PPT MATEMATIKA Tentang Relasi, fungsi dan grafik.

1. BERSAMA
Mr. SUTARMO, S.Pd.
Kamis, 01 Oktober 2015
MATH
LOVE YOU MATH

2. Kamis, 01 Oktober 2015
1. Menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari
yang berkaitan dengan relasi dan fungsi
2. Menyatakan suatu fungsi dengan notasi
3. Menghitung nilai fungsi
4. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui
5. Menyusun tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi
6. Menggambar grafik fungsi pada koordinat Cartesius

3. Kamis, 01 Oktober 2015
LOVE YOU MATH
1. RELASI (HUBUNGAN)
Relasi dapat dinyatakan dengan:
1. Diagram panah
2. Himpunana pasangan
berurutan
3. Diagram cartesius
Perhatikan petikan suatu kejadian
berikut!Dalam suatu reuni
keluarga tercatat: Ari dan Badu
anak dari pak Malik.Citra, Catur
dan Deni anak dari pak Jarwo.
Endang dan Fira anak dari pak Robi.
Dalam petikan di atas terdapat dua kelompok, yaitu kelompok anak,
kita sebut saja himpunan A dan kelompok ayah, kita sebut himpunan B.
Maka:A={Ari,Badu,Citra, Catur, Deni, Endang, Fira} dan B={Malik, Jarwo, R
Nyatakan relasi antara himpunan A dan B dengan:
1. Diagram panah
2. Himpunan pasangan berurutan
3. Diagram cartesius!

4. Kamis, 01 Oktober 2015
Jawab:
1. Dengan Diagram panah
Ari ●
Badu ●
Citra ●
Catur ●
Deni ●
Endang ●
Fira ●
A
●Malik
●Jarwo
●Robi
BAnak dari
2. Dengan himpunan pasangan berurutan
{(Ari, Malik),(Badu,Malik),(Citra,Jarwo),(Catur,Jarwo),(Deni,Jarwo),
(Endang,Robi),(Fira,Robi)}
MATEMATIKA SMP N 139 JAKARTA

5. Kamis, 01 Oktober 2015
MATEMATIKA SMP N 139 JAKARTA
3. Dengan Diagram cartesius
Malik
Jarwo
Robi
A
B
●
● ●●
● ●
●
Ari
Badu
Endang
Deni
Catur
Citra
Fira

6. Kamis, 01 Oktober 2015
Contoh soal:
1. Suatu relasi “dua kali dari”, dari himpunan A={1,2,4,6,8} ke
himpunan B={1,2,3,4,5}. Nyatakan relasi tersebut dengan:
a. Diagram panah
b. Himpunana pasangan berurutan
c. Diagram cartesius
d. Apakah nama relasi kebalikan dari “dua kali dari” ?
Jawab: A. Diagram panah
1●
2●
4●
6●
8●
●2
●1
●3
●4
●5
BA Dua kali dari
b. Himpunan pasangan berurutan
{(2,1),(4,2),(6,3),(8,4)}
Catatan:
1. Domain=A={1,2,4,6,8}
2. Kodomain: B={1,2,3,4,5}
3. Range: {1,2,3,4}

7. Kamis, 01 Oktober 2015
c. Diagram cartesius
B
A
654321 7 8
8
7
6
5
4
3
2
1
●
●
●
●
c. Reasi dari himpunan A ke B adalah
“ Dua kali dari”, maka kebalikan relas
tersebut adalah: “setengah dari”

8. Kamis, 01 Oktober 2015
2. Suatu relasi dari P ke Q dinyatakan dengan :
{(1/2,8),(1,4),(2,2),(4,1),(8,1/2)}
a. Sebutkan anggota-anggota dari himpunan P dan Q!
b. Nyatakan relasi tersebut dengan diagram cartesius
c. Sebutkan nama relasi di atas!
Jawab:
a. P={1/2,1,2,4,8} dan Q ={1/2,1,2,4,8}
b. Diagram cartesius
Q
P
1/2 8421
1
1/2
8
4
2
●
●
●
●
●
c. Nama relasi: Jika x anggota
P dan y anggota Q,maka x.y= 4

9. Kamis, 01 Oktober 2015
2. Fungsi ( Pemetaan)
Pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B, adalah relasi
yang khusus yaitu yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat
satu anggota B.
Dari diagram panah berikut, manakah yang merupakan fungsi?
Jawab:
Yang merupakan fungsi adalah gambar a
Gambar b , bukan fungsi karena ada anggota daerah A yang memiliki
dua pasangan
Gambar c, bukan fungsi, karena ada anggota A yang tidak memiliki
pasangan di B

10. Kamis, 01 Oktober 2015
I LOVE YOU MATH
Dari himpunan pasangan berurutan berikut, manakah yang merupakan
fungsi dari A ke B?
a. {(1,3),(2,5),(3,6),(4,6)}
b. {(1,3),(2,5),(3,6),(3,6)}
c. {(2,4),(3,6),(4,8),(5,10)}
d. {(1,3),(2,3),(3,3),(4,3)}
Jawab:
Yang merupakan fungsi adalah: a, c dan d
Sedangkan b bukan fungsi, karena ada anggota A yaitu 3
memiliki dua pasangan

11. Kamis, 01 Oktober 2015
MENYATAKAN FUNGSI
Menyatakan fungsi sama seperti menyatakan relasi, dengan 3 cara yaitu:
1. Dengan diagram panah
2. Diagram cartesius
3. Dengan himpunan pasangan berurutan
Menghitung banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B
Jika banyaknya anggota himpunan A = n(A) dan banyaknya anggota
himpunan B= n(B),Maka banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B
adalah= 𝑛(𝐵) 𝑛(𝐴).
Example:
1. Hitunglah banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B
jika:
a.={1,2,3} dan B={factor dari 4}
b. A={huruf vocal dalam abjad} dan B={huruf vocal dalam kata “belajar”}

12. Kamis, 01 Oktober 2015
I LOVE YOU MATH
Jawab:
a. A={1,2,3}, maka n(A)= 3
B={factor dari 4}, maka n(B)= 3
Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B= 𝑛(𝐵) 𝑛(𝐴)
= 33
= 3x 3x3 = 27 buah
b. A={a,i,u,e,o}, maka n(A)= 5
B={a,e} , maka n(B)=2
Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B = 𝑛(𝐵) 𝑛(𝐴)
= 25
= 2x2x2x2x2 = 32 buah

13. Kamis, 01 Oktober 2015
3. Korespondensi satu-satu
Himpunan A dikatakan berkorespondensi satu-satu dengan B , jika
setiap anggota A mempunyai tepat satu pasangan di B dan setiap
anggota B mempunyai tepat satu pasangan di A .
Dengan demikian syarat utama dua himpunan dapat berkorespondensi
satu-satu jika :Banyaknya anggota kedua himpunan sama.
Contoh:
Diantara pasangan dua himpunan berikut, pasangan manakah yang
dapat berkorespondensi Satu-satu.
1. Nama Negara dengan warna bendera
2. Nama propinsi dengan nama ibukota propinsi
3. Nama anak dengan tanggal lahirnya
4. Nama anak dengan nomor sepatunya
5. Siswa dengan kartu pelajar
6. Nama guru dengan bidang studi di sekolahmu

14. Kamis, 01 Oktober 2015
I LOVE YOU MATH
Menghitung banyaknya korespondensi satu-satu.
Jika banyaknya anggota himpunan A = n(A) dan banyaknya anggota B
= n(B), syarat n(A)=n(B), maka banyaknya korespondensi satu-satu
dari A ke B = n(A)!
Example:
1.Jika A={huruf fokal} dan B={bilangan asli kurang dari 6}, maka
berapakah banyaknya korespondensi satu-satu yang dapat terjadi?
Jawab:
A={a,i,u,e,o}, n(A)= 5 dan B={1,2,3,4,5}, n(B)= 5, maka banyaknya
korespondensi satu-satu = n(B)!
= 5!
= 5x4x3x2x1 = 120 buah

15. Kamis, 01 Oktober 2015
4. Notasi Fungsi dan Nilai Fungsi
Jika suatu fungsi f : x ax + b, maka notasi fungsi f adalah:
f(x)= ax + b
Example:
1. Suatu fungsi f : x 3x + 2, dengan domain A={1,2,3,4}
a. Tentukan notasi fungsinya!
b. Tentukan daerah hasil fungsi
c. Nyatakan fungsi sebagai himpunan pasangan berurutan !
Jawab:
a. Notasi fungsinya: f(x) = 3x + 2
b. Daerah hasil:
Jika x = 1, maka f(1) = 3(1)+2 = 5
x = 2, maka f(2) = 3(2)+2 = 8
x = 3, maka f(3) = 3(3)+2 = 11
x = 4, maka f(4) = 3(4)+2 =14
Range={5,8,11,14}
c. Himpunan pasangan berurutan:
{(1,5),(2,8),(3,11),(4,14)}

16. Kamis, 01 Oktober 2015
I LOVE YOU MATH
2. Diketahui suatu fungsi h: x 3-4x. Tentukan:
a. Rumus fungsi
b. Nilai fungsi untuk x = -6 dan x = 5
Jawab:
a. Rumus fungsi adalah: h(x) = 3-4x
b. Nilai fungsi untuk x = -6 adalah h(-6) = 3 – 4(-6)
= 3+24
= 27
Nilai fungsi untuk x= 5, adalah h(5) = 3-4(5)
= 3 – 20
= -17
Jadi nilai fungsi untuk x= -6 adalah 27 dan untuk x= 5 adalah -17

17. Kamis, 01 Oktober 2015
I LOVE YOU MATH
3. Fungsi g : x 2x2 – 1.
Tentukan:
a. g(-5)
b. Nilai a jika g(a) = 71
Jawab:
a. g(x) = 2x2 – 1
g(-5) = 2(-5)2 – 1
= 2(25) – 1
= 50 – 1
= 49
b. g(a) = 71
g(a) = 2a2 – 1
71 = 2a2 – 1
71 +1= 2a2
72 = 2a2
a2 = 72 : 2
a2 = 36
a = 6 atau a = -6

18. 4. Suatu fungsi f: (2x-1) 2x + 3. Tentukan nilai dari f(9)!
Jawab: 2x – 1 = 9
2x = 9 + 1
2x = 10, x = 5
Jadi nilai dari f(9) = 2(5) + 3
= 10 + 3
= 13
Kamis, 01 Oktober 2015

19. Kamis, 01 Oktober 2015
I LOVE YOU MATH
5. Grafik Fungsi
Example:
1. Suatu fungsi ditentukan f(x) = 2x + 1, dengan domain {0,1,2,3,4}
a. Buatlah table fungsi f tersebut!
b. Gambar grafik fungsi
c. Gambar grafik fungsi jika domain dan kodomainya bilangan real!
Jawab:
x 0 1 2 3 4
f(x)=2x + 1 1 3 5 7 9
Pasangan berurutan (0,1) (1,3) (2,5) (3,7) (4,9)
a.

20. Kamis, 01 Oktober 2015
I LOVE YOU MATH
b. Grafik kartesius
●
●
●
●
●

21. Kamis, 01 Oktober 2015
I LOVE YOU MATH
c. Grafik kartesius jika domain dan kodomain bilangan real
●
●
●
●
●
(Absis)
(ordinat)

22. Kamis, 01 Oktober 2015
I LOVE YOU MATH
3. Selidikilah apakah grafik berikut ini merupakan fungsi
Jawab: Ambilah dua titik yang
Berbeda yang terletak pada
lingkaran.
Misal titik A(3,4) dan B(3,-4).
Karena dua titik A dan B terletak
Pada lingkaran dan terlihat bahwa
A(3,4) dan B(3,-4) adalah bukan f
Jadi grafik di samping bukan fung
●
●
A
B

23. Kamis, 01 Oktober 2015
6. Menentukan bentuk fungsi
Example:
1. Suatu fungsi f dinyatakan dengan f(x) = ax + b. Jika f(3) = 13 dan
f(-1) = 1. Tentukan:
a. Nilai a dan b.
b. Bentuk fungsi.
c. f(5)!
Jawab:
a. f(x) = ax + b
f(3) = a(3) + b = 13
f(-1)= a(-1)+ b = 1
b. Jadi bentuk fungsi f(x) = 3x + 4
3a + b = 13
-a + b = 1 -
4a = 12
a = 3
3a + b = 13
3(3)+b = 13
9 + b = 13
b = 4
c. f(5) = 3(5) + 4
= 15 + 4
= 19

24. Kamis, 01 Oktober 2015
I LOVE YOU MATH