J3009 - Kajidaya Bahn 1

1. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 6/1
UNIT 6
DAYA RICIH DAN MOMEN
LENTUR
OBJEKTIF
Objektif am : Mempelajari dan memahami jenis-jenis
rasuk, jenis-jenis beban dan syarat-syarat
keseimbangan daya.
Objektif Khusus : Di akhir unit ini, pelajar akan dapat :-
 memahami definisi rasuk
 menyenaraikan jenis-jenis rasuk dan dapat melakarkan
bentuknya
 mengenal pasti jenis-jenis beban
 memahami persamaan tindak balas daya untuk
keseimbangan

2. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 6/2
6.0 PENGENALAN
Anggota struktur yang direka bentuk bagi merintangi daya yang bertindak secara
sisi terhadap paksinya dipanggil rasuk. Rasuk adalah satu bar atau batang yang
membawa beban seperti yang digunakan di dalam struktur, bangunan, jambatan,
mesin dan lain-lain. Rasuk berbeza dari bar di dalam tegangan dan mampatan
kerana arah beban yang bertindak ke atasnya. Dalam mampatan bar ditindakkan
kepada beban yang terarah sepanjang paksi dan dalam kilasan bar ditindakkan
kepada kilasan yang mempunyai vektor-vektor di sepanjang paksinya. Sebaliknya,
beban yang bertindak di atas rasuk terarah normal kepada paksi. Apabila beban
dikenakan, rasuk itu akan menghasilkan momen lentur yang mengakibatkan rasuk
itu melentur serta daya ricih yang cuba mericihkan keratan rentas rasuk.
Dalam merekabentuk sesuatu rasuk, menentukan bentuk yang sesuai dari segi
keselamatan dan juga ekonomi adalah penting. Dalam bab ini jenis-jenis rasuk yang
mengufuk dan beban yang bertindak dalam satah menegak sahaja yang akan dikaji.
6.1 JENIS-JENIS RASUK
Dalam bab ini kita hanya mempertimbangkan jenis-jenis rasuk mudah sahaja iaitu:
i. Rasuk disangga mudah
ii. Rasuk julur
6.1.1 Rasuk disangga mudah
Rasuk jenis ini, Rajah 6.1 disokong oleh pin pada satu hujung dan di hujung
yang satu lagi oleh pengguling. Ciri terpenting sokongan pin ialah
menghalang rasuk tersebut dari beralih secara mendatar dan menegak tetapi
tidak menghalang ia dari berputar. Dengan itu sokongan pin boleh membina
daya tindakbalas dengan komponen mendatar dan menegak tetapi tiada

3. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 6/3
tindakbalas momen. Di sokongan guling pula, ia boleh merintangi daya
tegak tetapi tiada daya mendatar.
Rajah 6.1: Rasuk Disangga Mudah
6.1.2 Rasuk julur
Rasuk jenis ini pula Rajah 6.2 terbina atau terikat pada satu hujung
sementara dihujung yang satu lagi dibiarkan bebas. Pada hujung yang terikat
itu, rasuk tidak boleh beralih atau berputar manakala di hujung yang bebas
kedua-dua pergerakan itu dibenarkan.
Rajah 6.2: Rasuk Julur
6.2 JENIS-JENIS BEBAN
Beban yang sering ditemui dalam bidang kejuruteraan terdiri dari:-
i. Beban tumpu
ii. Beban teragih seragam
6.2.1 Beban tumpu
Beban jenis ini bertindak ke atas satu keluasan yang terlalu kecil dan boleh
dianggap berlaku pada satu titik. Berat rasuk boleh dianggap sebagai beban
tumpu yang bertindak dipusat graviti iaitu dipertengahan rentang rasuk.
Rajah 6.3(a) adalah rasuk disangga mudah menanggung beban tumpu F1 dan
F2. Terdapat tindak balas daya pada kedua-dua hujung penyokong untuk
keseimbangan daya.

4. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 6/4
F1 F2
RA RB
Rajah 6.3(a): Rasuk Disangga Mudah Yang Menanggung
Beban Tumpu
Rajah 6.3(b) adalah rasuk julur menanggung beban tumpu, F dan terdapat
momen pada rasuk yang terikat pada dinding.
F
M
M
Rajah 6.3(b): Rasuk Julur Yang Menanggung Beban Tumpu
6.2.2 Beban teragih seragam
Beban jenis ini boleh dianggap bertindak dikeseluruhan panjang rasuk atau
sebahagian darinya dan diagihkan secara seragam (Rajah 6.4(a)&(b)). Nilai
beban ini diberi dalam bentuk kN/m. Contohnya jika w = 50 kN/m
bermakna bagi setiap meter panjang rasuk itu ia membawa beban sebanyak
50 kN dan jika panjang rasuk tersebut 2 meter maka jumlah keseluruhan
beban ialah 2 x 50 kN = 100 kN. Berat rasuk juga boleh dianggap sebagai
beban teragih seragam. Contoh jenis beban ini ialah seperti beban yang
ditanggung oleh bumbung atau atap, lantai bangunan atau beban yang
disokong oleh tangki air.

5. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 6/5
w kN/m

L
RA RB
Rajah 6.4 (a): Rasuk Disangga Mudah Yang Menanggung
Beban Teragih seragam
w kN/m
 M
Rajah 6.4(b): Rasuk Julur Menanggung Beban Teragih Seragam.
6.2.3 Gandingan
Gandingan merupakan tindakan piuhan yang dikenakan ke atas sesuatu
rasuk. Rajah 6.5 menunjukkan rasuk yang dikenakan gandingan M1 melalui
dua daya F yang bertindak di B dan satu gandingan M2 di C. Di sini nilai
gandingan M1 ialah Fd Nm ke arah ikut jam manakala M2 mengikut arah
lawan jam.
M1 = Fd
F M2
A B d C D
F
Rajah 6.5: Rasuk Disangga Mudah Yang Terdapat Gandingan

6. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 6/6
6.3 KESEIMBANGAN DAYA
Kita menganggap bahawa beban rasuk bertindak di dalam satah rajah dan beban
yang bertindak di atas rasuk terarah normal kepada paksi. Anggapan ini berasaskan
bahawa semua daya mempunyai vektornya dalam satah rajah dan semua gandingan
mempunyai vektor momennya yang bersudut tepat kepada satah tersebut.
Selanjutnya rasuk mestilah simetri terhadap satah tersebut, iaitu satah lenturan
mestilah satah simetri rasuk dan keratan rentas setiap rasuk mestilah mempunyai
satu paksi simetri tegak. Di bawah keadaan ini, rasuknya akan terpesong dalam
satah lenturan. Walaubagaimanapun jika keadaan ini tidak dipenuhi, rasuk akan
melentur keluar dari satahnya dan satu analisis lenturan yang lebih umum
diperlukan.
6.3.1 Rasuk disangga mudah
Rasuk yang ditunjukkan dalam Rajah 6.6 adalah boleh tentu secara statik
dan tindak balasnya boleh ditentukan daripada persamaan keseimbangan.
Jika beban mendatar bertindak ke atas rasuk, satu tindak balas mendatar
perlu juga diwujudkan dipenyokong A. Dengan menjumlahkan momen di
titik B, kita boleh mengira tindak balas di A dan sebaliknya. Keputusannya
ialah;
wb2
Ra = +
2L
Fa wb(2L  b)
Rb = +
L 2L
Rajah 6.6: Rasuk Disangga Mudah
Yang Dikenakan Beban Tumpu
Dan Beban Teragih Seragam

7. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 6/7
6.3.2 Rasuk julur
Merujuk rajah 6.7, tindak balas RB = F dan momen MB = FL
F
B
A
L
Rajah 6.7: Rasuk Julur yang menanggung
beban tumpu

8. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 6/8
AKTIVITI 6
UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DIHALAMAN BERIKUTNYA.
6.1 Berikan definisi Rasuk.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
6.2 Lakarkan jenis-jenis rasuk mudah dan namakannya.
6.3 Nama dan lakarkan jenis-jenis beban yang sering ditemui dalam kejuruteraan.
a)
b)
6.4 Kita menganggap bahawa beban rasuk bertindak di dalam satah rajah dan beban
(a)
yang bertindak di atas rasuk terarah ………………. kepada paksi. Anggapan ini
(b)
berasaskan bahawa semua daya mempunyai ……………. sendiri dalam satah rajah
(c)
dan semua gandingan mempunyai …………………………. yang bersudut tepat
kepada satah tersebut. Selanjutnya rasuk mestilah simetri terhadap satah tersebut;
(d)
iaitu satah lenturan mestilah …………………….. itu sendiri, yang bermaksud
(e)
bahawa keratan rentas setiap rasuk mestilah mempunyai…………………….... Di
bawah keadaan ini, rasuknya akan terpesong dalam satah lenturan. Walau

9. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 6/9
bagaimanapun, jika keadaan ini tidak dipenuhi, rasuk akan melentur keluar dari
satahnya dan satu analisis lenturan yang lebih umum diperlukan.

10. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 6/10
MAKLUM BALAS 6
TAHNIAH KERANA ANDA TELAH MENCUBA.!!!!!!!!!
Maklum balas
6.1 Rasuk adalah anggota struktur yang direka bentuk bagi merintangi daya yang
bertindak secara sisi terhadap paksinya.
6.2 Jenis-jenis rasuk mudah.
a) Rasuk disangga mudah
b) Rasuk julur
6.3 Beban Tumpu
F1 F2
RA RB

11. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 6/11
6.4 Beban Teragih Seragam
W kN/m

L
RA RB
a) normal
b) vektor
c) vektor momen
d) satah simetri rasuk
e) satu paksi simetri tegak

12. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 6/12
PENILAIAN KENDIRI
Anda telah menghampiri kejayaan. Sebelum mencuba cuba soalan dalam penilaian
kendiri ini, anda perlulah memahami dan mahir didalam unit sebelumnya. Semak
jawapan dari pensyarah modul anda.
Selamat mencuba dan semoga berjaya !!!!!!!!!!!!!
1. Terangkan perkara – perkara berikut:-
a) Rasuk julur
b) Rasuk disangga mudah.
2. Berikan perbezaan di antara beban tumpu dan beban teragih seragam.
3. Apakah yang dimaksudkan dengan gandingan dan lakarkan.
4. Terbitkan persamaan tindak balas di A dan B, pada rasuk di bawah.
Rajah 4: Rasuk Disangga Mudah Yang Dikenakan Beban
Tumpu Dan Beban Teragih Seragam

13. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 6/13
MAKLUMBALAS KENDIRI
Adakah anda telah mencuba ?
Adakah anda telah mencuba??????????????
Jika “Ya”, sila semak jawapan anda.
Jawapan
1.
a) Rasuk julur
Rasuk jenis ini pula terbina atau terikat pada satu hujung sementara dihujung
yang satu lagi dibiarkan bebas. Pada hujung yang diikat itu, rasuk tidak
boleh beralih atau berputar manakala dihujung yang bebas kedua-dua
pergerakan itu dibenarkan.
b) Rasuk disangga mudah.
Rasuk jenis ini disokong oleh pin pada satu hujung dan dihujung yang satu
lagi oleh pengguling. Ciri terpenting sokongan pin ialah menghalang rasuk
tersebut dari beralih secara mendatar dan menegak tetapi tidak menghalang
ia dari berputar. Dengan itu sokongan pin boleh membina daya tindakbalas
dengan komponen mendatar dan menegak tetapi tiada tindakbalas momen.

14. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 6/14
Di sokongan guling pula, ia boleh merintangi daya tegak tetapi tiada daya
mendatar.
2. a) Beban tumpu
Beban jenis ini bertindak ke atas satu keluasan yang terlalu kecil dan boleh
dianggap berlaku pada satu titik . Berat rasuk boleh dianggap sebagai beban
tumpu yang bertindak dipusat graviti iaitu dipertengahan rentang rasuk.
Contoh dibawah adalah rasuk disangga mudah menanggung beban tumpu F1
dan F2. Terdapat tindak balas daya pada kedua-dua hujung penyokong untuk
keseimbangan daya.
F1 F2
RA RB
b) Beban teragih seragam
Beban jenis ini boleh dianggap bertindak di keseluruhan panjang rasuk atau
sebahagian darinya dan diagihkan secara seragam. Nilai beban ini diberi
dalam bentuk kN/m. Contohnya jika w = 50 kN/m bermakna bagi setiap
meter panjang rasuk itu ia membawa beban sebanyak 50 kN dan jika
panjang rasuk tersebut 2 meter maka jumlah keseluruhan beban ialah 2 x 50
kN = 100 kN. Berat rasuk juga boleh dianggap sebagai beban teragih
seragam. Contoh jenis beban ini ialah seperti beban yang ditanggung oleh
bumbung atau atap, lantai bangunan atau beban yang disokong oleh tangki
air. Contoh di bawah adalah rasuk disangga mudah menanggung beban
teragih seragam.

15. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 6/15
w kN/m

RA L
RB
3. Gandingan
Gandingan merupakan tindakan piuhan yang dikenakan ke atas sesuatu rasuk.
Gambarajah di bawah menunjukkan rasuk yang dikenakan gandingan M1 melalui
dua daya F yang bertindak di B dan satu gandingan M2 di C. Di sini nilai gandingan
M1 ialah Fd Nm ke arah ikut jam manakala M2 mengikut arah lawan jam.
M1 = Fd
F M2
A B d C D
F
4.
wb2
Ra = +
2L
Fa wb(2L  b)
Rb = +
L 2L