Documentul prezintă metodele greedy și reluarea în rezolvarea problemelor de optimizare. Algoritmii sunt descriși prin scheme și exemple, cum ar fi selectarea elementelor din mulțimi pentru a obține o sumă specifică, utilizând tehnica de reluare. Se discută și clasificarile problemelor și exemple practice, inclusiv labirintul și domino.

1. Botnarenco Veronica 1
Metoda reluării

2. Botnarenco Veronica 2
Ne amintim mai întîi tehnica Greedy
Datele iniţiale:
},,,{ 21 naaaA =
Soluţia problemei:
AxxxxX k ∈= ),,,,( 21 
Ideia tehnicii Greedy:
alegem cîte un element din mulţimea A şi îl
includem în vectorul X
mulţimea
vectorul

3. Botnarenco Veronica 3
Schema generală a algoritmului Greedy
while ExistaElemente do
begin
AlegeUnElement(x);
IncludeElementul(x);
end

4. Botnarenco Veronica 4
Datele iniţiale în metoda reluării
Mulţimile:
};,,{ 11,12111 maaaA =
};,,{ 22,22212 maaaA =
...
}.,,{ ,21 nnmnnn aaaA =

5. Botnarenco Veronica 5
Soluţia în metoda reluării
Spaţiul soluţiilor:
nAAAS ×××= 21
Soluţia: ),,,,( 21 nxxxX =
unde ;11 Ax ∈ ;22 Ax ∈ ..., .nn Ax ∈

6. Botnarenco Veronica 6
Ideea metodei reluării
1. Presupunem că la pasul k am calculat deja valorile:
),,,( 21 kxxx 
2. Selectăm din mulţimea Ak+1 valoarea xk+1:
),,,,( 121 +kk xxxx 
3. Dacă ),,,,( 121 +kk xxxx  satisface condiţiile
problemei, trecem la pasul k+2.
În caz contrar revenim la pasul k şi alegem alt xk.

7. Botnarenco Veronica 7
Căutarea soluţiei prin metoda reluării
0
1
1
1
0
k : = 1
k k: = + 1
a 1 ,1
a 2 ,1
a 1 2,
a 2 ,2
a 3 , 1
a 3 , 2 a 3 ,30
k k: = + 1 k k -: = 1k k: = + 1
1
A 1
A 2
A 3
0 0

8. Botnarenco Veronica 8
Schema generală a algoritmului recursiv
bazat pe metoda reluării
procedure Reluare(k:integer);
begin
if k<=n then
begin
X[k]:=PrimulElement(k);
if Continuare(k) then Reluare(k+1);
while ExistaSuccesor(k) do
begin
X[k]:=Succesor(k);
if Continuare(k) then Reluare(k+1)
end; { while }
end { then }
else PrelucrareaSolutiei;
end; {Reluare}

9. Botnarenco Veronica 9
Clasificarea problemelor
1. Mulţimile A1, A2, ..., An sînt cunoscute.
3. Elementele din care sînt formate mulţimile A1,
A2, ..., An şi numărul n sînt necunoscute.
2. Sînt cunoscute elementele din care sînt formate
mulţimile A1, A2, ..., An, numărul n fiind
necunoscut.

10. Botnarenco Veronica 10
Exemplul 1
Se consideră mulţimile A1, A2, ..., An, fiecare mulţime
fiind formată din mk numere naturale. Selectaţi din
fiecare mulţime cîte un număr în aşa mod încît suma lor
să fie egală cu q.

11. Botnarenco Veronica 11
Exemplul 1. Reprezentarea datelor
const mmax=50; { numărul maximal de mulţimi }
nmax=50; { numărul maximal de elemente }
type Natural = 0..MaxInt;
Multime = array[1..nmax] of Natural;
var A : array[1..nmax] of Multime;
n : 1..nmax; { numărul de mulţimi }
M : array[1..nmax] of 1..mmax; { cardinalul mulţimii S[k] }
X : array[1..nmax] of 1..mmax; { indicii elementelor selectate }
q : Natural;
k, j : integer;
Indicator : boolean;

12. Botnarenco Veronica 12
Function PrimulElement
function PrimulElement(k : integer) : Natural;
begin
PrimulElement:=1;
end; {PrimulElement }

13. Botnarenco Veronica 13
function Continuare(k : integer) : boolean;
var j : integer;
suma : Natural;
begin
suma:=0;
for j:=1 to k do suma:=suma+A[j, X[j]];
if ((k<n) and (suma<q)) or ((k=n) and (suma=q))
then Continuare:=true
else Continuare:=false;
end; { Continuare }
Function Continuare

14. Botnarenco Veronica 14
function ExistaSuccesor(k : integer) : boolean;
begin
ExistaSuccesor:=(X[k]<M[k]);
end; { ExistaSuccesor }
Function ExistaSuccesor

15. Botnarenco Veronica 15
procedure Reluare(k : integer);
{ Metoda reluarii - varianta recursiva }
begin
if k<=n then
begin
X[k]:=PrimulElement(k);
if Continuare(k) then Reluare(k+1);
while ExistaSuccesor(k) do
begin
X[k]:=Succesor(k);
if Continuare(k) then Reluare(k+1);
end { while }
end { then }
else PrelucrareaSolutiei;
end; { Reluare }
Procedure Reluare

16. Botnarenco Veronica 16
1
2
3
j
i
C
1
2
......
3
B
n
1 2 31 2 .. . m. ..
Exemplul 2. Labirintul

17. Botnarenco Veronica 17
Labirintul. Formularea matematică
Mulţimile:
},,,{1 StîngaJosDreaptaSusA =
},,,{2 StîngaJosDreaptaSusA =
...
Soluţia:
},,,,,
,,,,,{
JosJosJosJosDreaptaDreapta
DreaptaJosDreaptaDreaptaDreaptaX =
},,,{3 StîngaJosDreaptaSusA =

18. Botnarenco Veronica 18
Exemplul 3. Domino
Piesele iniţiale “Tren” format din 3 piese

19. Botnarenco Veronica 19
Calculul mulţimilor A1, A2, ..., An
)}6,6(),0,3(),5,3(),6,3{(1 =A
)}6,6(),0,3(),5,3{(2 =A
Includem (3, 6) în tren.
Includem (6, 6) în tren.
)}0,3(),5,3{(3 =A

20. Botnarenco Veronica 20
Exemplul 4. Speologie
I Z V O A R E
S T A L A C T I T E
L I L I E C I
I E S I R E
S T A L A G M I T E
I N T R A R E

21. Botnarenco Veronica 21
Exemplul 4. Speologie
(planul labirintului este necunoscut)
function UndeMaAflu : string –
returnează un şir de caractere ce conţine
denumirea peşterii în care în prezent se află
speologul, două puncte şi denumirile de intrări de
galerii, separate prin spaţiu.
LILIECI: STALAGMITE IZVOARE LILIECI LILIECI
Exemplu:

22. Botnarenco Veronica 22
Calculul mulţimilor A1, A2, ..., An
A1 – peştera INTRARE:
A1 = {STALACTITE, STALAGMITE}
A3 – peştera IZVOARE:
A2 = {STALACTITE, IESIRE, LILIECI}
A2 – peştera STALACTITE:
A2 = {INTRARE, IZVOARE}

23. Botnarenco Veronica 23
Vă mulţumesc pentru atenţie !