Dokumen tersebut merupakan modul pembelajaran matematika tentang komposisi dua fungsi dan fungsi invers yang disusun oleh kelompok mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Palembang. Modul tersebut memuat penjelasan tentang pengertian komposisi dua fungsi dan fungsi invers beserta contoh soal dan latihannya.

1. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Dosen Pengasuh: Dina Octaria. S.Si. M.Pd
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MIPA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS PALEMBANG
2014

2. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
DISUSUN OLEH :
KELOMPOK 5
1.Rahmi Asmarani 2012 121 092
2.Lily Agustina 2012 121 119
3.Indra Kurniawan 2012 121 138
4.Dewi Purnama Sari 2012 121 191
5.Siti Khodijah 201 121

3. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Motivasi & apresiasi
Dalam pembelajaran matematika, meningkatkan motivasi
dan apresiasi tidak kalah penting dibandingkan dengan
meningkatkan prestasi belajar. Salah satu cara untuk itu
adalah dengan menggunakan konteks yang akrab dan
disenangi oleh siswa. Bidang sport atau olahraga
merupakan satu bidang yang digemari hampir oleh setiap
siswa, khususnya olah raga sepakbola. Membawa konteks
sepakbola dalam pembelajaran matematika, baik sebagai
sumber belajar maupun rekreasi matematika dapat
membantu meningkatkan rasa ingin tahu, berpikir
reflektif/kritis, dan tentu saja apresiasi terhadap
matematika.

4. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Komposisi Dua Fungsi Dan
Fungsi Invers
Komposisi Dua Fungsi Dan
Fungsi Invers

5. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
STANDAR KOMPETENSI
2. Menentukan komposisi dua fungsi dan
invers suatu fungsi
KOMPETENSI DASAR
2.1 Menentukan komposisi fungsi dari dua
fungsi
2.2 Menentukan invers suatu fungsi

6. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
INDIKATOR
Mendiskripsikan pengertian fungsi dan
sifat-sifatnya
Menentukan komposisi fungsi dari dua
fungsi
Menentukan invers suatu fungsi

7. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Pengertian Fungsi
dimana setiap unsur dari daerah asalnya
f
A B
dipasangkan dengan tepat satu unsur dari
daerah hasilnya
Relasi
Domain = daerah asal
Kodomain = daerah kawan
Range = daerah hasil
●
●
●
●
●
●
●
●
●
f
A
Materi

8. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Contoh Soal :
Diketahui fungsi f :D→R dan f(x)=x2
-1
Hitunglah f (-3),f (-1),dan f(3)
f(x) =x2
-1
f(-3) =(-3)2
-1=9-1=8
f(-1) =(-1)2
-1=0
f(3) =(3)2
-1=9-1
=8
Jawab:

9. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Contoh Soal :
Diketahui fungsi f :D→R dan f(x)=x2
-1 Jika
f(a)=15,tentukan nilai a yang memenuhi!
Jawab:
f(a) = a2
-1
15 = a2
-1
a2
= 15 + 1
a2
= 16
a = ±4
Jadi nilai a yang memenuhi adalah a = 4 atau a
=-4

10. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Sifat-sifat Fungsi
Fungsi ƒ :A B disebut Onto (surjektif),→
f
A B
●
●
●
●
●
• Fungsi surjektif
mempunyai pasangan anggota A.
jika setiap anggota B

11. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
• Sifat Satu-Satu (Injektif)
Fungsi ƒ :A B disebut satu-satu,jika→
f
A B
●
●
●
●
●
●
●
anggota B yang mempunyai pasangan
dengan anggota A, maka pasangannya hanya
tepat satu.

12. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
• Fungsi Korespondensi Satu-Satu
(Bijektif)
Fungsi ƒ : A B disebut→ Korespondensi
Satu-Satu,jika fungsi tersebut
surjektif dan sekaligus injektif
f
A B
●
●
●
●
●
●

13. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
FUNGSI KOMPOSISI
Misalkan f dan g dua fungsi sembarang
maka fungsi komposisi f dan g ditulis g ○
f, didefinisikan sebagai (g f)(x) =g(f(x))○
untuk setiap x є Dg
(g ○ f)(x)=g{f(x)}
A B
●
●
●
●
●
●
●
●
C
●
●
●
●
●
f g
f(x)g{ }

14. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Sifat-Sifat Komposisi Fungsi
Komposisi fungsi tidak bersifat
komutatif ƒ : A B dan g : B C,→ →
maka ƒ g○ ≠ g ƒ○
a. Tidak Komutatif

15. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Jawab:
Contoh Soal:
Diketahui: ƒ(x)=2x + 1 dan g(x)=x2
-3.
Periksalah apakah (g ƒ)(x)=(ƒ g)○ ○
(g ƒ)(x)○ =g(ƒ(x)
=g(2x+1)
=(2x+1)2
-3
=4x2
+4x – 2
(ƒ g) (x) = ƒ(g(x))○
= ƒ (x2
-3)
=2(x2
-3) + 1
= 2x2
– 6 + 1
= 2x2
– 5
Dari contoh di atas ditunjukkan bahwa
(g ƒ) ≠ (ƒ g) (x)○ ○

16. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Komposisi Fungsi bersifat
asosiatif,yaitu
jika ƒ : A B dan→
g : B C, dan→
h :C D,→
maka h (g f)=(h g) f○ ○ ○ ○
b. Asosiatif

17. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Contoh :
Fungsi ƒ,g,dan h didefinisikan sebagai
berikut :
ƒ (x) =x + 2,
g (x) =3x, dan
h (x)=x.
Tentukan :h (g ƒ) dan (h g) ƒ (x)○ ○ ○ ○

18. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
jawab :
(g ƒ) (x) =g(ƒ(x))○
=g(x + 2)
=3(x +2)
=3x + 6
h (g ƒ) (x) =h(3x + 6)○ ○
=(3x + 6)2
=9x2
+ 36x +36 ….1)

19. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
(h g) (x) = h(g(x))○
= h(3x)
=(3x)2
=9x2
(h g) ƒ (x) =(h g)(ƒ(x))○ ○ ○
=(h g)(x +2)○
=9(x + 2)2
=9(x2
+4x+4)
=9x2
+36x +36 ….2)
Dari persamaan 1) dan 2) disimpulkan bahwa:
h (g ƒ) (x) = ((h g) ƒ) (x)○ ○ ○ ○

20. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
c. Sifat Identitas
Jika I (x)=x, dan f (x) adalah suatu
fungsi, maka I ○ƒ = ƒ○I = ƒ
Contoh :
Diketahui :I(x) = x dan ƒ(x) = x2
+ 1.
Carilah:
a.(I ○ƒ)(x)
b.(ƒ○I) (x)
c.Kesimpulan apakah yang dapat kamu
kemukakan?

21. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Jawab :
a. (I○ƒ)(x) =I(ƒ(x)
=I(x2
+ 1)
= x2
+ 1
b.(ƒ○I)(x) =ƒ(I(x))
=ƒ(x)
=x2
+ 1
c. I○ƒ = ƒ○I = ƒ untuk setiap ƒ

22. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Fungsi Invers
Suatu fungsi ƒ : A → B mempunyai
fungsi invers ƒ-1
: B → A, jika dan
hanya jika merupakan fungsi bijektif
( korespondensi satu satu )
a.
b.
c.
d.
.1
.2
.3
.4
.a
.b
.c
.d
1.
2.
3.
4.
A B AB

23. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Contoh :
Diketahui fungsi ƒ sebagai berikut:
A B
Ditanyakan:
1.Apakah ƒ-1
ada? Mengapa?
2.Carilah (ƒ-1
ƒ)(a),○ dan (ƒ-1
ƒ)(b)○
3.Apakah ƒ-1
ƒ =○ I?Mengapa?
a.
b.
c.
.1
.2
.3

24. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Jawab :
a. ƒ-1
ada, sebab ƒ berada dalam
korespondensi satu-satu
b.(ƒ-1
ƒ)(a) =ƒ○ -1
(ƒ(a)) = ƒ-1
(2) = a
(ƒ-1
ƒ)(b) = ƒ○ -1
(ƒ(b)) =ƒ-1
(3) =b
c. benar ƒ-1
ƒ = I,○
sebab (ƒ-1
ƒ)(x)○ = x untuk setiap x

25. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Fungsi Invers Dari Fungsi Komposisi
1.(g○ƒ)-1
= ƒ-1
g○ -1
2.(ƒ g)○ -1
= g-1
○ƒ-1

26. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
D
B
A
C
E
LATIHAN
1. Diketahui: f(x) = x – 3 dan g(x) = 1/x
Maka (f g)(x)○ = ....
1/(x – 3)
x - 3
1/x + 3
1/x - 3
-1/x - 3

27. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
5x
-5x
2x
-2x
5x-1
A
B
C
D
E
2. Jika diketahui f(x)=5x-5, f g (x) =10x – 5○
nilai g(x) adalah ....

28. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
C
B
A
D
E85
3. Diketahui f(x) = 2x – 1 untuk 0 < x < 1 dan f(x)
= x2 + 1 untuk x yang lain.Tentukan nilai f(2).f(-
4)+f(½).f(3)!
75
80 90
95

29. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
4. Diketahui f(x)= 2x – 3 (g f) (x) = 2x +1○ ,
g(x) = ....
EA
B
C
D
x + 4
x - 4
4x + 44x + 1
4x - 4

30. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
LATIHAN SOAL
Soal 1
Soal 2
Soal 3
Soal 4

31. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
LATIHAN SOAL
Soal 1
Soal 2
Soal 3
Soal 4

32. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Penutup
Semoga dengan adanya slide ini
dapat memudahkan kita dalam
memahami materi komposisi dua
fungsi dan fungsi invers. Akhir kata
kami ucapkan terima kasih dan
semoga bermanfaat

33. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
• 1001 Soal Matematika, Erlangga
• Matematika Dasar, Wilson
Simangunsong
Referensi