1. GOOGOL – GOOGOLPLEX - GOOGOLPLEXIAN
GOOGOL
Ένα googol είναι ο αριθμός 10100 , δηλαδή η μονάδα ακολουθούμενη από 100
μηδενικά. Πρόκειται δηλαδή για τον αριθμό:
1googol=10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
(δέκα τριακοντανταδυάκις εκκατομμύρια).
Ο όρος πρωτοαναφέρθηκε το 1938, από τον εννιάχρονο τότε Milton Sirotta
(1929-1981), o
οποίος ήταν ανηψιός του Αμερικανού μαθηματικού Edward
Kasner και πρωτοαναφέρθηκε στο βιβλίο "Μathematics and the imagination" των
Κasner και Newman.
Ο αριθμός αυτός δεν έχει κάποιο ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τα Μαθηματικά,
είναι όμως πολύ χρήσιμος σαν μέτρο σύγκρισης με μεγάλες ποσότητες όπως πχ ο
συνολικός αριθμός των υποατομικών σωματιδίων στο ΢ύμπαν ή ο αριθμός των
δυνατών παρτίδων στο σκάκι.
Για να πάρουμε μια ιδέα του μεγέθους του googol, ας δούμε πόσα άτομα
υδρογόνου πρέπει να βάλουμε το ένα δίπλα στο άλλο, πάνω στην ίδια ευθεία, ώστε
να καλύψουμε τη διάμετρο του γνωστού ΢ύμπαντος. Με δεδομένο ότι η ακτίνα του
υδρογόνου είναι της τάξης του 10 10 m, ενώ η ακτίνα του ΢ύμπαντος είναι 1026 m,
βρίσκουμε ότι αρκούν «μόνο» 1036 άτομα υδρογόνου. Αν αντί ατόμων
χρησιμοποιούσαμε πυρήνες υδρογόνου (πρωτόνια), δεδομένου ότι η ακτίνα του
πρωτονίου είναι της τάξης του 10 15 m, θα χρειαζόμασταν «μόλις» 1041 πρωτόνια.
Επίσης αν διαιρέσουμε τη μάζα του ΢ύμπαντος ( 2.1052 Kg) με την μάζα του
ηλεκτρονίου, ( 9.10 31 kg), βρίσκουμε πηλίκο της τάξης του 1082 που εξακολουθεί να

2. είναι πολύ μικρότερο του ενός googol. Αν θεωρήσουμε το λεγόμενο χρόνο του
Planck: t p
G
c5
5, 4.10
44
s , σαν «κβάντο» μέτρησης του χρόνου, τότε η ηλικία
του ΢ύμαπαντος (από την μεγάλη έκρηξη μέχρι τις μέρες μας) είναι «μόλις» 1060
έως 1061 «χρόνοι Planck».
Σο όνομα της πασίγνωστης πλέον εταιρίας Google, είναι μια παραλλαγή της
λέξης Googol, από τους ιδρυτές της εταιρίας Larry Page και Sergey Brin, σύμφωνα
με όσα περιγράφονται στο βιβλίο “The Google Story” του David A. Vise. Σο όνομα
Google πλέον καταχωρείται στα λεξικά Oxford και Merriam-Webster ως
συνώνυμο της λέξης “αναζήτηση”.
GOOGOLPLEX
10100
Ένα googolplex είναι ο αριθμός 10 googol , δηλαδή ο αριθμός 10
1googolplex 10
googol
.
10100
10
΢το επεισόδιο 9 με τον τίτλο “The Lives of Stars” της σειράς Cosmos, ο
διάσημος αστροφυσικός Carl Sagan, υπολόγισε ότι το να γράψει κανείς ένα
googolplex στη μορφή: 1000000000.....είναι αδύνατο, αφού δεν θα επαρκούσε ο
χώρος που το γνωστό ΢ύμπαν παρέχει...
Googol and Googolplex by Carl Sagan
Για να αντιληφθούμε το μέγεθος του αριθμού αυτού, ας υποθέσουμε ότι
γράφουμε δύο ψηφία ανά δευτερόλεπτο. Θα χρειαζόμασταν περίπου 1,51.1092
χρόνια για να γράψουμε ένα googolplex (δηλαδή χρόνο ίσο με 1082 φορές την
ηλικία του ΢ύμπαντος) (Wikipedia: Googolplex)

3. ΢ύμφωνα με τον φυσικό Don Page, ο αριθμός των καταστάσεων σε μια
μαύρη τρύπα με μάζα περίπου όση ο Γαλαξίας της Ανδρομέδας, είναι της τάξης του
ενός googolplex: How to Get A Googolplex
GOOGOLPLEXIAN
Αν ο αριθμός googolplex φαντάζει και είναι απίστευτα μεγάλος, τι να πει κανείς
για τον αριθμό Googolplexian, που ορίζεται ως:
1googolplexian 10
googolplex
100
1010
10
(http://www.googolplexian.com/)
Άλλοι μεγάλοι αριθμοί:
Αριθμός Σκιους (Skewe’s number), στην αριθμοθεωρία, ο οποίος ισούται με:
34
1010
10
Γράφοντας τον googolplex με τη μορφή:
10100
10
1010
2
10
παρατηρούμε ότι ο αριθμός του ΢κιους είναι μεγαλύτερος του googolplex, και
μικρότερος του googolplexian.

4. ΢το βιβλίο «Μαθηματικά μυστήρια» , σε μετάφραση Παναγιώτη Παπαχρήστου,
από τις εκδόσεις Κέδρος, ο συγγραφέας Calvin C. Clawson, περιγράφει πως σε κάποιο
πρόσφατο διδακτορικό, εμφανίζεται σαν αποτέλεσμα μελέτης ο αριθμός:
7
1010
10
10
10
(http://groups.google.com/group/sci.math/browse_thread/thread/b38318e328c
a461c/482554d283535ba2)
Και όπως παρατηρεί ο συγγραφέας: «Αυτός είναι πράγματι ένας μεγάλος αριθμός!»
Μεγάλο ενδιαφέρον παρουσιάζει και ο λεγόμενος αριθμός Graham (Graham’s
number) που απ’ ότι γνωρίζω δεν μπορεί να γραφεί με τη γνωστή εκθετική μορφή.
Graham's number
Ronald Lewis Graham,
Ο γνωστός συγγραφέας Martin Gardner περιέγραψε τον αριθμό αυτό στα
"Mathematical Games" του περιοδικού Scientific American του Νοεμβρίου 1977,
γράφοντας: "In an unpublished proof, Graham has recently established ... a bound
so vast that it holds the record for the largest number ever used in a serious
mathematical proof."

5. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ –ΑΝΑΦΟΡΕ΢
1.
«Μαθηματικά μυστήρια» , Calvin C. Clawson σε μετάφραση Παναγιώτη
Παπαχρήστου, από τις εκδόσεις Κέδρος.
2. Googol
3. Googolplex
4. Skewe’s number
5. Googol και το όνομα Google
6. Graham’s number
7. Ronald Lewis Graham
7
1010
10
10
8.
10
(http://groups.google.com/group/sci.math/browse_thread/thread/b38318e328c
a461c/482554d283535ba2)
9. Googol and Googolplex by Carl Sagan (Video)
ΑΘΗΝΑ, ΓΕΝΑΡΗ΢ 2012
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ