More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to Geo presentasi
Similar to Geo presentasi (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
Geo presentasi
- 1. Geometri Analitik Permukaan di Ruang-Tiga
- 2. PROGRAM STUDI MATEMATIKA UNIVERSITAS UDAYANA BALI
- 3. MATEMATIKA POPULASI DOSEN : Ni Made Asih, S.Pd, M.Si
- 4. Nama Kelompok : 1. Miladina Ahsya 1808541047 2. Ni Luh Rosita Damayanthi 1808541049 3. Cindy Ulfatus Sa’diyah 1808541053 4. Muhammad Wahyu Maulana Fajri 1808541055 5. Made Rama Putra Ardana 1808541065
- 5. Menggambar bidang 4x+6y+15z=24 1. Buatlah garis koordinat pada ruang R3 2. Misalkan x=0,y=0,z=0 sehingga di dapat (6,0,0),(0,4,0),(0,0,1.6) 3. Hubungkan ketiga titik tersebut dengan garis lurus sehingga menjadi bidang BIDANG
- 6. BIDANG Menggambar bidang yang sejajar koordinat 1. Bidang x=0, disebut juga bidang yoz 2. Bidang y=0, disebut juga bidang xoz 3. Bidang z=1.7, disebut juga bidang xoy
- 7. BIDANG Menggambar bidang x+2y=6 1. Gambarkan garis x+2y=6 pada bidang xoy 2. Nilai variabel z bebas, jadi tinggal di tarik sejajar sumbu z
- 8. PERMUKAAN DI RUANG-TIGA Grafik suatu persamaan dalam tiga peubah umumnya berupa permukaan. Grafik Ax + By + Cz = D berupa sebuah bidang; grafik (x – h)2 + (y – k)2 + (z – l)2 = r2 berupa sebuah bola. Penggambaran permukaan dapat menjadi sangat rumit. Paling baik dilakukan dengan mencari perpotongan permukaan dengan bidang yang telah terpilih. Perpotongan ini disebut penampang melintang (Gambar 1) dan hubungannya dengan ketiga bidang koordinat disebut jejak-jejak (trace)
- 10. Jika permukaan sangat rumit, mungkin berguna untuk memperlihatkan jejak- jejaknya dengan bidang-bidang yang sejajar bidang-bidang koordinat. Di sini komputer dengan kemampuan grafik sangat berguna. Pada Gambar 3, diperlihatkan sebuah grafik yang dibangun oleh komputer.
- 11. TABUNG Misalkan C suatu kurva pada suatu bidang dan l suatu garis yang memotong C tetapi tidak pada bidang C. Himpunan semua titik pada garis-garis yang sejajar l dan memotong C dinamakan tabung (Gambar 4).
- 14. PERMUKAAN KUADRIK Jika sebuah permukaan merupakan grafik suatu persamaan derajat-dua dalam ruang dimensi-tiga, maka ia disebut permukaan kuadrik. Penampang bidang permukaan kuadrik adalah konik. Persamaan derajat-dua yang umum berbentuk Ax2 + By2 + Cz2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0 Dapat diperlihatkan bahwa persamaan sebarang demikian dapat disederhanakan, dengan rotasi dan translasi sumbu koordinat, ke dalam salah satu dari dua bentuk. Ax2 + By2 + Cz2 + J = 0 atau Ax2 + By2 + Iz = 0 Permukaan kuadrik yang dinyatakan oleh persamaan pertama akan simetri terhadap ketiga bidang koordinat dan titik asal. Permukaan tersebut disebut kuadrik sentral.
- 15. PERMUKAAN KUADRIK Bidang Penampang Melintang Bidang-xy Elips Bidang-xz Elips Bidang-yz Elips Sejajar terhadap bidang-xy Elips, titik, atau himpunan kosong Sejajar terhadap bidang-xz Elips, titik, atau himpunan kosong Sejajar terhadap bidang-yz Elips, titik, atau himpunan kosong
- 16. ELIPSOIDA
- 17. Bidang Penampang Melintang Bidang-xy Elips Bidang-xz Hiperbola Bidang-yz Hiperbola Sejajar terhadap bidang-xy Elips Sejajar terhadap bidang-xz Hiperbola Sejajar terhadap bidang-yz Hiperbola
- 19. Bidang Penampang Melintang Bidang-xy Hiperbola Bidang-xz Hiperbola Bidang-yz Himpunan kosong Sejajar terhadap bidang-xy Hiperbola Sejajar terhadap bidang-xz Hiperbola Sejajar terhadap bidang-yz Elips, titik, atau himpunan kosong
- 21. Bidang Penampang Melintang Bidang-xy Titik Bidang-xz Parabola Bidang-yz Parabola Sejajar terhadap bidang-xy Elips, titik, atau himpunan kosong Sejajar terhadap bidang-xz Parabola Sejajar terhadap bidang-yz Parabola
- 23. Bidang Penampang Melintang Bidang-xy Garis-garis lurus berpotongan Bidang-xz Parabola Bidang-yz Parabola Sejajar terhadap bidang-xy Hiperbola atau garis-garis lurus berpotongan Sejajar terhadap bidang-xz Parabola Sejajar terhadap bidang-yz Parabola
- 25. Bidang Penampang Melintang Bidang-xy Titik Bidang-xz Garis-garis lurus berpotongan Bidang-yz Garis-garis lurus berpotongan Sejajar terhadap bidang-xy Elips atau titik Sejajar terhadap bidang-xz Hiperbola atau garis-garis lurus berpotongan Sejajar terhadap bidang-yz Hiperbola atau garis-garis lurus berpotongan
- 26. KONIK ELIPTIK
- 40. TERIMA KASIH