Modul Kongruen Mulyati

4,774 views

Published on

0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
4,774
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
50
Actions
Shares
0
Downloads
128
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Modul Kongruen Mulyati

  1. 1. ________________________________________________________________Halaman 1 KONGRUENSI KONGRUENSI Di sekitar kita banyak kita jumpaiberbagai macam bentuk bangunan yangmemanfaatkan bentuk-bentuk geometriyang kongruen, misalnya bangunangedung, seperti gambar di samping.Gambar tersebut merupakan MuseumPythagoras yang beridiri tahun 1925. www.airbornecombatenginer.typepad Gambar 1. Selain untuk konstruksi teknik bangun geometri juga banyak dimanfaatkan dalam bidang seni, misalnya untuk membuat pola produk seni tertentu misalnya pola karpet atau ubin (www.mathartfun.com) Gambar 2.A. BANGUN-BANGUN YANG KONGRUEN Kongruensi bentuk-bentuk geometri dapat dijelaskan melalui tiga bentuk transformasi yaitu refleksi, translasi dan rotasi. Dua buah bangun dikatakan kongruen jika dan hanya jika tersusun dari refleksi, translasi atau rotasi dari bangun-bangun tersebut dengan bayangannya. 1. Refleksi Perhatikan gambar 1 di samping. Jika bangun ABCDE dicerminkan terhadap garis k, maka masing-masing titik pada bangun ABCDE akan berkorespondensi (bersesuaian) dengan bangun A’B’C’D’E’. Korespondensi satu-satu tersebut membentuk sebuah pemetaan yang menggunakan simbol ” →”. Pada gambar tersebut menunjukkan: A → A’ dan AB → A B B → B’ dan BC → B C Gambar 3. C → C’ dan CD → C D D → D’ dan DE → D E E → E’ dan AE → A EMATEMATIKA SMP KELAS IX MULYATI
  2. 2. ________________________________________________________________Halaman 2 Berdasarkan gambar di atas maka: a. Jarak titik asal (misal A) terhadap cermin (garis k) sama dengan jarak bayangan (A’) terhadap cermin itu, b. Garis yang menghubungkan titik asal dan bayangannya ( AA ) tegak lurus terhadap cermin, Pada pencerminan tersebut segilima ABCDE dipetakan ke A’B’C’D’E’ ditulis ABCDE → A’B’C’D’E’. Dan sebaliknya A’B’C’D’E’ merupakan peta atau bayangan ABCDE ditulis A’B’C’D’E’ → ABCDE. Hubungan keduanya ditulis ABCDE ↔ A’B’C’D’E’. Dengan demikian bangun ABCDE dan A’B’C’D’E’ sama bentuk dan ukurannya. Sebuah refleksi pada garis m adalah korespondensi satu-satu antara bayangan titik P dengan P’, berikut: a. Jika P pada m, maka P = P’ b. Jika P tidak pada m, maka m adalah garis yang membagi dua antara PP . 2. Translasi Perhatikan gambar 4 berikut! Pada gambar tersebut menunjukkan bidang ABCD digeser ke bidang A’B’C’D’. Setiap titik pada bidang ABCD dipindahkan ke bidang A’B’C’D’ dengan jarak dan arah yang sama, sehingga pergeseran bangun datar tersebut dapat diwakili ruas garis AA’, BB’, CC’ dan DD’. Perpindahan semua titik pada bidang ABCD Gambar 4. ke titik pada bidang A’B’C’D’, sehingga perpindahan tersebut memiliki jarak dan arah yang sama disebut pergeseran atau translasi. Pada gambar 4 di atas: AB → A B dan AB = A B BC → B C dan BC = B C CD → C D dan CD = C D AD → A D dan AD = A D Bangun ABCD → Bangun A’B’C’D’, dan bangun A’B’C’D’→ bangun ABCD, sehingga bangun ABCD dan bangun A’B’C’D’ sama bentuk dan ukurannya.MATEMATIKA SMP KELAS IX MULYATI
  3. 3. ________________________________________________________________Halaman 3 Dengan demikian translasi adalah suatu perpindahan semua titik pada bidang yang bersangkutan dengan jarak dan arah yang sama 3. Rotasi Suatu bangun dikatakan memiliki simetri putar tingkat n jika bangun tersebut diputar sejauh 3600 pada pusatnya, bangun tersebut dapat menempati n cara, n > 1 Suatu rotasi (perputaran) pada bidang datar ditentukan oleh: a. Pusat rotasi b. Besar sudut (jarak rotasi) Sudut rotasi dibentuk oleh garis yang menghubungkan pusat rotasi dengan titik asal dan garis yang menghubungkan pusat rotasi dengan titik hasil (bayangan) c. Arah rotasi (searah atau berlawanan arah perputaran jarum jam Rotasi yang arahnya berlawanan dengan arah jarum jam disebut arah positif. Sedangkan yang searah dengan arah Gambar 5. perputaran jarum jam disebut negatif. Pada gambar berikut menunjukkan segitiga ABC dirotasikan dengan sudut rotasi ∠ AOA’ = ∠ BOB’ = ∠ COC’ searah jarum jam (negatif) Pada rotasi tersebut menunjukkan: A → A’ B → B’ dan ∆ ABC → ∆ A’B’C C → C’ Sehingga ∆ ABC dan ∆ A’B’C’ sama bentuk dan ukurannya. Berdasarkan ketiga bentuk transformasi di atas menunjukkan bahwa transformasi (refleksi translasi dan rotasi) menghasilkan bangun yang sama bentuk dan ukurannya sama dengan benda aslinya. Kedua bangun (asli) dan bayangan (hasil transformasi) tersebut dinamakan saling kongruen. Jika terdapat dua bangun datar yang kongruen, maka salah satunya dapat dihasilkan dari bangun lainnya melalaui proses transformasi. Dengan demikian dua buah bangun dikatakan kongruen jika mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Karakteristik dari dua bangun yang kongruen adalah: 1. Dua ruas garis yang kongruen mempunyai ukuran panjang yang sama 2. Sudut yang kongruen mempunyai besar yang samaMATEMATIKA SMP KELAS IX MULYATI
  4. 4. ________________________________________________________________Halaman 4 3. Pasangan sisi yang bersesuaian dari bangun yang kongruen adalah kongruen 4. Pasangan sudut bersesuaian dari dua bangun adalah kongruen Dua bangun yang saling kongruen dilambangkan dengan tanda “≅”. Pada ketiga hasil transformasi di atas Gambar 3: Bangun ABCDE kongruen dengan A’B’C’D’E’, ditulis ABCDE ≅ A’B’C’D’E’, Gambar 4: Bangun ABCD kongruen dengan bangun A’B’C’D’ ditulis ABCD ≅ A’B’C’D’ Gambar 5: Segitiga ABC kongruen dengan segitiga A’B’C’ ditulis ∆ ABC ≅ ∆ A’B’C’B. SEGITIGA-SEGITIGA KONGRUEN Pada penjelasan sebelumnya sudah diketahui, bahwa dua bangun dikatakan kongruen jika mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Segitiga adalah bangun datar yang paling sederhana, karena memiliki 3 buah sisi. Segitiga kongruen adalah segitiga yang mempunyai ukuran dan bentuk yang sama. Dalam kehidupan sehari-hari banyak bangunan-bangunan gedung Sumber:http://blog.lib.umn.edu yang memanfaatkan pola segitiga kongruen. Gambar 6. Seperti dijelaskan di muka bahwa kongruensi ini dapat ditunjukkan dan model transformasi geometri (refleksi, translasi dan rotasi). Pada gambar berikut menunjukkan pasangan-pasangan segitiga kongruen yang dijelaskan menggunakan transformasi. ∆ OPQ ≅ ∆ LMN ∆ ABC ≅ ∆ DEF ∆ GHI ≅ ∆ JKI Gambar 7. Perhatikan gambar 8 di samping! Segitiga ABC ≅ ∆ DEF. Jika dua segitiga tersebut dipotong dan diimpitkan satu sama lainnya, maka akan diperoleh pasangan sudut-sudut yang bersesuian kongruen dan pasangan sisi-sisi bersesuaian yang kongruen. Gambar 8.MATEMATIKA SMP KELAS IX MULYATI
  5. 5. ________________________________________________________________Halaman 5 a. ∠A ↔ ∠E, dan ∠A ≅ ∠E ∠B ↔ ∠D, dan ∠B ≅ ∠D ∠C ↔ ∠F, dan ∠C ≅ ∠F Sudut-sudut yang bersesuaian kongruen b. AB ↔ DE dan AB ≅ DE BC ↔ DF dan BC ≅ DF AC ↔ EF dan AC ≅ EF Sisi-sisi yang bersesuaian kongruen Jadi ∆ ABC kongruen dengan ∆ DEF atau ∆ ABC ≅ ∆ DEF Penjelasan tentang segitiga-segitiga kongruen, selain menggunakan transformasi dapat pula dijelaskan dengan postulat sss (sisi, sisi, sisi), s sd s (sisi, sudut, sisi), sd s sd (sudut, sisi sudut), s, s, sd (sisi, sisi, sudut) dan s, sd, sd (sisi, sudut, sudut). Sebuah segitiga sembarang dapat dilukis apabila diketahui: 1. Ketiga sisinya sekaligus (s, s, s) 2. Dua sisi dan sebuah sudut apitnya (s,sd,s) 3. Sebuah sisi dan kedua sudut apitnya (sd,s,sd) 4. Dua sisi dan sebuah sudut (s,s,sd) 5. Sebuah sisi, sebuah sudut pada sisi itu dan sebuah sudut dihadapan sisi yang diketahui (s,sd,sd) Sebelum mempelajari postulat kongruensi, berikut ini akan dijelaskan satu per satu cara melukis masing-masing segitiga tersebut. 1. Ketiga Sisinya Diketahui (s, s, s) Dua buah segitiga kongruen, jika sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut kongruen. Untuk membuktikan dua buah segitiga kongruen menggunakan postulat (s,s,s) maka lakukan kegiatan berikut: Kegiatan 1. a. Misalkan diketahui segitiga ABC b. Lukislah segitiga DEF, di mana panjang DE = AB, panjang EF = BC dan panjang DF = AC. Langkah-langkah yang harus dilakukan adalah: 1). Buatlah ruas garis sembarang kemudian lukislah sebuah titik D pada garis itu Dengan busur derajat lukislah garis berarah DE yang sama panjang dengan AB, 2). Dengan pusat E lukislah busur lingkaran dengan panjang jari-jari sama dengan BCMATEMATIKA SMP KELAS IX MULYATI
  6. 6. ________________________________________________________________Halaman 6 3). Dengan pusat D lukislah busur lingkaran dengan jari-jari AC, hingga berpotongan di F 4). Tariklah ruas garis EF 5). Tariklah ruas garis DF c. Potonglah segitiga DEF kemudian impitkan pada segitiga ABC d. Amatilah, apakah segitiga tersebut kongruen? Jika kegiatan yang kamu lakukan benar, maka kamu akan mendapatkan pasangan segitiga berikut: Gambar 9. Berdasarkan gambar yang kamu lukis, akan diperoleh pasangan sisi-sisi segitiga yang kongruen berikut: AB ≅ DE , BC ≅ EF , AC ≅ DF , sehingga ∆ ABC ≅ ∆ DEF Contoh 1: Perhatikan gambar di samping! a. Tunjukkan ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen. b. Sebutkan pasangan sudut yang kongruen. Jawab a. Berdasarkan gambar tersebut, diperoleh: AB ↔ DE dan AB ≅ DE (sisi) Gambar 10. BC ↔ EF dan BC ≅ EF (sisi) AC ↔ DF dan AC ≅ DF (sisi) Jadi ∆ ABC kongruen dengan ∆ DEF atau ∆ ABC ≅ ∆ DEF b. Pasangan sudut yang kongruen adalah: ∠A ↔ ∠ D, dan ∠A ≅ ∠D ∠B ↔ ∠ E, dan ∠B ≅ ∠E ∠C ↔ ∠F, dan ∠C ≅ ∠FMATEMATIKA SMP KELAS IX MULYATI
  7. 7. ________________________________________________________________Halaman 7 2. Dua Sisi dan Sudut yang Diapitnya Diketahui (s, sd, s) Dua buah segitiga kongruen jika dua pasang sisi yang bersesuaian kongruen dan sudut yang diapit kedua sisi bersesuaian tersebut kongruen. Untuk membuktikan dua buah segitiga kongruen menggunakan postulat (s,sd,s) maka lakukan kegiatan berikut: Kegiatan 2. a. Misalkan diketahui segitiga sembarang PQR dengan panjang sisi PQ, sisi PR dan sudut QPR = ao b. Lukislah sebuah segitiga KLM, di mana panjang KL = PQ, panjang KM = PR dan sudut LKM = ao Langkah-langkah melukis segitiga sebagai berikut: 1). Dengan busur derajat, lukislah sisi KL = PQ 2). Dengan pusat K, lukislah sebuah ∠ LKM = ∠ QPR = ao. 3). Lukislah busur lingkaran dengan jari-jari PR berpusat di titik K sehingga memotong kaki sudut K di titik M. 4). Menarik garis K ke M c. Tandailah titik sudut-titik sudut bersesuaian dari dua segitiga tersebut. d. Potonglah segitiga KLM kemudian impitkan pada segitiga PQR i. Amatilah, apakah segitiga tersebut kongruen? Jika langkah kalian benar maka maka akan diperoleh pasangan segitiga berikut ini. Gambar 11. Berdasarkan gambar yang kamu lukis akan diperoleh pasangan sisi dan pasangan sudut yang kongruen berikut: PQ ≅ KL (sisi) ∠ P ≅ ∠ K (sudut) PR ≅ KM (sisi)MATEMATIKA SMP KELAS IX MULYATI
  8. 8. ________________________________________________________________Halaman 8 Jadi ∆ PQR ≅ ∆ KLM Contoh 2: Perhatikan gambar di samping! a. Buktikan bahwa ∆ PQT ≅ ∆ SRT! b. Sebutkan pasangan sudut yang sama besar! Gambar 12. Jawab: a. PT ≅ TR (sisi diketahui) ∠ PTQ ≅ ∠ STR (sudut bertolak belakang) QT ≅ AT (sisi diketahui) Jadi ∆ PQT ≅ ∆ SRT, karena memenuhi sifat (sisi, sudut, sisi). b. Pasangan sudut yang sama besar adalah: ∠P ≅ ∠ R atau ∠ QPT ≅ ∠ SRT, sehingga ∠ P = ∠ R atau ∠ QPT = ∠ SRT ∠ PTQ ≅ ∠ STR, sehingga ∠ PTQ = ∠ STR ∠Q ≅ ∠ S atau ∠ PQT ≅ ∠ RST sehingga ∠ Q = ∠ S atau ∠ PQT = ∠ RST 3. Dua Sudut dan Sebuah Sisi Diantara Sudut Itu (sd, s, sd) Dua buah segitiga kongruen, jika terdapat dua pasang sudut yang kongruen dan sepasang sisi yang memuat sudut-sudut tersebut kongruen. Untuk membuktikan dua buah segitiga kongruen menurut postulat (sd, s, sd) maka lakukan kegiatan berikut: Kegiatan 3. a. Misalkan diketahui segitiga ABC dengan ∠ BAC = x0, panjang sisi AB dan ∠ ABC = y0. b. Lukislah sebuah segitiga KLM di mana ∠ LKM = x0, panjang sisi KL = AB dan ∠ KLM = y0. Langkah-langkah melukis sebagai berikut: 1). Dengan busur derajat lukislah ruas garis KL yang panjangnya sama dengan AB, 2). Dengan pusat K, lukislah ∠ BAC = x0 kemudian perpanjang kaki sudutnya. 3). Dengan pusat L, lukislah ∠ ABC = y0 4). Perpanjang kaki sudutnya sehingga berpotongan di M. c. Potonglah segitiga KLM kemudian impitkan pada segitiga ABC d. Amatilah, apakah segitiga tersebut kongruen? Jika langkah kalian benar maka maka akan diperoleh pasangan segitiga berikut ini.MATEMATIKA SMP KELAS IX MULYATI
  9. 9. ________________________________________________________________Halaman 9 Gambar 13. Berdasarkan gambar yang kamu lukis akan diperoleh pasangan sisi dan pasangan sudut yang kongruen berikut: ∠ A ≅ ∠ K (sudut) AB ≅ KL (sisi) ∠ B ≅ ∠ L (sudut) Jadi ∆ ABC ≅ ∆ KLM Contoh 3: Perhatikan gambar di samping! Jika ∆ PQR diimpitkan pada ∆ KLM, maka: ∠ P↔ ∠ K maka ∠ A ≅ ∠ K (sudut) PQ ↔ KL maka PQ ≅ KL (sisi) ∠ Q↔ ∠ L maka ∠ Q ≅ ∠ L (sudut) Jadi ∆ PQR ≅ ∆ KLM Gambar 14. 4. Dua Sisi dan Sudut di Hadapan Salah Satu Sisi (sd, s, s atau s, s, sd) Dua buah segitiga kongruen jika mempunyai dua pasang sisi kongruen dan sepasang sudut dihadapan salah satu sisinya kongruen. Untuk membuktikan dua buah segitiga kongruen menurut postulat (s, s, sd) maka lakukan kegiatan berikut: Kegiatan 4. a. Misalkan diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = a cm, panjang sisi BC = b cm dan ∠ BAC = x0, b. Lukislah sebuah segitiga XYZ di mana ∠ YXZ = x0, panjang sisi XY = AB dan panjang sisi YZ = BC. Langkah-langkahnya sebagai berikut: 1). Lukislah ruas garis berarah dengan pusat XMATEMATIKA SMP KELAS IX MULYATI
  10. 10. ________________________________________________________________Halaman 10 2). Lukislah sudut dengan pusat X yang sama besar dengan ∠ BAC = x0, dan salah satu kaki sudutnya ruas garis bearah dari x tadi, kemudian perpanjang kaki sudut yang laiinya. 3). Lukislah busur lingkaran dengan pusat X dengan jari-jari sama dengan AB sehingga memotong kaki sudut X di titik Y. 4). Dengan pusat Y buatlah bususr lingkaran dengan jari-jari sama dengan BC sehingga memotong ruas garis mendatar dari X di titik Z. c. Potonglah segitiga XYZ kemudian impitkan pada segitiga ABC d. Amatilah, apakah segitiga tersebut kongruen? Jika langkah kalian benar maka maka akan diperoleh pasangan segitiga berikut ini. Gambar 15. Berdasarkan gambar yang kamu lukis akan diperoleh pasangan sisi dan pasangan sudut yang kongruen berikut: ∠ A ≅ ∠ X (sudut) AB ≅ XY (sisi) BC ≅ YZ (sisi) Jadi ∆ ABC ≅ ∆ XYZ Contoh 4: Perhatikan gambar berikut! Tunjukkan bahwa: ∆ ABC ≅ ∆ XYZ AB ↔ XZ maka AB ≅ XZ (sisi) CB ↔ ZY maka CB ≅ ZY (sisi) ∠ B ↔ ∠ Y maka ∠ B ≅ ∠ Y (sudut) Jadi ∆ ABC ≅ ∆ XYZ Gambar 16.MATEMATIKA SMP KELAS IX MULYATI
  11. 11. ________________________________________________________________Halaman 11 5. Dua Sudut dan Satu Sisi di Hadapan Salah Satu Sudut (s, sd, sd atau sd, sd, s) Dua segitiga kongruen, jika terdapat dua pasang sudut yang kongruen dan sepasang sisi di hadapan salah satu sudut tersebut kongruen. Untuk membuktikan postulat tersebut lakukan kegiatan berikut ini. Kegiatan 5. a. Misalkan diketahui segitiga AB = a cm dengan besar ∠ BAC = p0, ∠ ACB = q0 b. Lukislah sebuah segitiga RST dengan panjang RS = panjang AB, ∠ SRT = ∠ BAC= po, ∠ SRT = ∠ BAC dan ∠ RTS = ∠ ACB = qo . Langkah-langkah melukis adalah: 1). Lukislah ruas garis RS yang panjangnya sama dengan AB = a cm 2). Lukislah sudut berpusat di pusat R yang besarnya = p0 dengan salah satu kaki sudutnya RS, 3). Lukislah sudut di titk S yang besarnya x0 yaitu (1800 – p0 – q0 ) yang salah satu kaki sudutnya SR. 4). Perpanjang kaki sudut R selain RS dan kaki sudut S selain SR sehingga berpotongan di titik T d. Potonglah segitiga RST kemudian impitkan pada segitiga ABC e. Amatilah, apakah dua segitiga tersebut kongruen? Jika langkah kalian benar maka maka akan diperoleh pasangan segitiga berikut ini. Gambar 17. Berdasarkan gambar yang kamu lukis akan diperoleh pasangan sisi dan pasangan sudut yang kongruen berikut: AB ≅ RS (sisi) ∠ A ≅ ∠ R (sudut) ∠ C ≅ ∠ T (sudut) Jadi ∆ ABC ≅ ∆ RSTMATEMATIKA SMP KELAS IX MULYATI
  12. 12. ________________________________________________________________Halaman 12 Contoh 5: Perhatikan gambar berikut! a. Buktikan bahwa ∆ ABC ≅ ∆ ABD! b. Sebutkan pasangan sisi yang sama panjang! Jawab: a. AB ≅ AB (sisi, berimpit) ∠ ABC ≅ ∠ BAD (sudut, diketahui) ∠ ACB ≅ ∠ BDA (sudut, diketahui) Jadi ∆ ABC ≅ ∆ ABD b. Pasangan sisi yang sama panjang: Gambar 18. AB = AB, AC = BD, dan AD = BCC. PENGGUNAAN SEGITIGA-SEGITIGA KONGRUEN Segitiga-segitiga kongruen banyak diguakan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya pada model www.pearsonsuccessnet.com sebuah bangunan rumah atau pada kegiatan perkemahan seperti gambar 19 di samping. Pada gambar tersebut dua orang anak mendirikan sebuah tenda, di mana permukaan tenda terbentuk dari dua buah segitiga siku-siku yang kongruen. Dengan mengetahui lebar alas tenda dan tinggi tenda, maka dapat dihitung panjang kemiringan tenda dengan Gambar 19. memanfaatkan sifat-sifat segitiga kongruen. Untuk menghitung panjang garis dan besar sudut segitiga-segitiga kongruen, maka harus menentukan apakah kedua segitiga kongruen atau tidak. Contoh 6: Perhatikan gambar di samping, ∆ KLM ≅ ∆ PQR! Tentukan: a. Panjang PQ, b. ∠ R, c. ∠ K! Jawab: a. PQ ≅ KM = 9 cm b. ∠ R ≅ ∠ L = 350 c. ∠ K ≅ ∠ Q = 1100MATEMATIKA SMP KELAS IX MULYATI
  13. 13. ________________________________________________________________Halaman 13 Contoh 7: Perhatikan gambar di samping! a. Tentukan panjang DF, AB dan AC! b. Tentukan besar ∠ EDF dan ∠ DFE! Jawab: a. DF ≅ BC = 10 cm AB ≅ DE = 6 cm AC = 10 2 − 6 2 = 100 − 36 = 64 = 8 cm b. ∠ EDF = 550 dan ∠ DFE = 1800 – (900 + 550) = 350 TUGAS 1 A. Nyatakan benar (B) atau salah (S) dari pernyataan-pernyatan berikut. Perhatikan gambar berikut: 1. Panjang QR = 6 cm 2. Panjang AB = 8 cm 3. Besar ∠ PQR = ∠ ACB 4. Besar ∠ PQR = 600 5. Besar ∠ PRQ = 750 B. Pasangkan pernyataan di bawah ini yang sesuai dengan gambar berikut! 1. Besar ∠ ACB adalah … a. 10 cm 2. Besar ∠ ABC adalah … b. 6 cm 3. Besar ∠ ABC adalah … c. 380 4. Panjang DE adalah … d. 520 5. Panjang BC adalah … e. 900 C. Jawablah pertanyaan berikut dengan benar! 1. Perhatikan gambar berikut! a. Buktikan bahwa ∆ PQR ≅ ∆ KLM! b. Sebutkan pasangan sudut yang sama besar!MATEMATIKA SMP KELAS IX MULYATI
  14. 14. ________________________________________________________________Halaman 14 2. Diketahui ∆ ABC dan ∆ PQR, ∠ A = ∠ P = 600, ∠ C = 850, ∠ Q = 350 dan AB = PQ = 6 cm. a. Tunjukkan ∆ ABC ≅ ∆ PQR! b. Sebutkan pasangan sisi yang sama panjang! 3. Perhatikan gambar layang-layang di samping! Buktikan ∆ DEC ≅ ∆ BEC! 4. Perhatikan gambar dua segitiga berikut: Diketahui ∆ KLM dan ∆ DEF dengan ∠ LKM = 550, ∠ EFD = 350, Panjang LM = 12 cm, DE = 9 cm dan DF = 15 cm. a. Tunjukkan ∆ KLM ≅ ∆ DEF! b. Tentukan panjang KM c.. Tentukan besar ∠ EDF! 5. Diketahui gambar di samping! Panjang SR = TR = 6 cm, PT = 8 cm , PR = 12 cm a. Sebutkan dua buah segitiga yang kongruen b. Hitunglah panjang QT! c. Hitunglah ∠ SUT!MATEMATIKA SMP KELAS IX MULYATI

×