli EK = 200 GN/m2 K = 12 x 10-6/oC
Tembaga ET = 107 GN/m2 T = 17.5 x 10-6/oC
Ø 50 mm
Keluli Ø 30 mm
Tembaga
L L
Rajah 5. 2: Bartembaga Dan Keluli Yang
Disambung Secara Siri
5.3 Satu rod kuprum yang panjangnya 1.2 m dan berdiameter 14 mm disejukkan dari
80 oC ke 20 oC. Kirakan daya yang diperlukan untuk menahan perubahan panjang.
E = 107 GN/m2 ; α = 18 x 10-6/ oC
5.4 Satu tiub tembaga yang berdiameter dalam 22 mm, tebal 4 mm dan panjang 0.8 m. Di
bahagian dalamnya mengandungi rod keluli yang berdiameter 14 mm dan mempunyai
benang skru di kedua-dua hujungnya. Sesendal dan nat dipasang pada kedua-dua
hujung rod.
EKeluli = 210 GN/m2 αKeluli = 12 x 10-6/oC
ETembaga = 120 GN/m2 αTembaga = 18 x 10-6/oC
i. Kira tegasan yang dihasilkan di dalam rod keluli dan tiub tembaga jika nut
diketetkan sehingga tiub mengalami pengurangan panjang 0.225 mm.
ii. Kirakan tegasan dalam rod keluli dan tiub tembaga jika suhu bar majmuk
dinaikkan sebanyak 60 oC.
22. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 22
MAKLUM BALAS AKTIVITI
TAHNIAH KERANA ANDA TELAH MENCUBA.!!!!!!!!!
5.1
Diketahui:
PK = PKu
dK = dKu
AK = AKu
LK = LKu
Oleh kerana nilai A dan P adalah sama bagi kedua-dua jenis bahan, maka:
σK = σKu
Menggunakan;
PK L K P L (1)
+ Ku Ku = Δt(αKLK + αKuLKu)
A K E K A Ku E Ku
P (2)
=
A
(2) dalam (1)
σ K L K σ Ku L Ku
+ = Δt(αKLK + αKuLKu) (3)
EK E Ku
Menggunakan;
LK = LKu dan σK = σKu dalam (3)
1 1
σ K LK
E E = ΔtLK(αK + αKu)
K Ku
23. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 23
1 1
σK
E = Δt(αK + αKu)
K E Ku
Δt α K α Ku
σK =
1 1
E
K E Ku
σK =
50 12x10 6 17x10 6
1 1
9
200x10 112x10
9
σ K = 104.103 x 106 N/m2
σ K = 104.103 MN/m2
Diketahui; σ Ku = σ K
σ Ku = 104.103 MN/m2
5.2
Langkah (1)
Mengira nilai luas keratan bagi kedua-dua bahan.
πd 2
Menggunakan: A=
4
π(30) 2
AK =
4
= 706.86 mm2
= 0.70686 x 10-3 m2
π(50) 2
AT =
4
= 1963.49 mm2
= 1.96349 x 10-3 m2
24. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 24
Langkah (2)
Diketahui: P = PK = P T (1)
(2)
L = LK = LT
PK L K PL
Menggunakan; + T T = Δt(αKLK + αTLT) (3)
AKEK ATET
1 1
(1) dan (2) dalam (3) PL
A E = ΔtL(αK + αT)
K K ATET
Δt α K α T
P=
1 1
A E A E
K K
T T
P=
100 12x10 6 17.5x10 6
1
1
(0.70686x10 3 )(200x10 9 ) (1.96349x10 3 )(107x10 9 )
P = 249.296 x 103 N
P = 249.296 kN
Langkah (3)
P
Menggunakan; =
A
P
K =
AK
249.296x10 3
K =
0.70686x10 -3
K = 352.681 x 106 N/m2
K = 352.681 MN/m2
25. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 25
P
T =
AT
249.296x10 3
T =
1.96349x10 -3
T = 126.966 x 106 N/m2
T = 126.966 MN/m2
5.3
Tegasan, σ = EαΔt
= 107 x 109 x 18 x 10-6(80 – 20)
= 115.56 x 106 N/m2
Daya, P = σA
= 115.56 x 106 x π
0.014 2
4
3
= 117.89 x 10 N
= 117.89 kN
5.4
Luas keratan rentas tiub keluli, AK = π
0.014 2
4
= 153.94 x 10-6 m2
Luas keratan rentas tembaga, AT = π
0.03
2
0.0222
4
= 326.72 x 10-6 m2
i. Nat yang diketatkan
Daya di dalam keluli = daya di dalam tembaga
PK = PT
26. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 26
σKAK = σTAT
153.94 x 10-6 σK = 326.72 x 10-6 σT
σK = 2.122 σT (1)
Tegasan disebabkan oleh mampatan tiub,
σT = ET
0.255 x 10 -3
Di mana, =
0.8
= 2.8125 x 10 -4
Maka, σt = 120 x 109( 2.8125 x 10 -4 )
= 33.75 x 106 N/m2 (mampatan) (2)
(2) dalam (1)
σk = (2.122)(33.75 x 106)
= 71.62 x 106 N/m2 (tegangan)
ii. Akibat perubahan suhu
Daya dalam keluli = Daya dalam tembaga
PK = P T
Dari (1) σK = 2.122 σT (3)
Apabila berlaku perubahan suhu,
Mampatan tiub tembaga + pemanjangan rod keluli = perbezaan panjang bebas
ΔLT + ΔLK = αT LT Δt T - α K LK Δt K
LT L
T + K K = αT LT Δt T - α K LK Δt K
ET EK
27. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 27
Di mana,
LT = LK dan tT = Δt K
Maka,
σT σ
+ K = αT α K t
ET EK
σT σK
9
9
= (18 – 12)(10-6)(60)
120x10 210x10
1.75σ T σ K
9
= 6 x 10-6(60)
210x10
1.75σT σ K = 75.6 x 106 (4)
(3) dalam (4)
1.75σ T 2.122σ T = 75.6 x 106
3.872T = 75.6 x 106
T = 19.52 x 106 N/m2 (tegangan) (5)
(5) dalam (3)
K = (2.122)(19.52 x 106)
= 41.42 x 106 N/m2 (mampatan)
Oleh itu, tegasan didalam;
rod keluli, K = (tegasan biasa)Tembaga + (tegasan suhu)Keluli
= ( 71.62 + 41.42 ) 106
= 113.04 MN/m2
tiub tembaga, T = (tegasan biasa)Tembaga + (tegasan suhu)Keluli
= ( 33.75 + 19.52) 106
= 53.27 MN/m2
28. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 28
PENILAIAN KENDIRI
Anda telah menghampiri kejayaan. Sebelum mencuba soalan dalam penilaian kendiri ini,
seharusnya anda telah memahami dan mahir dengan unit sebelumnya. Sila semak jawapan
di halaman maklumbalas di akhir unit ini.
Selamat mencuba dan semoga berjaya !!!!!!!!!!!!!
1. Sebatang rod keluli seperti rajah 1 di bawah dikenakan daya tegangan 18 kN.
Kirakan perubahan suhu yang diperlukan untuk mengurangkan daya tegangan ke
10 kN. Diberi EK = 200 GN/m2 dan K = 12 x 10-6/oC.
Ø 50 mm
Ø 25 mm
18 kN 18 kN
450 mm 150 mm
Rajah 1: Bar Keluli Sambungan Siri Yang Dikenakan
Daya Tegangan
2. Sebatang bar majmuk siri yang terdiri daripada aluminium dan tembaga seperti
rajah 2 di bawah mengembang sebanyak 0.5 mm apabila dipanaskan. Kirakan:
i. Tegasan bagi aluminium dan tembaga
ii. Perubahan suhu bagi bar majmuk ini.
29. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 29
Diberi:
Bahan Modulus Young Pekali Pengembangan
Lelurus
Aluminium EA = 69 GN/m2 A = 23 x 10-6/oC
Tembaga ET = 107 GN/m2 T = 17.5 x 10-6/oC
Ø 30 mm Ø 15 mm
A Aluminium B
Tembaga C
80 mm 60 mm
Rajah 2: Bar Majmuk Siri Yang Terdiri Daripada Aluminium Dan Tembaga
3. Satu bar majmuk siri yang dibina daripada bar aluminum dan bar keluli
diletakkan di antara dua dinding tegar pada suhu 50 oC. Kirakan tegasan pada
setiap bar apabila suhu dinaikkan kepada 100 oC.
Diberi:
Bahan Modulus Young Pekali Luas Keratan
Pengembangan
Keluli EK = 200 GN/m2 K = 12 x 10-6/oC AK = 15 cm2
Aluminium EA = 69 GN/m2 A = 23 x 10-6/oC AA = 10 cm2
Keluli
Aluminium
200 mm 120 mm
Rajah 3: Bar Majmuk Siri Yang Terdiri Daripada Aluminium Dan Keluli
30. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 30
4. Satu bar majmuk isri terdiri daripada bar aluminium dan keluli diletakkan tegar di
antara dua dinding pada suhu 60 oC seperti dalam rajah 4. Sekiranya suhu
diturunkan kepada 40 oC, kirakan:
i. Tegasan dalam kedua-dua bar jika kedua-dua dinding tidak
berkeadaan anjal.
ii. Tegasan dalam kedua-dua bar jika jarak di antara kedua-dua
dinding berkurangan sebanyak 0.1 mm.
Bahan Modulus Young Pekali Luas Keratan
Pengembangan
Lelurus
Keluli EK = 2.1GN/cm2 K = 11.7 x 10-6/oC AK = 2 cm2
Aluminium EA = 0.7 GN/cm2 A = 2.34 x 10-6/oC AA = 3 cm2
Keluli Aluminium
60 cm 30 cm
Rajah 4: Bar Majmuk Siri Yang Terdiri Daripada Keluli Dan Aluminium
31. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 31
5. Sebatang bar majmuk terdiri daripada sekeping keluli yang dilekatkan diantara dua
keping plat aluminium. Luas keratan setiap kepingan ialah 450 mm2. Satu ribet
berdiameter 20 mm di pasang disetiap hujung seperti Rajah 5. Kirakan tegasan
ricih dalam ribet sekiranya suhu dinaikkan sebanyak 50oC.
EKeluli = 200 GN/m2 Keluli = 12 x 10-6/oC
EAluminium = 73 GN/m2 Aluminum = 23 x 10-6/oC
Aluminium
Keluli
Ribet Aluminium
Rajah 5: Bar Majmuk Selari Yang Disambung Dengan Menggunakan Rivet
6. Sebatang tiub keluli berdiameter luar 2.4 cm, dalam 1.8 cm menyelubungi
sebatang rod tembaga 1.5 cm dan dipasang tegar di kedua hujungnya. Jika pada
10oC tiada tegasan, kirakan tegasan dalam rod dan tiub jika suhu dinaikkan
sebanyak 200oC.
EKeluli = 200 GN/m2 Keluli = 12 x 10-6/oC
ETembaga = 107 GN/m2 Aluminum = 17.5 x 10-6/oC
7. Satu bar majmuk diperbuat daripada dua keping logam iaitu keluli dan aloi. Luas
keratan rentas keluli adalah sama dengan luas keratan aloi iaitu 450 mm2 dan
kedua-dua keping logam ini dipasang tegar dikedua hujungnya seperti Rajah 6 .
i) Tentukan tegasan dalam bahan keluli dan aloi jika suhu dinaikkan
sebanyak 50oC.
ii) Bar itu kemudiannya dikenakan beban tegangan 20 kN. Kirakan
tegasan terakhir dalam keluli dan aloi.
iii) Jika bar itu dinaikkan suhu dengan beban 20 kN terus bertindak,
tentukan suhu dimana tidak berlaku tegasan dalam aloi.
32. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 32
EKeluli = 200 GN/m2 Keluli = 12 x 10-6/oC
Ealoi = 73 GN/m2 aloi = 23 x 10-6/oC
Keluli (AK = 450 mm2)
BAR 2
Aloi (Aa = 450 mm2)
Rajah 6: Bar Majmuk Selari Yang Terdiri Daripada Keluli Dan Aloi
8. Rajah 7 menunjukkan sebuah papan konkrit seberat 600 kN disokong oleh tiga
batang rod. Luas keratan rentas setiap batang ialah 60 x 10m-2 dan panjangnya 250
mm dan berada disuhu 15 oC . Kirakan suhu di mana tegasan tidak berlaku dalam
batang keluli.
EKeluli = 206 GN/m2 Keluli = 12 x 10-6/oC
ETembaga = 107 GN/m2 Tembaga = 16.5 x 10-6/oC
600 kN
Tembaga
Keluli
Tembaga
Rajah 7: Rod Sambungan Selari Yang Di Kenakan Beban
Mampatan Dan Perubahan Suhu