Dokumen ini membahas tentang logika matematika, termasuk ekuivalensi, sifat komutatif, sifat asosiatif, hukum-hukum logika, contoh pernyataan proposisi dan tabel kebenarannya, ekuivalensi secara logis, operator logika, hukum De Morgan, hukum identitas, hukum idempotensi, hukum dobel negasi, hukum tautologi dan kontradiksi, hukum distributif, hukum absorpsi, hukum asosiat

1. Materi Kuliah – [3]:
Logika Matematika
Oktober 2013

2.  Ekuivalensi
 Sifat Komutatif
 Sifat Asosiatif
 Hukum-hukum logika
2

3.  Perhatikan 2 contoh pernyataan proposisi berikut:
◦ P = Badu anak yang pandai dan rajin menabung.
◦ Q = Badu anak yang rajin menabung dan pandai.
 Tentukan ekspresi logika dan tabel kebenaran
dari kedua pernyataan di atas?
 Perhatikan urutan nilai pada tabel kebenarannya!
◦ Apakah hasil observasi Anda?
3

4.  Ekuivalen secara logis
◦ Simbol: º
◦ Dua buah pernyataan A dan B dikatakan ekuivalen jika
dan hanya jika A « B menghasilkan nilai True (atau 1)
untuk semua kombinasi nilai A dan B.
4

5.  Berlaku untuk dua buah variabel proporsisional yang
dapat saling berganti tempat tanpa mengubah nilai
kebenarannya.
 Operator logika yang dapat digunakan: Ù, Ú, «
 Contoh:
◦ (A Ù B) º (B Ù A)
◦ (A Ú B) º (B Ú A)
◦ (A « B) º (B « A)
5

6.  Berlaku untuk penggunaan operator yang sama
pada suatu ekspresi logika.
◦ Pemindahan tanda kurung tidak mengubah nilai
kebenarannya.
◦ Contoh: ((A Ù B) Ù C) º (A Ù (B Ù C))
 Perhatikan efisiensi penggunaan tanda kurung!
◦ Contoh: (A Ú ØB) Ù (ØA Ù C) dapat diringkas menjadi
(A Ú ØB) Ù ØA Ù C
6

7.  Hukum logika digunakan untuk berbagai
keperluan, diantara membuktikan validitas suatu
argumen.
 Hukum logika dapat di-derivasi dari ekuivalensi
logis.
7

8.  Hukum De Morgan :
◦ Ø(AÙB) º ØA Ú ØB
◦ Ø(AÚB) º ØA Ù ØB
 Mari buktikan dengan Tabel Kebenaran 
8

9.  Hukum Identitas
◦ A Ù 1 º A (Identity of Ù)
◦ A Ú 0 º A (Zero of Ù)
◦ A Ú 1 º 1 (Identity of Ú)
◦ A Ù 0 º 0 (Zero of Ú)
 Hukum Idempotensi
◦ A Ú A º A
◦ A Ù A º A
 Hukum Dobel Negasi
◦ ØØA º A
 Hukum Tautologi dan Kontradiksi
◦ A Ú ØA º 1 (Tautology)
◦ A Ù ØA º 0 (Law of Contradiction)
9

10.  Hukum Distributif
◦ A Ù (B Ú C) º (A Ù B) Ú (A Ù C)
◦ A Ú (B Ù C) º (A Ú C) Ù (A Ú C)
 Hukum Absorption
◦ A Ù (A Ú B) º A
◦ A Ú (A Ù B) º A
◦ A Ù (ØA Ú B) º A Ù B
◦ A Ú (ØA Ù B) º A Ú B
10

11.  Hukum Asosiatif
 Hukum Komutatif
 Hukum De Morgan
 Hukum logika lainnya...
11

12.  Setelah materi ini, Mahasiswa diharapkan dapat:
◦ Membuktikan ekuivalensi logis dari dua proposisi
majemuk menggunakan tabel kebenaran dengan
benar.
◦ Membuktikan bahwa dua ekspresi logis yang
ekuivalen memiliki sifat komutatif atau asosiatif.
12