metematematika dasar

1. HASIL KALIH KHUSUS
Hasil kali khusus di bawah ini merupakan beberapa perkalian yang sering mncul dalam
matematika dan sebagai pelajar harus mengenal secepat mungkin agar lebi cepat dalam
menyelesaikan soal-soal mudah. Bukti dar hasil perkalian bisa dii peroleh dengan mengerrjakan
perkalian-perkalian.
i. a( c + d ) = ac + ad
ii. ( a + b ) (a - b) = a2 – b2
iii. ( a + b ) (a + b) = (a2 + b2 ) = a2 + 2ab + b2
iv. ( a - b ) (a - b) = (a2 - b2 ) = a2 - 2ab + b2
v. ( x + a) ( x + b ) = x2 + (a + b)x + ab
vi. ( ax + b) ( cx + d ) = acx2 + (ad + bc)x + bd
vii. ( a+ b)( c + d) = ac + bc + ad + bd
Perkalian di bawah ini juga sangat berguna
a) (a +b) (a +b) (a +b) = (a +b)3 = a3 + 3a2b + +3ab2 + b3
b) (a - b) (a - b) (a -b) = (a -b)3 = a3 - 3a2b +3ab2 - b3
c) ( a – b) ( a2 + ab + b2) = a3- b3
d) ( a –+b) ( a2 - ab + b2) = a3+ b3
e) ( a + b+ c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
Dapat di buktikan dengan perkaliann bawah pembuktian rumus c
1. ( a – b ) ( a2 + ab + b2 ) = a3 – b3
2. ( a – b ) ( a3 + a2 b +a b2 + b3 ) = a4– b4
3. ( a – b ) ( a4 + a3 b +a2 b2 +a b3 + b4 ) = a5– b5
4. ( a – b ) ( a5 + a4 b +a3 b2 + a2 b3 + ab4 + b5 ) = a6– b6
Dan seterusnya hukum-ukum menjai jelas hal ini dapat di ringkas
( a – b) ( an-1 + an-2b + an-3b2+...+abn—2 + bn-1) = an + bn
Dimana n adalahlang searang bulat positif ( 1,2,3,4,5,6,....)

2. Contoh soal: untuk sifat-sifat ( i – vii)
a. 3x(2x + 3y)= (3x)( 2x ) + (3x)(3y) = 6x2+ 9xy, mengunakan sifat-sifat i.
Dimana : a=3x, c=2x, d=3y
b. ( 2x + 3y)( 2x – 3 y) = (2x)2 – (3y)2 = 4x2 – 9y2, mengunnakan sifat ii.
Diamana : a = 2x, b = 3y
c. (3x + 5y ) 2 = (3x)2 + 2 (3x)(5y) + (5y)2 = 9x2 + 30xy + 25y2, mengunakann sifat ii.i
Dimana: a = 3x, b= 5y
d. (7x2 – 2xy)2 = (7x2) – 2(7x2)(2xy) +( 2xy)2 = 49x4- 28x3y + 2x2y2, mengunakan sifat iv.
Dimana: a = 7x2, b = 2xy
e. (x +3 )(x + 5) = x2 + (3 + 5)x + (3)(5) =x2 + 8x + 15, mengunakan sifat v.
Dimana: a =3, b=5
f. (3x + 4)(2x – 3) = (3)(2)x2 +( 3 (-3)+ 4(2))x + 4 (-3)= 6x2- x – 12, m mengunakan
sifat vi. Dimana: a = 3, b = 4, c =2, d = -3
g. (3x + y)(4x + 2y)= (3x)(4x) + (y)(4x)+ (3x)(-2y) + (y)(-2y) = 12x2 + 4xy – 6xy - 2y2
= 12x2 - 2xy – 2y2, mengunakan sifat vii. Dimana: a = 3x, b = y, c = 4x, c = 2, d = -2y