ŽSV RN BBŽ

1. Diferencirana nastava
matematike
mr. Nataša Ljubić Klemše, učiteljica savjetnica

7. Tradicionalna nastava matematike

8. - poučavanje matematičkih sadržaja strogo propisanih
planom i operacionaliziranim udžbenicima
- usmjereno na sadržaje učenja
- znanje: jednoznačno, linearno, hijerarhijsko, nepovezivo
- učitelj: središte nastavnog procesa i većinom jedini izvor
informacija
- učenik: pasivan, sjedi, sluša, rješava, rijetko postavlja
pitanja

9. - komunikacija većinom jednosmjerna
- nije baš poželjno: postavljanje pitanja učenika,
komentiranje, rješavanje na drugačiji način…
- mala uporabna vrijednost matematike

10. Suvremena nastava matematike

11. - koncept poučavanja temeljen na očekivanjima i ishodima
- koncentriran na vještine i kompetencije
- naglasak na inovativnosti, stvaralaštvu, rješavanju
problema, razvoju kritičkoga mišljenja, poduzetnosti,
informatičke pismenosti, socijalnih kompetencija
- manje sadržaja, više kompetencija

12. - Važno je ne samo znati, već moći i umjeti s tim!
- problemski pristup, istraživanje i otkrivanje
- potiče se originalni pristup rješavanju zadataka
- Bolje jedan zadatak na 5 različitih načina, nego pet
različitih zadataka na jedan način!

13. ZAŠTO SMO JOŠ UVIJEK TRADICIONALNI?
- Nastavni plan i program, udžbenici
- jednostavnije je i lakše
- nedostatak edukacije
- odupiranje promjenama
- načini vrednovanja prilagođeni su, većinom, tradicionalnoj
nastavi matematike

14. Što je potrebnije?
ZNANJA KOMPETENCIJE

15. Answergarden
http://bit.ly/vaznije

16. KONCEPTI
- sadržaji koje učenik mora poznavati
- što treba znati
- sadržaji i znanja
PROCESI
- kompetencije - primjena za koju
treba biti osposobljen
- što moći
- načini poučavanja i odabir zadatka
- kompetencije učenika

17. Suvremena nastava matematike
Važni problemi:
1) problem razvoja stvaralačkog mišljenja i stvaralačkih sposobnosti učenika
2) problem odgovarajućeg osposobljavanja učitelja
3) suradnja
Odgovor na problem razvoja stvaralačkog mišljenja: način organizacije nastavnog
procesa - oblici nastave

18. Što je diferencirana nastava matematike?
- oblik nastave u kojoj učenik radi samostalno
- učitelj: vodi računa o konkretnoj situaciji u razredu, uvažava razlike među
učenicima i nastoji postići optimalno izražavanje matematičkih i drugih
sposobnosti svakoga pojedinog učenika
- “... odgojno-obrazovni proces u kojemu se uvažavaju individualne razlike
između učenika nazvan je diferenciranim, a nastava u takvom okruženju –
diferenciranom nastavom” (prema Nikolai M. Šahmajev)

19. Zašto diferencirana nastava matematike?
- uvažava razlike među učenicima
- postiže se optimalno izražavanje matematičkih i drugih sposobnosti svakoga
pojedinog učenika
- podjednako napredovanje svih učenika
- bolja i učinkovitija organizacija nastave
- struktura rada koja razbija monotonost i jednoličnost

20. - uklanjanje nedostataka tradicionalne nastave vezano uz aktivnosti učenika,
strukturu i razinu učeničkog znanja, ocjenjivanja i vrednovanja postignuća
učenika, razine efikasnosti i kvalitete nastave (Bloom, 1981)
- poticanje i motiviranje učenika
- metode aktivnog učenja
- preduvjet: razvijenost učenika u području suradnje
- početna faza - postavljanje problema, formuliranje pretpostavke i davanje
alternativnih rješenja (Žderić, T., Đorđević, 1983).
- vrednovanje i analiziranje učeničkih uradaka

21. Kako?
- postići cilj: nastava koja uvažava učeničke raznolikosti
- Odgovor: Učenici samostalno rješavaju zadatke različite težine.
- pomno planiranje
- analiza rada

22. Načini rada
- rad u homogenoj grupi
- rad u nehomogenoj grupi
- rad u paru
- individualni rad
- timski rad

24. - Učitelji mogu diferencirati najmanje četiri elementa; vezano uz učenikovu
spremnost na učenje, interese i profil učenja (engl. learning profile)
- SADRŽAJ
- PROCES
- ISHOD
- OKOLINU

25. Igrifikacija (engl. Gamification)
- IKT
- okruženje
- društvo i potrebe
- suradnja
- rad u timu
- virtualni svijet
- zaštita na internetu
- autorska prava
- komunikacijske platforme
- eTwinning
- povećavanje interesa učenika za
učenjem uporabom igara uz
podršku IKT-a
- proaktivno shvaćanje i
razumijevanje obaveze
pohađanja škole (o-o procesa)
- zabavno u učenju
- učenje sa smislom

26. Kako pomoći učenicima?
- različitim strategijama
- postavljanjem pitanja
- suradnjom učenika
- razgovorom
- povezivanjem naučenoga
- grafičkim prikazom

27. Okviri
Proširite okvir Promijenite okvir

30. - Ne mogu i ne smiju svi učenici rješavati iste zadatke!
- Potrebno je poštivati i uvažavati individualne razlike učenika!
- “optimalno diferencirana nastava” - rad učitelja i učenika različitih razina i
strukture znanja

31. ZADACI vs. PROBLEMI

32. „U matematici je riječ o rasuđivanju, razumijevanju i
dokazivanju, a ne o računanju.“
(Cédric Villani)

33. Bolje jedan zadatak na 5 različitih načina, nego pet različitih zadataka na
jedan način!

36. Primjeri iz prakse
Započeti problemskim pitanjem!
- Koji broj ne pripada nizu
4, 16, 36, 48, 64 ili 81?

37. 4
- jedini jednoznamenkasti broj
- jedini broj manji od 10, ostali su od 10 do 100
- jedini jednoznamenkasti broj, ostali su
dvoznamenkasti
- to je 4
81
- jedini neparni broj, ostali su dvoznamenkasti
- jedini broj koji nije djeljiv s 4, ostali su djeljivi s 4
- ostale brojeve je moguće dobiti od njih samih
64:16=4
64:4=16
48-16+4=36
64-16=48
16*4=64
48
- jedini broj koji nije kvadrat nekog broja

39. Kako su kvadrat i kocka:
ISTI RAZLIČITI
Banka riječi: kut, kocka, rub, kvadrat, izgled, stupnjevi, strane,
vrhovi, trodimenzionalno, stranice, dvodimenzionalno

40. U garaži se nalazi ukupno 14 bicikala i tricikala. Svi imaju 34 kotača. Koliko je
bicikala, a koliko tricikala?
ČINJENICE: CRTEŽ:
RAČUNANJE: ODGOVOR:

41. Kontroliranje težine i zahtjevnosti zadatka
Na igralištu je bilo ____ djece. Pridružilo im se još ____ djece. Koliko je djece bilo
na igralištu?
a) 48, 26 b) 138,134

42. Pitanja otvorenog tipa
Ivan je u muzejskoj trgovini osvojio 50 kn bona kao popusta i mora ga potrošiti u
cijelosti. Koristite cjenik i napišite što sve Ivan može kupiti.
6 kn 8 kn 10 kn
- ukrasni papir
- magnet
- loptica
- razglednicu
- privjesak
- papirnate 3D naočale
- blokić
- bedž
- mini životinjicu
- olovku
- bilježnicu
- figuricu

43. Brojevna priča
Vesna i Dinko trče svaki dan u tjednu. Vesna trči 3 km za 30 minuta, a Dinko 6 km
za 72 minute.
Odgovori su: 42, 2, 294, 3.5.
Postavi pitanje!

44. Pitanja otvorenog tipa
- Kako bi objasnio kocku nekome tko ju nikada nije vidio?
- Odgovor je 87. Koja su pitanja moguća?
- Na koji način kod kuće koristiš mjerenje i mjere?
- Kako možemo zapisati brojeve, ako ne koristimo nulu?
- Zašto množimo, ako znamo zbrajati?

45. Davanje mogućnosti za rješavanje na različite načine
u skladu s njihovim načinom razumijevanja
- Razmisli kako bi nekome objasnila/objasnio trećinu.
- Kojim crtežom bi ilustrirala/ilustrirao taj zadatak? (Moguće je i poželjno nacrtati
više crteža.)

46. Problemski zadaci
Zečevi i kavezi
Seljak ima nekoliko zečeva i nekoliko kaveza za zečeve. Ako u svaki kavez stavi
po jednog zeca, jedan će zec ostati bez kaveza. Ako u svaki kavez stavi po dva
zeca, jedan će mu kavez ostati prazan. Koliko zečeva i koliko kaveza ima seljak?
- porazgovarajte o zadatku
- nacrtajte različite mogućnosti
- zapišite pretpostavke i provjerite ih
- sukobite različita rješenja

47. Što je istina?
Dvije mačke, Pipo i Pepi i dva psa, Reks i Rino ponekad se druže. Pipo se boji
oba psa, Pepi se boji Reksa, ali je prijatelj s Rinom. Koje tvrdnje su neistinite?
(A) Svaka mačka boji se nekog psa.
(B) Neka mačka se ne boji nekog psa.
(C) Jedan pas straši obje mačke.
(D) Jedan pas je prijatelj mačkama.
(E) Oba psa plaše neku mačku.

48. Jabuke
Jana i Ivan dobili su vrećicu s jabukama. Razdijelili su ih međusobno na jednake
dijelove i jedna im je jabuka ostala. Upravo kada su ih razdijelili, stigli su im
prijatelji, Sara, Dinka i Dinko. I oni su željeli jabuke pa su ih djeca odlučila ponovo
razdijeliti. Kada su svakome dali jednak broj jabuka, preostale su im dvije jabuke.
- Što uočavate?
- Koliko je jabuka moglo biti u vrećici?
- Koliko je rješenja?
- Postoji li neka veza među tim dobivenim brojevima?
- Možete li sve navedeno uopćiti?

49. “Na kraju, svi učenici trebaju našu energiju, naše srce i naše misli. Svima
im je to zajedničko jer su mlada živa bića. Kako i na koji način to trebaju je
različito. Dok svi ne razumijemo i odgovaramo na te različitosti, nećemo
uspjeti kod mnogo učenika.”
Carol Ann Tomlinson
“In the end, all learners need your energy, your heart, and your mind. They have that in common because they are young
humans. How they need you, however, differs. Unless we understand and respond to those differences, we fail many
learners.”

50. Objašnjenje radionica

51. Radionice - 30’

52. Analiza i prezentacija uradaka po skupinama - 4 skupine, svaka po 5 minuta
Zaključak