1. «ΟΡΙΑΚΗ» ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΤΑΓΟΝΑΣ ΒΡΟΧΗΣ
Θα προσπαθήσουμε να υπολογίσουμε (προσσεγγιστικά) την οριακή
ταχύτητα με την οποία μια σταγόνα βροχής προσκρούει στο έδαφος. Στα
επόμενα θα θεωρήσουμε ότι:
α) Το σχήμα της σταγόνας είναι σφαιρικό (Θα περίμενε βέβαια κάποιος ένα
πιο «πεπλατυσμένο» σχήμα κάτι σαν «χάμπουργκερ», λόγω της αντίστασης του
αέρα).
β) Ότι πάνω στη σταγόνα ασκείται δύναμη της μορφής F  k 2 . (Η πτώση
ενός σώματος με αντίσταση ανάλογη του τετράγωνου της ταχύτητας έχει
μελετηθεί από τον Βαγγέλη Κορφιάτη στην ανάρτηση: «Ελεύθερη πτώση» με
αντίσταση του αέρα).
Γ) Ότι η ταχύτητα της σταγόνας πριν την προσεδάφιση της έχει πάρει την
οριακή τιμή της (ή τουλάχιστον θα βρίσκεται εξαιρετικά κοντά στην οριακή
τιμή ώστε να θεωρήσουμε ότι πρακτικά φτάνει στο έδαφος με οριακή
ταχύτητα).
Στη σταγόνα ασκούνται οι δυνάμεις:
Το βάρος της:
B  mg
Η αντίσταση του αέρα: F  k 2
(Θεωρούμε αμελητέα την άνωση, και παράλληλα υποθέτουμε ότι η μάζα της
σταγόνας παραμένει σταθερή, δηλαδή δεν «προσκολλάται» σκόνη ή δεν
συμπυκνώνονται υδρατμοί πάνω της ή δεν «θρυμματίζεται» από την αντίσταση
του αέρα)
Έτσι λοιπόν έχουμε:
m
d
 mg  k 2 ,
dt
Οπότε η οριακή ταχύτητα της σταγόνας είναι:
2
mg  k0  0
ή
0 
mg
k
(1)

2. Ας θεωρήσουμε στη συνέχεια ότι μια «μέση» σταγόνα έχει διάμετρο ίση
με 5 mm. Ο όγκος της (αν τη θεωρήσουμε σφαιρική) είναι:
4
4
V   r 3  3.14(2,5.103 m)3
3
3
6,5.108 m3
Η μάζα λοιπόν της σταγόνας είναι:
m  V  103
Kg
6,5.108 m3  6,5.105 Kg
3
m
Για την αντίσταση του αέρα θα θεωρήσουμε τη σχέση:
1
F  C. A. 2
2
(2)
(Μηχανική, Κ. Αλεξόπουλος-Δ. Μαρίνος, Ολυμπια 1992, σελίδα 261), όπου:
C : Ο συντελεστής αντίστασης
Α : Το εμβαδό της μετωπικής επιφάνειας
ρ : η πυκνότητα του μέσου (αέρας)
Για τα παραπάνω μεγέθη έχουμε:
C  0,3 (Για τη σφαίρα C=0,24, παίρνουμε όμως λίγο μεγαλύτερη τιμή και
λόγω του «πεπλατυσμένου» σχήματος και για ευκολία στους υπολογισμούς)
A   r 2 3,14(2,5.103 m)2
  1,16
2.105 m2
Kg
m3
Έτσι λοιπόν έχουμε:
1
1
Kg
k  C. A.  0,3.1,16.2.105
2
2
m
Τελικά η οριακή ταχύτητα της σταγόνας είναι:
3,5.106
Kg
m
(3)

3. 0 
mg
6,5.10510 kg.m / s 2

k
3,5.106
kg / m
13,6
m
s
Βρίσκουμε δηλαδή μια οριακή ταχύτητα γύρω στα 50 Κm/h.
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
(4)