Dokumen tersebut membahas fungsi delta Dirac dan potensial fungsi delta. Fungsi delta Dirac memiliki nilai tak hingga pada satu titik dan nol pada titik lainnya. Dokumen tersebut menyelesaikan persamaan Schrodinger untuk partikel dalam potensial fungsi delta dan memperoleh fungsi gelombang ternormalisasi.
Dokumen tersebut membahas tentang medan magnet yang dihasilkan oleh arus listrik dan gaya Lorentz. Secara singkat, dokumen menjelaskan bahwa arus listrik dapat menghasilkan medan magnet dan partikel bermuatan akan merasakan gaya Lorentz yang merupakan kombinasi dari gaya elektrostatik dan gaya magnet.
Buku ini membahas tentang perambatan gelombang elektromagnetik pada medium udara dan nonkonduktor. Pada medium udara, gelombang elektromagnetik dapat dijelaskan melalui persamaan Maxwell dan mempunyai kecepatan rambat sebesar c. Pada medium nonkonduktor, kecepatan rambat gelombang elektromagnetik lebih lambat dari udara. Buku ini menjelaskan sifat gelombang pada batas antar medium nonkonduktor seperti refleksi
Teknik Lagrangian dan Hamiltonian merupakan pengembangan dari hukum Newton yang memungkinkan penyelesaian masalah mekanika yang lebih rumit dengan menggunakan koordinat umum dan pendekatan energi. Kedua teknik tersebut menggunakan koordinat posisi dan momentum serta menghasilkan persamaan diferensial orde satu.
Dokumen tersebut membahas tentang medan magnet yang dihasilkan oleh arus listrik dan gaya Lorentz. Secara singkat, dokumen menjelaskan bahwa arus listrik dapat menghasilkan medan magnet dan partikel bermuatan akan merasakan gaya Lorentz yang merupakan kombinasi dari gaya elektrostatik dan gaya magnet.
Buku ini membahas tentang perambatan gelombang elektromagnetik pada medium udara dan nonkonduktor. Pada medium udara, gelombang elektromagnetik dapat dijelaskan melalui persamaan Maxwell dan mempunyai kecepatan rambat sebesar c. Pada medium nonkonduktor, kecepatan rambat gelombang elektromagnetik lebih lambat dari udara. Buku ini menjelaskan sifat gelombang pada batas antar medium nonkonduktor seperti refleksi
Teknik Lagrangian dan Hamiltonian merupakan pengembangan dari hukum Newton yang memungkinkan penyelesaian masalah mekanika yang lebih rumit dengan menggunakan koordinat umum dan pendekatan energi. Kedua teknik tersebut menggunakan koordinat posisi dan momentum serta menghasilkan persamaan diferensial orde satu.
Dokumen tersebut membahas lima jenis ikatan kristal, yaitu ikatan ionik, kovalen, logam, Van der Waals, dan hidrogen. Ikatan ionik terjadi karena gaya tarik-menarik antara ion positif dan negatif, memberikan sifat keras dan titik leleh tinggi. Ikatan kovalen terjadi karena berbagi elektron, sangat keras dengan titik leleh sangat tinggi. Ikatan logam disebabkan oleh gaya tarik antara ion logam dan awan elektron
1. Dokumen tersebut membahas model elektron bebas dan model elektron yang hampir bebas untuk menjelaskan struktur pita energi pada logam, semikonduktor, dan isolator.
2. Model elektron yang hampir bebas lebih tepat karena mempertimbangkan adanya potensial periodik dari inti ion, sehingga menjelaskan terbentuknya celah energi.
3. Celah energi merupakan penentu suatu bahan termasuk isolator atau kondu
Dokumen ini menjelaskan Persamaan Schrodinger, yang merupakan persamaan penting untuk menjelaskan perilaku elektron. Persamaan ini dikembangkan dari konsep mekanika klasik dan mekanika kuantum, dan solusinya dapat menunjukkan sifat diskrit energi elektron. Pemisahan variabel digunakan untuk mendapatkan Persamaan Schrodinger bebas waktu.
Dokumen tersebut membahas tentang medan magnet, induksi magnetik, hukum Biot-Savart, dan gaya Lorentz. Medan magnet dihasilkan oleh magnet atau arus listrik dalam konduktor. Induksi magnetik adalah kekuatan medan magnet akibat arus listrik. Hukum Biot-Savart menjelaskan induksi magnet di sekitar kawat berarus. Gaya Lorentz terjadi pada muatan atau arus listrik dalam medan magnet.
Medan listrik adalah gaya listrik per satuan muatan yang dikerahkan pada muatan tersebut. Medan listrik disebabkan oleh muatan-muatan lain di sekitarnya dan besarnya berkurang dengan kuadrat jaraknya.
Dokumen ini membahas tentang persamaan diferensial biasa, khususnya persamaan diferensial orde pertama. Topik yang dibahas meliputi bentuk umum persamaan diferensial biasa, orde persamaan diferensial, solusi persamaan diferensial, dan metode-metode penyelesaian persamaan diferensial seperti pemisahan variabel dan penggunaan faktor integrasi."
Modul 1 Optik Nonlinier membahas konsep dasar optik nonlinier, material optik nonlinier, second harmonic generation, third harmonic generation, dan aplikasi bahan SHG dan THG untuk perangkat fotonik."
Dokumen tersebut membahas tentang energi atom dan inti, meliputi energi total elektron, tingkatan energi elektron, energi saat eksitasi dan transisi, energi ionisasi, dan energi ikat inti.
Dokumen tersebut merupakan ringkasan dari mata kuliah Fisika Inti yang mencakup: (1) susunan dan sifat inti atom termasuk hipotesa penyusun inti, jari-jari dan kerapatan inti, (2) energi ikat inti dan model-model inti, serta (3) cara mengukur massa inti menggunakan spektrometer massa.
Dokumen tersebut membahas tentang dioda, komponen elektronika yang hanya dapat mengalirkan arus satu arah. Jelaskan pengertian, fungsi, simbol, jenis, dan model dioda. Terdapat tiga model dioda yaitu ideal, praktis, dan lengkap yang semakin memperhitungkan karakteristik aktual dioda.
Dokumen tersebut membahas lima jenis ikatan kristal, yaitu ikatan ionik, kovalen, logam, Van der Waals, dan hidrogen. Ikatan ionik terjadi karena gaya tarik-menarik antara ion positif dan negatif, memberikan sifat keras dan titik leleh tinggi. Ikatan kovalen terjadi karena berbagi elektron, sangat keras dengan titik leleh sangat tinggi. Ikatan logam disebabkan oleh gaya tarik antara ion logam dan awan elektron
1. Dokumen tersebut membahas model elektron bebas dan model elektron yang hampir bebas untuk menjelaskan struktur pita energi pada logam, semikonduktor, dan isolator.
2. Model elektron yang hampir bebas lebih tepat karena mempertimbangkan adanya potensial periodik dari inti ion, sehingga menjelaskan terbentuknya celah energi.
3. Celah energi merupakan penentu suatu bahan termasuk isolator atau kondu
Dokumen ini menjelaskan Persamaan Schrodinger, yang merupakan persamaan penting untuk menjelaskan perilaku elektron. Persamaan ini dikembangkan dari konsep mekanika klasik dan mekanika kuantum, dan solusinya dapat menunjukkan sifat diskrit energi elektron. Pemisahan variabel digunakan untuk mendapatkan Persamaan Schrodinger bebas waktu.
Dokumen tersebut membahas tentang medan magnet, induksi magnetik, hukum Biot-Savart, dan gaya Lorentz. Medan magnet dihasilkan oleh magnet atau arus listrik dalam konduktor. Induksi magnetik adalah kekuatan medan magnet akibat arus listrik. Hukum Biot-Savart menjelaskan induksi magnet di sekitar kawat berarus. Gaya Lorentz terjadi pada muatan atau arus listrik dalam medan magnet.
Medan listrik adalah gaya listrik per satuan muatan yang dikerahkan pada muatan tersebut. Medan listrik disebabkan oleh muatan-muatan lain di sekitarnya dan besarnya berkurang dengan kuadrat jaraknya.
Dokumen ini membahas tentang persamaan diferensial biasa, khususnya persamaan diferensial orde pertama. Topik yang dibahas meliputi bentuk umum persamaan diferensial biasa, orde persamaan diferensial, solusi persamaan diferensial, dan metode-metode penyelesaian persamaan diferensial seperti pemisahan variabel dan penggunaan faktor integrasi."
Modul 1 Optik Nonlinier membahas konsep dasar optik nonlinier, material optik nonlinier, second harmonic generation, third harmonic generation, dan aplikasi bahan SHG dan THG untuk perangkat fotonik."
Dokumen tersebut membahas tentang energi atom dan inti, meliputi energi total elektron, tingkatan energi elektron, energi saat eksitasi dan transisi, energi ionisasi, dan energi ikat inti.
Dokumen tersebut merupakan ringkasan dari mata kuliah Fisika Inti yang mencakup: (1) susunan dan sifat inti atom termasuk hipotesa penyusun inti, jari-jari dan kerapatan inti, (2) energi ikat inti dan model-model inti, serta (3) cara mengukur massa inti menggunakan spektrometer massa.
Dokumen tersebut membahas tentang dioda, komponen elektronika yang hanya dapat mengalirkan arus satu arah. Jelaskan pengertian, fungsi, simbol, jenis, dan model dioda. Terdapat tiga model dioda yaitu ideal, praktis, dan lengkap yang semakin memperhitungkan karakteristik aktual dioda.
Dokumen tersebut membahas tentang berbagai jenis gelombang pembawa untuk berbagai jenis informasi komunikasi seperti suara, musik, siaran televisi, komunikasi optik, dan komunikasi melalui serat optik. Dokumen tersebut juga menjelaskan prinsip dasar dari komunikasi optik dan keunggulan penggunaan serat optik dibandingkan teknologi lainnya.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan diferensial linier, termasuk konsep dasar persamaan diferensial linier, metode penyelesaian untuk persamaan diferensial homogen dan tak homogen, serta contoh soal latihan.
Transformasi Laplace digunakan untuk mengubah fungsi waktu ke domain s. Metode ini bergantung pada transformasi Laplace yang mengubah fungsi f(x) menjadi L{f(x)}. Beberapa contoh transformasi Laplace antara lain untuk fungsi konstan, eksponensial, trigonometri, dan kombinasinya. Transformasi Laplace memungkinkan penyelesaian persamaan diferensial.
Dokumen tersebut membahas tentang variabel dan fungsi matematika. Variabel dibedakan menjadi variabel bebas dan variabel terikat, sedangkan fungsi dijelaskan sebagai hubungan antara variabel. Jenis-jenis fungsi seperti fungsi linier, kuadrat, dan pangkat juga dijelaskan beserta contohnya.
Dokumen tersebut memberikan ringkasan tentang konsep-konsep dasar dalam elektrostatika, termasuk potensial listrik, hukum Poisson dan Laplace, kondisi batas pada permukaan konduktor, kerja dan energi dalam sistem muatan tetap, serta kapasitor. Secara khusus, dibahas tentang definisi potensial listrik dan hubungannya dengan medan listrik, distribusi muatan titik dan kontinu, sifat konduktor, muatan permukaan yang diinduksi, gaya pada
1. MATERI PERKULIAHAN
4. Potensial Fungsi Delta
Fungsi Delta Dirac dalam satu dimensi dituliskan dengan − , merupakan
suatu “fungsi” yang secara matematis tidak memenuhi kriteria sebagai sebuah
fungsi karena bernilai tak hingga pada suatu titik. Namun demikian, dalam fisika
Fungsi Delta Dirac merupakan konstruksi yang penting. Beberapa karakteristik
dari Fungsi Delta Dirac yaitu
0, jika ≠
− = 1
∞, jika =
a)
b) − =1 2
c) − = 3
d) ′ − =− 4
Jika Fungsi Delta Dirac berbentuk , artinya = 0 maka fungsi ini bernilai
tak hingga pada titik = 0 dan bernilai nol pada titik lainnya. Gambar 1
menunjukkan grafik Fungsi Delta Dirac − . Fungsi Delta Dirac mirip
dengan fungsi gaussian dengan area yang sangat sempit dan dengan puncak yang
tak hingga.
∞
Gambar 1. Fungsi delta Dirac −
Sekarang kita tinjau partikel bermassa dengan energi negatif , berada pada
daerah dengan potensial berbentuk fungsi delta
2. = −! 5
dengan ! adalah konstanta.
= −!
−∞
Gambar 2. Fungsi delta Dirac = −!
Bagaimana fungsi gelombang dari partikel tersebut? Jelas bahwa potensial
bernilai tak hingga pada titik = 0 dan bernilai nol pada daerah lainnya. Untuk
itu, kita pecahkan persamaan Schrodinger pada daerah < 0 dan >0
Pada daerah < 0, = 0 maka persamaan Schrödingernya adalah
ℏ& &
'
− = ' 6
2 &
&
' 2
=− '
& ℏ&
&
'
&
= )&' 7
&-
dengan ) ≡ ,− ℏ.
, bernilai real dan positif (karena negatif). Persamaan (7)
adalah persamaan diferensial orde dua dengan akar-akar real berlainan, solusinya
adalah
' =/0 12
+ 4 0 12 8
Syarat fungsi gelombang pada daerah < 0 adalah jika → −∞ maka ' →0
' −∞ = 0
3. /0 +40 =0
/=0
Jadi persamaan (8) menjadi
' = 4 0 12 9
Sama halnya pada daerah < 0, pada daerah > 0, = 0 maka persamaan
Schrödingernya sama dengan persamaan (6). Dengan demikian, solusinya juga
sama hanya saja koefisiennya dibedakan
' =80 12
+ 9 0 12 10
Syarat fungsi gelombang pada daerah > 0 adalah jika → +∞ maka ' →0
' ∞ =0
80 +90 =0
9=0
Jadi persamaan (8) menjadi
' =80 12
11
Dengan demikian, solusi persamaan Schrodinger untuk semua daerah telah
diperoleh, yaitu
4 0 12 , :;<:) <0
' = 12
8 0 12 , :;<:) >0
Untuk memperoleh hubungan antara koefisien 4 dan 8 maka kita terapkan syarat
kontinuitas fungsi gelombang pada = 0 maka
' 0 =>?=1 2@A =' 0 =>?=1 2BA
4 0A = 8 0A
4=8
Maka ' pada persamaan (12) menjadi
4. 4 0 12 , untuk ≤0
' = 13
4 0 12 , untuk ≥0
'
Gambar 2. Fungsi gelombang ' untuk potensial fungsi delta
Dari grafik tampak bahwa pada titik = 0, kemiringan grafik tidak sama. Hal ini
berarti bahwa turunan pertama fungsi gelombang pada = 0 mengalami
diskontinuitas (tidak kontinue). Turunan pertama ' pada = 0 untuk fungsi
gelombang daerah kiri adalah
' H = 4 0 12 H
2IA 2IA
' H = )40 12 |2IA
2IA
' H = )4 14
2IA
sedangkan turunan pertama ' pada = 0 untuk fungsi gelombang daerah
kanan adalah
' H = 40 12
H
2IA 2IA
12 |
'& H = −)40 2IA
2IA
'& H = −)4 15
2IA
5. Ketidakkontinuan fungsi gelombang pada permasalahan potensial tak hingga,
adalah kasus pengecualian bahwa turunan pertama fungsi gelombang harus
kontinue pada semua .
Pada area yang sangat sempit di sekitar = 0, persamaan Schrödingernya adalah
ℏ& &
'
− −! ' = ' 16
2 &
Kemudian kita integralkan persamaan Schrödinger di sekitar titik = 0, yaitu
dari – L sampai +L maka dengan L → 0
ℏ& NO &
' NO NO
− M −!M ' = M '
2 –O &
–O –O
ℏ& '
− P∆ R−!' 0 = 0
2
' 2
P∆ R=− !' 0
ℏ&
' ' 2
H − H =− !' 0
2INO 2I O ℏ&
ST 2 ST 2
U U
S2 2INO S2 2I O
Suku tidak lain adalah persamaan (15) sedangkan suku
adalah persamaan (14). Sementara itu, dari persamaan (13) diperoleh bahwa
' 0 = 4, maka diperoleh
2
−)4 − )4 = − !4
ℏ&
!
)= 17
ℏ&
&-
dengan menghubungkan definisi ) ≡ ,− ℏ.
dengan persamaan (17) maka
2 !
V− =
ℏ& ℏ&
ℏ& ! &
= −W & X
ℏ 2
6. !&
=− 18
2ℏ&
Normalisasi fungsi gelombang '
N
M |' |& =1
A N
M |'Y |& +M |'& |& =1
A
A N
M |40 12 |& +M |40 12 |&
=1
A
A N
4 M 0
& &12
+4 M &
0 &12
=1
A
A
Z .[ Z ].[
4& &1
U + 4& &1 A
U =1
4& 4&
+ =1
2) 2)
4 = √)
!
4=,
ℏ&
! -_
=,
|2|
' 0 ℏ. 13
ℏ&
Inilah fungsi gelombang ternormalisasi dari partikel berenergi negatif yang berada
dalam daerah dengan potensial berbentuk fungsi delta, −! .
Lalu bagaimana persamaan fungsi gelombang dan berapa energi yang dimiliki
partikel jika energinya positif ?