1. Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM.
Bieân soaïn: TS Ñaëng Vaên Vinh. Caâu hoûi traéc nghieäm: Ñoäc laäp tuyeán tính phaàn 3.
Caâu 1 : Cho M = {x, y, z} laø cô sôû cuûa khoâng gian veùc tô V . Khaúng ñònh naøo sau ñaây luoân ñuùng?
a {2 x, y, 4 z} khoâng sinh ra V. c Haïng cuûa hoï {x, y, x + 2 y + z} baèng 2.
b {3 x, 2 y, z} sinh V. d {x, 2 y, x + y} sinh ra V.
Caâu 2 : Cho hoï veùctô M = {x, y, z} laø taäp sinh cuûa khoâng gian veùctô V . Khaúng ñònh naøo sau ñaây
luoân ñuùng?
a 2 x+3 y ∈ V. c Dim( V ) = 3 .
b Haïng cuûa hoï x + y, x − y, x baèng 2 . d 3 caâu kia ñeàu sai.
Caâu 3 : Cho {( 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 1 , 0 ) , ( 5 , 3 , 1 ) } laø taäp sinh cuûa khoâng gian con F . Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng?
a {( 1 , 0 , −3 ) } ∈ F . c {( 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 3 , −1 ) } laø cô sôû cuûa F .
b dim( F ) = 3 . d Caùc caâu kia sai.
Caâu 4 : Trong khoâng gian veùctô V cho E = {x, y, z} laø cô sôû, t laø moät veùctô cuûa V . Khaúng ñònh
naøo sau ñaây luoân ñuùng?
a Haïng cuûa 2 x, y, x + 2 y baèng 3. c t laø toå hôïp tuyeán tính cuûa y, z.
b Caùc caâu kia sai. d 2 x+3 y+t∈V .
Caâu 5 : Trong I 3 cho hoï M = {( 2 , 1 , 3 ) , ( 4 , 2 , 5 ) , ( 4 , 3 , m) }. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì M sinh ra
R
khoâng gian coù chieàu laø 2?
a ∀m. b m = −6 . c ∃m. d m=2 .
Caâu 6 : Cho V =< v1 , v2 , v3 , v4 >. Cho V4 laø toå hôïp tuyeán tính cuûa v1 , v2 , v3 . Khaúng ñònh naøo luoân
ñuùng?
a v1 , v2 , v3 laø cô sôû cuûa V . c dim( V ) = 3 .
b 3 caâu kia ñeàu sai. d v1 , v2 , v3 , v4 ñoäc laäp tuyeán tính.
Caâu 7 : Cho {x, y, z, t} laø taäp sinh cuûa khoâng gian veùctô V . Khaúng ñònh naøo sau ñaây luoân ñuùng?
a 3 caâu kia ñeàu sai. c x + 2 y laø toå hôïp tuyeán tính cuûa x, y, z.
b x+2 y ∈ V. d Dim( V ) = 4 .
Caâu 8 : Trong R4 cho taäp B = {( 1 , 1 , 2 , 1 ) , ( 2 , 3 , 1 , 4 ) , ( 0 , 0 , 0 , 0 ) , ( 3 , 4 , 3 , 5 ) }. Khaúng ñònh naøo ñuùng?
a Haïng cuûa B laø 2 . b B laø cô sôû cuûa c Haïng cuûa B laø 3 . d B sinh ra R4 .
R4 .
Caâu 9 : Cho x, y, z laø cô sôû cuûa khoâng gian veùctô V . Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå
x + y + z, 2 x + y + z, x + 2 y + z, 3 x + my + z laø taäp sinh cuûa khoâng gian veùcto V .
a ∀m. b m=2 . c m=3 . d ∃m.
Caâu 10 : Cho x, y, z laø cô sôû cuûa khoâng gian veùctô V . Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå
x + 2 y + z, 2 x + y + z, 3 x + my + 2 z laø cô sôû cuûa khoâng gian veùcto V .
a m = −3 . b m=3 . c m=2 . d ∀m.
Caâu 11 : Cho hoï veùctô M = {x, y, z, t} coù haïng baèng 3. Khaúng ñònh naøo sau ñaây luoân ñuùng?
a x, y, z ñoäc laäp tuyeán tính. c M ñoäc laäp tuyeán tính.
b Caùc caâu kia sai. d x + y + 2 t laø toå hôïp tuyeán tính cuûa
{x, y, z, t}.
Caâu 12 : Cho M = {x, y, z} laø taäp sinh cuûa khoâng gian vectô V . Khaúng ñònh naøo sau ñaây luoân ñuùng?
a 2 x+3 z ∈V. c Dim ( V ) = 2 .
b Haïng cuûa hoï vectô {x, y, 2 x + 3 y} baèng d 3 caâu kia ñeàu sai.
2.
1

2. Caâu 13 : Trong khoâng gian veùctô V cho E = {x, y, z} laø cô sôû. Khaúng ñònh naøo sau ñaây luoân ñuùng?
a x + 2 y ∈ F. c Haïng cuûa x, y, x + 2 y baèng 3.
b z laø toå hôïp tuyeán tính cuûa x, y. d 3 caâu kia ñeàu sai.
Caâu 14 : Tìm taát caû m ñeå M = {( 1 , 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 1 , 3 , 4 ) , ( 3 , 2 , 1 , m) , ( 1 , 0 , 2 , 3 ) } SINH ra khoâng gian 3
chieàu?
a ∀m. b ∃m. c m=0 . d m=5 .
Caâu 15 : Cho hoï veùctô M = {x, y, z, t} bieát x, y, z laø hoï ñoäc laäp tuyeán tính cöïc ñaïi. Khaúng ñònh naøo
sau ñaây luoân ñuùng?
a M sinh ra khoâng gian 2 chieàu. c M ñoäc laäp tuyeán tính.
b 3 caâu kia ñeàu sai. d x laø toå hôïp tuyeán tính cuûa {y, z, t}.
Caâu 16 : Tìm taát caû m ñeå M = {( 1 , 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 1 , 3 , 4 ) , ( 3 , 2 , 1 , m) , ( 3 , 1 , 2 , 0 ) } laø taäp sinh cuûa I 4 ?
R
a m = −2 . b m=5 . c ∃m. d m=0 .
Caâu 17 : Trong khoâng gian veùctô I 3 cho caùc ba veùctô x1 = ( 2 , 1 , −1 ) , x2 = ( 3 , 2 , 1 ) , x3 = ( 3 , m, 1 ) .
R
Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì x3 laø toå hôïp tuyeán tính cuûa x1 vaø x2 ?
a m=2 . b m=3 . c m=1 . d m = −2 .
Caâu 18 : Trong I 3 cho hoï veùctô M = {( 1 , 1 , −1 ) , ( 2 , 3 , 5 ) , ( 3 , m, m + 4 ) }. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì
R
M KHOÂNG sinh ra I 3 ? R
1 4 1 4
a ∀m. b m=7 . c m= . d m= .
3 3
Caâu 19 : Tìm taát caû giaù trò thöïc m ñeå M = {( m, 1 , 1 ) , ( 1 , m, 1 ) , ( 1 , 1 , m) } KHOÂNG SINH ra I 3 ?
R
a m = 1 ,m = 3 . b m = 1 ,m = 2 . c m = −2 , m = 1 . d m = 1 ,m = 2 .
Caâu 20 : Cho V =< ( 1 , 1 , 1 ) ; ( 2 , −1 , 3 ) ; ( 1 , 0 , 1 ) >. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì x = ( 4 , 3 , m) ∈ V .
a m=0 . b m=0 . c ∃m. d ∀m.
Caâu 21 : Cho khoâng gian veùctô V coù chieàu laø 5 . Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng?
a Moïi taäp chöùa nhieàu hôn 5 veùctô laø taäp sinh cuûa V .
b 3 caâu kia ñeàu sai.
c Moïi taäp sinh coù haïng baèng 5 .
d Moïi taäp goàm 5 veùctô ñeàu laø taäp sinh cuûa V .
Caâu 22 : Cho khoâng gian veùctô V coù chieàu baèng 3 , bieát x, y, z, t ∈ V vaø {x, y} ñoäc laäp tuyeán tính.
Khaúng ñònh naøo sau luoân ñuùng?
a V =< x, y, x + 2 y >. c {x, y, x − y} sinh ra khoâng gian 3 chieàu.
b Taäp {x, y, z, t} phuï thuoäc tuyeán tính. d V =< x, y, z >.
Caâu 23 : Cho khoâng gian veùctô V coù chieàu baèng 3 , bieát {x, y} ñoäc laäp tuyeán tính. Khaúng ñònh naøo
sau ñaây ñuùng?
a V =< x, y, 2 x >. c V =< x, y, x + 2 y >.
b 3 caâu kia ñeàu sai. d Taäp {x, y, x − y} ñoäc laäp tuyeán tính.
2