Rasuk yang dibebankan menghasilkan momen lentur positif dan negatif. Momen lentur maksimum boleh ditentukan dengan menggunakan persamaan dM/dx = 0. Titik kontra lentur adalah titik di mana rasuk berubah dari melendut ke meleding."
Beberapa poin penting dari dokumen tersebut adalah:
1) Dokumen tersebut membahas tentang daya-daya pada bahan, termasuk jenis-jenis daya, tegasan, dan terikan.
2) Ada beberapa jenis daya seperti daya statik, dinamik, hentaman, dan lesu/ulang alik.
3) Terdapat daya terus dan ricih, serta tegasan terus, ricih, tegangan, dan mampatan.
Dokumen tersebut memberikan pengenalan mengenai kikir sebagai alat tangan yang digunakan untuk memotong dan mengikir permukaan logam. Ia menjelaskan jenis dan klasifikasi kikir berdasarkan panjang, bentuk, jenis gigi serta cara penggunaannya. Dokumen ini juga menyoroti pentingnya teknik dan gaya yang betul dalam mengikir serta penjagaan kikir untuk menjamin keberkesanannya.
Beberapa poin penting dari dokumen tersebut adalah:
1) Dokumen tersebut membahas tentang daya-daya pada bahan, termasuk jenis-jenis daya, tegasan, dan terikan.
2) Ada beberapa jenis daya seperti daya statik, dinamik, hentaman, dan lesu/ulang alik.
3) Terdapat daya terus dan ricih, serta tegasan terus, ricih, tegangan, dan mampatan.
Dokumen tersebut memberikan pengenalan mengenai kikir sebagai alat tangan yang digunakan untuk memotong dan mengikir permukaan logam. Ia menjelaskan jenis dan klasifikasi kikir berdasarkan panjang, bentuk, jenis gigi serta cara penggunaannya. Dokumen ini juga menyoroti pentingnya teknik dan gaya yang betul dalam mengikir serta penjagaan kikir untuk menjamin keberkesanannya.
Dokumen ini membahas tentang konkrit, bahan yang terbuat dari campuran semen, pasir, dan batu. Ia menjelaskan bahwa kekuatan konkrit bergantung pada rasio campurannya, dan kualitasnya dipengaruhi oleh kualitas bahan dan proses pembuatannya. Dokumen ini juga menjelaskan karakteristik dan aplikasi utama konkrit serta uji kekuatan yang dilakukan.
Dokumen tersebut membahas tentang daya-daya yang dikenakan pada bahan, termasuk tegasan, tegasan kerja, tegasan bukti, faktor keselamatan, tenaga keterikan, nisbah Poisson, tegasan ricih, dan terikan ricih. Secara ringkas, dokumen tersebut menjelaskan hubungan antara daya dan deformasi bahan, serta parameter-parameter penting yang berkaitan dengan kekuatan bahan.
Dokumen tersebut membahas tentang daya, hubungannya dengan pecutan, dan contoh-contoh soal terkait hukum gerakan Newton kedua. Dokumen tersebut menjelaskan definisi daya, kesan-kesannya, hubungannya dengan pecutan berdasarkan rumus F=ma, dan memberikan contoh penyelesaian masalah gerak beraturan.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai berbagai jenis alat tangan yang digunakan dalam kemahiran hidup bersepadu tingkatan 2 beserta fungsinya. Antaranya termasuk pita pengukur, pembaris keluli, sesihu L, tolok penanda, tolok serong, gergaji tangan, gergaji puting, dan gergaji lengkung halus.
Dokumen tersebut memberikan pengenalan mengenai kikir, alat tangan yang digunakan untuk memotong dan mengikir logam. Ia menjelaskan jenis, bentuk, gigi, dan fungsi berbagai jenis kikir serta cara penggunaan dan penjagaan kikir yang betul. Jenis kikir yang disebutkan termasuk kikir pipih tirus, kikir bulat, kikir segiempat sama, kikir segitiga, dan kikir pipih nipis. Gaya dan te
Dokumen tersebut membahas mengenai talisawat (belt), kegunaannya untuk memindahkan kuasa dari motor ke unit yang dipandu, kebaikannya seperti mampu menahan kejutan dan operasi yang senyap, serta pentingnya penyelenggaraan talisawat termasuk ketegangan dan penjajaran talisawat.
Unit ini membahas tentang daya ricih dan momen lentur pada rasuk. Daya ricih adalah daya yang mengimbangi paduan daya luar pada suatu keratan rasuk, dan dapat dihitung dengan menjumlahkan semua daya pada gambarajah jasad bebas keratan tersebut. Gambarajah daya ricih dapat dilukis untuk melihat variasi daya ricih sepanjang rasuk.
Dokumen ini membahas tentang konkrit, bahan yang terbuat dari campuran semen, pasir, dan batu. Ia menjelaskan bahwa kekuatan konkrit bergantung pada rasio campurannya, dan kualitasnya dipengaruhi oleh kualitas bahan dan proses pembuatannya. Dokumen ini juga menjelaskan karakteristik dan aplikasi utama konkrit serta uji kekuatan yang dilakukan.
Dokumen tersebut membahas tentang daya-daya yang dikenakan pada bahan, termasuk tegasan, tegasan kerja, tegasan bukti, faktor keselamatan, tenaga keterikan, nisbah Poisson, tegasan ricih, dan terikan ricih. Secara ringkas, dokumen tersebut menjelaskan hubungan antara daya dan deformasi bahan, serta parameter-parameter penting yang berkaitan dengan kekuatan bahan.
Dokumen tersebut membahas tentang daya, hubungannya dengan pecutan, dan contoh-contoh soal terkait hukum gerakan Newton kedua. Dokumen tersebut menjelaskan definisi daya, kesan-kesannya, hubungannya dengan pecutan berdasarkan rumus F=ma, dan memberikan contoh penyelesaian masalah gerak beraturan.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai berbagai jenis alat tangan yang digunakan dalam kemahiran hidup bersepadu tingkatan 2 beserta fungsinya. Antaranya termasuk pita pengukur, pembaris keluli, sesihu L, tolok penanda, tolok serong, gergaji tangan, gergaji puting, dan gergaji lengkung halus.
Dokumen tersebut memberikan pengenalan mengenai kikir, alat tangan yang digunakan untuk memotong dan mengikir logam. Ia menjelaskan jenis, bentuk, gigi, dan fungsi berbagai jenis kikir serta cara penggunaan dan penjagaan kikir yang betul. Jenis kikir yang disebutkan termasuk kikir pipih tirus, kikir bulat, kikir segiempat sama, kikir segitiga, dan kikir pipih nipis. Gaya dan te
Dokumen tersebut membahas mengenai talisawat (belt), kegunaannya untuk memindahkan kuasa dari motor ke unit yang dipandu, kebaikannya seperti mampu menahan kejutan dan operasi yang senyap, serta pentingnya penyelenggaraan talisawat termasuk ketegangan dan penjajaran talisawat.
Unit ini membahas tentang daya ricih dan momen lentur pada rasuk. Daya ricih adalah daya yang mengimbangi paduan daya luar pada suatu keratan rasuk, dan dapat dihitung dengan menjumlahkan semua daya pada gambarajah jasad bebas keratan tersebut. Gambarajah daya ricih dapat dilukis untuk melihat variasi daya ricih sepanjang rasuk.
Dokumen ini membahas tentang tegangan lentur pada bahan. Ia menjelaskan simbol-simbol yang digunakan dalam analisis tegangan lentur, hubungan antara momen lentur dan tegangan lentur, dan distribusi tegangan lentur sepanjang potongan silang batang. Persamaan utama untuk tegangan lentur juga diberikan.
Momen kopel adalah hasil dari dua gaya sejajar berlawanan arah yang dipisahkan jarak tegak lurus. Besar momen kopel ditentukan oleh jumlah momen pada kedua gaya terhadap titik acuan. Resultan momen kopel didapat dari penjumlahan vektor momen kopel secara aljabar.
Dokumen tersebut berisi pedoman penilaian untuk soal pilihan ganda dan esai tentang materi fisika. Pada bagian pilihan ganda, diberikan kriteria penilaian untuk 20 butir soal beserta kunci jawabannya. Sedangkan pada bagian esai, diberikan 5 soal beserta penyelesaiannya yang mencakup konsep-konsep seperti energi, daya, mekanika, elastisitas, dan sistem pegas. Skor maksimal untuk masing-masing bagian adalah
Tugas Bahasa Indonesia- Jurnal Teknik ElektronikaRizky Winarko
Studi ini bertujuan menganalisis hubungan antara posisi sikat dengan karakteristik motor DC penguat luar, seperti kecepatan, torsi, dan efisiensi. Hasil pengujian menunjukkan posisi sikat 24 derajat di sebelah kiri posisi tengah memberikan karakteristik terbaik dengan efisiensi tertinggi 73,64%.
Dokumen tersebut membahas tentang dinamika rotasi dan kesetimbangan, termasuk definisi benda tegar, momen gaya dan momen inersia, hukum kekekalan energi gerak rotasi, momentum sudut, dan kesetimbangan benda tegar. Juga dibahas tentang titik berat pada berbagai bentuk benda.
10 rancang bangun load cell sebagai sensor gaya pada sistem ujiIvAn AQuin
Makalah ini membahas rancang bangun load cell 100 kN untuk uji tekan-tarik. Load cell dirancang dari bahan ASSAB 760 dengan diameter 37 mm dan lubang 28 mm, serta dipasang 4 strain gage untuk mendeteksi tegangan dalam konfigurasi jembatan penuh. Verifikasi menunjukkan penyimpangan regangan 12,64% dari perhitungan. Kalibrasi menunjukkan load cell masuk kelas 2 dengan ketidakpastian 0,36 kN untuk beban 10-100 kN
Dokumen tersebut berisi pedoman penilaian untuk soal-soal ujian fisika yang mencakup kunci jawaban dan skor untuk setiap butir soal. Pedoman ini memberikan panduan bagi penilai untuk mengetahui jawaban yang benar dan skor yang diberikan untuk setiap jawaban siswa.
Balok Gerber adalah balok yang ditopang oleh dua tumpuan atau lebih. Perhitungannya menggunakan statika tak tentu dengan memasukkan sendi antara tumpuan. Jumlah sendi ditentukan oleh rumus jumlah sendi = jumlah tumpuan - 2. Dokumen ini memberikan contoh soal perhitungan reaksi dan momen pada balok Gerber dengan berbagai variasi jumlah tumpuan dan beban.
Dokumen tersebut membahas tentang struktur statis tertentu pada mekanika struktur, dimana struktur tersebut dapat diselesaikan menggunakan persamaan keseimbangan berupa jumlah gaya horizontal, vertikal dan momen yang sama dengan nol. Contoh struktur statis tertentu adalah balok diatas dua perletakan dengan jumlah reaksi yang tidak diketahui maksimal tiga. Dokumen juga menjelaskan tentang gaya-gaya dalam sepert
Dokumen tersebut membahas percobaan untuk mempelajari hukum Newton kedua mengenai gerak lurus beraturan dan berubah beraturan menggunakan pesawat Atwood. Percobaan dilakukan dengan mengubah posisi beban dan mengukur waktu gerak, jarak, percepatan, serta menghitung momen inersia roda katrol. Hasil pengukuran digunakan untuk menentukan karakteristik gerak, menganalisis data, dan menyimpulkan hub
Studi ini menganalisis hubungan antara posisi sikat dengan karakteristik motor DC penguat luar. Hasil pengujian menunjukkan bahwa posisi sikat 24 derajat di sebelah kiri posisi tengah memiliki karakteristik terbaik, seperti efisiensi tertinggi 73,64%.
Rasuk keluli berkeratan I dengan panjang 1 m dikenakan beban teragih seragam 28 kN/m. Tegasan ricih maksimum dihitung menggunakan rumus tegasan ricih untuk keratan I dan ditemui bernilai 7 MN/m2.
The document discusses different types of belting used to transmit power between rotating shafts in factories, including flat belts and V-belts. It provides objectives and formulas for calculating the length of open and closed belt drives, as well as the power transmitted by a belt based on the tension in the tight and slack sides and the belt velocity. Worked examples are included to demonstrate calculating belt length and transmitted power.
The document provides information about screws and their operation. It discusses the principles of how screws work based on the concept of an inclined plane. It defines key terms and objectives related to understanding screws. Several examples are provided to demonstrate how to calculate the pitch, torque, efficiency and other factors related to screws. Formulas are given for determining values like force, torque and efficiency for both raising and lowering loads using screws.
This document provides an overview of friction, including definitions, concepts, and formulas. It begins by defining friction as the force that resists the relative motion or tendency of contact surfaces to slide against each other. It then defines key terms like coefficient of friction and angle of friction. The document provides examples of how to calculate friction forces in different scenarios like motion up or down an inclined plane when a parallel pull force is applied. It includes sample problems and solutions. The overall objectives are to understand the concept of friction and be able to illustrate frictional forces, use relevant formulas to solve problems, and calculate answers using friction concepts.
This document discusses hoisting and dynamics of rotation. It provides examples and explanations of:
1) The forces, torques, and equations of motion involved when a hoist drum raises or lowers a load while accelerating or decelerating. This includes the inertia couple of the drum opposing changes in rotation and friction torque opposing rotation.
2) Specific examples that calculate the torque required to raise a load or bring it to a stop, given information like the drum's moment of inertia, load mass, acceleration, and friction torque.
3) Diagrams illustrate the forces and torques acting on the hoist drum and load in different scenarios like raising or lowering while accelerating versus coming to a stop
This document provides an overview of moment of inertia. It defines moment of inertia as the product of mass and the square of a distance, and discusses its units. The document then covers theorems of parallel and perpendicular axes, formulas for moment of inertia of common shapes, torque, angular acceleration, angular momentum, angular impulse, work done by a torque, and angular kinetic energy. Specific objectives are provided to define key terms and explain concepts related to moment of inertia.
The document provides an overview of general dynamics concepts including:
1) Linear and angular velocity, acceleration, and their relationships. Equations for uniformly accelerated linear and angular motion are presented.
2) The concepts of work, power, kinetic energy, and potential energy are introduced. Work is defined as force multiplied by distance. Kinetic energy and potential energy equations are provided.
3) The principle of conservation of energy is described as energy cannot be created or destroyed, only transformed between different forms.
4) Objectives of the unit are to understand general dynamics concepts and be able to solve problems involving equations of motion, different types of acceleration and forces, and conservation of energy and momentum.
This document provides an overview of a module on Mechanics of Machines 1 intended for students in Malaysian polytechnics. It includes biographies of the two module writers, a curriculum grid outlining the topics and units covered, and general guidelines for working through the module. The module is divided into 6 units covering general dynamics, moment of inertia, hoisting systems, friction, screws, and belting. Each unit includes objectives, content introduction, activities for student practice and understanding, feedback on activities, self-assessment questions, and feedback on self-assessment. The overall aim is to expose students to mechanics principles related to machines.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai pencegahan kebakaran. Ia menjelaskan tiga unsur yang diperlukan untuk api berlaku, cara-cara memadamkan api, kelas-kelas api serta alat pemadam api. Dokumen ini juga menyenaraikan punca-punca kebakaran dan langkah-langkah pencegahan kebakaran yang perlu diambil seperti pengurusan risiko, kelengkapan amaran kebakaran dan latihan pengungsian.
(1) Dokumen ini memberikan penjelasan tentang asas-asas kawad kaki, termasuk istilah-istilah, kedudukan tubuh, dan arahan-arahan dasar seperti sedia, senang diri, dan berbaris dalam tiga barisan.
(2) Tujuan latihan ini adalah untuk melatih disiplin, persatuan, dan kerjasama melalui seragamnya gerakan tubuh peserta.
(3) Beberapa kedudukan tubuh penting yang dijelaskan term
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai teknik-teknik pengorakan atau hamparan muka berbagai bentuk seperti kon, selinder, piramid, persegi dan lain-lain. Terdapat tiga kaedah utama pengorakan yaitu kaedah garisan selari, kaedah jejari dan kaedah penigasegian. Dokumen ini juga memberikan contoh-contoh pengorakan berbagai bentuk beserta panduan untuk menentukan panjang sebenar dan menyelesaikan masal
Paper ini bertujuan untuk menganalisis pencemaran udara akibat pabrik aspal. Analisis ini akan fokus pada emisi udara yang dihasilkan oleh pabrik aspal, dampak kesehatan dan lingkungan dari emisi tersebut, dan upaya yang dapat dilakukan untuk mengurangi pencemaran udara
Universitas Negeri Jakarta banyak melahirkan tokoh pendidikan yang memiliki pengaruh didunia pendidikan. Beberapa diantaranya ada didalam file presentasi
Ppt landasan pendidikan Pai 9 _20240604_231000_0000.pdffadlurrahman260903
Ppt landasan pendidikan tentang pendidikan seumur hidup.
Prodi pendidikan agama Islam
Fakultas tarbiyah dan ilmu keguruan
Universitas Islam negeri syekh Ali Hasan Ahmad addary Padangsidimpuan
Pendidikan sepanjang hayat atau pendidikan seumur hidup adalah sebuah system konsepkonsep pendidikan yang menerangkan keseluruhan peristiwa-peristiwa kegiatan belajarmengajar yang berlangsung dalam keseluruhan kehidupan manusia. Pendidikan sepanjang
hayat memandang jauh ke depan, berusaha untuk menghasilkan manusia dan masyarakat yang
baru, merupakan suatu proyek masyarakat yang sangat besar. Pendidikan sepanjang hayat
merupakan asas pendidikan yang cocok bagi orang-orang yang hidup dalam dunia
transformasi dan informasi, yaitu masyarakat modern. Manusia harus lebih bisa menyesuaikan
dirinya secara terus menerus dengan situasi yang baru.
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 Fase D Kurikulum Merdeka - [abdiera.com]Fathan Emran
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka.
Materi 1_Bagaimana Kita Memaknai Sekolah yang Berkualitas_ (ss versi kab_kot)...
J3009 Unit 8
1. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/1
UNIT 8
DAYA RICIH &
MOMEN LENTUR
OBJEKTIF
Objektif am : Mempelajari dan memahami tentang momen
lentur dan gambarajah momen lentur.
Objektif Khusus : Di akhir unit ini, pelajar akan dapat :-
menerangkan dan memilih tanda lazim bagi momen lentur
mengira magnitud dan menentukan tanda bagi momen lentur
membina gambarajah momen lentur bagi rasuk
2. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/2
8.0 PENGENALAN
Momen lentur ialah jumlah aljabar momen daya yang bertindak disebelah kanan atau
kiri di sesuatu keratan rasuk. Ia biasanya ditandai dengan M.
8.1 TANDA LAZIM BAGI MOMEN LENTUR
Daya yang bertindak di sebelah kiri atau kanan di keratan rasuk menghasilkan momen
kearah ikut jam atau lawan jam. Seperti daya ricih, tanda lazim bagi momen lentur juga
perlu ditetapkan untuk memastikan tanda yang sama digunakan bagi sebelah kiri atau
kanan keratan yang dipertimbangkan.
Rajah 8.1 menunjukkan tanda lazim yang akan digunakan bagi momen lentur.
Momen lentur diambil positif jika paduan momen ke sebelah kiri bertindak kearah ikut
jam kesebelah kanan kearah lawan jam. Oleh itu bagi momen lentur negatif paduan
momen bertindak kearah lawan jam kesebelah kiri dan kearah ikut jam kesebelah kanan.
Sebaliknya momen lentur positif melendutkan rasuk manakala momen lentur negatif
meledingkan rasuk.
X X
Paduan momen Momen lentur M
Paduan momen Momen lentur M
X
X
(a) Momen lentur positif (b) Momen lentur
negatif
Rajah 8.1: Tanda Lazim Bagi
Momen Lentur
3. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/3
8.2 MAGNITUD MOMEN LENTUR
Contoh-contoh berikut menunjukkan kaedah yang digunakan untuk mencari tindak balas
di penyokong sesuatu rasuk. Persamaan keseimbangan iaitu F = 0 dan
M = 0 digunakan.
Contoh 8.1
Sebatang rasuk disokong secara mudah di A dan C dan bebankan seperti Rajah 8.2 . Dapatkan
daya ricih dan momen lentur tersebut.
10 kN
A B C
1m 3m
Rajah 8.2: Rasuk Yang Disokong Mudah Dan Dikenakan Beban Timpu
Penyelesaian :
Rajah Jasad Bebas
10 kN
A B C
1m 3m
RA RC
4. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/4
Daya tindakbalas disangga M A = M A
F = F
RA + R C = 10 kN 10(1) = RC (4)
10
RC = = 2.5 kN
4
RA = 10 – 2.5 = 7.5 kN
Daya Ricih Momen Lentur
A : 7.5 kN 0<x<1
B : 7.5 – 10 = -2.5 kN M = 7.5x
C : -2.5 + 2.5 = 0 kN pada, x =0, M=0
x =1, M=7.5
1<x<4
M – 7.5x + 10(x-1)
M = 7.5x – 10(x-1)
pada, x =1, M=7.5
x =4, M=0
Contoh 8.2
Sebatang rasuk disokong secara mudah di A dan D dan bebankan seperti Rajah 8.3. Dapatkan
daya ricih dan momen lentur tersebut.
15 kN/m
A B C D
0.5 m 2m 2m
Rajah 8.3: Rasuk Disokong Mudah Dan Dikenakan Beban
Teragih Seragam
5. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/5
Penyelesaian :
Rajah Jasad Bebas
15 kN/m
A B
C D
0.5 m 2m 2m
RA RD
M A = M A F = F
2
RD (4.5) – 15 (2) ( + 0.5) = 0 RA + RD – F = 0
2
4.5 RD – 30 (1.5) = 0 RA + (10) – (15 2) = 0
45
RD = = 10 kN RA = 20 kN
4 .5
15 kN/m
A B
C D
0.5 m 2m 2m
RA = 20 RD = 10
6. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/6
Jadual 8.1 : Jadual daya ricih dan momen lentur
Julat Rajah Jasad Bebas Daya Ricih & Momen
Lentur
M V = 20
x = 0, V = 20
x = 0.5, V = 20
x
0 x 0.5 M = 20x
x=0, M=0
RA = 20 kN V x=0.5, M=10
V = 20 – 15(x-0.5)
15 kN/m X = 0.5, V = 20
M X = 2.5, V = -10
M=20x -15(x-0.5)(x-0.5)
2
0.5 x 2.5 0.5 x-0.5 x=0.5, M=10
x=2.5, M=20
V
RA = 20 kN
15 kN/m V = 20-30 = -10
M
x = 2.5, V = -10
x = 4.5, V = -10
2.5 x 4.5 0.5 2 x-2.5 M=20x-15(2)(x-1.5)
M=20x-30(x-1.5)
x=2.5, M=20
V
x=4.5, M=0
RA = 20 kN
7. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/7
8.3 GAMBARAJAH MOMEN LENTUR
F = 10 kN
X N
x
A C B
5m 5m
X N
Rajah 8.4 (a): Rasuk Disokong Mudah Yang Dipotong Pada
Kedudukan X-X
Keratkan rasuk pada jarak x dari A. Gambarajah jasad bebas bagi sebelah kiri dan kanan
keratan ini adalah seperti Rajah 8.4 (b).
10 kN
x
V
M M
V
RA = 5 kN
RB = 5 kN
Rajah 8.4 (b): Kedududkan Daya Ricih Dan
Momen LenturPada Keratan X-X
8. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/8
Kita perlu menentukan nilai momen lentur di beberapa keratan rasuk dan bagi julat
0 < x < 5. Kita keratkan rasuk di XX. Rasuk Rajah 8.4(a). Mengambil momen pada
keratan ini memberi
MNN = 0
M – 5x = 0
M = 5x
pada x = 0, M = 0
x = 5, M= 25
Persamaan ini memberi hubungan momen lentur (M) dengan jarak dari A (x). Nyatakan
bahawa di atas GML kita perlu melukiskan satu garis lurus yang bercondong dengan
kecerunan +5 diantara titik A hingga ke titik C.
Diantara 5 m hingga ke 10 m, rasuk dikerat pada NN. Rujuk Rajah 8.4(c). Mengambil
momen pada keratan ini memberi
MNN = 0
M + 10(x-5) – 5x = 0
M = 50 – 5x
pada, x = 5, M = 25
x = 10, M= 0
10 kN N
M
V
x
N
RA = 5 kN
Rajah 8.4 (c): Kedudukan Daya Ricih Dan
Momen Lentur Pada Keratan N-N
9. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/9
Oleh itu kita melukiskan garis bercondong ke kiri dengan kecerunan –5 di atas GML.
GMLnya adalah seperti Rajah 8.5.
F = 10 kN
5m 5m
F = 10 kN
RA = 5 kN RB = 5 kN
5
GDR
-5
25 kNm
GML
Rajah 8.5: Gambarajah Momen Lentur
10. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/10
Merujuk kepada Rajah 8.6 (a) dan mengambil momen pada keratan XX, kita dapati,
MXX = 0
dan M + 4x ( x 2 ) – 16 (x) = 0
M = 16x – 2x2
Persamaan ini menunjukkan bahawa perhubungan di antara momen lentur dan x
berbentuk parabola. Tanda negatif dihadapan kuantiti x2 iaitu –2 menunjukkan bahawa
parabola ini bentuk cembung.
Pada, x = 0, M = 0
pada, x = 4, M = 32
pada, x = 8, M = 0
W = 4 kN/m
B
A
8m
Rajah 8.6 (a)
Di sini tindak balas RA = RB = 16 kN
Pertimbangkan gambarajah jasad bebas bagi keratan XX.
x x
2 2
M
V
4x
RA = 16 kN
Rajah 8.6 (b)
11. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/11
GML boleh dilukiskan dan adalah seperti Rajah 8.7.
Rajah Jasad Bebas
B
32 kN
RA = 16 kN RB = 16 kN
G/rajah 16
Daya Ricih
(kN)
-16
32 kNm
G/rajah
Momen Lentur
Rajah 8.7
12. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/12
Contoh 8.3
Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur untuk rasuk Rajah 8.8.
F = 10 kN
RA = 5 kN Rajah 8.8 RB = 5 kN
Penyelesaian :
Rajah Jasad Bebas
F = 10 kN
X N
x
RA = 5 kN X N RB = 5 kN
GDR
5
-5
25 kN/m
GML
13. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/13
8.4 MOMEN LENTUR MAKSIMUM
Dalam kes-kes di mana sebatang rasuk dibebankan dengan beban-beban mudah,
kedudukan dan nilai momen lentur maksimum boleh didapati secara pemeriksaan
gambarajah momen lentur. Bagi bebanan gabungan nilai dan kedudukan momen lentur
maksimum sukar diperolehi daripada gambarajah momen lentur. Oleh itu hakikat
bahawa nilai maksimum atau minimum sesuatu fungsi diberi apabila dy dx = 0
digunakan. Bagi momen lentur persamaan dM dx = 0 digunakan untuk menentukan
kedudukan nilai maksimum.
8.5 TITIK KONTRALENTUR
Bagi rasuk yang dibebankan seperti Rajah 8.9 di bawah, momen lentur adalah positif di
antara bahagian AB dan negatif di antara bahagian BC.
10 kN 4 kN
A B C D
2m 2m 2m
RA = 3 kN RC = 11 kN
GML
A B C D
meleding
melendut
K
Rajah 8.9
14. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/14
Dari Rajah pepesongan rasuk didapati bahagian AB melendut (momen lentur positif)
manakala bahagian BC meleding (momen lentur negatif). Titik K di mana kelengkungan
berubah dari keadaan meleding ke melendut disebutkan sebagai titik kontralentur iaitu
titik di mana momen lentur bertukar tanda dari positif ke negatif atau sebaliknya.
Kedudukan titik ini boleh didapati dengan menyelesaikan persamaan M = 0 bagi julat
yang berkenaan.
Dari Rajah 8.9, kita dapati titik kontralentur berlaku di antara julat 2 < x < 4. Di sini
momen lentur
M = 3x – 10 (x – 2)
= -7x + 20
Untuk menentukan titik kontralentur, kita letakkan M = 0, oleh itu
M = -7x + 20 = 0
20
x= = 2.86 m
7
Contoh 8.4
Sebatang rasuk ABCD berukuran panjang 9 m disokong secara mudah di B dan C
dengan
AB = 2m dan BC = 6m. Lihat Rajah 8.10 Rasuk ini membawa beban teragih seragam 12
kN/m ke atas keseluruhan rasuk. Lakarkan GDR dan GML bagi rasuk ini dan tentukan:
a) Kedudukan dan nilai momen lentur maksimum
b) Kedudukan titik kontralentur
12 kN/m
B
2m 6m 1m
RB = 63 kN
RC = 45 kN
Rajah 8.10
15. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/15
Penyelesaian:
39
12
GDR
(kN)
-24
39.38 -33
GML
(kN/m)
X1 X2 X3
-6
-24
Mengambil momen pada B
MB = 0
-6RC + 12 (9) ( 9 2 - 2) = 0
RC = 45 kN
Mengambil momen pada C
MC = 0
6RB - 12 (9) ( 9 2 - 1) = 0
RB = 63 kN
16. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/16
Semakan,
RA + RC = 108
45 + 63 = 108
Kiraan adalah betul.
Jadual 8.2 : Jadual Daya Ricih Dan Momen Lentur
Julat x Gambarajah Jasad Bebas Daya Ricih (kN) &
Momen Lentur (kNm)
V = -12x
x = 0, V = 0
x x = 2, V = -24
12 x 2
0<x<2
M=
2
M
x = 0, M = 0
x = 2, M = -24
12x
V
V = -12x + 63
x = 2, V = 39
x x = 8, V = -33
M
12 x 2
2<x<8 M=
2
+ 63 (x-2)
x = 2, M = -24
x = 8, M = -6
2m 12x
V
63 kN
V = -12x + 63 + 45
x
M x = 8, V = 12
x = 9, V = 0
12 x 2
M= + 63 (x-2)
8<x<9 2
63 kN 45 kN + 45 (x-8)
V
12x x = 8, M = -6
x = 9, M = 0
17. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/17
GDR dan GML adalah seperti ditunjukkan. Momen lentur maksimum Mm berlaku di antara
2<x<8
12 x 2
Di sini M= + 63 (x-2)
2
dM
= -12x + 63 = 0
dx
x = 5.25
12(5.25) 2
Momen lentur maksimum Mm = + 63 (5.25 - 2) = 39.38 kNm
2
Untuk menentukan titik kontralentur, letakkan M = 0
12 x 2
M= + 63 (x-2) = 0
2
-6x2 + 63x – 126 = 0
6x2 – 63x + 126 = 0
b b 2 4ac
x =
2a
63 632 4 6 126
=
26
dan x = 7.81 atau 2.69
18. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/18
AKTIVITI 8
UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DIHALAMAN BERIKUTNYA.
8.1 Apakah momen lentur ?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
8.2 Sebatang rasuk disokong secara mudah di A dan D dan bebanan seperti Rajah 8.2.
Kirakan daya ricih dan momen lentur rasuk tersebut.
10 kN 20 kN
A B C D
1m 2m 1m
Rajah 8.2
19. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/19
8.3 Lukiskan gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rajah di bawah;
Rajah Jasad Bebas
10 kN
A B C
1m 3m
RA RC
Rajah 8.3
8.4 Lukiskan gambarajah daya ricih dan momen lentur untuk pembebanan rasuk seperti
Rajah 8.4
15 kN/m
A B C D
0.5 m 2m 2m
RA = 20 kN RD = 10 kN
Rajah 8.4
20. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/ 8/20
MAKLUM BALAS 8
TAHNIAH KERANA ANDA TELAH MENCUBA.!!!!!!!!!
Maklum balas
8.1 Momen lentur ialah jumlah aljabar momen daya yang bertindak disebelah kanan atau
kiri di sesuatu keratan rasuk.
8.2 Rajah Jasad Bebas
10 kN 20 kN
A B C D
1m 2m 1m
RA RD
M D = M D
-RA (4) + 10 (3) + 20 (1) = 0
4RA = 50
50
RA = = 12.5 kN
4
F = F
21. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/8/21
RA + RD = 10 + 20
RD = 17.5 kN
Daya Ricih Momen Lentur
A : 12.5 kN 0<x<1
B : 12.5 – 10 = 2.5 kN M = 12.5x
C : 12.5 –10 – 20 = -17.5 kN pada, x =0, M=0
D : 12.5 – 10 – 20 + 17.5 = 0 x =1, M=12.5
1<x<3
M= 12.5x - 10(x-1)
pada, x =1, M=12.5
x =3, M=17.5
3<x<5
M = 12.5x - 10(x-1)-20(x-3)
pada, x =3, M=17.5
x =4, M=0
8.3
Daya tindakbalas di sangga Daya Ricih
F = F A : 7.5 kN
RA + R C = 10 kN B : 7.5 – 10 = -2.5 kN
RA = 10 – 2.5 = 7.5 kN C : -2.5 + 2.5 = 0 kN
M A = M A
22. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/8/22
10(1) = RC (4)
10
RC = = 2.5 kN
4
Momen Lentur
0<x<1 1<x<4
M = 7.5x M – 7.5x + 10(x-1)
pada, x =0, M=0 M = 7.5x – 10(x-1)
x =1, M=7.5 pada, x =1, M=7.5
x =4, M=0
10 kN
A B C
1m 3m
RA = 7.5kN RC = 2.5 kN
7.5
G/Rajah
Daya Ricih
(kN)
-2.5
7.5 kNm
G/rajah
Momen Lentur
23. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/8/23
8.4 Jadual 8.4 : Jadual daya ricih dan momen lentur
Julat Rajah Jasad Bebas Daya Ricih (kN) &
Momen Lentur
(kNm)
M V = 20
x = 0, V = 20
x = 0.5, V = 20
x
0 x 0.5 M = 20x
x=0, M=0
RA = 20 kN V x=0.5, M=10
V = 20 – 15(x-0.5)
15 kN/m X = 0.5, V = 20
M X = 2.5, V = -10
M=20x -15(x-0.5)(x-0.5)
2
0.5 x 2.5 0.5 x-0.5 x=0.5, M=10
x=2.5, M=20
V
RA = 20 kN
15 kN/m V = 20-30 = -10
M x = 2.5, V = -10
x = 4.5, V = -10
2.5 x 4.5 M=20x-15(2)(x-1.5)
0.5 2 x-2.5
M=20x-30(x-1.5)
x=2.5, M=20
V x=4.5, M=0
RA = 20 kN
24. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/8/24
15 kN/m
A B C D
0.5 m 2m 2m
RA = 20 RD = 10
20
GDR
(kN)
0
-10
20 kNm
10 kNm
GML
(kNm)
25. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/8/25
PENILAIAN KENDIRI
Anda telah menghampiri kejayaan. Sebelum mencuba cuba soalan dalam penilaian kendiri
ini, anda perlulah memahami dan mahir didalam unit sebelumnya. Semak jawapan dari
pensyarah modul anda.
Selamat mencuba dan semoga berjaya !!!!!!!!!!!!!
1. Sebatang rasuk dibebankan seperti Rajah 1. Kirakan nilai Daya Ricih, momen lentur dan
lukiskan Gambarajah Daya Ricih dan momen lentur.
5 kN 10 kN
5 kN/m
A B C D
1m 2m 1m
Rajah 1
2. Sebatang rasuk sepanjang 6 m disokong mudah pada A dan B. Beban-bebannya
dikenakan seperti Rajah 2.
2 kN 5 kN
2 kN/m 2 kN/m
E
C D
A B
1.5 m
1.5 m
3m
6m
Rajah 2
26. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/8/26
a) Kirakan daya tindakbalas pada penyokong RA dan RB
b) Kirakan magnitud daya ricih dan momen lentur pada setiap titik A, C, D, E dan B
c) Lakarkan daya ricih dan momen lentur
d) Nyatakan momen lentur maksimum dan jaraknya dari titik A
27. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/8/27
MAKLUMBALAS KENDIRI
Adakah anda telah mencuba ?
Adakah anda telah mencuba??????????????
Jika “Ya”, sila semak jawapan anda.
Jawapan
1.
Rajah Jasad Bebas
5 kN 10 kN
5 kN/m
A B C D
1m 2m 1m
RA = 10.625 RB = 9.375
28. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/8/28
Julat Rajah Jasad Bebas Daya Ricih (kN) &
Momen Lentur
(kNm)
V = 10.625 – 5x
5 kN/m x = 0, V = 10.625
x = 1, V = 5.625
M
0 x1 M=10.625x-5x (x/2)
x =0, M=0
x x =1, M=8.125
V
RA = 10.625 kN
V = 10.625 – 5 – 5
5 kN/m V = 0.625
M x = 1, V = 0.625
x = 3, V = 0.625
1 x3 M=10.625x -5(1)(x -1/2) -
5(x -1)
x =1, M=8.125
1m x-1 V x =3, M=9.375
RA = 10.625 kN
5 kN
10 kN M
5 kN/m V = 10.625 – 5 – 5 – 10
3 x4
V = -9.375
x = 3, V = -9.375
x = 4, V = -9.375
1m 2m x-3 V M=10.625x -5(1)(x-1/2)-
RA = 10.625 kN 5(x-1) -10(x-3)
x =3, M=9.375
x =4, M=0
29. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/8/29
5 kN 10 kN
5kN/m
G/rajah
Jasad Bebas
A B C D
1m 2m 1m
RA = 10.625 RB = 9.375
10.625
G/rajah
Daya Ricih
(kN) 5.625
0.625
0
-9.375
9.375 kNm
8.125 kNm
G/rajah
Momen Lentur
(kNm)
30. DAYA RICIH & MOMEN LENTUR J3009/8/30
2. a) RA = 6.875 kN ; RB = 9.125 kN
b)
Titik Daya Ricih (kN) Momen Lentur (kNm)
A + 6.875 0
C + 1.875 8.060
D + 1.875 10.875
E - 6.125 11.440
B - 9.125 0
c) Gambarajah Daya Ricih
V (kN)
6
3
L (m)
3 6
-3
-6
-9
Gambarajah Momen Lentur
M (kNm)
12
8
4
L (m)
3 6
d) Mmaks = 11.75 kNm ; 3.94 m