Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep dinamika rotasi seperti momen inersia, momentum sudut, dan hubungannya dengan gerak translasi. Secara khusus membahas definisi dan rumus momen inersia, momentum sudut, serta hubungan antara momen gaya, percepatan sudut, dan hukum II Newton untuk gerak rotasi.

1. Kompetensi Dasar :
3.1. Menerapkan konsep torsi, momen inersia, titik berat, dan momentum sudut pada
benda tegar (statis dan dinamis) dalam kehidupan sehari-hari misalnya dalam
olahraga
4.1. Membuat karya yang menerapkan konsep titik berat dan kesetimbangan benda
tegar
BAB 1
PENDAHULUAN DINAMIKA ROTASI
(GERAK TRANSLASI DAN ROTASI)
Standar Kompetensi : Menerapkan gerak translasi, rotasi, dan keseimbangan benda tegar.
Tujuan Pembelajaran : Setelah mempelajari bab ini, diharapkan siswa mampu :
 Mendeskripsikan gerak translasi dan gerak rotasi.
 Memformulasikan pengaruh torsi yang dapat membuat benda bergerak
rotasi.
 Memformulasikan momentum sudut.
 Memformulasikan momen inersia.
 Menganalisis dinamika rotasi benda tegar untuk berbagai kondisi.
 Menganalisis analogi besaran-besran translasi dan rotasi.
Di dalam bab ini kita akan membahas gerak translasi dan rotasi, gerak translasi dan rotasi itu adalah
sebuah benda tegar yang memiliki massa dan volume tertentu. Benda Tegar adalah benda yang tidak
mengalami perubahan bentuk dan volume ketika menerima gaya.
A . PENGERTIAN GERAK TRANSLASI DAN ROTASI
Gerak Translasi

2. Sebuah benda disebut melakukan gerak translasi (pergeseran) apabila setiap titik pada benda
itu menempuh lintasan yang bentuk dan panjangnya sama.
Contoh gerak translasi : Gerak sebuah balok di atas suatu permukaan datar tanpa mengguling, dari
kedudukan 1 ke kedudukan 2 pada jarak yang sama yaitu, s (gambar 9.1).
Gambar 9.2 juga menunjukan gerak translasi, meskipun pada lintasan melengkung, tetapi bentuk dan panjang
lintasan sama, dari kedudukan satu ke kedudukan lain.
Gerak Rotasi
Benda disebut melakukan gerak rotasi jika setiap titik pada benda itu, kecuali titik-titik pada
sumbu putar menempuh lintasan berbentuk lingkaran (gambar 9.3). Sumbu Putar adalah suatu garis
lurus yang melalui pusat lingkaran dan tegak lurus pada bidang lingkaran.
Catatan : penyebab translasi adalah gaya, sedangkan penyebab gerak rotasi adalah momen gaya.
B . MOMEN GAYA

3. 1. Pengertian Momen gaya
KETERANGAN :
F : Gaya
O : Pusat massa benda/pusat momen
ℓ : Jarak antara garis kerja gaya dengan
pusat massa benda.
(a) Gaya F yang garis kerjanya mengenai pusat massa benda (O) membuat benda bergerak Translasi.
(b) Gaya F yang garis kerjanya mempunyai jarak tertentu (ℓ) dari pusat massa benda (O) dan
menyebabkan benda menjadi berotasi disebut momen gaya/torsi.
Untuk memutarkan titik O, diperlukan momen gaya/torsi. Dinyatakan secara matematis, yaitu :
Ket :
F : gaya
r : vektor kedudukan
: momen gaya
Jika antara sudut r dan F adalah , maka besar
momen gaya adalah :
Ket :
= lengan momen (m)
F = gaya (N)
= momen gaya (mN)
2. Arah Momen Gaya

4. Momen gaya merupakan besaran Vektor, arah momen gaya di tentukan oleh aturan tangan
kanan(gambar 9.6) atau juga dapat dinyatakan menurut arah gaya (gambar 9.7).
3. Resultan beberapa Momen Gaya
Jika pada suatu benda bekrja beberapa buah gaya yang membentuk beberapa moemen gaya, maka
resultan momen gaya sama dengan jumlah aljabar dari masing-masing gaya itu.
C. MOMENTUM SUDUT (ANGULER)
1. Pengertian momentum sudut
Partikel yang bergerak melingkar memiliki momentum sudut. Untuk memahami hal ini, bayangkan
sebuah partikel bermassa berputar dengan kecepatan sudut pada suatu sumbu putar yang
terletak pada jarak dari partikel itu. Lalu linear partikel itu adalah dan nilai momentum
linear partikel itu adalah:

5. Dalam gerak rotasi, yang dimaksud momentum sudut (anguler) adalah momen momentum linear
terhadap suatu sumbu putaran. Jika momentum sudut kita beri lambang , maka dapat didefinisikan:
dengan: massa partikel
kecepatan sudut
jarak tegak lurus antara partikel dan sumbu putar
momentum linear
momentum sudut
2. Arah momentum sudut
Untuk keperluan analisis vektor, persamaan momentum sudut seharusnya ditulis:
Sebab, dan merupakan vektor. Artinya, merupakan hasil perkalian dua vektor (perkalian silang),
yaitu antara vektor dan vektor . Bila sudut antara dan adalah , maka besar momentum sudut
kita nyatakan:
Arah momentum sudut ditentukan dengan aturan tangan kanan, seperti penentuan arah momen gaya.
Lipatlah keempat jari dari arah ke , maka ibu jari menunjukkan arah .
3. Momentum sudut pada benda berputar
Sebuah benda selalu dipandang terdiri atas banyak partikel dengan massa dan
seterusnya. Misalnya jarak masing-masing partikel dari sumbu putaran dan seterusnya.
Semua artikel berputar dengan kecepatan sudut sama, yaitu . Jadi, momentum sudut masing-masing
partikel dapat kita tuliskan:

6. dan seterusnya.
D. MOMEN INERSIA
1. Pengertian momen inersia
Besaran massa kali kuadrat jaraknya terhadap sumbu putar ini, ternyata sangat penting artinya
untuk menganalisis sifat gerak berputar. Besaran ini kemudian disebut momen inersia.
Sebuah partikel bermassa yang berputar pada sebuah sumbu berjarak dari , dikatakan
memiliki momen inersia sebesar:
Momen inersia merupakan besaran skalar. Satuannya dalam SI ialah .
Untuk momen inersia sebuah benda terhadap suatu sumbu putar, dapat dipandang sebagai jumlah
momen inersia partikel-partikel penyusunannya.
atau
2. Momentum sudut dan momen inersia
Dinyatakan bahwa persamaan , sedangkan persamaan lain dinyatakan bahwa .
Apabila kedua persamaan ini kita hubungkan, maka akan diperoleh:
dengan: momentum sudut
momen inersia
kecepatan sudut
Bila kita perhatikan persamaan momentum sudut di atas, tampak mirip (analog) dengan
persamaan momentum linier .

7. Contoh soal:
Sebuah partikel dengan massa 5 bergerak melingkar dengan jari-jari 3 dan kecepatan sudutnya
20 . Hitunglah:
a. momen inersia partikel itu;
b. momentum sudut partikel itu.
Penyelesaian:
a) b)
3. Momen inersia beberapa benda
Dengan menggunakan kalkulus (hitung integral), dapat ditentukan besarnya momen inersia
beberapa bentuk benda. Ternyata besarnya momen inersia suatu benda bergantung pada bentuk benda
dan letak sumbu putarnya.
Momen inersia beberapa benda
4. Momen gaya dan percepatan sudut
Misalkan sebuah silinder dipengaruhi oleh sebuah gaya tetap yang arahnya menyinggung
permukaan silinder. Gaya ini menimbulkan momen gaya sebesar dan memberikan percepatan
sudut (perubahan kecepatan sudut) pada silinder.
Menurut hukum II Newton, , maka kita dapat menuliskan hubungan:

8. Dengan percepatan linier (percepatan tangensial). Hubungan percepatan linear dengan
percepatan sudut (anguler) adalah . Dengan demikian, persamaan (1) dapat kita tulis:
atau
Sudah kita ketahui bahwa harga itu adalah momen inersia . Oleh karena itu,
persamaan (2) dapat kita tulis sebagai:
Persamaan tersebut tampak menyerupai (analog) dengan persamaan (Hukum II Newton).
5. Energi kinetik rotasi
Dalam gerak translasi, kita telah mengenal energi kinetik translasi, dengan rumusan:
Dalam gerak rotasi pun kita akan berhubungan dengan energi kinetik rotasi, yang dirumuskan sebagai:
dengan: energi kinetik rotasi
momen inersia
kecepatan sudut