Power Point Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers

1. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Dosen Pengasuh: Dina Octaria. S.Si. M.Pd
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MIPA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS PALEMBANG
2014

2. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
1. Rahmi Asmarani 2012 121 092
2. Lili Agustina2012 121 119
3. Indra Kurniawan2012 121 138
4. Dewi Purnama Sari2012 121 191
5. Siti Khodijah201 121

3. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI

4. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Komposisi Dua Fungsi Dan
Fungsi Invers
Komposisi Dua Fungsi Dan
Fungsi Invers

5. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
STANDAR KOMPETENSI
2. Menentukan komposisi dua fungsi dan
invers suatu fungsi
KOMPETENSI DASAR
2.1 Menentukan komposisi fungsi dari dua
fungsi
2.2 Menentukan invers suatu fungsi
SK & KD

6. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
INDIKATOR
Mendiskripsikan pengertian fungsi dan
sifat-sifatnya
Menentukan komposisi fungsi dari dua
fungsi
Menentukan invers suatu fungsi
Indikator

7. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Pengertian Fungsi
dimana setiap unsur dari daerah asalnya
f
A B
dipasangkan dengan tepat satu unsur dari
daerah hasilnya
Relasi
Domain = daerah asal
Kodomain = daerah kawan
Range = daerah hasil
●
●
●
●
●
●
●
●
●
A
Materi

8. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Contoh Soal :
Diketahui fungsi f :D→R dan f(x)=x2
-1
Hitunglah f (-3),f (-1),dan f(3)
f(x) =x2
-1
f(-3) =(-3)2
-1=9-1=8
f(-1) =(-1)2
-1=0
f(3) =(3)2
-1=9-1
=8
Jawab:

9. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Sifat-sifat Fungsi
Fungsi ƒ :A B disebut Onto (surjektif),→
f
A B
●
●
●
●
●
• Fungsi surjektif
mempunyai pasangan anggota A.
jika setiap anggota B

10. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
• Sifat Satu-Satu (Injektif)
Fungsi ƒ :A B disebut satu-satu,jika→
f
A B
●
●
●
●
●
●
●
anggota B yang mempunyai pasangan
dengan anggota A, maka pasangannya hanya
tepat satu.

11. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
• Fungsi Korespondensi Satu-Satu
(Bijektif)
Fungsi ƒ : A B disebut→ Korespondensi
Satu-Satu,jika fungsi tersebut
surjektif dan sekaligus injektif
f
A B
●
●
●
●
●
●

12. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
FUNGSI KOMPOSISI
Misalkan f dan g dua fungsi sembarang
maka fungsi komposisi f dan g ditulis g ○
f, didefinisikan sebagai (g f)(x) =g(f(x))○
untuk setiap x є Dg
(g ○ f)(x)=g{f(x)}
A B
●
●
●
●
●
●
●
●
C
●
●
●
●
●
f g
f(x)g{ }

13. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Sifat-Sifat Komposisi Fungsi
Komposisi fungsi tidak bersifat
komutatif ƒ : A B dan g : B C,→ →
maka ƒ g○ ≠ g ƒ○
a. Tidak Komutatif

14. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Jawab:
Contoh Soal:
Diketahui: ƒ(x)=2x + 1 dan g(x)=x2
-3.
Periksalah apakah (g ƒ)(x)=(ƒ g)○ ○
(g ƒ)(x)○ =g(ƒ(x)
=g(2x+1)
=(2x+1)2
-3
=4x2
+4x – 2
(ƒ g) (x) = ƒ(g(x))○
= ƒ (x2
-3)
=2(x2
-3) + 1
= 2x2
– 6 + 1
= 2x2
– 5
Dari contoh di atas ditunjukkan bahwa
(g ƒ) ≠ (ƒ g) (x)○ ○

15. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Komposisi Fungsi bersifat
asosiatif,yaitu
jika ƒ : A B dan→
g : B C, dan→
h :C D,→
maka h (g f)=(h g) f○ ○ ○ ○
b. Asosiatif

16. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Contoh :
Fungsi ƒ,g,dan h didefinisikan sebagai
berikut :
ƒ (x) =x + 2,
g (x) =3x, dan
h (x)=x.
Tentukan :h (g ƒ) dan (h g) ƒ (x)○ ○ ○ ○

17. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
jawab :
(g ƒ) (x) =g(ƒ(x))○
=g(x + 2)
=3(x +2)
=3x + 6
h (g ƒ) (x) =h(3x + 6)○ ○
=(3x + 6)2
=9x2
+ 36x +36 ….1)

18. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
(h g) (x) = h(g(x))○
= h(3x)
=(3x)2
=9x2
(h g) ƒ (x) =(h g)(ƒ(x))○ ○ ○
=(h g)(x +2)○
=9(x + 2)2
=9(x2
+4x+4)
=9x2
+36x +36 ….2)
Dari persamaan 1) dan 2) disimpulkan bahwa:
h (g ƒ) (x) = ((h g) ƒ) (x)○ ○ ○ ○

19. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
c. Sifat Identitas
Jika I (x)=x, dan f (x) adalah suatu
fungsi, maka I ○ƒ = ƒ○I = ƒ
Contoh :
Diketahui :I(x) = x dan ƒ(x) = x2
+ 1.
Carilah:
a.(I ○ƒ)(x)
b.(ƒ○I) (x)
c.Kesimpulan apakah yang dapat kamu
kemukakan?

20. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Jawab :
a. (I○ƒ)(x) =I(ƒ(x)
=I(x2
+ 1)
= x2
+ 1
b.(ƒ○I)(x) =ƒ(I(x))
=ƒ(x)
=x2
+ 1
c. I○ƒ = ƒ○I = ƒ untuk setiap ƒ

21. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Fungsi Invers
Suatu fungsi ƒ : A → B mempunyai
fungsi invers ƒ-1
: B → A, jika dan
hanya jika merupakan fungsi bijektif
( korespondensi satu satu )
a.
b.
c.
d.
.1
.2
.3
.4
.a
.b
.c
.d
1.
2.
3.
4.
A B AB

22. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Contoh :
Diketahui fungsi ƒ sebagai berikut:
A B
Ditanyakan:
1.Apakah ƒ-1
ada? Mengapa?
2.Carilah (ƒ-1
ƒ)(a),○ dan (ƒ-1
ƒ)(b)○
3.Apakah ƒ-1
ƒ =○ I?Mengapa?
a.
b.
c.
.1
.2
.3

23. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Jawab :
a. ƒ-1
ada, sebab ƒ berada dalam
korespondensi satu-satu
b.(ƒ-1
ƒ)(a) =ƒ○ -1
(ƒ(a)) = ƒ-1
(2) = a
(ƒ-1
ƒ)(b) = ƒ○ -1
(ƒ(b)) =ƒ-1
(3) =b
c. benar ƒ-1
ƒ = I,○
sebab (ƒ-1
ƒ)(x)○ = x untuk setiap x

24. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Fungsi Invers Dari Fungsi Komposisi
1.(g○ƒ)-1
= ƒ-1
g○ -1
2.(ƒ g)○ -1
= g-1
○ƒ-1

25. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
D
B
A
C
E
evaluasi
1. Diketahui: f(x) = x – 3 dan g(x) = 1/x
Maka (f g)(x)○ = ....
1/(x – 3)
x - 3
1/x + 3
1/x - 3
-1/x - 3
Evaluasi

26. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
5x
-5x
2x
-2x
5x-1
A
B
C
D
E
2. Jika diketahui f(x)=5x-5, f g (x) =10x – 5○
nilai g(x) adalah ....

27. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
C
B
A
D
E85
3. Diketahui f(x) = 2x – 1 untuk 0 < x < 1 dan f(x)
= x2 + 1 untuk x yang lain.Tentukan nilai f(2).f(-
4)+f(½).f(3)!
75
80 90
95

28. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
4. Diketahui f(x)= 2x – 3 (g f) (x) = 2x +1○ ,
g(x) = ....
EA
B
C
D
x + 4
x - 4
4x + 44x + 1
4x - 4

29. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
LATIHAN SOAL
Soal 1
Soal 2
Soal 3
Soal 4

30. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
LATIHAN SOAL
Soal 1
Soal 2
Soal 3
Soal 4

31. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Penutup

32. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
• 1001 Soal Matematika, Erlangga
• Matematika Dasar, Wilson
Simangunsong
Referensi

33. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Rahmi Asmarani
NIM : 2012 121 092
TTL : Betung, 20 Januari 1994
ALAMAT : Palembang

34. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Lili Agustina
NIM : 2012 121 119
TTL : Kayuagung, 27 agustus 1994
ALAMAT : Pusri

35. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Indra Kurniawan
NIM : 2012 121 138
TTL : Palembang, 22 juli 1994
ALAMAT : Jl A.Yani Lr A.kadir Plaju

36. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Dewi Purnama Sari
NIM : 2012 121 191
TTL : Brebes, 8 September 1994
ALAMAT : Jl.Siaran Lr. Bersatu Perumnas
Sako Palembang

37. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Siti Khodijah
NIM :
TTL :
ALAMAT :