Distribusi normal

1. Distribusi Normal
Kelas XII Matematika Peminatan

2. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti proses pembelajaran, peserta didik
diharapkan dapat:
- Memahami konsep kurva normal
- Menggunakan tabel Z
- Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
distribusi normal

3. Materi Prasyarat
Diketahui data berat badan 10 siswa sebagai
berikut:
56 71 62 63 49 72 65 58 60 61
Hitunglah rata-rata, varians, dan simpangan
baku/standar deviasi dari data tersebut.

4. Distribusi Normal
● Distribusi normal atau distribusi Gauss
merupakan salah satu distribusi dengan
variabel acak kontinu
● Distribusi normal standar atau distribusi
normal baku ialah distribusi dengan rata-rata
μ=0 dan simpangan baku/standar deviasi σ=1

5. Bentuk Kurva Normal

6. Sifat Kurva Normal
- Kurva selalu berada di atas sumbu x
- Bentuknya simetris: rata-rata = median = modus
- Memiliki asimptot datar sumbu x
- Luas di bawah kurva adalah 1

7. Menggunakan Tabel Z
1. Hitung z sampai dua tempat desimal, dengan z dirumuskan sebagai berikut
𝑧 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
2. Gambarkan kurvanya
3. Letakkan nilai z pada sumbu datar, lalu tarik garis vertikal hingga memotong kurva
4. Luas yang tertera dalam daftar distribusi normal baku (lihat tabel) adalah luas
daerah antara garis pada langkah 3, dengan garis tegak di titik nol
5. Dalam daftar, cari tempat nilai z pada kolom paling kiri hanya hingga satu desimal
dan desimal keduanya dicari pada baris paling atas.
6. Dari z di kolom kiri maju ke kanan dan dari z di baris atas turun ke bawah, maka
didapat bilangan yang merupakan luas yang dicari.

8. Bilangan yang didapat harus ditulis dalam bentuk
0,xxxx (bentuk 4 desimal).
Karena seluruh luas = 1 dan simetris terhadap 𝜇 = 0,
maka luas dari garis tegak pada titik nol ke kiri
ataupun ke kanan adalah 0,5.

9. Latihan
1. Dengan melihat tabel z, tentukan luas dan gambarkan distribusi
normal:
a. Antara z = 0 dan z = 1,96
b. Antara z = 0 dan z = -2,18
c. Antara z = -1,23 dan z = 2,15
d. Antara z = 1,20 dan z = 2,36
e. Dari z = 1,56 ke kiri
f. Dari z = 1,56 ke kanan

10. Pembahasan
a. Pada tabel, di bawah z pada kolom paling kiri, cari 1,9 dan pada baris
paling atas cari angka 6. Dari 1,9 maju ke kanan dan dari 6 turun, didapat
bilangan 0,4750. Jadi, luas daerah yang diarsir = 0,4750

13. Latihan
2. Tentukan nilai z, jika luas distribusi normalnya 0,4726
Pembahasan
Pada tabel carilah bilangan 0,4726 lalu menuju ke pinggir
kiri sampai pada kolom z didapat 1,9 dan dari bilangan
0,4726 tadi menuju ke atas sampai batas z didapat 2.
Jadi, untuk luas 0,4726, nilai z-nya adalah 1,92

14. Latihan
3. Berat bayi yang baru lahir rata-rata 3.200 gram dengan simpangan
baku 300 gram. Jika berat bayi berdistribusi normal, maka
tentukanlah:
a. Berapa persen bayi yang beratnya lebih dari 4.000 gram?
b. Berapa bayi yang beratnya antara 2.700 gram dan 4.000 gram,
jika semuanya ada 10.000 bayi?

15. Pembahasan
a. Diketahui x = 4000 gram, 𝜇 = 3.200 gram, dan 𝜎 = 300 gram.
𝑧 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
=
4.000 − 3.200
300
= 2,67
Berat bayi yang lebih dari 4.000 gram ada di sebelah kanan z = 2,67
Luas daerah arsir = 0,5 – 0,4962
= 0,0038
= 0,38 %
Jadi, ada 0,38% bayi yang beratnya lebih dari
4.000 gram.

16. Pembahasan
b. Untuk x = 4000 gram diperoleh z = 2,67. Untuk x = 2.700 gram diperoleh:
𝑧 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
=
2.700 − 3.200
300
= −1,67
Berat bayi yang lebih dari 4.000 gram ada di sebelah kanan z = 2,67
Luas daerah arsir = 0,4525 – 0,4962
= 0,9487
Banyak bayi yang beratnya antara 2.700 gram
dan 4.000 gram dari 10.000 bayi diperkirakan
sebanyak 0,9487 x 10.000 = 9.487 bayi.