1. Materi Kuliah – [3]:
Logika Matematika
Oktober 2013

2. Ekuivalensi
 Sifat Komutatif
 Sifat Asosiatif
 Hukum-hukum logika

2

3. 
Perhatikan 2 contoh pernyataan proposisi berikut:
◦ P = Badu anak yang pandai dan rajin menabung.
◦ Q = Badu anak yang rajin menabung dan pandai.

Tentukan ekspresi logika dan tabel kebenaran
dari kedua pernyataan di atas?

Perhatikan urutan nilai pada tabel kebenarannya!
◦ Apakah hasil observasi Anda?
3

4. 
Ekuivalen secara logis
◦ Simbol: ≡
◦ Dua buah pernyataan A dan B dikatakan ekuivalen jika
dan hanya jika A ↔ B menghasilkan nilai True (atau 1)
untuk semua kombinasi nilai A dan B.
4

5. 
Berlaku untuk dua buah variabel proporsisional yang
dapat saling berganti tempat tanpa mengubah nilai
kebenarannya.

Operator logika yang dapat digunakan: ∧, ∨, ↔

Contoh:
◦ (A ∧ B) ≡ (B ∧ A)
◦ (A ∨ B) ≡ (B ∨ A)
◦ (A ↔ B) ≡ (B ↔ A)
5

6. 
Berlaku untuk penggunaan operator yang sama
pada suatu ekspresi logika.
◦ Pemindahan tanda kurung tidak mengubah nilai
kebenarannya.
◦ Contoh: ((A ∧ B) ∧ C) ≡ (A ∧ (B ∧ C))

Perhatikan efisiensi penggunaan tanda kurung!
◦ Contoh: (A ∨ ¬B) ∧ (¬A ∧ C) dapat diringkas menjadi
(A ∨ ¬B) ∧ ¬A ∧ C
6

7. Hukum logika digunakan untuk berbagai
keperluan, diantara membuktikan validitas suatu
argumen.
 Hukum logika dapat di-derivasi dari ekuivalensi
logis.

7

8. 
Hukum De Morgan :
◦ ¬(A∧B) ≡ ¬A ∨ ¬B
◦ ¬(A∨B) ≡ ¬A ∧ ¬B

Mari buktikan dengan Tabel Kebenaran 
8

9. 
Hukum Identitas

Hukum Idempotensi
◦ A ∧ 1 ≡ A (Identity of ∧)
◦ A∨A≡A
◦ A ∨ 0 ≡ A (Zero of ∧)
◦ A∧A≡A
◦ A ∨ 1 ≡ 1 (Identity of ∨)
◦ A ∧ 0 ≡ 0 (Zero of ∨)


Hukum Dobel Negasi
◦ ¬¬A ≡ A
Hukum Tautologi dan Kontradiksi
◦ A ∨ ¬A ≡ 1
(Tautology)
◦ A ∧ ¬A ≡ 0
(Law of Contradiction)
9

10. 
Hukum Distributif
◦ A ∧ (B ∨ C) ≡ (A ∧ B) ∨ (A ∧ C)
◦ A ∨ (B ∧ C) ≡ (A ∨ C) ∧ (A ∨ C)

Hukum Absorption
◦ A ∧ (A ∨ B) ≡ A
◦ A ∨ (A ∧ B) ≡ A
◦ A ∧ (¬A ∨ B) ≡ A ∧ B
◦ A ∨ (¬A ∧ B) ≡ A ∨ B
10

11. Hukum Asosiatif
 Hukum Komutatif
 Hukum De Morgan
 Hukum logika lainnya...

11

12. 
Setelah materi ini, Mahasiswa diharapkan dapat:
◦ Membuktikan ekuivalensi logis dari dua proposisi
majemuk menggunakan tabel kebenaran dengan
benar.
◦ Membuktikan bahwa dua ekspresi logis yang
ekuivalen memiliki sifat komutatif atau asosiatif.
12