1. ỦY BAN NHÂN DÂN THAØNH PHOÁ HOÀ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y KHOA PHẠM NGỌC THẠCH
LIEÂN BOÄ MOÂN Y HOÏC COÄNG ÑOÀNG
BOÄ MOÂN DÒCH TEÃ HOÏC CÔ BAÛN-DÂN SỐ HỌC
GIÁO TRÌNH 2
PHƯƠNG PHÁP
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
LỚP CHUYÊN KHOA 2 – NĂM HỌC 2012 – 2013
Tháng 12 năm 2012
1

2. Baøi 1
KHAÙI NIEÄM veà THOÁNG KEÂ Y HOÏC vaø
Baøi 1
CAÙCH SAÉP XEÁP & TOÅ CHÖÙC SOÁ LIEÄU
ThS. BS. Nguyeãn Theá Duõng
MUÏC TIEÂU: Sau khi hoïc xong baøi naøy, hoïc vieân coù theå:
1/ Phaân bieät ñuùng caùc loaïi bieán soá thöôøng duøng trong thoáng keâ y hoïc
2/ Phaân bieät ñöôïc caùc thang ño löôøng duøng trong thoáng keâ y hoïc
3/ Bieát caùch thieát laäp caùc baûng phaân phoái taàn soá, taàn soá töông ñoái, taàn soá doàn, taàn
soá töông ñoái doàn
4/ Phaùt bieåu ñuùng yù nghóa cuûa soá lieäu trong caùc baûng phaân phoái taàn soá, taàn soá
töông ñoái, taàn soá doàn, taàn soá töông ñoái doàn
I. MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN :
Thoáng keâ hoïc (Statistics): laø moân hoïc veà caùch :
1
thu thaäp, toå chöùc, toùm taét vaø phaân tích soá lieäu
2
ruùt ra nhöõng suy dieãn cho toaøn boä (soá lieäu) töø keát quaû khaûo saùt 1 phaàn
cuûa soá lieäu.
Thoáng keâ sinh hoïc (Biostatistics): laø thoáng keâ hoïc coù soá lieäu phaân tích coù
nguoàn goác sinh hoïc hoaëc y hoïc.
Bieán soá (Variable): laø ñaëc tính coù theå mang nhieàu giaù trò khaùc nhau ôû ngöôøi,
nôi choán, vaät khaùc nhau. Thí dụ: tuổi, chiều cao, nghề nghiệp, …
– Bieán soá ñònh löôïng (Quantitative variable): laø bieán soá coù theå ño ñaïc ñöôïc
baèng caùc pheùp ño löôøng thoâng thöôøng. Soá ño thöïc hieän treân caùc bieán soá
ñònh löôïng chuyeån taûi thoâng tin veà soá (khoái) löôïng. Thí dụ: chiều cao, cân nặng, ..
– Bieán soá ñònh tính (Qualitative variable) : laø bieán soá khoâng theå ñöôïc ño
baèng nhöõng pheùp ño löôøng thoâng thöôøng, maø chæ coù theå ñöôïc nhoùm loaïi
(categorized). Soá ño thöïc hieän treân caùc bieán soá ñònh tính chuyeån taûi thoâng
tin veà thuoäc tính. Thí dụ: phái tính, nghề nghiệp, ….
– Bieán soá ngaãu nhieân (Random variable): laø bieán soá maø caùc giaù trò coù ñöôïc
laø keát quaû cuûa caùc yeáu toá mang tính cô hoäi (chance factors) khoâng theå
tieân ñoaùn chính xaùc tröôùc ñöôïc. Caùc giaù trò coù ñöôïc qua caùc phöông phaùp
ño löôøng ñöôïc goïi laø caùc quan saùt (observations) hoaëc soá ño (measurements)
– Bieán soá ngaãu nhieân rôøi (Discrete random variable): laø bieán soá ñaëc tröng bôûi
caùc khoaûng troáng giöõa caùc giaù trò. Thí dụ: phái tính (1 người nam, 2 người nam; không
có 1,2 người nam), bệnh nhân tim mạch (không có 1,5 bệnh nhân tim mạch), …
– Bieán soá ngaãu nhieân lieân tuïc (Continous random variable): laø bieán soá khoâng coù caùc
khoaûng troáng giöõa caùc giaù trò. Thí dụ: chiều cao (giữa 1,0 mét và 2,0 mét có hàng hà sa
số các giá trị - 1,11, 1,12,…, 1,5, 1,51), dung tích, …
2

3. DAÂN SOÁ (Quaàn theå – Population): laø taäp hôïp lôùn nhaát caùc thöïc theå maø ta quan taâm ôû 1
thôøi ñieåm xaùc ñònh.
Neáu ño moät bieán soá treân töøng thöïc theå cuûa daân soá, chuùng ta seõ coù 1 daân soá caùc giaù trò
cuûa bieán soá ñoù. Daân soá caùc giaù trò laø taäp hôïp lôùn nhaát caùc giaù trò cuûa 1 bieán soá ngaãu nhieân
maø ta quan taâm ôû 1 thôøi ñieåm xaùc ñònh.
MAÃU (Sample): laø 1 phaàn (boä phaän) cuûa 1 daân soá.
II. SÖÏÏ ÑO LÖÔØNG vaø THANG ÑO LÖÔØNG (Measurement & Measurement Scale)
Söï ño löôøng ñöôïc ñònh nghóa laø söï gaùn con soá cho caùc vaät theå hoaëc bieán coá theo 1 heä
thoáng qui taéc. Do vieäc ño löôøng ñöôïc thöïc hieän vôùi nhieàu heä thoáng qui taéc khaùc nhau neân
phaûi coù nhieàu thang ño löôøng khaùc nhau.
1. Thang ñònh danh (Nominal Scale): laø thang ño löôøng (ôû möùc ñoä) thaáp nhaát vaø chæ
bao goàm vieäc “ñaët teân” cho caùc quan saùt hoaëc phaân loaïi chuùng vaøo caùc nhoùm ñoäc laäp
hoã töông1 (mutually exclusive). Thí duï: caùc chaån ñoaùn y khoa (beänh cao huyeát aùp, beänh
noäi tieát, v.v.), caùc thöïc theå nhò phaân nhö Nam-Nöõ, Beänh-Khoûe, v..v
Taàn soá TL%
Nam 222 52,9
Nöõ 198 47,1
Toång 420 100,0
2. Thang thöù töï (Ordinal Scale): laø thang ño löôøng bao goàm khoâng chæ vieäc ñònh
danh maø coøn phaân haïng (rank) caùc nhoùm loaïi theo 1 soá tieâu chuaån naøo ñoù. Thí duï:
beänh (raát naëng, naëng, vöøa, nheï), tình traïng kinh teá (cao, vöøa, keùm), v..v..
Löu yù laø möùc ñoä khaùc bieät giöõa 2 soá ño thuoäc 2 nhoùm loaïi ñaõ phaân haïng khoâng ñöôïc
bieát chính xaùc laø baèng bao nhieâu. Thí duï: khoâng theå bieát söï khaùc bieät giöõa beänh naëng
vaø beänh vöøa laø bao nhieâu ñôn vò.
Kinh teá gia ñình Taàn soá TL%
Xoùa ñoùi giaûm ngheøo 15 3,7
Ngheøo 93 22,9
Ñuû aên 292 71,7
Khaù giaû - Giaøu 7 1,7
Toång 407 100,0
1
Hai bieán coá ñöôïc goïi laø ñoäc laäp hoã töông khi chuùng khoâng theå xaûy ra ñoàng thôøi vaø toång xaùc suaát cuûa caùc bieán coá ñoäc laäp
ngaãu nhieân baèng 1. Keát quaû cuûa vieäc thaûy ñoàng xu seõ ñöôïc 1 trong 2 bieán coá: maët saáp hoaëc maët ngöõa; toång xaùc suaát cuûa
2 bieán coá naøy baèng 1.
3

4. 3. Thang khoaûng (Interval Scale): tinh vi hôn thang thöù töï ôû choã khoaûng caùch giöõa hai soá
ño baát kyø ñöôïc bieát roõ. Thí duï: hieäu cuûa soá ño IQ giöõa 80 vaø 100 baèng vôùi hieäu cuûa soá ño
giöõa 100 vaø 120. Thang khoaûng duøng 1 ñôn vò veà khoaûng caùch vaø moät ñieåm zero ñöôïc
choïn tuøy yù. Tuy nhieân ñieåm zero trong tröôøng hôïp naøy khoâng phaûi laø zero thaät söï (chæ thò
söï hoaøn toaøn khoâng coù khoái löôïng ñang ñöôïc ño). Thí duï roõ nhaát veà thang khoaûng laø caùch
ño nhieät ñoä, trong ñoù 00 C khoâng ñoàng nghóa vôùi vieäc hoaøn toaøn khoâng coù nhieät löôïng
naøo.Thang khoaûng laø moät thang ñònh löôïng.
IQ
> 140 Do coù zero tuøy choïn
120 - 140 neân khoâng theå noùi
raèng ngöôøi coù IQ
100 - 119 120 thoâng minh gaáp
1,5 laàn ngöôøi coù IQ
80 - 99
80.
4. Thang Tæ soá (Ratio Scale): laø thang ño löôøng ôû möùc ñoä cao nhaát, ñaëc tröng bôûi söï
baèng nhau cuûa caùc tæ soá cuõng nhö cuûa caùc khoaûng coù theå ñöôïc ñònh roõ. Ñieåm cô baûn
cuûa thang tæ soá laø coù ñieåm zero thaät. Thí duï: chieàu cao, caân naëng, chieàu daøi,v.v.
Kg
130 - 139 Do coù zero thaät neân coù theå noùi raèng
vaät coù troïng löôïng 150 kg naëng gaáp
120 - 129 1,5 laàn vaät coù troïng löôïng 100 kg.
110 - 119
100 - 109
Vieäc hieåu bieát soá lieäu thuoäc thang ño löôøng naøo seõ giuùp choïn kyõ thuaät toå chöùc, toùm taét, vaø
phaân tích soá lieäu chính xaùc vaø phuø hôïp.
III. CHUOÃI THOÁNG KEÂ (Ordered array) :
laø danh muïc caùc giaù trò cuûa 1 taäp hôïp soá lieäu xeáp theo thöù töï töø giaù trò nhoû ñeán giaù trò
lôùn. Ñaây laø caùch saép xeáp soá lieäu ñôn giaûn vaø deã thöïc hieän nhaát.
IV. PHAÂN PHOÁI TAÀN SOÁ (Frequency Distribution)
1. Phaân nhoùm soá lieäu: töø moät khối loän xoän, soá lieäu coù theå ñöôïc toå chöùc, saép xeáp
baèng caùch phaân vaøo nhieàu nhoùm (Khoaûng caùch lôùp – KCL) ñeå deã nhaän ñònh hôn.
4

5. Caùch tính soá KCL
Soá lieäu neân ñöôïc saép xeáp vaøo bao nhieâu KCL thì vöøa?
KCL cuûa 1 taäp hôïp soá lieäu thöôøng khoâng neân nhoû hôn 6 vaø khoâng lôùn hôn 15.
Ñeå chính xaùc hôn, coù theå duøng coâng thöùc Sturges ñeå tính soá KCL :
k = 1 + 3,322 (log10 n)
vôùi k : soá KCL & n : soá giaù trò coù ñöôïc
Thí du: coù taäp hôïp soá lieäu goàm 57 giaù trò, neân phaân vaøo bao nhieâu KCL thì vöøa?
n = 57 log10 57 = 1,7559
k = 1 + 3,322 (1,7559)  7
Caùch tính ñoä roäng cuûa KCL
Moãi KCL neân coù ñoä roäng laø bao nhieâu?
w : ñoä roäng cuûa KCL
R
w = vôùi R : bieân ñoä cuûa chuoãi soá lieäu
k
Thí duï: coù taäp hôïp soá lieäu goàm 57 giaù trò, giaù trò lôùn nhaát laø 79 vaø giaù trò nhoû
nhaát laø 12. Tính ñoä roäng cuûa caùc KCL?
79  12
w =  9, 6  10
7
Taäp hôïp 57 giaù trò laø caân naëng tính baèng ounces cuûa 57 khoái u aùc tính laáy ra töø buïng
cuûa 57 beänh nhaân :
68 63 42 27 30 36 28 32 79 27 22 23
24 25 44 65 43 25 74 51 36 42 28 31
28 25 45 12 57 51 12 32 49 38 42 27
31 50 38 21 16 24 69 47 23 22 43 27
49 28 23 19 46 30 43 49 12
2. Laäp baûng phaân phoái taàn soá
KCL Taàn soá
10 – 19 5
20 – 29 19
30 – 39 10
40 – 49 13
50 – 59 4
60 – 69 4
70 – 79 2
57
5

6. Baûng phaân phoái taàn soá cho thaáy coù 19 khoái u coù troïng löôïng trong khoaûng 20-29 ounces;
13 khoái u troïng löôïng trong khoaûng 40-49 ounces; ..v..v..
Löu yù: Baûng phaân phoái taàn soá neân coù giôùi haïn döôùi (lower limits) hoaëc giôùi haïn treân (upper
limits) laø moät soá coù soá haøng ñôn vò baèng 0 hoaëc 5 ñeå deã nhaän ñònh. Thí duï treân coù giôùi haïn
döôùi laø caùc soá 10, 20, 30, ..v..v.
3. Laäp baûng phaân phoái taàn soá, taàn soá doàn, taàn soá töông ñoái, taàn soá töông ñoái doàn
KCL Taàn soá Taàn soá doàn Taàn soá Taàn soá
töông ñoái töông ñoái doàn
10 – 19 5 5 0,0877 0,0877
20 – 29 19 24 0,3333 0,4210
30 – 39 10 34 0,1754 0,5964
40 – 49 13 47 0,2281 0,8245
50 – 59 4 51 0,0702 0,8947
60 – 69 4 55 0,0702 0,9649
70 – 79 2 57 0,0351 1,0000
57 1,0000
Phaùt bieåu veà taàn soá töông ñoái:
+ coù 33,3% caùc khoái u coù troïng löôïng trong khoaûng 20-29 ounces
+ coù 22,8% caùc khoái u troïng löôïng trong khoaûng 40-49 ounces
+ .. ..v..v..
Phaùt bieåu veà taàn soá doàn vaø taàn soá töông ñoái doàn:
+ coù 47 khoái u coù troïng löôïng töø 49 ounces trôû xuoáng.
+ coù 24 khoái u coù troïng löôïng töø 29 ounces trôû xuoáng.
+ ..v…v.
+ coù 82,5% caùc khoái u coù troïng löôïng töø 49 ounces trôû xuoáng.
+ coù 42,1% caùc khoái u coù troïng löôïng töø 29 ounces trôû xuoáng.
+ ..v…v...
Löu yù: Tuøy theo nhu caàu maø choïn coät (taàn soá, taàn soá töông ñoái, taàn soá doàn, taàn soá töông ñoái
doàn) ñeå trình baøy. Thoâng thöôøng nhaát laø trình baøy taàn soá vaø taàn soá töông ñoái (tính
baèng %) trong cuøng 1 baûng.
4. Laäp bieåu ñoà Histogram
Histogram laø bieåu ñoà phaân phoái taàn soá hình que (coät) ñaëc bieät cuûa caùc bieán soá lieân
tuïc. Do laø bieåu ñoà laø cuûa bieán soá lieân tuïc neân khi trình baøy caàn phaûi duøng caùc giôùi haïn thaät
6

7. cuûa caùc KCL. Tìm giôùi haïn thaät cuûa 1 KCL baèng caùch tröø ñi ½ ñôn vò ñoái vôùi giôùi haïn
döôùi vaø coäng theâm ½ ñôn vò ñoái vôùi giôùi haïn treân.
Baûng phaân phoái taàn soá duøng giôùi haïn thaät (ñeå veõ histogram)
Giôùi haïn thaät Taàn soá
cuûa KCL
9,5 – 19,5 5
19,5 – 29,5 19
29,5 – 39,5 10
39,5 – 49,5 13
49,5 – 59,5 4
59,5 – 69,5 4
69,5 – 79,5 2
Taàn soá
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
X
69,5 79,5
9,5 19,5 29,5 39,5 49,5 59,5
5. Laäp bieåu ñoà ña giaùc taàn soá
Bieåu ñoà ña giaùc taàn soá ñöôïc thieát laäp döïa treân histogram. Baèng caùch noái trung ñieåm
cuûa caùc maët treân cuûa töøng oâ chöõ nhaät töôïng tröng cho taàn soá cuûa caùc KCL, ta seõ coù 1
ña giaùc taàn soá.
Taàn s oá
20
18
16
14
12
10
8
6
4
7
2
X
29,5 39,5 49,5 59,5 69,5 79,5
9,5 19,5

8. 6. Laäp bieåu ñoà thaân–vaø–laù (Stem-and-leaf)
Bieåu ñoà thaân-vaø-laù laø 1 coâng cuï bieåu dieãn phaân phoái taàn soá cuûa bieán soá ñònh löôïng
gioáng nhö histogram. Chuoãi thoáng keâ ñöôïc bieåu dieãn thaønh 2 coät: 1 coät thaân vaø 1 coät laù.
Thoâng thöôøng, coät laù seõ chöùa con soá haøng ñôn vò cuûa giaù trò, vaø coät thaân seõ chöùa caùc con
soá coøn laïi.
12 12 12 16 19 21 22 22 23 23 23 24
24 25 25 25 27 27 27 27 28 28 28 28
30 30 31 31 32 32 36 36 38 38 42 42
42 43 43 43 44 45 46 47 49 49 49 50
51 51 57 63 65 68 69 74 79
Thaân Laù
1 2 2 2 6 9
2 1 2 2 3 3 3 4 4 5 5 5 7 7 7 7 8 8 8 8
3 0 0 1 1 2 2 6 6 8 8
4 2 2 2 3 3 3 4 5 6 7 9 9 9
5 0 1 1 7
6 3 5 8 9
7 4 9
----------------------------------------------------------
TAØI LIEÄU THAM KHAÛO
Wayne W. Daniel. Biostatistics: A foundation for analysis in the health sciences 7thedition. John
Wiley & Sons Inc, 1998.
8

9. Baøi 2 TOÙM TAÉT SOÁ LIEÄU
MUÏC TIEÂU: Sau khi hoïc xong baøi naøy, hoïc vieân coù theå:
1/ Bieát caùch tính caùc soá ño khuynh höôùng taäp trung vaø phaùt bieåu ñuùng yù nghóa cuûa caùc soá
ño naøy
2/ Bieát caùch tính caùc soá ño khuynh höôùng phaân taùn vaø phaùt bieåu ñuùng yù nghóa cuûa caùc soá
ño naøy
3/ Bieát caùch thieát laäp caùc bieåu trình baøy caùc soá ño khuynh höôùng taäp trung vaø phaân
taùn
I. GIÔÙI THIEÄU :
Maëc duø caùc baûng vaø bieåu ñoà phaân phoái taàn soá ñaõ giuùp ích raát nhieàu cho vieäc nhaän
ñònh yù nghóa cuûa khoái soá lieäu, nhöng trong nhieàu tình huoáng khoái soá lieäu caàn ñöôïc toùm taét
ôû möùc 1 hoaëc vaøi soá ño, ñaëc bieät tröôùc khi vieäc suy dieãn thoáng keâ ñöôïc tieán haønh (nghóa laø
suy dieãn keát quaû tìm thaáy töø 1 maãu nghieân cöùu cho toaøn theå daân soá coù lieân quan).
Soá ño moâ taû (descriptive measures) laø phöông tieän toùm taét soá lieäu (TTSL).
– Soá ño moâ taû tính ñöôïc töø soá lieäu cuûa 1 maãu ñöôïc goïi laø soá thoáng keâ (statistic). Soá
thoáng keâ thöôøng ñöôïc kyù hieäu vieát taét baèng caùc maãu töï Latin thoâng thöôøng (thí duï: “s” cho
ñoä leäch chuaån, “r” cho heä soá töông quan)
– Soá ño moâ taû tính ñöôïc töø soá lieäu cuûa 1 daân soá ñöôïc goïi laø thoâng soá (parameter).
Thoâng soá thöôøng ñöôïc goïi teân baèng caùc maãu töï Hi Laïp. Thí duï: µ (ñoïc laø muy) cho m; σ
(ñoïc laø sigma) cho s; ρ (ñoïc laø rhoâ) cho r)
II. SOÁ ÑO KHUYNH HÖÔÙNG TAÄP TRUNG (Measures of Central Tendency) :
Soá ño khuynh höôùng taäp trung chuyeån taûi thoâng tin veà giaù trò ñöùng ôû giöõa cuûa moät taäp
hôïp soá lieäu. Ba soá ño khuynh höôùng taäp trung thöôøng duøng nhaát laø: soá troäi, soá trung vò, vaø
soá trung bình.
1. Soá troäi (Mode) :
Soá troäi cuûa moät taäp hôïp giaù trò laø giaù trò xuaát hieän nhieàu laàn nhaát. Moät taäp hôïp giaù trò
coù theå khoâng coù soá troäi naøo, hoaëc coù nhieàu hôn 1 soá troäi.
Thí dụ: chuỗi số liệu 5 15 20 20 35 40 52 52 có hai số trội là 20 và 52.
Ñaëc ñieåm cuûa soá troäi
Soá troäi coù theå ñöôïc söû duïng ñeå moâ taû soá lieäu ñònh tính.
9

10. 2. Soá trung vò (Median)
Soá trung vò cuûa moät taäp hôïp soá lieäu laø giaù trò ñöùng giöõa 2 phaàn baèng nhau cuûa taäp hôïp
(soá giaù trò baèng hoaëc lôùn hôn soá trung vò baèng vôùi soá giaù trò baèng hoaëc nhoû hôn soá trung
vò). Neáu soá giaù trò laø moät soá leû, soá trung vò seõ laø giaù trò ñöùng ngay giöõa chuoãi thoáng keâ.
10 21 33 53 56
Số trung vị
Neáu soá giaù trò laø moät soá chaün, soá trung vò seõ baèng soá trung bình cuûa 2 giaù trò ñöùng ngay
giöõa chuoãi thoáng keâ.
10 21 31 33 53 56
32 (Số trung vị)
Ñaëc ñieåm cuûa soá trung vò:
– Ñoäc nhaát (ñoái vôùi moãi taäp hôïp soá lieäu chæ coù 1 soá trung vò)
– Ñôn giaûn (deã hieåu vaø deã tính toaùn)
– Giaù trò cöïc (extreme values) – giaù trò quaù lôùn hoaëc giaù trò quaù nhoû trong
chuoãi soá lieäu – khoâng gaây aûnh höôûng nhieàu ñeán soá trung vò.
3. Soá trung bình toaùn hoïc (Arithmatic Mean):
Soá trung bình toaùn hoïc laø soá ño khuynh höôùng taäp trung toát nhaát moät phaàn laø do noù söû
duïng thoâng tin veà soá lieäu nhieàu hôn caùc soá ño khuynh höôùng taäp trung khaùc (theå hieän qua
caùch tính soá trung bình toaùn hoïc)
Được tính bằng cách lấy tổng của tất cả các giá trị (đo được) chia cho tổng số giá trị
Trung bình (cuûa) daân soá (Population Mean):
N
x i
  i 1
N
N: soá giaù trò cuûa daân soá
Trung bình (cuûa) maãu (Sample Mean):
n
x
i 1
i
x 
n
n: soá giaù trò cuûa maãu
10

11. Chuỗi thống kê của 57 giaù trò laø caân naëng tính baèng ounces cuûa 57 khoái u aùc tính laáy ra töø
buïng cuûa 57 beänh nhaân :
12 12 12 16 19 21 22 22 23 23 23 24
24 25 25 25 27 27 27 27 28 28 28 28
30 30 31 31 32 32 36 36 38 38 42 42
42 43 43 43 44 45 46 47 49 49 49 50
51 51 57 63 65 68 69 74 79
n
x
i 1
i
12  12  ......  74  79
x 
n

57
 36,7
Trung bình caân naëng cuûa maãu bao goàm 57 khoái u aùc tính laø 36,7 ounces.
Ñaëc ñieåm cuûa soá trung bình:
– Ñoäc nhaát (ñoái vôùi moãi taäp hôïp soá lieäu chæ coù 1 soá trung bình)
– Ñôn giaûn (deã hieåu vaø deã tính toaùn)
– Giaù trò cöïc (extreme values) gaây aûnh höôûng nhieàu ñeán soá trung bình.
Thí dụ về giá trị cực: xem thu nhập tính bằng VND của 6 phòng mạch tư hàng ngày
BS 1: 500.000
BS 2: 550.000
x  524.000 BS 3: 520.000
BS 4: 570.000 x  1 .2 7 0 .0 0 0
BS 5: 480.000
BS 6: 5.000.000
Số trung bình bị ảnh hưởng rất nhiều do giá trị thu nhập của BS 6 quá lớn (giá trị cực)
so với các giá trị còn lại.
Soá trung bình gia troïng (Weighted mean)
Laø soá trung bình ñöôïc tính khi phaân tích soá lieäu töø nhieàu maãu veà cuøng 1 loaïi thoâng tin
nhöng ñöôïc thu thaäp ôû nhöõng thôøi ñieåm khaùc nhau vaø coù côõ maãu khaùc nhau. Soá trung bình
gia troïng ñöôïc tính nhö sau:
Weighted x = ∑ ni x i/N
ni soá giaù trò cuûa maãu i
xI soá trung bình cuûa maãu i
N toång soá giaù trò cuûa caùc maãu
11

12. Thí dụ: Điểm trung bình học tập
Môn học Số đơn vị học trình Điểm trung bình
Sinh Lý Học 4 8
Mô Học 3 7
Ngoại Ngữ 2 5
9
Điểm trung bình (các môn học): (8 + 7 + 5)/3 = 6,67 (hạng trung bình-khá)
Điểm trung bình gia trọng: [(8 x 4) + (7 x 3) + (5 x 2)]/9 = 7,0 (hạng khá)
Thí dụ 2: Số ngày nằm viện trung bình theo töøng thaùng
Tháng Xuất viện (số b/n) Số ngày nằm viện Trung bình
1 974 4.228 4,46
2 763 3.965 5,20
3 574 1.842 3,21
2.311
Trung bình (ngaøy nằm viện) cuûa caùc soá trung bình: (4,46 + 5,20 + 3,21)/3 = 4,29
Trung bình (ngaøy nằm viện) gia troïng:
[(4,46 x 974) + (5,20 x 763) + (3,21 x 574)]/2.311 = 4,39
Söï khaùc bieät giöõa 4,29 vaø 4,39 tuy khoâng lôùn veà giaù trò nhöng coù theå seõ aûnh höôûng raát lôùn veà
maët kinh teá khi tính toaùn caùc chi phí naèm vieän.
III. SOÁ ÑO KHUYNH HÖÔÙNG PHAÂN TAÙN (Measures of Dispersion) :
Soá ño phaân taùn chuyeån taûi thoâng tin veà khoái löôïng (möùc ñoä) bieán thieân hieän dieän
trong taäp hôïp soá lieäu.
1. Bieân ñoä(Range) :
R = xL – xs
Coâng duïng cuûa bieân ñoä raát giôùi haïn (vì chæ duøng coù 2 giaù trò).
Chuỗi thống kê của 57 giaù trò laø caân naëng tính baèng ounces cuûa 57 khoái u aùc tính laáy ra töø
buïng cuûa 57 beänh nhaân
12 12 12 16 19 21 22 22 23 23 23 24
24 25 25 25 27 27 27 27 28 28 28 28
30 30 31 31 32 32 36 36 38 38 42 42
42 43 43 43 44 45 46 47 49 49 49 50
51 51 57 63 65 68 69 74 79
Thí dụ: R = 79 – 12 = 67
12

13. 2. Phöông sai (Variance) :
Phöông sai cuûa moät taäp hôïp soá lieäu laø soá ño ñoä phaân taùn töông ñoái cuûa caùc giaù
trò (thuoäc taäp hôïp) xung quanh soá trung bình (cuûa taäp hôïp soá lieäu).
+ Phöông sai (cuûa) daân soá (Population Variance)
N 2
 x i  
2  i 1
N: soá giaù trò cuûa daân soá
 N
+ Phöông sai (cuûa) maãu (Sample Variance)
 Tröôøng hôïp maãu nhoû :
n 2
 xi  x 
S2 n: soá giaù trò cuûa maãu
i 1

n 1
Thí dụ: 2 2 2
2  [(12  36, 7)  (12  36, 7)  .....  (79  36, 7) ]  251, 7
s 57  1
Phöông sai caân naëng cuûa maãu goàm 57 khoái u aùc tính laø 251,7.
 Tröôøng hôïp maãu lôùn :
n n
2
n  xi2    xi 
 
 i 1 
2 i 1
S 
nn 1
3. Ñoä leäch chuaån – ĐLC (Standard Deviation)
ÑLC laø soá ño ñoä phaân taùn gioáng nhö phöông sai, nhöng ñöôïc dieãn taû baèng ñôn
vò ño ban ñaàu. ÑLC ñöôïc tính baèng caùch ruùt caên 2 cuûa phöông sai.
ÑLC cuûa daân soá coù kyù hieäu  (sigma), ÑLC cuûa maãu coù kyù hieäu laø s
Thí dụ: s  251, 7  15,9 (ounces)
13

14. IV. Baùch phaân vò vaø Töù phaân vò (Percentiles and Quartiles)
Baùch phaân vò laø caùc soá ño toùm taét chia moät chuoãi thoáng keâ thaønh 100 phaàn ñeàu nhau.
Phaàn traêm thöù k, goïi laø Pk, laø giaù trò maø ôû ñoù coù k% caùc soá ño nhoû hôn k, vaø
(100-k)% caùc soá ño lôùn hôn k.
P10 chæ baùch phaân vò thöù 10, P50 chæ baùch phaân vò thöù 50, v..v..
Töù phaân vò (quartiles) laø 3 soá ño chia chuoãi thoáng keâ thaønh 4 phaàn ñeàu nhau.
Baùch phaân vò thöù 25 thöôøng ñöôïc goïi laø Töù phaân vò thöù nhaát (Q1)
Baùch phaân vò thöù 50 (soá trung vò) thöôøng ñöôïc goïi laø Töù phaân vò thöù hai (hoaëc Töù phaân vò
giöõa – Q2)
Baùch phaân vò thöù 75 thöôøng ñöôïc goïi laø Töù phaân vò thöù ba (Q3)
Thí duï: chuoãi thoáng keâ coù giaù trò nhoû nhaát baèng 5 vaø giaù trò lôùn nhaát baèng 120. Chuoãi thoáng
keâ naøy ñöôïc phaân thaønh 100 phaàn ñeàu nhau. Caùc giaù trò ôû vò trí thöù 25, 50, vaø 75 chia chuoãi
soá lieäu thaønh 4 phaàn ñeàu nhau.
5 30 75 90 120
Vò trí thöù 25 Vò trí thöù 50 Vò trí thöù 75
(P25 – Q1) (P50 – Q2 – Median) (P75 – Q3)
P25 (Q1) = 30 Coù 25% caùc giaù trò cuûa chuoãi thoáng keâ nhoû hôn 30.
P50 (Q2) = 75 Coù 50% caùc giaù trò cuûa chuoãi thoáng keâ nhoû hôn 75.
P75 (Q3) = 90 Coù 75% caùc giaù trò cuûa chuoãi thoáng keâ nhoû hôn 90.
Thoâng thöôøng, baùch phaân vò vaø töù phaân vò ñöôïc tính trong caùc tröôøng hôïp taäp hôïp soá
lieäu lôùn.
Vò trí cuûa töù phaân vò coù theå ñöôïc tính nhö sau:
n 1 57  1
Q1  th Q1   14,5
4 4 2(57  1)
Q2   29
2(n  1) 4
Q2  th
4
3(57  1)
3(n  1) Q3   43,5
Q3  th 4
4
12 12 12 16 19 21 22 22 23 23 23 24
24 25 25 25 27 27 27 27 28 28 28 28
30 30 31 31 32 32 36 36 38 38 42 42
42 43 43 43 44 45 46 47 49 49 49 50
51 51 57 63 65 68 69 74 79
14

15. + ÔÛ vò trí thöù 14,5 laø soá ño mang giaù trò (25+25)/2 = 25 Q1 = 25 ounces
Coù 25% caùc giaù trò cuûa chuoãi soá lieäu nhoû hôn 25 ounces.
+ ÔÛ vò trí thöù 29 laø soá ño mang giaù trò 32 Q2 = 32 ounces
Coù 50% caùc giaù trò cuûa chuoãi soá lieäu nhoû hôn 32 ounces.
+ ÔÛ vò trí thöù 43,5 laø soá ño mang giaù trò (46+47)/2 = 46,5 Q3 = 46,5 ounces
Coù 75% caùc giaù trò cuûa chuoãi soá lieäu nhoû hôn 46,5 ounces.
Hoäp vaø Daây keùo (Box-and-Whisker Plots)
Laø coâng cuï hình aûnh ñeå trình baøy caùc töù phaân vò. Naêm böôùc ñeå veõ:
– Ñaët bieán soá leân truïc ngang (hoaønh)
– Veõ moät box vaøo khoaûng khoâng naèm treân truïc ngang vôùi caùc ñaëc ñieåm: ñaàu
beân traùi cuûa box öùng vôùi Q1, vaø ñaàu beân phaûi cuûa box öùng vôùi Q3.
– Chia box laøm 2 phaàn baèng 1 ñöôøng doïc öùng vôùi Q2.
– Keû 1 ñöôøng naèm ngang goïi laø whisker töø ñaàu traùi cuûa box ñeán ñieåm öùng vôùi
giaù trò nhoû nhaát cuûa chuoãi soá lieäu.
– Keû 1 ñöôøng naèm ngang khaùc, cuõng goïi laø whisker töø ñaàu phaûi cuûa box ñeán
ñieåm öùng vôùi giaù trò lôùn nhaát cuûa chuoãi soá lieäu.
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
Q1 = 25 Q2 = 32 Q3 = 46,5
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
TAØI LIEÄU THAM KHAÛO
1/ Wayne W. Daniel. Biostatistics: A foundation for analysis in the health sciences 7thedition.
John Wiley & Sons Inc, 1998.
2. Carol E. Osborn. Statistical Applications for Health Information Management. Massachusetts,
John and Barlett Publishers., 2006.
15

16. Baøi 3
PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT
(Probability distributions)
I. PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT (PPXS) CUÛA CAÙC BIEÁN SOÁ RÔØI
Ñònh nghóa: PPXS cuûa moät bieán soá ngaãu nhieân rôøi laø moät baûng, bieåu, coâng thöùc,
hoaëc coâng cuï khaùc ñöôïc söû duïng ñeå bieåu thò taát caû caùc giaù trò coù theå coù cuûa moät bieán soá
rôøi cuøng vôùi xaùc suaát töông öùng cuûa chuùng.
Thí duï: Moät nhaân vieân Ban DS-KHHGÑ phuï traùch 50 hoä gia ñình. Haõy thieát laäp PPXS cuûa
X, laø soá treû em cuûa töøng hoä, cho daân soá naøy.
Phaân phoái xaùc suaát cuûa soá treû em/hoä gia ñình trong 1 daân soá coù 50 gia ñình
x Taàn soá xuaát hieän P(X=x)
cuûa x (Soá hoä gia ñình)
0 1 1/50
1 4 4/50
2 6 6/50
3 4 4/50
4 9 9/50
5 10 10/50
6 7 7/50
7 4 4/50
8 2 2/50
9 2 2/50
10 1 1/50
50 50/50
Xaùc suaát
10/50
9/50
8/50
7/50
6/50
5/50
4/50
3/50
2/50
1/50
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
16

17. Ñaëc ñieåm chung: (1) 0  P(X=x)  1
(2)  P (X=x) = 1
Dieãn giaûi:
+ Giaû söû nhaân vieân naøy choïn ngaãu nhieân moät hoä gia ñình ñeå ñi thaêm. Xaùc suaát ñeå thaêm
truùng moät hoä gia ñình coù 3 treû laø bao nhieâu?
Nhìn vaøo baûng PPXS: P(X=x) = 4/50 = 0,08 (8%)
Ñi thaêm 100 laàn ngaãu nhieân, seõcoù 8 laàn thaêm truùng vaøo hoä gia ñình coù 3 treû.
+ Xaùc suaát ñeå thaêm truùng moät gia ñình coù 3 hoaëc 4 treû laø bao nhieâu?
P(X=3 hoaëc X=4) = P(X=3) + P(X=4) = 0,26 (26%)
Ñi thaêm 100 laàn ngaãu nhieân, seõcoù 26 laàn thaêm truùng vaøo hoä gia ñình coù 3 treû hoaëc coù 4 treûû.
1.1. PPXS doàn (Cummulative Distrubitions)
Phaân phoái xaùc suaát doàn cuûa soá treû em/hoä gia ñình trong 1 daân soá coù 50 gia ñình
x Taàn soá xuaát hieän P(X=x) P(X  x)
cuûa x (Soá hoä gia ñình)
0 1 1/50 1/50
1 4 4/50 5/50
2 6 6/50 11/50
3 4 4/50 15/50
4 9 9/50 24/50
5 10 10/50 34/50
6 7 7/50 41/50
7 4 4/50 45/50
8 2 2/50 47/50
9 2 2/50 49/50
10 1 1/50 50/50
50 50/50
Dieãn giaûi:
+ Tìm xaùc suaát ñeå thaêm truùng moät hoä gia ñình ñöôïc choïn ngaãu nhieân coù töø 5 con trôû leân?
P(X  5) = 1 – P(X < 5) = 1 – 0,48 = 0,52
+ Tìm xaùc suaát ñeå thaêm truùng moät hoä gia ñình ñöôïc choïn ngaãu nhieân coù töø 3 ñeán 6 con?
P(3  X  6) = P(X  6) – P(X < 3) = 4/50 – 11/50 = 0,82 – 0,22 = 0,60
1.2. Phaân Phoái Nhò Phaân (Binomial Distribution)
Laø moät trong caùc PPXS raát thöôøng gaëp trong thoáng keâ öùng duïng.
Tieán trình Bernoulli: bao goàm moät loaït caùc thöû nghieäm Bernoulli (Bernoulli trials) ñöôïc
tieán haønh lieân tieáp nhau döôùi nhöõng ñieàu kieän sau:
1. Moãi thöû nghieäm chæ cho ra moät trong hai keát quaû ñoäc laäp hoã töông. Moät loaïi keát quaû
ñöôïc ñaët laø thaønh coâng, vaø keát quaû coøn laïi ñöôïc ñaët laø thaát baïi.
17

18. 2. Xaùc suaát cuûa moät laàn thaønh coâng, goïi laø p, khoâng ñoåi töø thöû nghieäm sang thöû nghieäm
khaùc. Xaùc suaát cuûa 1 laàn thaát baïi, 1 – p, goïi laø q.
3. Caùc thöû nghieäm ñoäc laäp vôùi nhau; nghóa laø keát quaû cuûa 1 thöû nghieäm baát kyø khoâng bò
aûnh höôûng bôûi keát quaû cuûa baát kyø laàn thöû nghieäm naøo khaùc.
Thí duï: Taïi moät beänh vieän phuï saûn coù 52% soá saûn aùn ghi nhaän sinh con trai (xaùc suaát ñeå
choïn moät saûn aùn sinh con trai laø 0,52), neáu choïn ngaãu nhieân 5 saûn aùn töø daân soá saûn aùn cuûa
BV naøy thì xaùc suaát ñeå choïn ñöôïc ñuùng 3 saûn aùn sinh con trai laø bao nhieâu?
– Ñaët keát quaû choïn ñöôïc saûn aùn sinh con trai laø 1 vaø
keát quaû choïn ñöôïc saûn aùn sinh con gaùi laø 0
– Ñaët xaùc suaát cuûa 1 laàn thaønh coâng laø p (choïn ñöôïc saûn aùn sinh con trai)
xaùc suaát cuûa 1 laàn thaát baïi laø q (choïn ñöôïc saûn aùn sinh con gaùi)
– Giaû söû sau khi choïn 1 ñôït, coù keát quaû nhö sau: 10110
– Theo pheùp nhaân xaùc suaát,
P (1,0,1,1,0) = pqppq = p3q2
Neáu khoâng quan taâm ñeán thöù töï saûn aùn trong töøng ñôït ruùt maø chæ quan taâm ñeán vieäc ruùt
ñöôïc 3 saûn aùn sinh con trai thoâi thì coù caùc caùch ruùt sau:
Laàn ruùt Thöù töï
----------------------------------------------------------------------.
1 10110
2 11100
3 10011
4 11010
5 11001
6 10101
7 01110
8 00111
9 01011
10 01101
-----------------------------------------------------------------------
Xaùc suaát ñeå choïn ñöôïc saûn aùn sinh con trai cuûa moãi ñôït ruùt ñeàu baèng nhau (= p3q2).
Theo luaät (pheùp) coäng xaùc suaát, xaùc suaát ñeå ruùt 1 laàn ñöôïc 3 saûn aùn sinh con trai baèng:
10 (0,52)3 (0,48)2 = 10 (0,140608) (0,2304) = 0,32 (32%)
Ruùt 100 laàn moãi laàn 5 saûn aùn thì coù 32 laàn ruùt ñöôïc 5 saûn aùn maø trong ñoù coù 3 saûn aùn sinh
con trai.
18

19. Qui ra coâng thöùc,
f(3) = 5C3 p3q5 – 3
Coâng thöùc chung:
f ( x)  n C x p x q n  x vôùi x = 0,1,2,…….. ..,n
Phaân phoái nhò phaân
II. PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT (PPXS) CUÛA CAÙC BIEÁN SOÁ LIEÂN TUÏC :
1. Giôùi thieäu :
Taàn
soá
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
9,5 19,5 29,5 39,5 49,5 59,5 69,5 79,5
X
Histogram cuûa 57 giaù trò caân naëng (ounces) cuûa caùc khoái u aùc tính:
Moãi hình chöõ nhaät (khoaûng caùch lôùp) coù ñaëc ñieåm
+ Chieàu roäng: khoaûng caùch giöõa 2 ñieåm (giaù trò) ñònh tröôùc treân truïc x
+ Beà cao: taàn soá cuûa caùc giaù trò naèm trong khoaûng 2 ñieåm naøy.
Taàn soá cuûa töøng KCL seõ ñöôïc tính baèng tæ leä töông öùng vôùi phaàn dieän tích giôùi haïn bôûi 2
ñieåm treân truïc x vaø beà cao cuûa hình chöõ nhaät.
Giaû söû tình huoáng bieán soá ngaãu nhieân lieân tuïc coù moät soá löôïng raát lôùn caùc giaù trò vaø KCL
ñöôïc chia raát nhoû, histogram coù theå seõ troâng gioáng nhö bieàu ñoà döôùi ñaây:
19

20. f
x
Neáu noái caùc ñieåm giöõa cuûa caùc KCL laïi ñeå thieát laäp ña giaùc taàn soá, chaéc chaén seõ ñöôïc 1
ñöôøng cong ít goùc caïnh hôn.
Giaû söû soá löôïng caùc giaù trò, n, tieán ñeán voâ cöïc, vaø beà roäng cuûa caùc KCL tieán ñeán 0, ña giaùc
taàn soá seõ coù daïng 1 ñöôøng cong troøn tròa
F(x)
x
a b
Caùc ñöôøng cong troøn tròa naøy thöôøng ñöôïc duøng ñeå bieåu thò phaân phoái cuûa caùc bieán soá lieân
tuïc. Caùc ñöôøng cong naøy coù ñaëc ñieåm nhö sau:
+ Toång dieän tích naèm beân döôùi ñöôøng cong baèng 1 (töông töï nhö cuûa histogram)
+ Taàn soá töông ñoái cuûa caùc giaù trò naèm giöõa 2 ñieåm treân truïc x baèng vôùi toång dieän
tích giôùi haïn bôûi ñöôøng cong, truïc x, vaø 2 ñöôøng thaúng ñöùng döïng leân töø 2 ñieåm naøy treân
truïc x.
Xaùc suaát cuûa baát kyø 1 giaù trò ñaëc hieäu naøo cuûa bieán soá naøy ñeàu baèng 0 (vì 1 giaù trò chæ ñöôïc
tieâu bieåu baèng 1 ñieåm treân truïc x, vaø vuøng dieän tích ôû phía treân 1 ñieåm baèng 0).
Ñònh nghóa: Moät haøm soá khoâng aâm f(x) ñöôïc goïi laø phaân phoái xaùc suaát cuûa 1 bieán soá ngaãu
nhieân lieân tuïc X neáu toång dieän tích giôùi haïn bôûi ñöôøng cong vaø truïc x cuûa noù baèng 1, vaø
neáu phaàn dieän tích naèm döôùi ñöôøng cong giôùi haïn bôûi ñöôøng cong, truïc x vaø caùc ñöôøng
thaúng ñöùng döïng leân töø 2 ñieåm a vaø b baát kyø cho bieát xaùc suaát cuûa X giöõa 2 ñieåm a vaø b.
2. PHAÂN PHOÁI BÌNH THÖÔØNG (Normal distribution)
Phaân phoái bình thöôøng (PPBT), coøn goïi laø phaân phoái Gauss (Gaussian
distribution), coù coâng thöùc bieåu thò:
1  ( x   ) 2 / 2 2
f ( x)  e , - <x <+
2
20

21. 
 x
Phaân phoái Bình thöôøng coù 2 thoâng soá laø , soá trung bình, vaø , ñoä leäch chuaån. Ñöôøng bieåu
dieãn laø ñöôøng cong hình chuoâng.
Ñaëc ñieåm:
1/ Ñoái xöùng xung quanh soá trung bình cuûa noù.
2/ Soá trung bình = soá trung vò = soá troäi
3/ Toång dieän tích döôùi ñöôøng cong baèng 1 ñôn vò vuoâng.
4/ Neáu döïng caùc ñöôøng thaúng ñöùng ôû caùch soá trung bình (1 khoaûng caùch baèng) 1 ÑLC veà
caû hai phía, phaàn dieän tích giôùi haïn bôûi 2 ñöôøng thaúng naøy, truïc x, vaø ñöôøng cong seõ
gaàn baèng 68% cuûa toång dieän tích (hình a).
Neáu nôùi roäng giôùi haïn beân moät khoaûng caùch baèng 2 ÑLC veà caû hai phía, phaàn dieän
tích giôùi haïn seõ gaàn baèng 95% (hình b), vaø con soá naøy seõ gaàn baèng 99,7% neáu khoaûng
caùch laø 3 ÑLC (hình c).
6
0,68
(a)
1 1
  1    1 x
0,95 (b)
0,025 2 2 0,025
  2    2 x
0,997 (c)
0,0015 3 3 0,0015
  3    3 x
21

22. 5/ PPBT hoaøn toaøn ñöôïc xaùc ñònh bôûi caùc thoâng soá  vaø . Nghóa laø coù raát nhieàu PPBT
ñöôïc xaùc ñònh bôûi caùc giaù trò  vaø/hoaëc  khaùc nhau, vaø chuùng hôïp thaønh moät hoï
(family) PPBT.
1 2 3 x
1 < 2 < 3
1
2
3
1 < 2 < 3 x
PHAÂN PHOÁI BÌNH THÖÔØNG CHUAÅN (Standard Normal Distribution)
Laø thaønh vieân quan troïng nhaát cuûa hoï PPBT, coøn goïi laø PPBT ñôn vò, vì coù
 = 0 vaø  = 1.
=1
z
µ
Bieán soá cuûa PPBT chuaån ñöôïc ñaët laø z vôùi z = (x – )/
Coâng thöùc tính PPBT chuaån
1 z2 / 2
f ( z)  e , - <x <+
2
Ñeå tìm xaùc suaát cuûa giaù trò z naèm trong khoaûng xaùc ñònh bôûi 2 ñieåm baát kyø z0 vaø z1 treân
truïc z, phaûi tìm phaàn dieän tích giôùi haïn bôûi
22

23. 1
caùc ñöôøng thaúng ñöùng döïng leân töø z0 vaø z1,
2
ñöôøng cong, vaø
3
truïc hoaønh.
Phaàn dieän tích naøy ñöôïc tính baèng pheùp tính tích phaân
z1 1 z2 / 2
 z0
( z) 
2
e dz
Tuy nhieân, coù theå duøng baûng ñaõ tính saün ñeå tra ra caùc keát quaû tích phaân naøy.
Thí duï:
1/ Cho PPBT chuaån, tìm phaàn dieän tích döôùi ñöôøng cong, treân truïc z giöõa = –  vaø z = 2.
Tra baûng thaáy z = 2 töông öùng vôùi phaàn dieän tích laø 0,9772.
Dieãn giaûi:
1
Xaùc suaát ñeå choïn ngaãu nhieân vaø tìm ñöôïc 1 giaù trò z naèm trong khoaûng ( –  - 2)
laø 0,9772; hoaëc
2
Taàn soá töông ñoái cuûa caùc giaù trò cuûa z naèm trong khoaûng (–  - 2) laø 97,72%;
3
92,72% caùc giaù trò cuûa z naèm trong khoaûng (–  - 2) .
2/ Tính xaùc suaát ñeå choïn ngaãu nhieân ñöôïc moät z coù giaù trò trong khoaûng – 2,55 vaø + 2,55.
P(–2,55 < z < 2,55) = P(z < 2,55) – P(z < –2,55) = 0,9946 – 0,0054 = 0,9892
3/ Tìm P(z  2,71).
P(z  2,71) = 1 – P(z  2,71) = 1 – 0,9966 = 0,0034
ÖÙNG DUÏNG CUÛA PPBT
Moâ hình PPBT raát höõu ích vaø tieän lôïi hôn caùc moâ hình phöùc taïp khaùc trong vieäc tính xaùc
suaát cuûa moät soá bieán soá (coù phaân phoái bình thöôøng hoaëc gaàn nhö bình thöôøng)
Thí duï:
1/ Trong 1 nghieân cöùu veà beänh Alzheimer, veà troïng löôïng cuûa naõo beänh nhaân, ngöôøi ta
tính ñöôïc µ = 1076,80 grams vaø  = 105,76 grams. Ñöôïc bieát (bieán soá) troïng löôïng naõo
cuûa beänh nhaân bò Alzheimer phaân phoái gaàn nhö bình thöôøng, haõy tìm xaùc suaát ñeå choïn
ngaãu nhieân ñöôïc 1 beänh nhaân coù naõo naëng < 800 grams.
– veõ hình phaân phoái
– chuyeån soá lieäu töø x sang z (PPBT chuaån):
x 800  1076,80
z z  2,62
 105,76
23

24.  = 105,76
800 µ = 1.076,8 x
=1
-2.62 z
µ=0
– trình baøy
 800  1076,80 
P( x  800)  P z    P z  2,62   0,0044
 105,76 
Xaùc suaát ñeå choïn ngaãu nhieân ñöôïc moät beänh nhaân coù naõo naëng < 800 grams laø 0,0044.
2/ Bieát ñöôïc chieàu cao cuûa moät daân soá coù 10.000 ngöôøi phaân phoái gaàn nhö bình thöôøng
vôùi trung bình baèng 70 inches vaø ÑLC baèng 3 inches.
a/ Tính xaùc suaát ñeå choïn ngaãu nhieân ñöôïc 1 ngöôøi coù chieàu cao trong khoaûng
65 vaø 74 inches.
65  70
Vôùi x = 65 z  1,67
3
74  70
Vôùi x = 74 z  1,33
3
24

25. =3
65 µ = 70 74 x
=1
-1,67 µ=0 1,33 z
 65  70 74  70 
P  65  x  74   P  z 
 3 3 
= P(– 1,67  z  1,33)
= P(–   z  1,33) – P(–   z  –1,67)
= 0,9082 – 0,0475
= 0,8607
Xaùc suaát tìm ñöôïc laø 0,8607.
b/ Tính xem coù bao nhieâu ngöôøi  77 inches.
Xaùc suaát ñeå 1 ngöôøi ñöôïc choïn ngaãu nhieân coù chieàu cao  77 inches,
 77  70 
P(x  77)  P  z    P(z  2,33)  1  0,9901  0, 0099
 3 
Coù 10.000 (0,0099) = 99 ngöôøi coù chieàu cao > 77 inches.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
25

26. Baøi 4
PHAÂN PHOÁI MAÃU
(Sampling Distributions)
I. GIÔÙI THIEÄU
Phaân phoái (PP) maãu laø chìa khoùa ñeå hieåu ñöôïc caùc suy luaän thoáng keâ.
Vieäc hieåu bieát PPXS (ñaõ hoïc trong baøi 3) nhaèm hai muïc ñích:
1
Tìm lôøi giaûi cho caùc caâu hoûi veà xaùc suaát cuûa caùc soá thoáng keâ cuûa maãu
2
Cung caáp neàn taûng lyù thuyeát caàn thieát cho vieäc ñöa ra nhöõng suy luaän thoáng keâ
ñuùng ñaén.
PP maãu nhaèm vaøo muïc ñích thöù nhaát.
Ñònh nghóa
PP. cuûa taát caû caùc giaù trò ñöôïc xem laø caùc soá thoáng keâ (statistics) tính ñöôïc töø caùc
maãu (samples) coù cuøng kích thöôùc maãu (sample size) ruùt ngaãu nhieân töø cuøng moät
daân soá, ñöôïc goïi laø PP. maãu cuûa soá thoáng keâ ñoù.
Caùc böôùc thieát laäp PP. maãu
+ Töø moät daân soá höõu haïn coù kích thöôùc N, ruùt ngaãu nhieân taát caû caùc maãu (coù theå
ruùt ñöôïc) coù kích thöôùc n.
+ Tính soá thoáng keâ coù lieân quan cho töøng maãu
+ Laäp baûng phaân phoái taàn soá cho caùc soá thoáng keâ tính ñöôïc naøy.
Ñaëc ñieåm quan troïng
03 ñieàu caàn ñöôïc bieát veà 1 PP. maãu: soá trung bình, phöông sai, vaø daïng haøm soá.
Vieäc thieát laäp PP. maãu theo 3 böôùc noùi treân seõ trôû neân raát khoù khaên vôùi daân soá coù
kích thöôùc lôùn, vaø trôû neân baát khaû thi khi gaëp daân soá voâ haïn. Caùch toát nhaát ñeå giaûi
quyeát 2 vaán ñeà naøy laø duøng caùc lyù thuyeát toaùn hoïc ñeå tính gaàn ñuùng PP. maãu cuûa 1
soá thoáng keâ.
II. PP. (CUÛA SOÁ) TRUNG BÌNH MAÃU (Distribution of the Sample Mean)
Thí duï daãn nhaäp
Giaû söû coù 1 daân soá coù kích thöôùc N = 5 (tuoåi cuûa 5 ñöùa treû ñieàu trò ngoaïi truù taïi
PKSK Taâm Thaàn Quaän) vôùi x1 = 6, x2 = 8, x3 = 10, x4 = 12, x5 = 14.
Soá trung bình (daân soá): 
x i

50
 10
 5
2
Phöông sai (daân soá):  2

 x i  

40
8
N 5
26

27. 2
Phöông sai: S 2

 x i  

40
 10
N 1 4
(tính caùch khaùc)
Thieát laäp PP. maãu cuûa soá trung bình maãu, x , döïa treân kích thöôùc maãu n = 2 ruùt ra töø daân
soá naøy. Ruùt taát caû caùc maãu coù theå ruùt ñöôïc vôùi n = 2 töø daân soá naøy theo caùch “ñeå laïi” (with
replacement), nghóa laø ruùt ra xem keát quaû xong thì traû laïi vaøo daân soá; toång soá maãu ruùt ñöôïc
baèng Nn = 25
RUÙT LAÀN 2
6 8 10 12 14
6 6, 6 8, 6 10, 6 12, 6 14, 6
RUÙT (6) (7) (8) (9) (10)
8 6, 8 8, 8 10, 8 12, 8 14, 8
LAÀN (7) (8) (9) (10) (11)
10 6, 10 8, 10 10, 10 12, 10 14, 10
1 (8) (9) (10) (11) (12)
12 6, 12 8, 12 10, 12 12, 12 14, 12
(9) (10) (11) (12) (13)
14 6, 14 8, 14 10, 14 12, 14 14, 14
(10) (11) (12) (13) (14)
(Soá trong ngoaëc laø soá trung bình, x )
Laäp baûng phaân phoái taàn soá cuûa x
x Taàn soá Taàn soá töông ñoái
6 1 1/25
7 2 2/25
8 3 3/25
9 4 4/25
10 5 5/25
11 4 4/25
12 3 3/25
13 2 2/25
14 1 1/25
Toång 25 25/25
Daïng haøm soá cuûa PP. daân soá: Phaân phoái ñôn ñeàu
27

28. f (x)
6
5
4
3
2
1
6 8 10 12 14 x
Daïng haøm soá cuûa PP. trung bình maãu: phaân phoái daïng bình thöôøng
f (x)
6
5
4
3
2
1
6 7 8 9 10 11 12 13 14 x
Tính thoâng soá cuûa PP. Trung bình maãu
x 
x i

6  7  8  ....  14 250
  10
n
N 25 25
soá trung bình cuûa PP. trung bình maãu (  ) baèng soá trung bình cuûa daân soá goác ( = 10)
x
2  (x   ) i
x
2
(6  10)2  (7  10)2  ...  (14  10) 2
 
x n

25
N
100
= 4
25
2
Phöông sai cuûa PP. maãu (  x ) khoâng baèng phöông sai daân soá, maø baèng phöông sai daân soá
chia cho kích thöôùc maãu
28

29. 2
 
2 8
x
 4
n 2
 2
Caên soá baäc 2 cuûa phöông sai cuûa PP. maãu, , ñöôïc goïi laø sai soá chuaån cuûa soá
 x

n
trung bình, hoaëc goïi ñôn giaûn laø sai soá chuaån (standard error).
Ñaëc ñieåm cuûa PP. Trung bình maãu
Khi laáy maãu theo caùch “ñeå laïi” hoaëc laáy maãu töø 1 daân soá voâ haïn
1. Töø moät daân soá phaân phoái bình thöôøng, PP. Trung bình maãu coù nhöõng ñaëc ñieåm sau:
+ PP. cuûa x seõ bình thöôøng
+ Soá trung bình,  , cuûa phaân phoái x seõ baèng vôùi soá trung bình cuûa daân soá, , maø
x
töø ñoù caùc maãu ñöôïc ruùt ra.
2
+ Phöông sai,  x
, cuûa phaân phoái x seõ baèng phöông sai cuûa daân soá chia cho kích
thöôùc maãu.
2. Töø moät daân soá phaân phoái khoâng bình thöôøng
Lyù thuyeát giôùi haïn trung taâm (Central Limit Theorem)
Cho moät daân soá coù daïng haøm soá khoâng bình thöôøng vôùi soá trung bình laø  vaø
phöông sai höõu haïn 2, phaân phoái maãu cuûa x (laø caùc soá trung bình tính ñöôïc töø caùc maãu coù
2
kích thöôùc n töø daân soá naøy) seõ coù soá trung bình  =  vaø phöông sai  x = 2 / n vaø seõ
x
phaân phoái gaàn nhö bình thöôøng khi kích thöôùc maãu lôùn.
Trong thöïc tieãn, kích thöôùc maãu baèng 30 ñöôïc xem laø ñuû lôùn. Noùi chung, PP. Trung bình
maãu caøng gaàn vôùi bình thöôøng hôn khi kích thöôùc maãu caøng lôùn.
Laáy maãu “Khoâng ñeå laïi” (without replacement)
Trong haàu heát caùc tình huoáng thöïc teá, vieäc laáy maãu nhaát thieát phaûi ñöôïc thöïc hieän vôùi 1
daân soá höõu haïn vaø PP. Trung bình maãu trong nhöõng ñieàu kieän naøy cuõng coù phaàn naøo thay
ñoåi.
Vôùi thí duï daãn nhaäp, neáu vieäc laáy maãu ñöôïc tieán haønh theo caùch “khoâng ñeå laïi” vaø khoâng
quan taâm ñeán thöù töï ñöôïc ruùt ra cuûa caùc giaù trò (trong caùc maãu), thì chæ coù 10 maãu (5C2).
Soá trung bình cuûa phaân phoái x:
  C
x i 7  8  9  ...  13 100
   10
x
N n 10 10
Soá trung bình cuûa PP. maãu cuõng baèng vôùi soá trung bình daân soá.
29

30. Phöông sai cuûa PP. maãu
2  (x i   x )2 30
 x

N Cn

10
3
2
Phöông sai cuûa PP. Trung bình maãu, 
2
, khoâng baèng  
8
4 maø baèng
x
n 2
2
 
N n 8 52
  3
n N 1 2 3
(Neáu kích thöôùc maãu lôùn, lyù thuyeát giôùi haïn trung taâm seõ ñöôïc aùp duïng vaø x seõ phaân phoái
gaàn nhö bình thöôøng)
N n
Yeáu toá ñöôïc goïi laø yeáu toá ñieàu chænh daân soá höõu haïn (finite population
N 1
correction) vaø coù theå ñöôïc boû qua khi kích thöôùc maãu töông ñoái nhoû so vôùi daân soá.
(n / N  0,05)
TOÙM TAÉT PHAÂN PHOÁI TRUNG BÌNH MAÃU
1. Khi vieäc laáy maãu ñöôïc thöïc hieän treân 1 daân soá phaân phoái bình thöôøng vôùi phöông sai
bieát tröôùc:
a.  x = 
b.  x
 / n
c. Phaân phoái trung bình maãu laø phaân phoái bình thöôøng
2. Khi vieäc laáy maãu ñöôïc thöïc hieän treân 1 daân soá phaân phoái khoâng bình thöôøng vôùi
phöông sai bieát tröôùc:
a. Soá trung bình x = 
b. Sai soá chuaån  x
 / n khi n / N  0,05
Nn
 x
 ( / n ) khi n / N > 0,05
N 1
c. Phaân phoái trung bình maãu laø phaân phoái gaàn nhö bình thöôøng
30

31. Thí duï aùp duïng
Giaû söû ngöôøi ta bieát ñöôïc raèng chieàu daøi hoäp soï cuûa 1 daân soá ngöôøi phaân phoái gaàn nhö bình
thöôøng vôùi soá trung bình laø 185,6 mmm vaø ÑLC baèng 12,7 mmm. Xaùc suaát ñeå tìm thaáy 1
maãu coù n = 10 (ruùt ra töø daân soá naøy) coù soá trung bình, x , lôùn hôn 190 laø bao nhieâu?
+ Maãu khaûo saùt naøy (n = 10) chæ laø moät trong raát nhieàu maãu coù n = 10 ruùt ra töø daân soá,
nhö vaäy soá trung bình cuûa noù seõ laø 1 trong raát nhieàu x caáu taïo neân phaân phoái trung bình
maãu ((phaùt xuaát töø daân soá naøy)
+ Daân soá khaûo saùt phaân phoái gaàn nhö bình thöôøng, nhö vaäy PP. Trung bình maãu cuõng phaân
phoái gaàn nhö bình thöôøng vôùi
 x =  = 185,6 vaø  x
= 12,7 / 10 = 4,02
(giaû ñònh laø daân soá töông ñoái lôùn so vôùi maãu
neân coù theå boû qua heä soá ñieàu chænh daân soá höõu haïn)
+ AÙp duïng PP. bình thöôøng chuaån ñeå tính vôùi coâng thöùc tính z bieán ñoåi
x 
x
z
/ n
31

32. 1,09
190  185, 6 4, 4
z   1, 09
4, 02 4, 02
P(z > 1,09) = 1 – P(z  1,09) = 1 – 0,8621 = 0,1379
Xaùc suaát ñeå choïn ñöôïc moät maãu n = 10 coù x > 190 laø 13,79%.
III. PHAÂN PHOÁI HIEÄU CUÛA 2 TRUNG BÌNH MAÃU
(Distribution of the Difference Between Two Sample Means)
Giôùi thieäu
Vieäc khaûo saùt 2 daân soá ñeå tìm hieåu xem soá trung bình cuûa chuùng coù khaùc nhau khoâng, vaø
ñoä lôùn cuûa söï khaùc bieät giöõa chuùng (hieäu soá) laø bao nhieâu raát thöôøng ñöôïc tieán haønh trong
thöïc teá. Söï hieåu bieát veà PP. Hieäu cuûa 2 trung bình maãu raát höõu ích trong tröôøng hôïp naøy.
Thí duï chöùng minh: Giaû söû coù 2 daân soá – daân soá 1 ñaõ töøng maéc moät soá beänh coù lieân quan
vôùi chaäm phaùt trieån taâm thaàn (mental retardation), vaø daân soá 2 chöa töøng maéc caùc beänh coù
lieân quan naøy. Heä soá thoâng minh (HSTM) cuûa hai daân soá naøy ñöôïc xem laø phaân phoái gaàn
nhö bình thöôøng vôùi ÑLC baèng 20.
Giaû söû töø moãi daân soá laáy 1 maãu coù n = 15, tính trung bình HSTM vaø coù keát quaû
x1 = 92 vaø x 2 = 105. Neáu khoâng coù söï khaùc bieät giöõa 2 daân soá, xeùt veà maët soá trung bình
 
thöïc söï cuûa HSTM, thì xaùc suaát ñeå tìm ñöôïc 1 hieäu lôùn baèng hoaëc lôùn hôn x 2  x1 laø bao
nhieâu.
32

33. 
Thieát laäp PP. maãu cuûa x 2  x1 
+ Ruùt taát caû caùc maãu (coù theå ruùt ñöôïc) coù n1 = 15 töø daân soá 1
Ruùt taát caû caùc maãu (coù theå ruùt ñöôïc) coù n2 = 15 töø daân soá 2
+ Tính trung bình cho taát caû caùc maãu treân.
+ Laáy hieäu cuûa töøng caëp soá trung bình maãu (1 töø daân soá 1, vaø 1 töø daân soá 2)
+ Laäp phaân phoái maãu cho caùc hieäu ñaõ tính ñöôïc naøy.
Ñaëc ñieåm cuûa PP. hieäu 2 trung bình maãu
+ Phaân phoái bình thöôøng
+ Soá trung bình  = 2 – 1
x 2  x1
2 2
+ Sai soá chuaån  =  1 2
x 2  x1
n 1 n 2
Thí duï treân cho thaáy phaân phoái hieäu 2 trung bình maãu laø moät phaân phoái bình thöôøng vôùi
Soá trung bình : 2 –  1 = 0 (1 vaø 2 khoâng khaùc nhau), vaø
Phöông sai :  x 2  x1
=  1 / n1     2 / n 2  = [(20)2 / 15 + (20)2 / 15] = 53,33
2 2
(x 2  x1 )  ( 2  1 )
Chuyeån qua z : z = 2 2
1  2

n1 n 2
 
Phaàn dieän tích döôùi ñöôøng cong cuûa x 2  x1 töông öùng vôùi xaùc suaát ñang tìm laø phaàn
dieän tích naèm beân phaûi cuûa  x  x  = 105 – 93 = 13. Giaù trò cuûa z töông öùng vôùi 13
2 1
trong tröôøng hôïp khoâng coù söï khaùc bieät giöõa 2 trung bình daân soá ñöôïc tính
13  0 13
z = = = 1,78
53,3 53,3
Tra baûng tìm xaùc suaát, dieän tích döôùi ñöôøng cong phaân phoái bình thöôøng chuaån ôû beân phaûi
cuûa 1,78 baèng 0,0375 (1 – 0,9625) .
Neáu khoâng coù söï khaùc nhau giöõa hai soá trung bình daân soá, xaùc suaát ñeå tìm thaáy hieäu cuûa 2
soá trung bình maãu lôùn baèng hoaëc lôùn hôn 13 laø 0,0375.
33

34. Laáy maãu töø caùc daân soá PP. bình thöôøng
Tieán trình tính toaùn noùi treân vaãn ñuùng khi 2 maãu coù kích thöôùc khaùc nhau n1  n2, vaø
khi phöông sai daân soá khaùc nhau 1  2.
Laáy maãu töø caùc daân soá phaân phoái khoâng bình thöôøng hoaëc khoâng bieát daïng phaân phoái:
Laáy maãu lôùn ñeå aùp duïng lyù thuyeát giôùi haïn trung taâm.
IV. PHAÂN PHOÁI TÆ LEÄ MAÃU (Distribution of the Sample Proportion)
Thí duï chöùng minh: Giaû söû trong moät daân soá coù 8% soá ngöôøi bò muø maøu (p = 0,08).
Neáu choïn ngaãu nhieân 150 ngöôøi töø daân soá naøy thì xaùc suaát ñeå coù ñöôïc tæ leä muø maøu (cuûa
maãu) lôùn baèng hoaëc lôùn hôn 0,15 laø bao nhieâu.
Thieát laäp PP. maãu cuûa p
ˆ
(Caùch tieán haønh gioáng heät nhö caùch tieán haønh thieát laäp PP. trung bình maãu).
+ Ruùt taát caû caùc maãu (coù theå ruùt ñöôïc) coù n = 150 töø daân soá
+ Tính tæ leä maãu (sample proportion) p cho taát caû caùc maãu treân.
ˆ
+ Laäp phaân phoái maãu cho caùc p ñaõ tính ñöôïc naøy.
ˆ
34

35. Ñaëc ñieåm cuûa PP. Tæ leä maãu: khi côõ maãu lôùn, PP. Tæ leä maãu phaân phoái gaàn nhö bình
thöôøng (theo lyù thuyeát giôùi haïn trung taâm). Soá trung bình cuûa phaân phoái,  baèng trung
ˆ
p
bình coäng cuûa taát caû caùc tæ leä maãu), seõ baèng vôùi tæ leä daân soá p, vaø phöông sai cuûa phaân
2
phoái  p seõ baèng
ˆ p (1 – p) /n.
Ñeå traû lôøi caâu hoûi, duøng PP. bình thöôøng chuaån vôùi
ˆ
p p 0,15  0,08 0,07
z = = = = 3,15
p(1  p) 0,00049 0,0222
n
Tra baûng PP.bình thöôøng ñeå tìm ñöôïc p(z = 3,15) = 1 – 0,9992 = 0,0008. Xaùc suaát ñeå tìm
thaáy moät p  0,15 cuûa moät maãu coù n = 150 töø moät daân soá coù p = 0,08 laø 0,08%. Vieäc ruùt
ˆ
ñöôïc moät maãu nhö theá naøy, trong thöïc teá, ñöôïc xem laø hieám xaûy ra.
Vaán ñeà kích thöôùc maãu lôùn ñeå coù theå chuyeån töø PP. nhò phaân sang PP. bình thöôøng
Tieâu chuaån thöôøng ñöôïc aùp duïng laø khi caû np vaø n(1 – p) ñeàu > 5.
(Vôùi n = 150 vaø p cuûa daân soá baèng 0,08: np (150 x 0,08) = 12, vaø nq (150 x 0,92) = 138
ñeàu lôùn hôn 5)
V. PHAÂN PHOÁI HIEÄU 2 TÆ LEÄ MAÃU
(Distribution of the Difference between Two Sample Proportions)
Ñaëc ñieåm cuûa phaân phoái hieäu 2 tæ leä maãu: Neáu 2 maãu ñoäc laäp coù kích thöôùc maãu n1 vaø n2
ñöôïc ruùt ngaãu nhieân töø 2 daân soá coù caùc bieán soá nhò phaân vôùi tæ leä (ñaëc ñieåm ñöôïc quan taâm)
35

36. laàn löôït laø p1 vaø p 2 thì phaân phoái hieäu cuûa 2 tæ leä maãu p1  p 2 seõ phaân phoái gaàn nhö bình
ˆ ˆ
thöôøng vôùi :
Soá trung bình : p
ˆ 1
 ˆ
p2
 pp
1 2
p1 (1  p1 ) p 2 (1  p 2 )
Sai soá chuaån:  ˆ ˆ
p1  p 2
  khi n1 vaø n2 lôùn.
n1 n2
Thieát laäp phaân phoái maãu cuûa p1  p 2
ˆ ˆ
+ Ruùt taát caû caùc maãu (coù theå ruùt ñöôïc) coù kích thöôùc maãu laø n1 töø daân soá 1
Ruùt taát caû caùc maãu (coù theå ruùt ñöôïc) coù kích thöôùc maãu laø n2 töø daân soá 2
+ Tính tæ leä maãu cho taát caû caùc maãu treân.
+ Laáy hieäu cuûa töøng caëp tæ leä maãu (1 töø daân soá 1, vaø töø daân soá 2).
+ Laäp phaân phoái maãu cho caùc hieäu ñaõ tính ñöôïc naøy.
Xaùc suaát cuûa hieäu 2 tæ leä maãu ñöôïc tính baèng
 p1  p2    p1  p2 
ˆ ˆ
z
p1 1  p1  p 2 1  p 2 

n1 n2
Thí duï chöùng minh : Giaû söû tæ leä cuûa ngöôøi nghieän ma tuùy vöøa vaø naëng trong daân soá thöù 1
baèng 0,50 vaø trong daân soá thöù hai baèng 0,33. Tính xaùc suaát tìm thaáy  p1  p 2  lôùn baèng
ˆ ˆ
hoaëc lôùn hôn 0,30 ?
Giaû ñònh laø phaân phoái maãu cuûa  p1  p 2  laø phaân phoái gaàn nhö bình thöôøng vôùi
ˆ ˆ
p
ˆ 1
 ˆ
p2
 0,50  0,33  0,17
2 0,33  0,67 0,50  0,50
p
ˆ 1
 ˆ 
p2 100

100
 0,004711
36

37. Phaàn dieän tích töông öùng vôùi xaùc suaát caàn tìm laø dieän tích naèm döôùi ñöôøng cong
 p1  p 2  veà phía beân traùi cuûa 0,30.
ˆ ˆ
ˆ ˆ
( p1  p 2 )  ( p1  p 2 ) 0,30  0,17
z   1,89
p1 (1  p1 ) p 2 (1  p 2 ) 0,004711

n1 n2
Tra baûng tìm thaáy dieän tích naèm döôùi ñöôøng cong phaân phoái bình thöôøng chuaån ôû
phía beân phaûi cuûa 1,89 baèng 1 - 0,9706 = 0,0294. Xaùc suaát ñeå tìm thaáy moät hieäu lôùn hôn
hoaëc lôùn baèng 0,30 laø 2,94%.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
37

38. Baøi 5
PHEÙP ÖÔÙC LÖÔÏNG
(Estimation)
I. GIÔÙI THIEÄU
Thoáng keâ suy luaän: laø tieán trình qua ñoù chuùng ta coù theå ñaït ñöôïc keát luaän veà moät daân
soá treân cô sôû caùc thoâng tin chöùa trong 1 maãu ruùt ra töø daân soá ñoù.
Öôùc löôïng laø moät trong 2 lónh vöïc chung cuûa thoáng keâ suy luaän. Tieán trình öôùc löôïng
nhö vaäy seõ bao goàm vieäc tính toaùn, töø soá lieäu cuûa maãu, moät soá soá thoáng keâ ñöôïc xem nhö
ñaïi bieåu gaàn ñuùng cuûa thoâng soá töông öùng cuûa daân soá (maø töø ñoù maãu ñöôïc ruùt ra).
Cô sôû lyù luaän cuûa pheùp öôùc löôïng trong lónh vöïc khoa hoïc söùc khoûe döïa treân giaû ñònh
raèng ngöôøi laøm coâng taùc y teá quan taâm ñeán nhöõng thoâng soá, nhö soá trung bình vaø tæ leä, cuûa
caùc daân soá khaùc nhau; vaø nhö vaäy, coù 2 lyù do giaûi thích taïi sao caàn phaûi öôùc löôïng. Lyù do
thöù nhaát: Haàu heát caùc daân soá, tuy laø höõu haïn, nhöng cuõng khoâng theå khaûo saùt toaøn boä
(100%) ñöôïc do vaán ñeà chi phí. Lyù do thöù hai: khoâng coù khaû naêng khaûo saùt ñaày ñuû caùc
daân soá voâ haïn.
Ñoái vôùi moãi thoâng soá, coù theå tính ñöôïc 2 loaïi soá öôùc löôïng: soá öôùc löôïng ñieåm (point
estimate) vaø soá öôùc löôïng khoaûng (interval estimate).
Ñònh nghóa:
+ Soá öôùc löôïng ñieåm laø moät giaù trò ñôn baèng soá ñöôïc duøng ñeå öôùc löôïng thoâng soá töông
öùng cuûa daân soá.
+ Soá öôùc löôïng khoaûng goàm coù 2 giaù trò baèng soá xaùc ñònh 1 khoaûng caùc giaù trò, vôùi 1 ñoä
tin caäy cho tröôùc, maø chuùng ta tin raèng seõ bao goàm thoâng soá ñang ñöôïc öôùc löôïng.
Coâng Cuï Öôùc Löôïng (Estimator) thích hôïp
Coâng cuï öôùc löôïng laø qui taéc tính caùc soá öôùc löôïng, thöôøng ñöôïc trình baøy döôùi daïng coâng
thöùc. Thí duï:
 xi
x =
n
laø moät coâng cuï öôùc löôïng cuûa soá trung bình daân soá . Giaù trò ñôn baèng soá laø keát quaû cuûa
coâng thöùc naøy, x , ñöôïc goïi laø soá öôùc löôïng cuûa thoâng soá .
Daân soá choïn maãu (Sampled Population) vaø daân soá ñích (Target Population)
+ Daân soá choïn maãu laø daân soá maø töø ñoù ngöôøi ta thöïc söï ruùt 1 maãu ra.
+ Daân soá ñích laø daân soá maø ngöôøi ta muoán tìm moät keát luaän cho noù.
Hai daân soá naøy coù theå gioáng nhau hoaëc khaùc nhau. Caùc phöông phaùp suy luaän thoáng keâ
chæ cho pheùp ruùt ra nhöõng keát luaän veà daân soá choïn maãu (vôùi ñieàu kieän phaûi aùp duïng
phöông phaùp choïn maãu thích hôïp). Neáu:
– Daân soá choïn maãu = daân soá ñích: keát luaän veà daân soá ñích mang tính suy luaän thoáng keâ.
38

39. – Daân soá choïn maãu  daân soá ñích: keát luaän veà daân soá ñích chæ döïa treân caùc xem xeùt
khoâng mang tính thoáng keâ.
Maãu ngaãu nhieân (Random sample) vaø Maãu khoâng ngaãu nhieân (Nonrandom sample)
Maãu ngaãu nhieân: Neáu 1 maãu coù kích thöôùc n ñöôïc ruùt ra töø moät daân soá N theo caùch
maø taát caû caùc maãu coù kích thöôùc n (coù theå ruùt ra ñöôïc töø N) ñeàu coù cô hoäi baèng nhau
ñeå ñöôïc ruùt ra, thì maãu naøy ñöôïc goïi laø maãu ngaãu nhieân.
Ñoä chính xaùc cuûa caùc suy luaän thoáng keâ phuï thuoäc raát lôùn vaøo maãu ngaãu nhieân.
Maãu khoâng ngaãu nhieân (Maãu thuaän tieän): laø maãu ñöôïc laáy khoâng theo caùch ngaãu
nhieân. Vieäc toång quaùt hoùa keát quaû phaûi döïa nhieàu treân nhöõng xem xeùt khoâng coù tính
thoáng keâ.
II. KHOAÛNG TIN CAÄY CHO TRUNG BÌNH DAÂN SOÁ
(Confidence Interval for a Population Mean)
Ruùt moät maãu ngaãu nhieân coù kích thöôùc n töø 1 daân soá phaân phoái bình thöôøng, tính x .
Tuy coù theåå duøng x laøm soá öôùc löôïng ñieåm cho , nhöng khoâng theå kyø voïng laø x baèng 
ñöôïc (vì tính khoâng nhaát quaùn cuûa caùch choïn maãu). Do vaäy, öôùc löôïng  baèng 1 khoaûng
(interval) seõ phaàn naøo chuyeån taûi ñöôïc caùc thoâng tin veà ñoä lôùn coù theå coù cuûa  hôn.
Phaân phoái maãu vaø Pheùp öôùc löôïng
Nhaéc laïi ñaëc ñieåm cuûa PP. Trung bình maãu
Neáu vieäc laáy maãu ñöôïc tieán haønh treân 1 daân soá PP. bình thöôøng thì PP. Trung bình maãu
2 2
cuõng PP. Bình thöôøng vôùi  x

 vaø  nx

=
. Tính chaát PP. Bình thöôøng cuûa x
giuùp bieát ñöôïc raèng coù khoaûng 95% caùc giaù trò cuûa x (giuùp caáu taïo neân phaân phoái) naèm
trong khoaûng 2 ÑLC tính töø soá trung bình. Hai ñieåm caùch ñeàu soá trung bình 1 khoaûng baèng
2 ÑLC laø (  - 2 x ) vaøø (  + 2 x ), nhö vaäy khoaûng caùch   2 x seõ chöùa khoaûng 95% caùc
giaù trò coù theå coù cuûa x .
Pheùp öôùc löôïng
Vì khoâng bieát giaù trò cuûa  neân bieåu thöùc   2 x seõ khoâng coù yù nghóa gì lôùn. Tuy nhieân,
vôùi soá öôùc löôïng ñieåm cuûa  laø x , vaán ñeà coù theå giaûi quyeát ñöôïc. Giaû söû döïng ñöôïc caùc
khoaûng caùch ñeàu 2 beân cho taát caû caùc x (tính ñöôïc töø taát caû caùc maãu coù kích thöôùc n ruùt ra
töø daân soá coù lieân quan), chuùng ta seõ coù 1 soá löôïng raát lôùn caùc khoaûng caùch coù daïng x  2 x

coù beà roäng baèng vôùi beà roäng cuûa khoaûng caùch xung quanh  (maø ta khoâng bieát). Gaàn 95%
cuûa caùc khoaûng naøy chaéc chaén seõ coù taâm ñieåm naèm trong khoaûng 2 x xung quanh . Moãi
khoaûng coù taâm ñieåm naèm trong khoaûng 2 x xung quanh  seõ chöùa .
39

40. Thí duï chöùng minh: Giaû söû moät nhaø nghieân cöùu quan taâm taâm ñeán vieäc tìm soá öôùc löôïng
cuûa noàng ñoä trung bình cuûa 1 soá enzymes cuûa daân soá ngöôøi. Laáy 1 maãu 10 ngöôøi, ño noàng
ñoä enzyme cho töøng ngöôøi roài tính trung bình maãu, ñöôïc x = 22. Giaû söû bieát ñöôïc bieán soá
naøy phaân phoái gaàn nhö bình thöôøng vôùi phöông sai baèng 45. Haõy öôùc löôïng .
Khoaûng tin caäy 95% cho  ñöôïc tính baèng:
45
x  2 x = 22  = 22  (2,1213)
10
17,76, 26,24
Phaùt bieåu: Chuùng ta 95% tin töôûng raèng µ (noàng ñoä trung bình cuûa enzyme) naèm (ñaâu
ñoù) trong khoaûng 17,76 vaø 26,24 ñôn vò.
Thaønh phaàn cuûa khoaûng öôùc löôïng
x  2 x
CCÖL  (Heä soá tin caäy) x (Sai soá chuaån)
Khi laáy maãu töø 1 daân soá PP. Bình thöôøng vôùi phöông sai bieát tröôùc, khoaûng öôùc löôïng
cho  ñöôïc tính bôûi:
x  z (1 / 2) x (1)
40