Dokumen tersebut membahas tentang kesebangunan bangun datar dua dimensi seperti segiempat, trapesium, dan segitiga. Terdapat penjelasan tentang syarat-syarat dua bangun datar dikatakan sebangun yaitu sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. Juga dijelaskan cara menentukan panjang sisi yang belum diketahui dari dua bangun yang sebangun.

1. KESEBANGUNAN
MARIATI PASARIBU, S. PD
089660775008

2. Bangun-bangun yang Sebangun
 Amatilah pasangan bangun-bangun berikut ini.
• Manakah pasangan
bangun yang bentuknya
berbeda? Jelaskan!
• Manakah pasangan
bangun yang bentuknya
sama tetapi ukurannya
berbeda? Jelaskan!

3. p
q
r
a
b
c
Tentukan sisi yang bersesuaian
BANGUN-BANGUN YANG SEBANGUN
bersesuaian dengan
bersesuaian dengan
bersesuaian dengan
p a
q b
r c
x
y
z
n
m
l
k
w
w bersesuaian dengan n
x bersesuaian dengan m
y bersesuaian dengan l
z bersesuaian dengan k

4.  Dua bangun datar dikatakan sebangun jika:
 sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
 Besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sebanding

5. 𝑨𝑫
𝑬𝑯
= =
𝟑
𝟒
𝟔
𝟖
:
𝟐
𝟐
𝑩𝑪
𝑭𝑮
=
𝟔
𝟖
:
𝟐
𝟐 =
𝟑
𝟒
𝑪𝑫
𝑮𝑯
= 𝟕.𝟓
𝟏𝟎
:
𝟐.𝟓
𝟐.𝟓
=
𝟑
𝟒
𝑨𝑩
𝑬𝑭
=
𝟗
𝟏𝟐
:
𝟑
𝟑 =
𝟑
𝟒
𝑨𝑫
𝑬𝑯
=
𝑩𝑪
𝑭𝑮
=
𝑪𝑫
𝑮𝑯
= 𝑨𝑩
𝑬𝑭
=
𝟑
𝟒
Setiap sisi memiliki
Perbandingan yang sama

6. Kesimpulan
 Karena:
 sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
 sisi-sisi yang bersesuaian sebanding
 maka trapesium ABCD sebangun dengan trapesium EFGH
atau ditulis ABCD ≈ EFGH.

7.  Segitiga di bawah ini adalah sebangun, carilah
perbandingannya!! Setiap Δ memiliki panjang sisi dalam cm.
1. Δ 1 : 2 ,5, 4
Δ 2 : 15 ,6, 12
2. Δ 1 : 4 ,6, 10
Δ 2 : 15 ,6, 9
3. Δ 1 : 3 ,6, 2
Δ 2 : 24 ,8, 12
4. Δ 1 : 4 ,6, 10
Δ 2 : 25, 10, 15
5. Δ 1 : 1 ,3, 2
Δ 2 : 12, 6, 18

8. Bangun-bangun manakah yang sebangun?

9. Apakah bangun-bangun di bawah ini sebangun?

15.  Apakah dua persegi panjang yang masing-masing berukuran 12
cm x 8 cm dan 6 cm x 4 cm sebangun?
1. Perbandingan sudut
Semua sudut persegi panjang
masing-masing siku-siku
dengan demikian sudut-sudut
yang bersesuaian besarnya
sama yaitu 90°.
2. Perbandingan sisi
sisi-sisi
yang bersesuaian mempunyai
perbandingan yang sama
kedua persegi panjang tersebut sebangun.

16. Cek Pemahaman 1

17. Seorang tukang akan memasang ubin berbentuk segitiga dalam
suatu ruang. Ubin sebenarnya seperti Gambar 1.4. Tukang itu
membuat model ubin seperti gambar di bawah. Apakah model di
samping sesuai dengan ubin yang akan dipasangkan?
2

18. Menghitung Panjang Salah Satu Sisi yang Belum
Diketahui dari Dua Bangun yang Sebangun

19. Penyelesaian
6 6

20. Coba soal berikut ya.. ^^
1. Segiempat RSTV sebangun dengan segiempat LMNO.
Panjang sisi-sisi dari RSTV berturut-turut 6 cm, 10 cm, 12 cm
dan 14 cm. Panjang sisi terpendek dari LMNO adalah 9 cm.
a.Tentukan faktor skala (perbandingan panjang sisi-sisi yang
sesuai) dari RSTV ke LMNO.
b. Hitunglah panjang sisi yang lain pada segiempat LMNO.
c. Hitunglah keliling LMNO.
d. Hitunglah perbandingan keliling RSTV dan LMNO.

21. R
T
V
S
12
10
6
14
N
O
L
M 9
a. Faktor skala:
𝐵𝑔𝑛 1
𝐵𝑔𝑛 2
b.
2
3
=
𝑆𝑇
𝑀𝑁

2
3
=
10
𝑀𝑁
Bangun 1 Bangun 2
=
𝑅𝑆
𝐿𝑀
=
6
9
=
2
3
 2MN = 3.10
5
MN = 15
Bisaaaa???
Ayooo cari
panjang sisi
yang lain!

22. Check it out!!
Panjang sisi-sisi pada Segi empat RSTV adalah = 6, 10, 12, 14
Panjang sisi-sisi pada Segi empat LMNO adalah = 9,15, 18, 21
Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah:
6
9
=
2
3
10
15
=
2
3
12
18
=
2
3
14
21
=
2
3
c. Hitunglah keliling LMNO.
Kll = 9+15+18+21
= 63
Kll RSTV = 6+10+12+14
= 42
d. Perbandigan kll RSTV : LMNO = 42 : 63
= 2 : 3

23. 2.

24. Penyelesaian:
Cari dahulu sisi-sisi yang
bersesuaian yang ukurannya
sudah diketahui.
15
12
5
4
5
4
𝑏𝑔𝑛 1
𝑏𝑔𝑛 2
24
𝑥
5x = 4. 24
5x = 96
x = 19,2
5
4
𝑦
16
4y = 5. 16
y = 20

25. 3. Tentukan panjang a dan b
b

26. Penyelesaian:
Cari dahulu sisi-sisi yang bersesuaian yang ukurannya sudah
diketahui.
15
20
3
4
3
4
𝑏𝑔𝑛 1
𝑏𝑔𝑛 2
𝑏
12
4b = 12. 3
b = 3. 3
b = 9
3
4
9
𝑎
3a = 4. 9
b = 4. 3
b = 12

27. Sampai Jumpa
di pertemuan
berikutnya!!
GOD BLESS YOU

29. 1. Diketahui model perahu
layar seperti gambar
berikut.Jika kedua layarnya
sebangun, maka hitunglah
nilai:
a. x
b. y
14
cm
x
cm
24 cm
y cm

30. 91
50
=
𝑥
14
50 x = 91.14
25 x = 91.7
x = 637/25
= 25, 48 cm
Faktor skala: = 𝑏1
𝑏2
36,4
20
=
364
200
: 4 =
91
50
91
50
=
24
𝑦
91y = 50.24
91y = 1200
y = 1200/91
= 13,18 cm

31. 1. Ukuran lebar dan tinggi sebuah slide (film
negatif) berturut-turut 36 mm dan 24 mm.
Jika lebar pada layar 2,16 m, tentukan tinggi
pada layar.
Jawab:
Tf
Tl
=
𝑙𝑓
𝐿𝑙
36
2160
24
𝑥
36x 24 . 2160
60
𝑥 1. 440 mm

32. 2. b. Pada siang hari sebuah
pohon dengan tinggi 9,5 m
mempunyai bayangan 17 m.
Hitunglah panjang bayangan
sebuah benda pada saat
yang sama, bila benda
mempunyai tinggi 1,66 m.

33. a.
𝑇𝑔
𝑇𝑚
=
𝐵𝑔
𝐵𝑚
𝑇𝑔
1,72
=
21,4
2,45
𝑇𝑔
172
=
2140
245
𝑇𝑔
172
=
428
49
49Tg = 73616
Tg = 73616/49
= 1502 cm = 15,02 m
b.
𝑇𝑝
𝑇𝑏
=
𝐵𝑝
𝐵𝑏
9,5
1,66
=
17
𝐵𝑏
950
166
=
1700
𝐵𝑏
475
83
=
1700
𝐵𝑏
475Bb = 1700.83
19Bb = 83.68
Bb= 297 cm = 2,97 m

34. 2 cm
3 cm 2
cm
y cm
x cm
4,5
cm
1,5
cm
2
cm
Tentukan panjang sisi yang belum diketahui!
3a.
3b.
𝟐
𝟒, 𝟓
=
𝟐
𝒚
𝟐𝒚 = 𝟐. 𝟒, 𝟓
𝒚 = 4,5
𝟐
𝟏, 𝟓
=
𝟑
𝒙
𝟐𝒙 = 𝟒, 𝟓
𝒙 = 2,25

35. 4. Sebuah menara air mempunyai panjang 3 m, lebar
2,4 m dan tinggi 10,5 m. Jika tinggi menara Model
17,5 cm maka tentukan:
a. Panjang menara pada model
b. Lebar menara pada model
Menara model
Menara
airl
17,5
1050
=
1
60
=
Pm
300 cm
1
60
60 Pm = 300
=
lm
240
1
60
60 lm = 240
lm = 4 cm
Pm = 5 cm

36. 5. Sebuah peta dengan skala 1 : 250.000.
Tentukan jarak pada peta jika:
a.Kota A dan kota B berjarak 15 km.
b.Jarak kota M dan N adalah 10 km.

37. Segitiga-segitiga yang sebangun
Ms. Mariati, S. Pd
089660775008

38. Contoh soal cerita
1.Pada siang hari , Lala dan Joko mengukur bayangan
mereka pada saat yang sama. Hasil pengukurannya adalah
sebagai berikut.
Berapakah tinggi badan Joko?
150
cm
120 cm
x
132 cm
Faktor skala:
120
132
=
10
11
Tinggi joko:
𝑏𝑎𝑦. 𝐿𝑎𝑙𝑎
𝑏𝑎𝑦. 𝑗𝑜𝑘𝑜
=
𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝐿𝑎𝑙𝑎
𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝐽𝑜𝑘𝑜
10
11
=
150
𝑥
𝑏𝑎𝑦. 𝐿𝑎𝑙𝑎
𝑏𝑎𝑦. 𝑗𝑜𝑘𝑜
10 x =11. 150
x = 165 cm

39.  Ahli matematika Yunani, Thales,
adalah orang pertama yang
mengukur tinggi piramida
menggunakan sifat geometri.
 Dia menunjukkan bahwa
perbandingan antara tinggi
piramida dengan pekerja sama
dengan perbandingan antara
tinggi masing-masing
bayangannya.

40. 𝑡.𝑚𝑎𝑛𝑢𝑠𝑖𝑎
𝑡.𝑝𝑖𝑟𝑎𝑚𝑖𝑑
=
𝑡.𝑏𝑎𝑦𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑛𝑢𝑠𝑖𝑎
𝑡.𝑏𝑎𝑦𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑖𝑟𝑎𝑚𝑖𝑑
5
𝑡.𝑝𝑖𝑟𝑎𝑚𝑖𝑑
=
6
567
6 T.Piramid = 5 . 576
T.Piramid = 5 . 96
= 480 kaki
5
6
576
T. Piramid

41. Syarat Dua Segitiga Sebangun
 Jika pada dua segitiga sudut-sudut yang bersesuaian
sama besar, maka kedua segitiga itu sebangun. Artinya:
 Sudut yang bersesuaian sama besar atau
 sisi –sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang
sama

42. 12 8

43. Selidiki apakah ΔPQR sebangun dengan Δ MNO.
Mana saja sudut yang bersesuaian?
45

44. Welcome to math class..
BE OPTIMISTIC, BE DILIGENT AND GET YOUR DREAM!!!

46. A
B C
E D
A 𝐴𝐸
𝐴𝐵
𝐴𝐷
𝐴𝐶
𝐸𝐷
𝐵𝐶
𝐴𝐸
𝐴𝐵
𝐴𝐷
𝐴𝐶
𝐸𝐷
𝐵𝐶
Segitiga jenis 1

47. ∠C1= ∠ D1
∠ B2 = ∠ E2
∠ A merupakan sudut berimpit dari Δ
ABC dan Δ CDE
Jadi Δ ABC dan Δ ADE adalah
sebangun
Karena dua sudut sehadap
2
1
2
1
A. Gunakan sifat kesejajaran

48. B

49. A. Gunakan sifat kesejajaran
∠A1= ∠ D1 ∠ B2 = ∠ E2
∠ C merupakan sudut berimpit
Karena dua sudut sehadap
A B
1 2
2
1
3
𝑪𝑫
𝑪𝑨
=
𝑪𝑬
𝑪𝑩
𝑿
𝑿+𝟐
=
𝟑
𝟔
6x = 3(x+2)
6x = 3x+6
6x-3x = 6
3x = 6
x = 2
𝐷𝐸
𝐴𝐵
=
𝐶𝐸
𝐶𝐵
𝑦
10
=
3
6
2y = 10
y = 5
1
2
Dalil: Jika dalam suatu
segitiga terdapat garis yang
sejajar dengan salah satu sisi
segitiga maka garis tersebut
akan membagi sisi lainnya
dengan perbandingan yang
sama.
𝑥
2
=
3
3
𝑥
2
=
1
1
x = 2

50.  Gambar di samping AB // DE
Tunjukkan bahwa Δ ABC dan Δ EDC sebangun.
∠A1 = ∠ E2
∠ B3 = ∠ D3
∠ C1 = ∠ C2
Karena dua sudut dalam berseberangan besarnya sama
Karena dua sudut tersebut
bertolakbelakang besarnya sama
D E
C
B
A
C
Segitiga jenis 2
D E
C

53. Challenge!!
1. Ali yang tingginya
150 cm mempunyai
bayangan 2 m. Pada
saat yang sama
bayangan sebuah
gedung 24 m. Tinggi
gedung adalah ….
1. Sebuah tiang
tingginya 2 m memiliki
bayangan 250 cm. Pada
saat yang sama
bayangan sebuah
gedung 40 m. Tinggi
gedung tersebut adalah
….
𝑦
𝑥

54. A B
C
A D
E
𝐴𝐵
𝐴𝐷
=
𝐵𝐶
𝐷𝐸
Δ 𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟
Δ 𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙
10 + 𝐷𝐵
10
=
12
8
10 + 𝐷𝐵
10
=
3
2
2(10 + 𝐷𝐵) =10. 3 : 2
10 + 𝐷𝐵 = 15
5
𝐷𝐵 = 15 − 10
𝐷𝐵 = 5 cm 
10
8
10 + DB
12
2.

55. a.QR
b.UQ
9
12
9
15
12
=
15
𝑄𝑅
3
4 =
15
𝑄𝑅
3𝑄𝑅 = 4.15 : 3
𝑄𝑅 = 4.5
= 20 cm
U𝑄 = 20 − 15
= 5 cm
3.

56. A B
C
6
8
D E
C
24
Tentukan panjang DE
8
24
=
6
𝐷𝐸
1
3
=
6
𝐷𝐸
𝐷𝐸 = 18 cm
Cara cepat:
Jika ΔΔ ABC
diperbesar
menjadi ΔΔ
CDE. Berapa
Kali Δ Δ ABC
diperbesar ?
8 x .... = = 2==4
6 x
3
3 = 18
4.

57. 5.
𝑥
3
4
21
(35-14)
3
7
=
𝑥
21
𝑥 = 9 cm
EF = 14 + 9 = 23 cm
14
14

58. 5.
𝑥
6
4
5
(18-13)
6
10
=
𝑥
5
10𝑥 = 30 cm
EF = 13 + 3 = 16 cm
13
13
13 cm
18 cm
𝑥 = 3 cm

59. Tentukan panjang EF!

61. Perbandingan Sisi-sisi
Segitiga siku-siku

62. • Proyeksikan AB pada BC
(garis proyeksi harus tegak
lurus)
A B
C
50º
40º
D
• maka hasilnya adalah DB
ADA BERAPA SEGITIGA YANG TERBENTUK?
JENIS SEGITIGA APA YANG TERBENTUK?
3 SEGITIGA SIKU-SIKU, YAITU:
1. Δ ABC
2. Δ ABD
3. Δ ACD
Bandingkan Sisi-sisi
3 Segitiga siku-siku
• Proyeksikan Ac pada BC
• maka hasilnya adalah CD
• AD adalah garis ┴ hasil proyeksi
• AD adalah garis tinggi

63. A B
C
50º
40º
D
3 SEGITIGA SIKU-SIKU, YAITU:
1. Δ ABC
2. Δ ABD
3. Δ ACD
SEGITIGA SIKU-SIKU mana saja yang
akan kita bandingkan??
1. Δ ABC dan Δ ACD
2. Δ ABC dan Δ ABD
3. Δ ACD dan Δ ABD

64. Bandingkan Δ ABC dan Δ ABD
35º
A B
C
50º
40º
D D
40º
50º
50º
40º
A B
C
50º
40º
𝑨𝑩
𝑩𝑫
=
𝑩𝑪
𝑨𝑩
AB2 = BD.BC

65. Bandingkan Δ ABC dan Δ ACD
35º
A B
C
50º
40º
D
D
40º
50º
50º
40º
A B
C
50º
40º
𝑨𝑪
𝑪𝑫
=
𝑩𝑪
𝑨𝑪
AC2 = CD.BC

66. Bandingkan Δ ACD dan Δ ABD
35º
A B
C
50º
40º
D D
40º
50º
50º
40º
D A
C
50º
40º
𝑨𝑫
𝑩𝑫
=
𝑪𝑫
𝑨𝑫
AD2 = BD.CD

67. A B
C
50º
40º
D
HUBUNGAN SISI-SISI SEGITIGA
SIKU-SIKU DAN GARIS TINGGI
L Δ ABC =
𝑨𝑩. 𝑨𝑪
𝟐
L Δ ABC =
𝑩𝑪. 𝑨𝑫
𝟐
=
𝑩𝑪. 𝑨𝑫
𝟐
𝑨𝑩. 𝑨𝑪
𝟐
𝑨𝑩. 𝑨𝑪 = 𝑩𝑪. 𝑨𝑫
… (𝟏)
… (𝟐)
s𝒖𝒃𝒕𝒊𝒕𝒖𝒔𝒊 (𝟏) (𝟐)

68. 1). A
B C
D
10
5
𝒙
A
B C
10
𝟓 + 𝒙
Tentukan panjang x!
A
B
D
10
5
10
5
= 5 + x
10
5 (5 + x) = 10.10
1
2
5 + x = 20
x = 15
Contoh Soal 1
Cara Cepat:
Berapa kali diperbesar
∆ kecil menjadi ∆ besar?
Diperbesar 2x. Sehingga::
Jika AB==10 maka AC=20
Dan x ==15

69. Semangat Pagi
Semangat menambah ilmu
Semangat membangun kepribadian!!!
C
u

70. A
B C
D
4
𝟓
B
D C
5
Tentukan panjang BD!
A
B
D
4
BD
4
=
5
BD
BD2
= 20
BD = 𝟐𝟎
BD = 𝟒. 𝟓
Latihan no. 1
= 𝟒 . 𝟓
= 𝟐 . 𝟓

71. 𝒙
3
6
Tentukan panjang X!
4
Latihan no. 2
2 4
x + 3
3
Cara Cepat:
Berapa kali diperbesar ∆ kecil menjadi ∆ besar?
Diperbesar 2x. Sehingga::
Jika sisi miring ∆ kecil = 4 maka
sisi miring ∆ besar = 8 (4.2)
Dan x =8-3 = 5
3 x 2
4 x 2

72. 8
𝟔
6
Tentukan panjang f !
8
6
f
=
10
8
10 f = 48
f = 4,8
Latihan no. 3
f
8
f
10
6
f
8
f
=
10
6
10 f = 48
f = 4,8

73. Bangun Datar yang Kongruen

75. Carilah pasangan-pasangan bangun
berikut yang kongruen.

76. (i) AB = PQ, BC = QR, dan AC = PR.
(ii) ∠A = ∠ P, ∠ B = ∠ Q, dan ∠C = ∠ R.
(iii) AB ≠ KL, BC ≠ LM, dan AC ≠ KM.
(iv) ∠ A = ∠ K, ∠ B = ∠ L, dan ∠ C = ∠ M.
Δ ABC sebangun dengan ΔKLM.
Apa yang dimaksud dengan dua segitiga yang kongruen?

77. Dua segitiga yang kongruen
pasti sebangun,
tetapi duasegitiga yang
sebangun

78. Apakah bangun-
bangun di samping
merupakan pasagan
bangun yang
kongruen?
 Jika persegi panjang ABCD digeser ke kanan sepanjang AK , sedemikian hingga
titik A berimpit dengan K, maka apa yang terjadi dengan titik-titik lain?
 Apakah persegipanjang ABCD tepat menempati (menutupi) persegipanjang
KLMN?
 Jika benar setiap titik tepat menempati titik-titik persegipanjang lain, maka
dikatakan bahwa persegipanjang ABCD kongruen dengan persegi panjang
KLMN dan disimbolkan dengan ABCD ≅KLMN.

79. Pada gambar di samping,
PQ diputar setengah putaran
dengan pusat O (titik O di luar PQ)
sehingga bayangannya P’Q’.
Selidiki apakah
ΔPOQ kongruen dengan Δ P'OQ' ?
Jelaskan hasil penyelidikanmu.

80. 20
54º
ABC kongruen dengan PQR.
Tentukan:
a. besar ∠ACB dan ∠ PQR;
b. panjang sisi QR.
62º
64º
64º
18
cm
PQR= 180º – (54º+62º)
= 64º

81. Sifat Dua Segitiga yang Kongruen
Dua Segi tiga kongruen mempunyai sisi-sisi
yang bersesuaian sama panjang
Dua Segi tiga kongruen mempunyai sifat sudut-
sudut yang bersesuaian sama besar

82. Dua contoh kain bahan untuk
membuat dasi.
Kedua kain di atas bermotif
segitiga.
Jika kamu perhatikan,
bentuk dan ukuran segitiga-
segitiga pada setiap kain
tersebut adalah sama.
Segitiga-segitiga pada setiap
kain
di atas merupakan contoh dari
segitiga-segitiga yang
kongruen.

83. ΔUVW dan Δ DEF berikut adalah kongruen.
Tentukan sisi-sisi yang sama panjang dan
sudut-sudut yang sama besar.
 UV = DE, UW = DF
VW = EF
 ∠U = ∠ D,
∠ V= ∠ E,
∠ W = ∠ F.

84. Syarat Dua Segitiga yang Kongruen
1. Tiga sisi yang
bersesuaian sama
besar
(sisi,sisi,sisi/s,s,s)

85. 2. Dua sisi dan satu
sudut apit yang
bersesuaian sama
besar
(sisi,sudut,sisi/s,sd,s)

86. Apakah dua segitiga yang
memiliki sudut sama besar
pasti kongruen?

88. 3. Satu sisi apit dan dua
sudut yang bersesuaian
sama besar
(sudut,sisi,sudut/sd,s,ds)

89. RT = ST, RQ = SQ dan TQ = TQ
Berdasarkan syarat (s, s, s),
ΔRQT ≅ Δ SQT.

90. 2. Selidiki apakah ΔDAC
kongruen dengan Δ BAC? Apakah akibatnya?

91. Karena ∠ A = ∠ M, AB = ML, dan
∠ B = ∠ L,
berdasarkan syarat (sd, s, sd),
maka Δ ABC ≅ΔMLK.
Akibatnya ∠ C = ∠K,
BC = KL, AC = KM

92. 1.

93. 2.

95. A B
C
E B
D
Syarat: Si, Sd, Sd

96. Si, Su, Si,

97. C
E B
C
D
E
Su, Si, Si,

98. D
y A y A
B
E
Su,
Si, Si,