1. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Dosen Pengasuh: Dina Octaria. S.Si. M.Pd
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MIPA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS PALEMBANG
2014
Home

2. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
DISUSUN OLEH :
KELOMPOK 5
1. 2012 121 092
2. 2012 121 119
3. 2012 121 138
4. 2012 121 191
5. 201 121
Rahmi Asmarani
Lili Agustina
Indra Kurniawan
Dewi Purnama Sari
Siti Khodijah`
Profil

3. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Motivasi & Apresiasi

4. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Komposisi Dua Fungsi Dan
Fungsi Invers
Komposisi Dua Fungsi Dan
Fungsi Invers

5. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
STANDAR KOMPETENSI
2. Menentukan komposisi dua fungsi dan
invers suatu fungsi
KOMPETENSI DASAR
2.1 Menentukan komposisi fungsi dari
dua
fungsi
2.2 Menentukan invers suatu fungsi
SK & KD

6. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
INDIKATOR
Mendiskripsikan pengertian fungsi dan
sifat-sifatnya
Menentukan komposisi fungsi dari dua
fungsi
Menentukan invers suatu fungsi
Indikator

7. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Pengertian Fungsi
dimana setiap unsur dari daerah asalnya
f
A B
dipasangkan dengan tepat satu unsur dari
daerah hasilnya
Relasi
Domain = daerah asal
Kodomain = daerah kawan
Range = daerah hasil
●
●
●
●
●
●
●
●
●
f
A
Materi

8. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Contoh Soal :
Diketahui fungsi f :D→R dan f(x)=x2-1
Hitunglah f (-3),f (-1),dan f(3)
f(x) =x2-1
f(-3)=(-3)2-1=9-1=8
f(-1) =(-1)2-1=0
f(3) =(3)2-1=9-1
=8
Jawab:

9. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Contoh Soal :
Diketahui fungsi f :D→R dan f(x)=x2-1 Jika
f(a)=15,tentukan nilai a yang memenuhi!
Jawab:
f(a) = a2-1
15 = a2-1
a2 = 15 + 1
a2 = 16
a = ±4
Jadi nilai a yang memenuhi adalah a = 4 atau a
=-4

10. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Sifat-sifat Fungsi
Fungsi ƒ :A→B disebut Onto (surjektif),
f
A B
●
●
●
●
●
• Fungsi surjektif
mempunyai pasangan anggota A.
jika setiap anggota B

11. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
• Sifat Satu-Satu (Injektif)
Fungsi ƒ :A → B disebut satu-satu,jika
f
A B
●
●
●
●
●
●
●
anggota B yang mempunyai pasangan
dengan anggota A, maka pasangannya hanya
tepat satu.

12. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
• Fungsi Korespondensi Satu-Satu
(Bijektif)
Fungsi ƒ : A → B disebut Korespondensi
Satu-Satu,jika fungsi tersebut
surjektif dan sekaligus injektif
f
A B
●
●
●
●
●
●

13. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
FUNGSI KOMPOSISI
Misalkan f dan g dua fungsi sembarang
maka fungsi komposisi f dan g ditulis g ○
f, didefinisikan sebagai (g ○ f)(x) =g(f(x))
untuk setiap x є Dg
(g ○ f)(x)=g{f(x)}
A B
●
●
●
●
●
●
●
●
C
●
●
●
●
●
f g
f(x)g{ }

14. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Sifat-Sifat Komposisi Fungsi
Komposisi fungsi tidak bersifat
komutatif ƒ : A→ B dan g : B→ C,
maka ƒ○g ≠ g○ƒ
a. Tidak Komutatif

15. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Jawab:
Contoh Soal:
Diketahui: ƒ(x)=2x + 1 dan g(x)=x2-3.
Periksalah apakah (g○ƒ)(x)=(ƒ○g)
(g○ƒ)(x) =g(ƒ(x)
=g(2x+1)
=(2x+1)2-3
=4x2 +4x – 2
(ƒ○g) (x) = ƒ(g(x))
= ƒ (x2-3)
=2(x2-3) + 1
= 2x2 – 6 + 1
= 2x2 – 5
Dari contoh di atas ditunjukkan bahwa
(g○ƒ) ≠ (ƒ○g) (x)

16. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Komposisi Fungsi bersifat
asosiatif,yaitu
jika ƒ : A → B dan
g : B → C, dan
h :C → D,
maka h ○(g○f)=(h○g)○f
b. Asosiatif

17. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Contoh :
Fungsi ƒ,g,dan h didefinisikan sebagai
berikut :
ƒ (x) =x + 2,
g (x) =3x, dan
h (x)=x.
Tentukan :h○(g○ƒ) dan (h○g)○ƒ (x)

18. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
jawab :
(g○ƒ) (x) =g(ƒ(x))
=g(x + 2)
=3(x +2)
=3x + 6
h ○(g○ƒ) (x) =h(3x + 6)
=(3x + 6)2
=9x2 + 36x +36 ….1)

19. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
(h ○ g) (x) = h(g(x))
= h(3x)
=(3x)2
=9x2
(h○g)○ƒ (x) =(h ○ g)(ƒ(x))
=(h ○ g)(x +2)
=9(x + 2)2
=9(x2 +4x+4)
=9x2 +36x +36 ….2)
Dari persamaan 1) dan 2) disimpulkan bahwa:
h○(g○ƒ) (x) = ((h○g)○ƒ) (x)

20. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
c. Sifat Identitas
Jika I (x)=x, dan f (x) adalah suatu
fungsi, maka I ○ƒ = ƒ○I = ƒ
Contoh :
Diketahui :I(x) = x dan ƒ(x) = x2 + 1.
Carilah:
a. (I ○ƒ)(x)
b. (ƒ○I) (x)
c. Kesimpulan apakah yang dapat
kamu kemukakan?

21. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Jawab :
a.(I○ƒ)(x) =I(ƒ(x)
=I(x2 + 1)
= x2 + 1
b.(ƒ○I)(x) =ƒ(I(x))
=ƒ(x)
=x2 + 1
c. I○ƒ = ƒ○I = ƒ untuk setiap ƒ

22. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Fungsi Invers
Suatu fungsi ƒ : A → B mempunyai
fungsi invers ƒ-1 : B → A, jika dan
hanya jika merupakan fungsi bijektif (
korespondensi satu satu )
a.
b.
c.
d.
.1
.2
.3
.4
.a
.b
.c
.d
1.
2.
3.
4.
A B AB

23. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Contoh :
Diketahui fungsi ƒ sebagai berikut:
A B
Ditanyakan:
1. Apakah ƒ-1 ada? Mengapa?
2. Carilah (ƒ-1○ƒ)(a), dan (ƒ-1○ƒ)(b)
3. Apakah ƒ-1 ○ƒ = I?Mengapa?
a.
b.
c.
.1
.2
.3

24. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Jawab :
a. ƒ-1 ada, sebab ƒ berada dalam
korespondensi satu-satu
b.(ƒ-1 ○ƒ)(a) =ƒ-1 (ƒ(a)) = ƒ-1 (2) = a
(ƒ-1○ƒ)(b) = ƒ-1 (ƒ(b)) =ƒ-1 (3) =b
c. benar ƒ-1○ƒ = I,
sebab (ƒ-1○ƒ)(x) = x untuk setiap x

25. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Fungsi Invers Dari Fungsi Komposisi
1.(g○ƒ)-1 = ƒ-1○ g-1
2.(ƒ○ g)-1 = g-1○ƒ-1

26. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
D
B
A
C
E
LATIHAN
1. Diketahui: f(x) = x – 3 dan g(x) = 1/x
Maka (f○g)(x) = ....
1/(x – 3)
x - 3
1/x + 3
1/x - 3
-1/x - 3
Evaluasi

27. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
5x
-5x
2x
-2x
5x-1
A
B
C
D
E
2. Jika diketahui f(x)=5x-5, f○g (x) =10x – 5
nilai g(x) adalah ....

28. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
C
B
A
D
E85
3. Diketahui f(x) = 2x – 1 untuk 0 < x < 1 dan f(x)
= x2 + 1 untuk x yang lain.Tentukan nilai f(2).f(-
4)+f(½).f(3)!
75
80 90
95

29. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
4. Diketahui f(x)= 2x – 3 (g○f) (x) = 2x +1,
g(x) = ....
EA
B
C
D
x + 4
x - 4
4x + 44x + 1
4x - 4

30. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
LATIHAN SOAL
Soal 1
Soal 2
Soal 3
Soal 4

31. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
LATIHAN SOAL
Soal 1
Soal 2
Soal 3
Soal 4

32. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Penutup
Penutup

33. PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI &
APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
• 1001 Soal Matematika, Erlangga
• Matematika Dasar, Wilson
Simangunsong
Referensi